做一份好的教案，可以讓老師在教學(xué)中游刃有余，顯現(xiàn)出足夠強(qiáng)大的自信。而且對于教案不僅僅是學(xué)?？己说臉?biāo)準(zhǔn)之一，一個優(yōu)秀的教師，他會在教案中加入自己獨(dú)到的見解，可能你的見解是最先進(jìn)的一種方式說不準(zhǔn)呢?下面是小編給大家整理的證明角平分線的性質(zhì)教案5篇，希望大家能有所收獲!

證明角平分線的性質(zhì)教案1

一、教學(xué)目標(biāo)：

(一)掌握的知識與技能：

1、經(jīng)歷折紙、畫圖等操作過程認(rèn)識三角形的高、中線、角平分線，結(jié)合圖形，會用幾何語言表述。

2、會用工具準(zhǔn)確地畫出三角形的高、中線與角平分線。

(二)經(jīng)歷的教學(xué)思考：

經(jīng)歷折紙、畫圖、觀察、思考、交流等活動，發(fā)展空間觀念和表達(dá)能力

(三)培養(yǎng)的情感態(tài)度和價值觀：

通過數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生體驗和理解三角形中的特殊線段，結(jié)合圖形認(rèn)識三角形的高、中線、角平分線所揭示的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。

二、教學(xué)重難點(diǎn)：

1、重點(diǎn)：(1)了解三角形的高、中線、角平分線的概念，會用工具準(zhǔn)確畫出三角形高、中線、角平分線。

(2)了解三角形的三條高，三條中線與三條角平分線分別交于一點(diǎn)。

2、難點(diǎn)：(1)三角形平分線與角平分線的區(qū)別，三角形的高與垂線的區(qū)別。

(2)鈍角三角形高的畫法。

(3)不同的三角形三條高的位置關(guān)系。

三、教學(xué)方法：自主探究，合作交流

四、教學(xué)工具：三角形紙片，三角板，直尺

五、教學(xué)過程：

1、各組組長檢查預(yù)習(xí)作業(yè)完成情況。

2、師生問好。

3、情境導(dǎo)入：【大屏幕顯示】白雪公主有一塊三角形的煎餅，她打算把煎餅分成面積相等的七塊給小矮人，想了很久也不知道怎么分，你能幫助她嗎?

4、展示本課學(xué)習(xí)目標(biāo)【大屏幕顯示】

5、學(xué)生自學(xué)課本p65-66內(nèi)容后，完成導(dǎo)學(xué)案。(小組共同完成，組長組織)教師巡視全班。(導(dǎo)學(xué)案附后)

6、通過題目檢查學(xué)生自學(xué)情況。【大屏幕顯示】(學(xué)生搶答)

7、將學(xué)生在自學(xué)過程中的疑難問題適當(dāng)加以點(diǎn)撥。

8、學(xué)生完成課堂練習(xí)，完成后交給組長評分。(課堂練習(xí)附后)

9、共同完成拓展練習(xí)。

10、共同完成課前設(shè)疑的問題?，F(xiàn)在你能幫助白雪公主了嗎?

11、課堂小結(jié)：由學(xué)生總結(jié)，互相補(bǔ)充。

12、布置課下作業(yè)。

【導(dǎo)學(xué)案和課堂練習(xí)題附后】

三角形的高、中線和角平分線導(dǎo)學(xué)案

課前準(zhǔn)備：請你完成下列作圖：

1、經(jīng)過點(diǎn)a畫直線l的垂線

2、畫∠aob的角平分線

3、作出線段ab的中點(diǎn)o

動手實踐，探究新知：

(一)三角形的高線

1、三角形高線定義：

2、請你畫出下面三角形的高

思考：(1)三角形的高線有 條;

(2)銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部? ;

(3)直角三角形的三條高線相交 ;

(4)鈍角三角形的三條高線也相交于一點(diǎn)嗎?

請你拿出課前準(zhǔn)備好的三角形，通過自己折紙畫出三角形的角平分線和中線，回答下面問題

1、三角形角平分線定義：

2、三角形有幾條角平分線?

3、你發(fā)現(xiàn)三角形的三條角平分線是否交于一點(diǎn)?

