數(shù)學(xué)作為開發(fā)人腦資源，培養(yǎng)創(chuàng)造力的主力學(xué)科，對(duì)課堂氛圍，學(xué)生集中精力，進(jìn)入角色的速度要求尤其高，那么教師具體應(yīng)該如何做呢?下面是小編給大家整理的圓與圓位置關(guān)系的教案5篇，希望大家能有所收獲!

圓與圓位置關(guān)系的教案1

教學(xué)目標(biāo)：

1.掌握?qǐng)A與圓的五種位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定方法;兩圓連心線的性質(zhì);

2.通過兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分類能力和數(shù)形結(jié)合能力;

3.通過演示兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來分析和發(fā)現(xiàn)問題的能力.

教學(xué)重點(diǎn)：

兩圓的五種位置與兩圓的半徑、圓心距的數(shù)量之間的關(guān)系.

教學(xué)難點(diǎn)：

兩圓位置關(guān)系及判定.

(一)復(fù)習(xí)、引出問題

1.復(fù)習(xí)：直線和圓有幾種位置關(guān)系?各是怎樣定義的?

(教師主導(dǎo)，學(xué)生回憶、回答)直線和圓有三種位置關(guān)系，即直線和圓相離、相切、相交.各種位置關(guān)系是通過直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來定義的

2.引出問題：平面內(nèi)兩個(gè)圓，它們作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，將會(huì)產(chǎn)生什么樣的位置關(guān)系呢?

(二)觀察、分類，得出概念

1、讓學(xué)生觀察、分析、比較，分別得出兩圓：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(包括同心圓)這五種位置關(guān)系，準(zhǔn)確給出描述性定義：

(1)外離：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外離.(圖(1))

(2)外切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外切.這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(圖(2))

(3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這兩個(gè)圓相交.(圖(3))

(4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切.這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(圖(4))

(5)內(nèi)含：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含(圖(5)).兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個(gè)特例. (圖(6))

2、歸納：

(1)兩圓外離與內(nèi)含時(shí)，兩圓都無公共點(diǎn).

(2)兩圓外切和內(nèi)切統(tǒng)稱兩圓相切，即外切和內(nèi)切的共性是公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)唯一

(3)兩圓位置關(guān)系的五種情況也可歸納為三類：相離(外離和內(nèi)含);相交;相切(外切和內(nèi)切).

教師組織學(xué)生歸納，并進(jìn)一步考慮：從兩圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)考慮，無公共點(diǎn)則相離;有一個(gè)公共點(diǎn)則相切;有兩個(gè)公共點(diǎn)則相交.除以上關(guān)系外，還有其它關(guān)系嗎?可能不可能有三個(gè)公共點(diǎn)?

結(jié)論：在同一平面內(nèi)任意兩圓只存在以上五種位置關(guān)系.

(三)分析、研究

1、相切兩圓的性質(zhì).

讓學(xué)生觀察連心線與切點(diǎn)的關(guān)系，分析、研究，得到相切兩圓的連心線的性質(zhì)：

如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上.

這個(gè)性質(zhì)由圓的軸對(duì)稱性得到，有興趣的同學(xué)課下可以考慮如何對(duì)這一性質(zhì)進(jìn)行證明

2、兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征.

設(shè)兩圓半徑分別為R和r.圓心距為d，組織學(xué)生研究?jī)蓤A的五種位置關(guān)系，r和d之間有何數(shù)量關(guān)系.(圖形略)

兩圓外切 d=R+r;

兩圓相交 R-r<d<r+r.< p="">

兩圓內(nèi)切兩圓外離兩圓內(nèi)含

d=R-r (R>r); d>R+r; dr);

說明：注重“數(shù)形結(jié)合”思想的教學(xué).

(四)應(yīng)用、練習(xí)

例1： 如圖，⊙O的半徑為5厘米，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，OP=8厘米

求：(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少?

(2)以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓⊙P的半徑是多少?

解：(1)設(shè)⊙P與⊙O外切與點(diǎn)A，則

PA=PO-OA

∴PA=3cm.

(2)設(shè)⊙P與⊙O內(nèi)切與點(diǎn)B，則

PB=PO+OB

∴PB=1 3cm.

例2：已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=8，以AC為直徑作⊙O，以B為圓心，4為半徑作.

求證：⊙O與⊙B相外切.

證明：連結(jié)BO，∵AC為⊙O的直徑，AC=12，

∴⊙O的半徑 ，且O是AC的中點(diǎn)

∴ ，∵∠C=90°且BC=8，

∴ ，

∵⊙O的半徑 ，⊙B的半徑 ，

∴BO= ，∴⊙O與⊙B相外切.

練習(xí)(P138)

(五)小結(jié)

知識(shí)：①兩圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含;

②以及這五種位置關(guān)系下圓心距和兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系;

③兩圓相切時(shí)切點(diǎn)在連心線上的性質(zhì).

