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初二幾何知識教案1
教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
理解反比例函數(shù)的概念，根據(jù)實(shí)際問題能列出反比例函數(shù)關(guān)系式.
【過程與方法】
經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出反比例函數(shù)的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.
【情感態(tài)度】
培養(yǎng)觀察、推理、分析能力，體會由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，認(rèn)識反比例函數(shù)的應(yīng)用價值.
【教學(xué)重點(diǎn)】
理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式.
【教學(xué)難點(diǎn)】
能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想.
教學(xué)過程
一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知
1.復(fù)習(xí)小學(xué)已學(xué)過的反比例關(guān)系，例如：
(1)當(dāng)路程s一定，時間t與速度v成反比例，即vt=s(s是常數(shù))
(2)當(dāng)矩形面積一定時，長a和寬b成反比例，即ab=S(S是常數(shù))
2、電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR，當(dāng)U=220V時,請你用含R的代數(shù)式表示I嗎?
【教學(xué)說明】對相關(guān)知識的復(fù)習(xí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).
二、思考探究，獲取新知
探究1：反比例函數(shù)的概念
(1)一群選手在進(jìn)行全程為3000米的比賽時，各選手的平均速度v(m/s)與所用時間t(s)之間有怎樣的關(guān)系?并寫出它們之間的關(guān)系式.
(2)利用(1)的關(guān)系式完成下表：
(3)隨著時間t的變化，平均速度v發(fā)生了怎樣的變化?
(4)平均速度v是所用時間t的函數(shù)嗎?為什么?
(5)觀察上述函數(shù)解析式，與前面學(xué)的一次函數(shù)有什么不同?這種函數(shù)有什么特點(diǎn)?
【歸納結(jié)論】一般地，如果兩個變量x,y之間可以表示成y=(k為常數(shù)且k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).其中x是自變量，常數(shù)k稱為反比例函數(shù)的比例系數(shù).
【教學(xué)說明】先讓學(xué)生進(jìn)行小組合作交流，再進(jìn)行全班性的問答或交流.學(xué)生用自己的語言說明兩個變量間的關(guān)系為什么可以看作函數(shù)，了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式.探究2：反比例函數(shù)的自變量的取值范圍思考：在上面的問題中，對于反比例函數(shù)v=3000/t，其中自變量t可以取哪些值呢?分析：反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是所有非零實(shí)數(shù)，但是在實(shí)際問題中，應(yīng)該根據(jù)具體情況來確定該反比例函數(shù)的自變量取值范圍.由于t代表的是時間，且時間不能為負(fù)數(shù)，所有t的取值范圍為t>0.
【教學(xué)說明】教師組織學(xué)生討論，提問學(xué)生，師生互動.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.見教材P3例題.
2.下列函數(shù)關(guān)系中，哪些是反比例函數(shù)?
(1)已知平行四邊形的面積是12cm2，它的一邊是acm，這邊上的高是hcm，則a與h的函數(shù)關(guān)系;
(2)壓強(qiáng)p一定時，壓力F與受力面積S的關(guān)系;
(3)功是常數(shù)W時，力F與物體在力的方向上通過的距離s的函數(shù)關(guān)系.
(4)某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為m噸，那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y(噸)與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式.
分析：確定函數(shù)是否為反比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過整理后是否符合y=(k是常數(shù)，k≠0).所以此題必須先寫出函數(shù)解析式，后解答.
解：
(1)a=12/h，是反比例函數(shù);
(2)F=pS，是正比例函數(shù);
(3)F=W/s，是反比例函數(shù);
(4)y=m/x，是反比例函數(shù).
3.當(dāng)m為何值時，函數(shù)y=是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解析式.分析：由反比例函數(shù)的定義易求出m的值.解：由反比例函數(shù)的定義可知：2m-2=1，m=3/2.所以反比例函數(shù)的解析式為y=.
4.當(dāng)質(zhì)量一定時，二氧化碳的體積V與密度ρ成反比例.且V=5m3時，ρ=1.98kg/m3
(1)求p與V的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍.
(2)求V=9m3時，二氧化碳的密度.