(三)三角形的中線

1、三角形的中線定義：

2、三角形有幾條中線?

3、你發(fā)現(xiàn)三角形的三條中線是否交于一點(diǎn)?

三角形高、中線、角平分線課堂練習(xí)

應(yīng)用新知，體驗成功

1、 填空：∵ad是△abc的高

∴ = = °

2、 《三角形的高、中線與角平分線》教學(xué)設(shè)計填空：∵cf是△abc的中線

∴ = =

3、 《三角形的高、中線與角平分線》教學(xué)設(shè)計填空：∵ae是△abc的角平分線

∴ = =

4、如圖：cd，be是?abc的角平分線，它們相交于點(diǎn)i，則

①∠acd=∠ = ∠acb， ∠abc= ∠abe

②bi是? 的角平分線，ci是? 的角平分線。

③你能畫出?abc的第三條角平分線嗎?

5、如圖，在?abc中，∠bac是鈍角，請在?abc中分別畫出:

(1) ∠bac的平分線;

(2)ac邊上的中線;

(3)ac邊上的高;

(4)ab邊上的高。

6、已知：如圖， 在△abc中， ∠acb=90°，cd是高，

則圖中互補(bǔ)的角有 對，分別為

7、請你找出圖中以ad為高的三角形

它們分別是

8、三角形某條邊上的高( )

a在三角形的內(nèi)部 b在三角形的外部 c在三角形的一邊上 d以上三種情況都有可能

9、如圖，如果d是bc的中點(diǎn)，bc=6,ae⊥bc于e,ae=4

則bd=dc= ，s△abd= ，

s△acd= , s△abd s△acd.

10、三角形的一條( )，能把三角形分成兩個面積相等的三角形。

a.角平分線 b.中線 c.高 d.以上都不對

證明角平分線的性質(zhì)教案2

一、教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】了解角的平分線的性質(zhì),能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)，會利用角的平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明與計算。

【過程與方法】在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力。

【情感態(tài)度與價值觀】在主動參與數(shù)學(xué)活動的過程中，增強(qiáng)探究問題的興趣、有合作交流的意識、動手操作的能力與探索精神,獲得解決問題的成功體驗。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】角的平分線的性質(zhì)的證明及應(yīng)用。

【難點(diǎn)】角的平分線的性質(zhì)的探究。

三、教學(xué)過程

(一)導(dǎo)入新課

1.復(fù)習(xí)角平分線的畫法

2.利用PPT創(chuàng)設(shè)情景：

如圖是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分線，你知道其中的道理嗎?

(二)生成新知

探究做一做(學(xué)生獨(dú)立完成，同組同學(xué)交流，找學(xué)生到黑板上板演.教師糾正答案)

如圖，將∠AOB對折，再折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊)，然后展開.觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論?試著證明你的結(jié)論.

0011.jpg

∴△PDO≌△PEO(AAS)

∴PD=PE.

(三)深化新知

思考：角的平分線的性質(zhì)在應(yīng)用時應(yīng)該注意什么問題?(由學(xué)生討論匯報)

(四)應(yīng)用新知

1.例題：解決導(dǎo)入中PPT的問題

2.練一練：(1) 下面四個圖中,點(diǎn)P都在∠AOB的平分線上,則圖形_____ 中PD=PE.

0012.jpg

(五)小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?你對今天的學(xué)習(xí)還有什么疑問嗎?

作業(yè)：必做題，選做題，思考題：角平分線性質(zhì)的逆命題并證明。

證明角平分線的性質(zhì)教案3

1、角平分線的定義：從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線。

如下圖：OC平分∠AOB

∵OC平分∠AOB

∴∠AOC=∠BOC

2、角的平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

∵OC平分∠AOB(或∠1=∠2)，PE⊥OA,PD⊥OB

∴PD=PE,此時我們知道△OPE≌△OPD(直角三角形 斜邊是OP即公共邊，直角邊斜邊)

3、角的平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。

∵PE⊥OA,PD⊥OB,PD=PE

∴OC平分∠AOB(或∠1=∠2)

4、線段的中點(diǎn)的定義：把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn)。

∵C是AB的中點(diǎn)