能力：觀察、分析、分類、數(shù)形結(jié)合等能力.

思想方法：分類思想、數(shù)形結(jié)合思想.

(六)作業(yè)

教材P151中習(xí)題A組2，3，4題.

圓與圓位置關(guān)系的教案2

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1.了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系.

2.了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系.

(二) 能力訓(xùn)練要求

1.經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力.

2.通過平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識(shí)圖能力和動(dòng)手操作能力.

(三)情感與價(jià)值觀要求

1.通過探索圓和圓的位置關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.

2.經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，發(fā)展形象思維.

教學(xué)重點(diǎn)

探索圓與圓之間的幾種位置關(guān)系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系.

教學(xué)難點(diǎn)

探索兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系，以及外切、內(nèi)切時(shí)兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的過程.

教學(xué)方法

教師講解與學(xué)生合作交流探索法

教具準(zhǔn)備

投 影片三張

第一張：(記作3. 6A)

第二張：(記作3.6B)

第三張：(記作3.6C)

教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師]我們已經(jīng)研究過點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，分別為點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外三種;還探究了直線和圓的位置關(guān)系，分別為相離、相切、相交.它們的位置關(guān)系都有三種.今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，那么結(jié)果是不是也是三種呢?沒有調(diào)查就沒有發(fā)言權(quán).下面我們就來進(jìn)行有關(guān)探討.

Ⅱ.新課講解

一、想一想

[師]大家思考一下，在現(xiàn)實(shí)生活中你見過兩個(gè)圓的哪些位置關(guān)系呢?

[生]如自行車的兩個(gè)車輪間的位置關(guān) 系;車輪輪胎的兩個(gè)邊界圓間的位置關(guān)系;用一只手拿住大小兩個(gè)圓環(huán)時(shí)兩個(gè)圓環(huán)間的位置關(guān)系等.

[師]很好，現(xiàn)實(shí)生活中我們見過的有關(guān)兩個(gè)圓的位置很多.下面我們就來討論這些位置關(guān)系分別是什么.

二、探索圓和圓的位置關(guān)系

在一張透明紙上作一個(gè)⊙O.再在另一張透明紙上作一個(gè)與⊙O1半徑不等的⊙O2.把兩張透明紙疊在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1與⊙O2有幾種位置關(guān)系?

[師]請(qǐng)大家先自己動(dòng)手操作，總結(jié)出不同的位置關(guān)系，然后互相交流.

[生]我總結(jié)出共有五種位置關(guān)系，如下圖：

[師]大家的歸納、總結(jié)能力很強(qiáng)，能說出五種位置關(guān)系中各自有什么特點(diǎn)嗎?從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的內(nèi)部還是外 部來考慮.

[生]如圖：(1)外離：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部;

(2)外切：兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部;

(3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，一 個(gè)圓上的點(diǎn)有的在另一個(gè)圓的外部，有的在另一個(gè)圓的內(nèi)部;

(4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有一個(gè)公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外，⊙O2上的點(diǎn)在⊙O1的內(nèi)部;

(5)內(nèi)含：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，⊙O2上的點(diǎn)都在⊙O1的內(nèi)部.

[師]總結(jié)得很出色，如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮，上面的五種位置關(guān)系中有相同類型嗎?

[生]外離和內(nèi)含都沒有公共點(diǎn);外切和內(nèi)切都有一個(gè)公共點(diǎn);相交有兩個(gè)公共點(diǎn).

[師]因此只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮，可分為相離、相切、相交三種.

經(jīng)過大家的討論我們可知：

投影片(24.3A)

(1)如果從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的外部還是內(nèi)部來考慮，兩個(gè)圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含.

(2)如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離 ，相切

三、例題講解

投影片(24.3B)

兩個(gè)同樣大小的肥皂 泡黏在一起，其剖面如圖所示(點(diǎn)O，O'是圓心)，分隔兩個(gè)肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直 線，TP、NP分別為兩圓的切線，求TPN的大小.

分析：因?yàn)閮蓚€(gè)圓大小相同，所以 半徑OP=O'P=OO'，又TP、NP分別為兩圓的切 線，所以PTOP，PNO'P，即OPT=O'PN=90，所以TPN等于36 0減去OPT+O'PN+OPO'即可.

解 ：∵OP=OO'=PO'，

△PO'O是一個(gè)等邊三角形.

OPO'=60.

又∵TP與NP分別為兩圓的切線，

TPO =NPO'=90.

TPN=360-290-60=120.