解：略
5.已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x2成反比例，且x=2與x=3時，y的值都等于19.求y與x間的函數(shù)關(guān)系式.
分析：y1與x成正比例，則y1=k1x，y2與x2成反比例，則y2=k2x2，又由y=y1+y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2即可求出y與x間的函數(shù)關(guān)系式.
解：因?yàn)閥1與x成正比例，所以y1=k1x;因?yàn)閥2與x2成反比例，所以y2=，而y=y1+y2，所以y=k1x+，當(dāng)x=2與x=3時，y的值都等于19.
【教學(xué)說明】加深對反比例函數(shù)概念的理解，及掌握如何求反比例函數(shù)的解析式.
四、師生互動、課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.
課后作業(yè)
布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.1”中第1、3、5題.
教學(xué)反思
學(xué)生對于反比例函數(shù)的概念理解的都很好，但在求函數(shù)解析式時，解題不夠靈活，如解答第5題時，不知如何設(shè)未知數(shù).在這方面應(yīng)多加練習(xí).
初二幾何知識教案2
教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
1.會用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)圖象;2.理解反比例函數(shù)的性質(zhì).
【過程與方法】
觀察、比較、合作、交流、探索.
【情感態(tài)度】
通過對反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì).
【教學(xué)重點(diǎn)】
畫反比例函數(shù)的圖象，理解反比例函數(shù)的性質(zhì).
【教學(xué)難點(diǎn)】
理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用.
教學(xué)過程
一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知
你還記得一次函數(shù)的圖象嗎?一次函數(shù)的圖象怎樣畫呢?一次函數(shù)有什么性質(zhì)呢?反比例函數(shù)的圖象又會是什么樣子呢?
【教學(xué)說明】在回憶與交流中，進(jìn)一步認(rèn)識函數(shù)，圖象的直觀有助于理解函數(shù)的性質(zhì).
二、思考探究，獲取新知
探究1：反比例函數(shù)圖象的畫法畫出反比例函數(shù)y=的圖象.分析∶畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點(diǎn)、連線三個步驟.
(1)列表：取自變量x的哪些值?
x是不為零的任何實(shí)數(shù)，所以不能取x的值為零，但仍可以以零為基準(zhǔn)，左右均勻，對稱地取值.
(2)描點(diǎn)：用表里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.
(3)連線：用平滑的曲線將第一象限各點(diǎn)依次連起來，得到圖象的第一個分支;用平滑的曲線將第三象限各點(diǎn)依次連起來，得到圖象的另一個分支.這兩個分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象.
思考：
(1)觀察上圖，y軸右邊的各點(diǎn)，當(dāng)橫坐標(biāo)x逐漸增大時，縱坐標(biāo)y如何變化?y軸左邊的各點(diǎn)是否也有相同的規(guī)律?
(2)這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎?為什么?探究2：反比例函數(shù)所在的象限畫出函數(shù)y=的圖形，并思考下列問題：
(1)函數(shù)圖形的兩個分支分別位于哪些象限?
(2)在每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的變化是如何變化的?
【歸納結(jié)論】一般地，當(dāng)k>0時，反比例函數(shù)y=的圖象由分別在第一、三象限內(nèi)的兩支曲線組成，它們與x軸、y軸都不相交，在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小.
探究3：反比例函數(shù)y=-的圖象.可以引導(dǎo)學(xué)生采用多種方式進(jìn)行自主探索活動：
(1)可以用畫反比例函數(shù)y=-的圖象的方式與步驟進(jìn)行自主探索其圖象;
(2)可以通過探索函數(shù)y=與y=-之間的關(guān)系，畫出y=-的圖象.
【歸納結(jié)論】一般地，當(dāng)k<0時，反比例函數(shù)y=的圖象由分別在第二、四象限內(nèi)的兩支曲線組成，它們與x軸、y軸都不相交，在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大.
探究4：反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)y=-與y=的圖象有什么共同特征?
【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生從通過與一次函數(shù)的圖象的對比感受反比例函數(shù)圖象“曲線”及“兩支”的特征.