∴AC=BC

5、垂直的定義：兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角，這兩條直線互相垂直。

∵AB⊥CD

∴∠AOC=∠AOD=∠BOC =∠BOD=90°

或∵∠AOC=90°

∴AB⊥CD

注意：要判斷兩條直線垂直，只要知道這兩條相交直線所形成的四個角中的

一個角是直角就可以了。反過來，兩條直線互相垂直，它們的四個交角都是直角。

6、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等;全等三角形的對應(yīng)角相等。

∵△ABC≌△A'B'C'

∴AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'; ∠A=∠A', ∠B=∠B', ∠C=∠C'

證明角平分線的性質(zhì)教案4

知識結(jié)構(gòu)

重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：

本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是及其推論。等腰三角形兩底角相等(等邊對等角)是證明同一三角形中兩角相等的重要依據(jù);而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一這條重要性質(zhì)也是證明兩線段相等，兩個角相等及兩直線互相垂直的重要依據(jù)。為證明線段相等，角相等或垂直平提供了方法，在選擇時注意靈活運(yùn)用。

本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是文字題的證明。對文字題的證明，首先分析出命題的題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合題意畫出草圖形，然后根據(jù)圖形寫出已知、求證，做到不重不漏，從而轉(zhuǎn)化為一般證明題。這些環(huán)節(jié)是學(xué)生感到困難的。

教法建議：

數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”.根據(jù)這一指導(dǎo)思想，本節(jié)課教學(xué)可通過精心設(shè)置的一個個問題鏈，激發(fā)學(xué)生的求知欲，最終在老師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.為了充分調(diào)動學(xué)生的積極性，使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，本課教學(xué)擬用啟發(fā)式問題教學(xué)法.具體說明如下：

(1)發(fā)現(xiàn)問題

本節(jié)課開始，先投影顯示圖形及問題，讓學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)結(jié)論。提出問題讓學(xué)生思考，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和要求.

(2)解決問題

對所得到的結(jié)論通過教師啟發(fā)，讓學(xué)生完成證明.指導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，從而順其自然得到本節(jié)課的一個定理及其兩個推論. 多讓學(xué)生親自實踐，參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識形成過程，這是課堂教學(xué)的基本思想和教學(xué)理念.

(3)加深理解

學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是對知識的消化和理解的過程，通過例題的解決，提高和完善對定理及其推論理解。這一過程采用講練結(jié)合、適時點(diǎn)撥的教學(xué)方法，把學(xué)生的注意力緊緊吸引在解決問題身上，讓學(xué)生的思維活動在老師的引導(dǎo)下層層展開，讓中國學(xué)習(xí)聯(lián)盟膽參與課堂教學(xué)，使他們“聽”有所“思”、“練”有所“獲”，使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體。一.教學(xué)目標(biāo) ：

1.掌握定理的證明及這個定理的兩個推論;

2.會運(yùn)用證明線段相等;

3.使學(xué)生掌握一般文字題的證明;

4.通過文字題的證明，提高學(xué)生幾何三種語言的互譯能力;

5.逐步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及分析實際問題解決問題的能力;

6.滲透對稱的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的觀點(diǎn);

二.教學(xué)重點(diǎn)：及其推論

三.教學(xué)難點(diǎn) ：文字題的證明

四.教學(xué)用具：直尺，微機(jī)

五.教學(xué)方法：問題探究法

六.教學(xué)過程 ：

1、 性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明

(1)投影顯示：

一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個底角相等(若有其它發(fā)現(xiàn)也要給予肯定)，

(2)提醒學(xué)生：憑觀察作出的判斷準(zhǔn)確嗎?怎樣證明你的判斷?

師生討論后，確定用全等三角形證明，學(xué)生親自動手作出證明.證明略.

教師指出：定理提示了三角形邊與角的轉(zhuǎn)化關(guān)系，由兩邊相等轉(zhuǎn)化為兩角相等，這是今后證明兩角相等常用的依據(jù)，其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等.

2、推論1的發(fā)現(xiàn)與證明

投影顯示：

由學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.

啟發(fā)學(xué)生自己歸納得出：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.

學(xué)生口述證明過程.