四、想一想

如圖(1)，⊙O1與⊙O2外切，這個(gè)圖是 軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，它的對(duì)稱軸是什么?切點(diǎn)與對(duì)稱軸有什么位置關(guān)系?如果⊙O1與⊙O2內(nèi)切呢?〔如圖(2 )〕

[師]我們知道圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是任一直徑所在的直線，兩個(gè)圓是否也組成一 個(gè)軸對(duì)稱圖形呢?這就要看切點(diǎn)T是否在連接兩個(gè)圓心的直線上，下面我們用反證法來證明.反證法的步驟有三 步：第一步是假設(shè)結(jié)論不成立;第二步是根據(jù)假設(shè)推出和已知條件或定理相矛盾的結(jié)論;第三步是證明假設(shè)錯(cuò)誤，則原來的結(jié)論成立.

證明：假設(shè)切點(diǎn)T不在O1O2上.

因?yàn)閳A是軸對(duì)稱圖形，所以T關(guān)于O1O2的對(duì)稱點(diǎn)T'也是兩圓的公共點(diǎn)，這與已知條件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假設(shè)不成立.

則T在O1O2上.

由此可知圖(1)是軸對(duì)稱圖形，對(duì) 稱軸是兩圓的連心線，切點(diǎn)與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是切點(diǎn)在對(duì)稱軸上.

在圖(2)中應(yīng)有同樣的結(jié)論.

通過上面的討論，我們可以得出結(jié)論：兩圓相內(nèi)切或外切時(shí)，兩圓的連心線一定經(jīng)過切點(diǎn)，圖(1)和圖(2)都是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是它們的連心 線.

五、議一議

投影片(24.3C)

設(shè)兩圓的半徑分別為R和r.

(1)當(dāng)兩圓外切時(shí)，兩圓圓心之間的距離(簡(jiǎn)稱圓心距)d與R和r具有怎樣的關(guān)系?反之當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定外切嗎?

(2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)(R>r)，圓心距d與R和r具有怎樣的關(guān)系?反之，當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定內(nèi)切嗎?

[師]如圖，請(qǐng)大家互相交流.

[生]在圖(1)中，兩圓相外切，切點(diǎn)是A.因?yàn)榍悬c(diǎn)A在連心線 O1O2上，所以O(shè)1O2=O1A+O2A=R+r，即d=R+r;反之，當(dāng)d=R+r時(shí)，說明圓心距等于兩圓半徑之和，O

1、A、O2在一條直線上，所以⊙O1與⊙O2只有一個(gè)交點(diǎn)A，即⊙O1與⊙O2外切.

在圖(2)中，⊙O1與⊙O2相內(nèi)切，切點(diǎn)是 B.因?yàn)榍悬c(diǎn)B在連心線O1O2上，所以 O1O2=O1B-O2B，即d=R-r;反之，當(dāng)d=R-r時(shí)，圓心距等于兩半徑之差，即O1O2=O1B-O2B，說明O

1、O

2、B在一條直線上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1與⊙O2內(nèi)切.

[師]由此可知，當(dāng)兩圓相外切時(shí)，有d=R+r，反過來，當(dāng)d=R+r時(shí)，兩圓相外切，即兩圓相外切 d=R+r.

當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí)，有d=R-r，反過來，當(dāng)d=R-r時(shí)，兩圓相內(nèi) 切，即兩圓相內(nèi)切 d=R-r.

Ⅲ.課堂練習(xí)

隨堂練習(xí)

Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：

1.探索圓和圓的五種位置關(guān)系;

2.討論在兩圓外切或內(nèi)切情況下，圖形的軸對(duì)稱性及對(duì)稱軸，以及切點(diǎn)和對(duì)稱軸的位置關(guān)系;

3. 探討在兩圓外切或內(nèi)切時(shí)，圓心距d與R和r之間的關(guān)系.

Ⅴ.課后作業(yè) 習(xí)題24.

3Ⅵ.活動(dòng)與探究

已知圖中各圓兩兩相切，⊙O的半徑為2R，⊙O

1、⊙O2的半徑為R，求⊙O3的半徑.

分析：根據(jù)兩圓相外切連心線的長(zhǎng)為兩半徑之和，如果設(shè)⊙O 3的半徑為r，則O1O3=O2O3=R+r，連接OO3就有OO3O1O2，所以O(shè)O2O3構(gòu)成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半徑r.

解：連接O2O

3、OO3，

O2OO3=90，OO3=2R-r，

O2O3=R+r，OO2=R.

(R+r)2=(2R-r)2+R2.

r= R.

板書設(shè)計(jì)

24.3 圓和圓的位置關(guān)系

一、1.想一想

2.探索圓和圓的位置關(guān)系

3.例題講解

4.想一想

5.議一議

二、課堂練習(xí)

三、課時(shí)小結(jié)

四、課后作業(yè)

圓與圓位置關(guān)系的教案3

教學(xué)目標(biāo)：

探索圓與圓幾種位置及兩圓相切時(shí)兩圓圓心距.半徑的數(shù)量關(guān)系的過程.