【歸納結(jié)論】反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象是由兩個分支組成的曲線.當(dāng)k>0時，圖象在一、三象限;當(dāng)k<0時，圖象在二、四象限.反比例函數(shù)y=與y=-(k≠0)的圖象關(guān)于x軸或y軸對稱.
【教學(xué)說明】學(xué)生動手畫反比函數(shù)圖象，進(jìn)一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟.觀察函數(shù)圖象，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).
初二幾何知識教案3
教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
1.會求反比例函數(shù)的解析式;2.鞏固反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，通過對圖象的分析，進(jìn)一步探究反比例函數(shù)的增減性.
【過程與方法】
經(jīng)歷觀察、分析、交流的過程，逐步提高運(yùn)用知識的能力.
【情感態(tài)度】
提高學(xué)生的觀察、分析能力和對圖形的感知水平.
【教學(xué)重點(diǎn)】
會求反比例函數(shù)的解析式.
【教學(xué)難點(diǎn)】
反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的運(yùn)用.
教學(xué)過程
一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知
1.反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)?2.我們學(xué)會了根據(jù)函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象，那么你能根據(jù)一些條件求反比例函數(shù)的解析式嗎?
【教學(xué)說明】復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容，同時引入新課.
二、思考探究，獲取新知
1.思考：已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(2,4)
(1)求k的值，并寫出該函數(shù)的表達(dá)式;
(2)判斷點(diǎn)A(-2，-4)，B(3,5)是否在這個函數(shù)的圖象上;
(3)這個函數(shù)的圖象位于哪些象限?在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大如何變化?
分析：
(1)題中已知圖象經(jīng)過點(diǎn)P(2，4)，即表明把P點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式成立，這樣能求出k，解析式也就確定了.
(2)要判斷A、B是否在這條函數(shù)圖象上，就是把A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中，如能使解析式成立，則這個點(diǎn)就在函數(shù)圖象上.否則不在.
(3)根據(jù)k的正負(fù)性，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)來判定函數(shù)圖象所在的象限、y隨x的值的變化情況.
【歸納結(jié)論】這種求解析式的方法叫做待定系數(shù)法求解析式.
2.下圖是反比例函數(shù)y=的圖象，根據(jù)圖象，回答下列問題：
(1)k的取值范圍是k>0還是k<0?說明理由;
(2)如果點(diǎn)A(-3,y1),B(-2,y2)是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試比較y1，y2的大小.分析：
(1)由圖象可知，反比例函數(shù)y=kx的圖象的兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，因此，k>0.
(2)因?yàn)辄c(diǎn)A(-3,y1),B(-2,y2)是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)且-3<0，-2<0.所以點(diǎn)A、B都位于第三象限，又因?yàn)?3<-2，由反比例函數(shù)的圖像的性質(zhì)可知：y1>y2.
【教學(xué)說明】通過觀察圖象，使學(xué)生掌握利用函數(shù)圖象比較函數(shù)值大小的方法.
初二幾何知識教案4
教學(xué)目標(biāo)
1、知識與能力：
1) 進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識.
2)能夠運(yùn)用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度(如測量金字塔高度問題、測量河寬問題)等的一些實(shí)際問題.