教師指出：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線、底邊上的高這“三線合一”的性質(zhì)有多重功能，可以證明兩線段相等，兩個角相等以及兩條直線的互相垂直，也可證線段成角的倍分問題。

3、推論2的發(fā)現(xiàn)與證明

投影顯示：

一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)等邊三角形的三個內(nèi)角都為 .然后啟發(fā)學(xué)生與等腰三角形的“三線合一”作類比，自己得出等邊三角形的“三線合一”.

4、定理及其推論的應(yīng)用

解：(1) (2)另外兩內(nèi)角分別為： (3)

小結(jié)：滲透分類思想，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性.

例2、已知：如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AB=AC，AD=AE

求證：BD=CE

證明：作AF⊥BC，，垂足為F，則AF⊥DE

∵AB=AC，AD=AE(已知)

AF⊥BC，AF⊥DE(輔助線作法)

∴BF=CF，DF=EF(等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合)

∴BD=CE

強(qiáng)調(diào)說明：等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線，添加輔助線時，有時作頂角的平分線，有時作底邊中線，有時作底邊的高，有時作哪條線都可以，有時卻不能，還要根據(jù)實際情況來定.

例3、已知：如圖，D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，DB=DA，BP=AB， DBP= DBC

求證： P=

證明：連結(jié)OC

在△BPD和△BCD中

在△ADC和△BCD中

因此， P=

例4 求證：等腰三角形兩腰上中線的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等

已知：如圖，AB=AC，BD、CE分別為AC邊、AB邊的中線，它們相交于F點(diǎn)

求證：BF=CF

證明：∵BD、CE是△ABC的兩條中線，AB=AC

∴AD=AE，BE=CD

在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE

∴ 1= 2

在△BEF和△CED中

∴△BEF≌△CED

∴BF=FC

設(shè)想：例1到例4，由易到難地安排學(xué)生對新授內(nèi)容的練習(xí)和鞏固.在以上教學(xué)中，特別注意“一般解題方法”的運(yùn)用.

在四個例題的教學(xué)中，充分發(fā)揮學(xué)生與學(xué)生之間的互補(bǔ)性，從而提高認(rèn)識，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使課堂成為學(xué)生發(fā)揮想象力和創(chuàng)造性的“學(xué)堂”

5、反饋練習(xí):

出示圖形及題目：

將實際問題數(shù)學(xué)化，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力。

6、課堂小結(jié)：

教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)

(1)、

(2)、等邊三角形的性質(zhì)

(3)、文字證明題的書寫步驟

7、布置作業(yè) ：

a、 書面作業(yè) P96#1、2

b、 上交作業(yè) P96#4、7、8

c、 思考題：

已知：如圖：在△ABC中，AB=AC，E在CA的延長線上，∠AEF=∠AFE.

求證：EF⊥BC

證明 ： 作BC邊上的高AM，M為垂足

∵AM⊥BC

∴∠BAM=∠CAM

又∵∠BAC為△AEF的外角

∴∠BAC =∠E+∠EFA

即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA

∵∠AEF=∠AFE

∴∠CAM=∠E

∴EF∥AM

∵AM⊥BC

∴EF⊥BC

七.板書設(shè)計 ：

證明角平分線的性質(zhì)教案5

一、教學(xué)目標(biāo)

1.了解推理、證明的格式，掌握平行線判定公理和第一個判定定理.

2.會用判定公理及第一個判定定理進(jìn)行簡單的推理論證.

3.通過模型演示，即“運(yùn)動—變化”的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的“觀察—分析”和“歸納—總結(jié)”的能力.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教師教法：啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.

2.學(xué)生學(xué)法：獨(dú)立思考，主動發(fā)現(xiàn).

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法

(一)重點(diǎn)

在觀察實驗的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo).

(二)難點(diǎn)

判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式.

(三)解決辦法

1.通過觀察實驗，巧妙設(shè)問，解決重點(diǎn).

2.通過引導(dǎo)正確思維，嚴(yán)格展示推理書寫格式，明確方法來解決難點(diǎn)、疑點(diǎn).

四、課時安排

l課時

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

三角板、投影膠片、投影儀、計算機(jī).

六、師生互動活動設(shè)計

1.通過兩組題，復(fù)習(xí)舊知，引入新知.