教學(xué)重點(diǎn)及教學(xué)難點(diǎn)：了解圓與圓的幾種位置關(guān)系及兩圓相切時(shí)圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系

一.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

我們已經(jīng)研究過點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，還探究了直線和圓的位置關(guān)系，它們的位置關(guān)系都有三種.今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，那么結(jié)果是不是也是三種呢?沒有調(diào)查就沒有發(fā)言權(quán).下面我們就來進(jìn)行有關(guān)探討.

二.新課講解

(一). 探索圓和圓的位置關(guān)系

在一張透明紙上作一個(gè)⊙O.在另一張透明紙上作一個(gè)與⊙O1半徑不等的⊙O2.兩張透明紙疊在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1與⊙O2有幾種位置關(guān)系?

相互交流，總結(jié)出不同的位置關(guān)系. 投影片(§3.6.1)

(1)如果從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的外部還是內(nèi)部來考慮，兩個(gè)圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含.

?外離?外切(2)如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離?，相切?

?內(nèi)切.?內(nèi)含

(二)、例題講解 教師出示投影片(§3.6.2)(本節(jié)練習(xí)2)然后做好引導(dǎo)。

(三)、想一想

如圖(1)，⊙O1與⊙O2外切，這個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，它的對(duì)稱軸是什么?切點(diǎn)與對(duì)稱軸有什么位置關(guān)系?如果⊙O1與⊙O2內(nèi)切呢?〔如圖(2)〕

通過討論，我們可以得出結(jié)論：兩圓相內(nèi)切或外切時(shí)，兩圓的連心線一定經(jīng)過切點(diǎn)，圖(1)和圖(2)都是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是它們的連心線.

(四)、議一議 投影片(§3.6.3) 設(shè)兩圓的半徑分別為R和r.

(1)當(dāng)兩圓外切時(shí)，兩圓圓心距d與R和r具有怎樣的關(guān)系?反之當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定外切嗎? (2)兩圓內(nèi)切時(shí)(R>r)時(shí)呢?

[由此可知，當(dāng)兩圓相外切時(shí)，有d=R+r，反過來，當(dāng)d=R+r時(shí)，兩圓相外切，即兩圓相外切?d=R+r. 當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí)，有d=R-r，反過來，當(dāng)d=R-r時(shí)，兩圓相內(nèi)切，即兩圓相內(nèi)切?d=R-r.

三.課堂練習(xí) 隨堂練習(xí) 四.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：1.探索圓和圓的五種位置關(guān)系;

2.討論在兩圓相切時(shí)，圖形的軸對(duì)稱性，以及切點(diǎn)和對(duì)稱軸的位置關(guān)系; 3.探討在兩圓外切或內(nèi)切時(shí)，圓心距d與R和r之間的關(guān)系. 五.課后作業(yè)

圓與圓位置關(guān)系的教案4

一、課題：初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《圓和圓的位置關(guān)系》第一課時(shí)

二、教材分析：

1、教材的地位和作用

圓是在學(xué)習(xí)了直線圖形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，來研究的一種特殊曲線圖形。它是常見的幾何圖形之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位，中考中分值占有一定比例，與其它知識(shí)綜合性強(qiáng)。而本節(jié)課《圓和圓的位置關(guān)系》的第一節(jié)，它是在學(xué)習(xí)點(diǎn)與圓以及直線與圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)上，對(duì)圓與圓的位置關(guān)系進(jìn)行研究.學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，自主探究圓和圓的位置關(guān)系，觀察分析，猜想驗(yàn)證，完成從感性到理性的發(fā)生發(fā)展的認(rèn)知過程.然后知識(shí)遵循了從實(shí)踐走向數(shù)學(xué)，從數(shù)學(xué)走向生活，讓學(xué)生學(xué)以自用，把數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活緊密相聯(lián)。 本節(jié)內(nèi)容共安排2課時(shí)，第一課時(shí)讓學(xué)生明白圓和圓的位置關(guān)系，知道五種關(guān)系，并能用它解決問題。第二課時(shí)強(qiáng)化位置關(guān)系的運(yùn)用，重點(diǎn)解決兩圓相交的推理題、計(jì)算題，欣賞中考真題。

2、教學(xué)目標(biāo)： (1)知識(shí)目標(biāo)

1.經(jīng)歷探索圓與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力; 2.了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系;

3.能夠利用圓和圓的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系解題. (2)能力目標(biāo)

1.經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力.