2.過程與方法：
經(jīng)歷從實(shí)際問題到建立數(shù)學(xué)模型的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。
3.情感、態(tài)度與價值觀：
1)通過利用相似形知識解決生活實(shí)際問題，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活。
2)通過對問題的探究，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真踏實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度和科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)方法，通過獲得成功的經(jīng)驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。
(三)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵
重點(diǎn)：利用相似三角形的知識解決實(shí)際問題。
難點(diǎn)：運(yùn)用相似三角形的判定定理構(gòu)造相似三角形解決實(shí)際問題。
關(guān)鍵：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用所學(xué)的知識來進(jìn)行解答。
【教法與學(xué)法】
(一)教法分析
為了突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，在教學(xué)過程中，我采用了以下的教學(xué)方法：
1.采用情境教學(xué)法。整節(jié)課圍繞測量物體高度這個問題展開，按照從易到難層層推進(jìn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重創(chuàng)設(shè)相關(guān)知識的現(xiàn)實(shí)問題情景，讓學(xué)生充分感知“數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活”。
2.貫徹啟發(fā)式教學(xué)原則。教學(xué)的各個環(huán)節(jié)均從提出問題開始，在師生共同分析、討論和探究中展開學(xué)生的思路，把啟發(fā)式思想貫穿與教學(xué)活動的全過程。
3.采用師生合作教學(xué)模式。本節(jié)課采用師生合作教學(xué)模式，以師生之間、生生之間的全員互動關(guān)系為課堂教學(xué)的核心，使學(xué)生共同達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。教師要當(dāng)好“導(dǎo)演”，讓學(xué)生當(dāng)好“演員”，從充分尊重學(xué)生的潛能和主體地位出發(fā)，課堂教學(xué)以教師的“導(dǎo)”為前提，以學(xué)生的“演”為主體，把較多的課堂時間留給學(xué)生，使他們有機(jī)會進(jìn)行獨(dú)立思考，相互磋商，并發(fā)表意見。
(二)學(xué)法分析
按照學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，采用自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生思考問題、獲取知識、掌握方法，運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，啟發(fā)學(xué)生從書本知識到社會實(shí)踐，學(xué)以致用，力求促使每個學(xué)生都在原有的基礎(chǔ)上得到有效的發(fā)展。
【教學(xué)過程】
一、知識梳理
1、判斷兩三角形相似有哪些方法?
1)定義: 2)定理(平行法):
3)判定定理一(邊邊邊):
4)判定定理二(邊角邊):
5)判定定理三(角角):
2、相似三角形有什么性質(zhì)?
對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等
(通過對知識的梳理，幫助學(xué)生形成自己的知識結(jié)構(gòu)體系，為解決問題儲備理論依據(jù)。)
二、情境導(dǎo)入
胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的4個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約230多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了10萬人花了20年時間.原高146.59米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打,頂端被風(fēng)化吹蝕.所以高度有所降低 。
古希臘，有一位偉大的科學(xué)家泰勒斯。一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及大金字塔的高度吧!”這在當(dāng)時的條件下是個大難題，因?yàn)楹茈y爬到塔頂?shù)摹ＳH愛的同學(xué)，你知道泰勒斯是怎樣測量大金字塔的高度的嗎?
(數(shù)學(xué)教學(xué)從學(xué)生的生活體驗(yàn)和客觀存在的事實(shí)或現(xiàn)實(shí)課題出發(fā)，為學(xué)生提供較感興趣的問題情景，幫助學(xué)生順利地進(jìn)入學(xué)習(xí)情景。同時，問題是知識、能力的生長點(diǎn)，通過富有實(shí)際意義的問題能夠激活學(xué)生原有認(rèn)知，促使學(xué)生主動地進(jìn)行探索和思考。)
三、例題講解
例1(教材P49例3——測量金字塔高度問題)
《相似三角形的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì) 分析：根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點(diǎn)，可知在同一時刻的陽光下，豎直的兩個物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度.
解：略(見教材P49)
問：你還可以用什么方法來測量金字塔的高度?(如用身高等)
解法二：用鏡面反射(如圖，點(diǎn)A是個小鏡子，根據(jù)光的反射定律：由入射角等于反射角構(gòu)造相似三角形).(解法略)
例2(教材P50練習(xí)-——測量河寬問題)
《相似三角形的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)《相似三角形的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì) 分析：設(shè)河寬AB長為x m ，由于此種測量方法構(gòu)造了三角形中的平行截線，故可得到相似三角形，因此有 ，即 《相似三角形的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì) .再解x的方程可求出河寬.
解：略(見教材P50)
問：你還可以用什么方法來測量河的寬度?
解法二：如圖構(gòu)造相似三角形(解法略).
四、鞏固練習(xí)
1.在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例.在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為60米，那么高樓的高度是多少米?
2.小明要測量一座古塔的高度，從距他2米的一小塊積水處C看到塔頂?shù)牡褂埃阎∶鞯难鄄侩x地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到積水處C的距離是40米.求塔高?