2.通過實驗觀察，引導(dǎo)思維，概括出公理及定理的推導(dǎo)，并以練習(xí)進(jìn)行鞏固.

3.通過教師提問，學(xué)生回答完成歸納小結(jié).

七、教學(xué)步驟

(-)明確目標(biāo)

教學(xué)建議

1、教材分析

(1)知識結(jié)構(gòu)：

由平行線的畫法，引出公理(同位角相等，兩直線平行).由公理推出：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行，這兩個定理.

(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 ：

本節(jié)的重點(diǎn)是：公理及兩個判定定理.一般的定義與第一個判定定理是等價的.都可以做判定的方法.但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交.這樣，有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定.因此，這一個判定公理和兩個判定定理就顯得尤為重要了.它們是判斷兩直線平行的依據(jù)，也為下一節(jié)，學(xué)習(xí)-平行線的性質(zhì)打下了基礎(chǔ).

本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是：理解由判定公理推出判定定理的證明過程.學(xué)生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質(zhì)，對幾何證明的意義還不太理解.有些同學(xué)甚至認(rèn)為從直觀圖形即可辨認(rèn)出的性質(zhì)，沒必要再進(jìn)行證明.這些都使幾何的入門教學(xué)困難重重.因此，教學(xué)中既要有直觀的演示和操作，也要有嚴(yán)格推理證明的板書示范.創(chuàng)設(shè)情境，不斷滲透，使學(xué)生初步理解證明的步驟和基本方法，能根據(jù)所學(xué)知識在括號內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)墓砘蚨ɡ?

2、教學(xué)建議

在平行線判定公理的教學(xué)中，應(yīng)充分體現(xiàn)一條主線索：“充分實驗—仔細(xì)觀察—形成猜想—實踐檢驗—明確條件和結(jié)論.”

教師可演示教材中所示的教具，還可以讓每個學(xué)生都用三角板和直尺畫出平行線.在此過程中，注意角的變化情況.事實充分，學(xué)生可以理解，如果同位角相等，那么兩直線一定會平行.

公理后，有些同學(xué)可能會意識到“內(nèi)錯角相等，兩直線也會平行”.教師可組織學(xué)生按所給圖形進(jìn)行討論.如何利用已知和幾何的公理、定理來證明這個顯然成立的事實.也可多叫幾個同學(xué)進(jìn)行重復(fù).逐步使學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性.另一個定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程也與此類似.

教學(xué)設(shè)計示例1

一、教學(xué)目標(biāo)

1.了解推理、證明的格式，掌握平行線判定公理和第一個判定定理.

2.會用判定公理及第一個判定定理進(jìn)行簡單的推理論證.

3.通過模型演示，即“運(yùn)動—變化”的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的“觀察—分析”和“歸納—總結(jié)”的能力.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教師教法：啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.

2.學(xué)生學(xué)法：獨(dú)立思考，主動發(fā)現(xiàn).

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法

(一)重點(diǎn)

在觀察實驗的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo).

(二)難點(diǎn)

判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式.

(三)解決辦法

1.通過觀察實驗，巧妙設(shè)問，解決重點(diǎn).

2.通過引導(dǎo)正確思維，嚴(yán)格展示推理書寫格式，明確方法來解決難點(diǎn)、疑點(diǎn).

四、課時安排

l課時

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

三角板、投影膠片、投影儀、計算機(jī).

六、師生互動活動設(shè)計

1.通過兩組題，復(fù)習(xí)舊知，引入新知.

2.通過實驗觀察，引導(dǎo)思維，概括出公理及定理的推導(dǎo)，并以練習(xí)進(jìn)行鞏固.

3.通過教師提問，學(xué)生回答完成歸納小結(jié).

七、教學(xué)步驟

(-)明確目標(biāo)

掌握平行線判定公理和第一個判定定理及運(yùn)用其進(jìn)行簡單的推理論證.

(二)整體感知

以情境設(shè)計，引出課題，以模型演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察，、分析、總結(jié)，講授新知，以變式訓(xùn)練鞏固新知，在整節(jié)課中，較充分地體現(xiàn)了邏輯推理.

(三)教學(xué)過程

創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線、平行公理及推論，請同學(xué)們判斷下列語句是否正確，并說明理由(出示投影).