2.通過實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識(shí)圖能力和動(dòng)手操作能力. (3)情感態(tài)度價(jià)值觀

學(xué)生經(jīng)過操作、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、確認(rèn)等活動(dòng)，從探索兩圓位置關(guān)系地過程中，體會(huì)運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，量變到質(zhì)變的辯證唯物主義觀點(diǎn)，感受數(shù)學(xué)中的美感。

3、教材重、難點(diǎn)的處理

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際、遵循課程標(biāo)準(zhǔn)，在認(rèn)真鉆研教材的基礎(chǔ)上，本節(jié)課我將圓探索圓與圓之間幾種位置關(guān)系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系為重點(diǎn)。將探索兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系，以及外切、內(nèi)切時(shí)兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的過程作為兩個(gè)難點(diǎn)。將抽象的文字?jǐn)⑹觯D(zhuǎn)化為圖形，通過學(xué)生自動(dòng)手操作課件演示，突破“探索兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系，以及外切、內(nèi)切時(shí)兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的過程”這一重難點(diǎn)。題例重轉(zhuǎn)化，精分析，并演示，師生共同完成，

最后輔之一相關(guān)練習(xí)題，得以鞏固。

4、教法、學(xué)法

A、教法：基于知識(shí)較抽象，學(xué)生不易理解，我將采用引導(dǎo)探究→師生合作為主的教學(xué)方法，讓學(xué)生動(dòng)起來，主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)加解決問題; B、學(xué)法：主動(dòng)實(shí)踐→猜想結(jié)論→運(yùn)用解題

三、學(xué)情分析：九年級(jí)學(xué)生對(duì)圓有一定的認(rèn)識(shí)，但對(duì)圓的相關(guān)性質(zhì)掌握較少，對(duì)知識(shí)的轉(zhuǎn)化能力較差，重在要學(xué)生參與，主動(dòng)探究，增加解決實(shí)際問題的能力。由于九(1)班有44名學(xué)生，他們中一半的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好，獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力也比較強(qiáng)，能在課前對(duì)將要教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行預(yù)習(xí)，在課堂上也能積極發(fā)言，作業(yè)也能獨(dú)立完成;但也有部分學(xué)困生在知識(shí)的理解和動(dòng)手的能力上存在問題。因此要求他們對(duì)本課的內(nèi)容進(jìn)行預(yù)習(xí)熟知。通過預(yù)習(xí)將教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)應(yīng)放在兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關(guān)系的推導(dǎo)總結(jié)上。

大部分學(xué)生對(duì)這節(jié)課的學(xué)習(xí)有很高積極性，加上課件動(dòng)畫中圖片和總結(jié)圓和圓的位置關(guān)系的定義、圓和圓的位置關(guān)系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關(guān)系動(dòng)畫效果采用，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和探求知識(shí)的情緒也會(huì)很高，運(yùn)用課件也能激發(fā)他們學(xué)習(xí)的欲望。

但本班學(xué)習(xí)相對(duì)較困難的學(xué)生，對(duì)重點(diǎn)和難點(diǎn)的理解可能存在一定困惑。對(duì)這種個(gè)別現(xiàn)象，不做強(qiáng)制性要求，只幫助他們能理解圓和圓的位置關(guān)系并記住兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關(guān)系即可。

四、教學(xué)過程

(一)、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：請(qǐng)說出點(diǎn)與圓;直線與圓的位置關(guān)系，并分別說出判定方法

情景創(chuàng)設(shè)：我們生活在豐富多彩的圖形世界里，圓與圓組成的圖形是我們生活中最常見的畫面。比如：自行車的兩個(gè)輪子、奧運(yùn)會(huì)的會(huì)標(biāo)、皮帶輪、紅綠燈等照片(大屏幕演示)，你還能舉出兩個(gè)圓組成的圖形嗎?(學(xué)生舉例)。

(設(shè)計(jì)意圖：展現(xiàn)生活中圓與圓組成的圖形并由學(xué)生舉出實(shí)例，豐富學(xué)生對(duì)客觀世界中兩個(gè)圓之間多種不同位置關(guān)系的感受，為學(xué)生自主探索提供可能。)

(二)、新授[活動(dòng)一]

問題1，圓和圓有哪些位置關(guān)系?(分組討論)

教師課前布置好：每人都在紙上畫兩個(gè)半徑不等的圓，每個(gè)人都準(zhǔn)備在紙上移動(dòng)其中一個(gè)圓，讓學(xué)生觀察兩圓的位置關(guān)系和公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

讓學(xué)生自己畫出可能會(huì)出現(xiàn)的幾種情況，并標(biāo)清交點(diǎn)的個(gè)數(shù)(按從遠(yuǎn)到近的順序)

問題2，試一試你能不能描述兩圓的各種位置關(guān)系? 學(xué)生思考回答，師生共同總結(jié)：

1.兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，就說這兩個(gè)圓相離，如上圖中的(1)、(5)、(6)，它們又有何區(qū)別?討論得出其中(1)叫外離，(5)(6)叫內(nèi)含，(6)是兩圓同心，是兩圓內(nèi)含的一種特殊情況。

2.兩圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，就說這兩圓相切，如上圖是的(2)(4)，同樣找出它們的區(qū)別，其中(2)叫外切，(4)叫內(nèi)切。

3.兩圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，就說這兩個(gè)圓相交，如上圖(3)。因此兩園的位置關(guān)系為：(大屏幕投影)

(1)外離：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外離.(圖1)

(2)外切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外切.這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(圖2)

(3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這兩個(gè)圓相交.(圖3)

(4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切.這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(圖4)

(5)內(nèi)含：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含(圖5).兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個(gè)特例.(圖6)

大屏幕展示圓和圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含。

問題3，兩個(gè)圓的位置關(guān)系發(fā)生變化的時(shí)候，圓心距d與兩個(gè)圓的半徑R與r(R>r)之間有沒有內(nèi)在的聯(lián)系?請(qǐng)同學(xué)們交流一下(給出一定的時(shí)間)大屏幕演示兩圓由遠(yuǎn)到近的運(yùn)動(dòng)情形，讓學(xué)生觀察圓心距d的變化，然后讓學(xué)生進(jìn)行歸納。

教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生思考問題的全面性和準(zhǔn)確性，尤其是對(duì)兩圓相交時(shí)的圓心距的范圍考慮的是否到位。(教師可提示利用三角形三邊之間的關(guān)系來解決問題) 師生共同總結(jié)：(大屏幕出示)

兩圓外離d>R+r

兩圓外切d=R+r 兩圓相交R-r<dr)

兩圓內(nèi)切d=R-r (R>r) 兩圓內(nèi)含dr)

[活動(dòng)二]練習(xí)鞏固，大屏幕出示：

1、若兩圓有唯一公共點(diǎn)，且兩圓半徑分別為5和2，則兩圓圓心距為

。

2、設(shè)⊙O和⊙P的半徑分別為R、r，圓心距為d。在下列情況下，兩圓的位置關(guān)系怎樣? (1)R=6，r=3，d=4

(2)R=5，r=2，d=1

(3)R=7，r=3，d (4)R=5，r=2，d=7

(5)R=4, r=1, d=6

教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生應(yīng)用 “數(shù)量關(guān)系”判定兩圓“位置關(guān)系”的準(zhǔn)確性，尤其注意，只有d>R- r 或只有d<r+ r-r<dr)時(shí)才能判定兩個(gè)圓是相交的。

(設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生理解新知，并能熟練準(zhǔn)確的應(yīng)用新知，培養(yǎng)學(xué)生全面細(xì)致的良好思維品質(zhì)。)

3、大屏幕出示問題：

例 如圖，OO的半徑為4cm，點(diǎn)P是OO外一點(diǎn)，OP=6cm。求 (1)以P為圓心作OP OP與OO外切，小圓OP的半徑是多少? (2)以P為圓心作OP與OO內(nèi)切，大圓OP的半徑是多少? 教師給出圖形、板書解答過程。

(設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)縝密的思維品質(zhì)，加強(qiáng)“分類討論”數(shù)學(xué)思想的訓(xùn)練。)

(三)、拓展聯(lián)系：試一試：

一塊鐵板，上面有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量，AB=13cm,BC=14cm,CA=9cm,以各頂點(diǎn)為圓心的三個(gè)圓兩兩外切。求各圓的半徑。

教師重點(diǎn)關(guān)注：應(yīng)用新知解決問題的能力，進(jìn)一步鞏固新知。

(設(shè)計(jì)意圖：滲透三圓相切的情況，培養(yǎng)學(xué)生分析、探究問題的能力。) [活動(dòng)三] 拓展探索：

兩個(gè)圓組成的圖形是軸對(duì)稱嗎?如果是那么對(duì)稱軸是什么?如果兩圓相切，切點(diǎn)與對(duì)稱軸有什么關(guān)系?提示，學(xué)生可以用折紙方法進(jìn)行探究。(學(xué)生分組討論，小組選代表回答問題) 大屏幕出示：正確結(jié)論。

兩圓組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是通過兩圓圓心的直線(連心線)，兩圓相切時(shí)，因?yàn)榍悬c(diǎn)是它們唯一的公共點(diǎn)，所以切點(diǎn)一定在連心線上即對(duì)稱軸上。

(設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)折紙活動(dòng)實(shí)質(zhì)上是讓學(xué)生感知兩圓組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，并讓學(xué)生通過自己的活動(dòng)從心理上認(rèn)同經(jīng)過兩圓圓心的直線(即連心線)是兩圓組成圖形的對(duì)稱軸為探索兩相切、兩圓相交的性質(zhì)創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境。)

(四)、小結(jié)