1.兩條直線不相交，就叫平行線.

2.與一條直線平行的直線只有一條.

3.如果直線 、 都和 平行，那么 、 就平行.

學(xué)生活動：學(xué)生口答上述三個問題.

【教法說明】通過三個判斷題，使學(xué)生回顧上節(jié)所學(xué)知識，第1題在于強(qiáng)化平行線定義的前提條件“在同一平面內(nèi)”，第2題不僅回顧平行公理，同時使學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)幾何，語言一定要準(zhǔn)確、規(guī)范，同一問題在不同條件下，就有不同的結(jié)論，第3題復(fù)習(xí)鞏固平行公理推論的同時提示學(xué)生，它也是判定兩條直線平行的方法.

師：測得兩條直線相交，所成角中的一個是直角，能判定這兩條直線垂直嗎?根據(jù)什么?

學(xué)生：能判定垂直，根據(jù)垂直的定義.

師：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線，你有辦法測定兩條直線是平行線嗎?

學(xué)生活動：學(xué)生思考，如何測定兩條直線是否平行?

教師在學(xué)生思考未得結(jié)論的情況下，指出不能直接利用手行線的定義來測定兩條直線是否平行，必須找其他可以測定的方法，有什么方法呢?

學(xué)生活動：學(xué)生思考，在前面復(fù)習(xí)-平行公理推論的情況下，有的學(xué)生會提出，再作一條直線 ，讓 ，再看 是否平行于 就可以了.

師：這種想法很好，那么，如何作 ，使它與 平行?若作出 后，又如何判斷 是否與 平行?

學(xué)生活動：學(xué)生思考老師的提問，意識到剛才的回答，似是而非，不能解決問題.

師：顯然，我們的問題沒有得到解決，為此我們來尋找另外一些判定方法，就是今天我們要學(xué)習(xí)的(板書課題).

[板書]2.5(1).

【教法說明】由垂線定義可以來判斷兩線是否垂直，學(xué)生自然想到要用平行線定義來判斷，但我們無法測定直線是否不相交，也就不能利用定義來判斷.這時，學(xué)生會考慮平行公理推論，此時教師只須簡單地追問，就讓學(xué)生弄清問題未能解決，由此引入新課內(nèi)容.

探究新知，講授新課

教師給出像課本第78頁圖2–20那樣的兩條直線被第三條直線所截的模型，轉(zhuǎn)動 ，讓學(xué)生觀察， 轉(zhuǎn)動到不同位置時， 的大小有無變化，再讓 從小變大，說出直線 與 的位置關(guān)系變化規(guī)律.

【教法說明】讓學(xué)生充分觀察，在教師的啟發(fā)式提問下，分析、思考、總結(jié)出結(jié)論.

學(xué)生活動： 轉(zhuǎn)動到不同位置時， 也隨著變化，當(dāng) 從小變大時，直線 從原來在右邊與直線 相交，變到在左邊與 相交.

師：在這個過程中，存在一個與 不相交即與 平行的位置，那么 多大時，直線 呢?也就是說，我們?nèi)襞卸▋蓷l直線平行，需要找角的關(guān)系.

師：下面先請同學(xué)們回憶平行線的畫法，過直線 外一點(diǎn) 畫 的平行線 .

學(xué)生活動：學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師在黑板上演示(見圖1).

師：由剛才的演示，請同學(xué)們考慮，畫平行線的過程，實際上是保證了什么?

學(xué)生：保證了兩個同位角相等.

師：由此你能得到什么猜想?

學(xué)生：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩條直線平行.

師：我們的猜想正確嗎?會不會有某一特定的時刻，即使同位角不等，而兩條直線也平行呢?

教師用計算機(jī)演示運(yùn)動變化過程.在觀察實驗之前，讓學(xué)生看清 角和 角(如圖2)，而后開始實驗，讓學(xué)生充分觀察并討論能得出什么結(jié)論.

學(xué)生活動：學(xué)生觀察、討論、分析.

總結(jié)了，當(dāng) 時， 不平行 ，而無論 取何值，只要 ， 、 就平行.