這節(jié)課你有哪些收獲?有何體會(huì)?你認(rèn)為自己的表現(xiàn)如何? 引導(dǎo)學(xué)生回顧、思考、交流。

(五)、作業(yè)：

1、課本51頁，習(xí)題

3、

4、5。

2、課下探究：相交兩圓的連心線與公共弦有什么樣的結(jié)論。

3、寫一篇數(shù)學(xué)日記，并解決2—3個(gè)問題。

(六)、板書設(shè)計(jì) 圓和圓的位置關(guān)系

兩圓的位置關(guān)系

d與r1 、r2 之間的關(guān)系

例題板書 外離

d>r1+r2 外切

d=r1 +r2 相交

r1 -r2<d<r1 p="" 內(nèi)切

d=r1 -r2 內(nèi)含

d<r1 p="" -r2

五、教學(xué)反思

由于本節(jié)圓與圓的位置關(guān)系是新課，這節(jié)課的內(nèi)容與上節(jié)“直線和圓的位置關(guān)系”有密切的聯(lián)系，但這節(jié)課的兩圓位置關(guān)系遠(yuǎn)比直線與圓的位置關(guān)系復(fù)雜。因此，我通過讓學(xué)生動(dòng)手操作類比直線與圓的位置關(guān)系，猜測(cè)兩圓可能存在的位置關(guān)系，然后經(jīng)過討論，歸納確定兩圓位置關(guān)系的各種情況。在與兩圓位置關(guān)系相應(yīng)的三量的數(shù)量關(guān)系的研究中，鑒于學(xué)生已有直線與圓的位置關(guān)系中兩量(半徑、圓心到直線的距離)的數(shù)量關(guān)系的認(rèn)知基礎(chǔ)，就只運(yùn)用了類比遷移的方法。這些方法的運(yùn)用，都是為了充分發(fā)揮學(xué)生在探求新知過程中的主體作用。 當(dāng)然也有不足之處，比如：雖然我竭力提醒自己要體現(xiàn)出以學(xué)生為本的課改精神，但在具體操作中還是會(huì)不自覺地喜歡代學(xué)生表達(dá)觀點(diǎn)，往往會(huì)發(fā)生，學(xué)生還沒把話說完，我已經(jīng)急著歸納了。今后我會(huì)更加努力，爭(zhēng)取向課堂要效率。

圓與圓位置關(guān)系的教案5

教學(xué)目標(biāo)

1、掌握相交兩圓的性質(zhì)定理;

2、掌握相交兩圓問題中常添的輔助線的作法;

3、通過例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力;

4、結(jié)合相交兩圓連心線性質(zhì)教學(xué)向?qū)W生滲透幾何圖形的對(duì)稱美.

教學(xué)重點(diǎn)

相交兩圓的性質(zhì)及應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)

應(yīng)用軸對(duì)稱來證明相交兩圓連心線的性質(zhì)和準(zhǔn)確添加輔助線.

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

(一)圖形的對(duì)稱美

相切兩圓是以連心線為對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形.相交兩圓具有什么性質(zhì)呢?

(二)觀察、猜想、證明

1、觀察：同樣相交兩圓，也構(gòu)成對(duì)稱圖形，它是以連心線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形.

2、猜想：“相交兩圓的連心線垂直平分公共弦”.

3、證明：

對(duì)A層學(xué)生讓學(xué)生寫出已知、求證、證明，教師組織;對(duì)B、C層在教師引導(dǎo)下完成.

已知：⊙O1和⊙O2相交于A，B.

求證：Q1O2是AB的垂直平分線.

分析：要證明O1O2是AB的垂直平分線，只要證明O1O2上的點(diǎn)和線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，于是想到連結(jié)O1A、O2A、O1B、O2B.

證明：連結(jié)O1A、O1B、 O2A、O2B，∵O1A=O1B，

∴O1點(diǎn)在AB的垂直平分線上.

又∵O2A=O2B，∴點(diǎn)O2在AB的垂直平分線上.

因此O1O2是AB的垂直平分線.

也可考慮利用圓的軸對(duì)稱性加以證明：

∵⊙Ol和⊙O2，是軸對(duì)稱圖形，∴直線O1O2是⊙Ol和⊙O2的對(duì)稱軸.

∴⊙Ol和⊙O2的公共點(diǎn)A關(guān)于直線O1O2的對(duì)稱點(diǎn)即在⊙Ol上又在⊙O2上.

∴A點(diǎn)關(guān)于直線O1O2的對(duì)稱點(diǎn)只能是B點(diǎn)，

∴連心線O1O2是AB的垂直平分線.

定理：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.

注意：相交兩圓連心線垂直平分兩圓的公共弦，而不是相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線.

(三)應(yīng)用、反思

例1、已知兩個(gè)等圓⊙Ol和⊙O2相交于A，B兩點(diǎn)，⊙Ol經(jīng)O2。

求∠OlAB的度數(shù).