教師引導(dǎo)學(xué)生自己表達(dá)出結(jié)論，并告訴學(xué)生這個結(jié)論稱為公理.

[板書]兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.

簡單說成：同位角相等，兩直線平行.

即：∵ (已知見圖3)，

∴ (同位角相等，兩直線平行).

【教法說明】通過實際畫圖和用計算機(jī)演示運(yùn)動—變化過程，讓學(xué)生確信公理的正確.嘗試反饋，鞏固練習(xí)(出示投影).

1.如圖4， ， ， 嗎?

2. ，當(dāng) 時，就能使 .

【教法說明】這兩個題目旨在鞏固所學(xué)的判定公理，對于第2題是已知結(jié)論，找出使它成立的題設(shè)，這是證明問題時應(yīng)掌握的一種思考方法，要求學(xué)生逐步學(xué)會執(zhí)因?qū)Ч蛨?zhí)果索因的思考方法，教師在教學(xué)時要注意逐漸培養(yǎng)學(xué)生的這種數(shù)學(xué)思想.

(出示投影)

直線 、 被直線 所截.

1.見圖5，如果 ，那么 與 有什么關(guān)系?

2. 與 有什么關(guān)系?

3. 與 是什么位置關(guān)系的一對角?

學(xué)生活動：學(xué)生觀察，思考分析，給出答案： 時， ， 與 相等， 與 是內(nèi)錯角.

師： 與 滿足什么條件，可以得到 ?為什么?

學(xué)生活動： ，因為 ，通過等量代換可以得到 .

師： 時，你進(jìn)而可以得到什么結(jié)論?

學(xué)生活動： .

師：由此你能總結(jié)出什么正確結(jié)論?

學(xué)生活動：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

師：也就是說，我們得到了判定兩直線平行的另一個方法：

[板書]兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.

簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

【教法說明】通過教師的啟發(fā)、引導(dǎo)式提問法，引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)角之間的關(guān)系，進(jìn)而歸納總結(jié)出結(jié)論，主要采用探討問題的方式，能夠培養(yǎng)學(xué)生積極思考、善于動腦分析的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.

師：上面的推理過程，可以寫成

∵ (已知)，

(對頂角相等)，

∴ .

[∵ (已證)]，

∴ (同位角相等，兩直線平行).

【教法說明】這里的推理過程可以放手讓學(xué)生試著說，這樣才能使中國學(xué)習(xí)聯(lián)盟膽嘗試，培養(yǎng)他們勇于進(jìn)取的精神.

教師指出：方括號內(nèi)的“∵ ”，就是上面剛剛得到的“∴ ”，在這種情況下，方括號內(nèi)這一步可以省略.

嘗試反饋，鞏固練習(xí)(出示投影)

1.如圖1，直線 、 被直線 所截.

(1)量得 ， ，就可以判定 ，它的根據(jù)是什么?

(2)量得 ， ，就可以判定 ，它的根據(jù)是什么?

2.如圖2， 是 的延長線，量得 .

(1)從 ，可以判定哪兩條直線平行?它的根據(jù)是什么?

(2)從 ，可以判定哪兩條直線平行?它的根據(jù)是什么?

圖1 圖2

學(xué)生活動：學(xué)生口答.

【教法說明】這組題旨在鞏固公理和判定方法的掌握，使學(xué)生熟悉并會用于解決簡單的說理問題.

變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

(出示投影)

1.如圖3所示，由 ，可判斷哪兩條直線平行?由 ，可判斷哪兩條直線平行?

2.如圖4，已知 ， ， 嗎?為什么?

圖3 圖4

學(xué)生活動：學(xué)生思考后回答問題.教師給以指正并啟發(fā)、引導(dǎo)得出答案.

【教法說明】這組題不僅讓學(xué)生認(rèn)識變式圖形，加強(qiáng)識圖能力，同時培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，也就是培養(yǎng)學(xué)生從多角度、全方位考慮問題，從而得到一題多解.提高了學(xué)生的解題能力.

(四)總結(jié)擴(kuò)展

2.結(jié)合判一定理的證明過程，熟悉表達(dá)推理證明的要求，初步了解推理證明的格式.

八、布置作業(yè)

課本第97頁習(xí)題2.2A組第4、5、6(1)(2)題.