分析：由所學(xué)定理可知，O1O2是AB的垂直平分線，

又⊙O1與⊙O2是兩個(gè)等圓，因此連結(jié)O1O2和AO2，AO1，△O1AO2構(gòu)成等邊三角形，同時(shí)可以推證⊙O l和⊙O2構(gòu)成的圖形不僅是以O(shè)1O2為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，同時(shí)還是以AB為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形.從而可由

∠OlAO2=60°，推得∠OlAB=30°.

解：⊙O1經(jīng)過O2，⊙O1與⊙O2是兩個(gè)等圓

∴OlA=O1O2=AO2

∴∠O1A O2=60°，

又AB⊥O1O2

∴∠OlAB =30°.

例2、已知，如圖，A是⊙O l、⊙O2的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)P是O1O2的中點(diǎn)。過點(diǎn)A的直線MN垂直于PA，交⊙O l、⊙O2于M、N。

求證：AM=AN.

證明：過點(diǎn)Ol、O2分別作OlC⊥MN、O2D⊥MN，垂足為C、D，則OlC∥PA∥O2D，且AC= AM，AD= AN.

∵OlP=O2P ，∴AD=AM，∴AM=AN.

例3、已知：如圖，⊙Ol與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，C為⊙Ol上一點(diǎn)，AC交⊙O2于D，過B作直線EF交⊙Ol、⊙O2于E、F.

求證：EC∥DF

證明：連結(jié)AB

∵在⊙O2中∠F=∠CAB，

在⊙Ol中∠CAB=∠E，

∴∠F=∠E，∴EC∥DF.

反思：在解有關(guān)相交兩圓的問題時(shí)，常作出連心線、公共弦，或連結(jié)交點(diǎn)與圓心，從而把兩圓半徑，公共弦長(zhǎng)的一半，圓心距集中到一個(gè)三角形中，運(yùn)用三角形有關(guān)知識(shí)來解，或者結(jié)合相交弦定理，圓周角定理綜合分析求解.

(四)小結(jié)

知識(shí)：相交兩圓的性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.該定理可以作為證明兩線垂直或證明線段相等的依據(jù).

能力與方法：①在解決兩圓相交的問題中常常需要作出兩圓的公共弦作為輔助線，使兩圓中的角或線段建立聯(lián)系，為證題創(chuàng)造條件，起到了“橋梁”作用;②圓的對(duì)稱性的應(yīng)用.

(五)作業(yè) 教材P152習(xí)題A組7、8、9題;B組1題.

探究活動(dòng)

問題1：已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)O1、O2、…、On在線段AB上，分別以O(shè)1、O2、…、On為圓心作圓，使⊙O1與⊙O內(nèi)切，⊙O2與⊙O1外切，⊙O3與⊙O2外切，…，⊙On與⊙On-1外切且與⊙O內(nèi)切.設(shè)⊙O的周長(zhǎng)等于C，⊙O1、⊙O2、…、⊙On的周長(zhǎng)分別為C1、C2、…、Cn.

(1)當(dāng)n=2時(shí)，判斷Cl+C2與C的大小關(guān)系;

(2)當(dāng)n=3時(shí)，判斷Cl+C2+ C3與C的大小關(guān)系;

(3)當(dāng)n取大于3的任一自然數(shù)時(shí)，Cl十C2十…十Cn與C的大小關(guān)系怎樣?證明你的結(jié)論.

提示：假設(shè)⊙O、⊙O1、⊙O2、…、⊙On的半徑分別為r、rl、r2、…、rn，通過周長(zhǎng)計(jì)算，比較可得(1)Cl+C2=C;(2)Cl+C2+ C3=C;(3)Cl十C2十…十Cn=C.

問題2：有八個(gè)同等大小的圓形，其中七個(gè)有陰影的圓形都固定不動(dòng)，第八個(gè)圓形，緊貼另外七個(gè)無滑動(dòng)地滾動(dòng)，當(dāng)它繞完這些固定不動(dòng)的圓形一周，本身將旋轉(zhuǎn)了多少轉(zhuǎn)?

提示：1、實(shí)驗(yàn)：用硬幣作初步實(shí)驗(yàn);結(jié)果硬幣一共轉(zhuǎn)了4轉(zhuǎn).

2、分析：當(dāng)你把動(dòng)圓無滑動(dòng)地沿著 圓周長(zhǎng)的直線上滾動(dòng)時(shí)，這個(gè)動(dòng)圓是轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn)，但是，這個(gè)動(dòng)圓是沿著弧線滾動(dòng)，那么方才的說法就不正確了.在我們這個(gè)題目中，那動(dòng)圓繞著相當(dāng)于它的圓周長(zhǎng)

的弧線旋轉(zhuǎn)的時(shí)候，一共走過的不是 轉(zhuǎn);