五、回顧小結(jié)
一 )相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個方面
1 測高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
2 測距(不能直接測量的兩點(diǎn)間的距離)
二)測高的方法
測量不能到達(dá)頂部的物體的高度,通常用“在同一時刻物高與影長的比例”的原理解決
三 )測距的方法
測量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解
(落實(shí)教師的引導(dǎo)作用以及學(xué)生的主體地位，既訓(xùn)練學(xué)生的概括歸納能力，又有助于學(xué)生在歸納的過程中把所學(xué)的知識條理化、系統(tǒng)化。)
六、拓展提高
怎樣利用相似三角形的有關(guān)知識測量旗桿的高度?
七、作業(yè)
課本習(xí)題27.2 10題、11題。
初二幾何知識教案5
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識教學(xué)點(diǎn)
使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實(shí).
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
逐步培養(yǎng)學(xué)生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.
(三)德育滲透點(diǎn)
引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實(shí).
2.難點(diǎn)：學(xué)生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實(shí)，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論.
三、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
1.如圖6-1，長5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B間距離為多少米?
2.長5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在墻上，則A、B間的距離為多少?
3.若長5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則A、B間距離為多少?
4.若長5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角∠CAB為多少度?
前兩個問題學(xué)生很容易回答.這兩個問題的設(shè)計(jì)主要是引起學(xué)生的回憶，并使學(xué)生意識到，本章要用到這些知識.但后兩個問題的設(shè)計(jì)卻使學(xué)生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學(xué)生來說，起到激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用.同時使學(xué)生對本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點(diǎn)有一個初步的了解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關(guān)鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個未知銳角，只要做到這一點(diǎn)，有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過的知識全部求出來.
通過四個例子引出課題.
(二)整體感知
1.請每一位同學(xué)拿出自己的三角板，分別測量并計(jì)算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值.
學(xué)生很快便會回答結(jié)果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值.程度較好的學(xué)生還會想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長.
2.請同學(xué)畫一個含40°角的直角三角形，并測量、計(jì)算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學(xué)生又高興地發(fā)現(xiàn)，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分學(xué)生可能會想到，當(dāng)銳角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎?
這樣做，在培養(yǎng)學(xué)生動手能力的同時，也使學(xué)生對本節(jié)課要研究的知識有了整體感知，喚起學(xué)生的求知欲，大膽地探索新知.
(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程
1.通過動手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”.但是怎樣證明這個命題呢?學(xué)生這時的思維很活躍.對于這個問題，部分學(xué)生可能能解決它.因此教師此時應(yīng)讓學(xué)生展開討論，獨(dú)立完成.
2.學(xué)生經(jīng)過研究，也許能解決這個問題.若不能解決，教師可適當(dāng)引導(dǎo)：
若一組直角三角形有一個銳角相等，可以把其
頂點(diǎn)A1，A2，A3重合在一起，記作A，并使直角邊AC1，AC2，AC3……落在同一條直線上，則斜邊AB1，AB2，AB3……落在另一條直線上.這樣同學(xué)們能解決這個問題嗎?引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立證明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴
形中，∠A的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個固定值.
通過引導(dǎo)，使學(xué)生自己獨(dú)立掌握了重點(diǎn)，達(dá)到知識教學(xué)目標(biāo)，同時培養(yǎng)學(xué)生能力，進(jìn)行了德育滲透.
而前面導(dǎo)課中動手實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)，實(shí)際上為突破難點(diǎn)而設(shè)計(jì).這一設(shè)計(jì)同時起到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用.
練習(xí)題為 作了孕伏同時使學(xué)生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出來.
(四)總結(jié)與擴(kuò)展
1.引導(dǎo)學(xué)生作知識總結(jié)：本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含30°角直角三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過動手實(shí)驗(yàn)、證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.
教師可適當(dāng)補(bǔ)充：本節(jié)課經(jīng)過同學(xué)們自己動手實(shí)驗(yàn)，大膽猜測和積極思考，我們發(fā)現(xiàn)了一個新的結(jié)論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發(fā)揚(yáng)這種創(chuàng)新精神，變被動學(xué)知識為主動發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識.
2.擴(kuò)展：當(dāng)銳角為30°時，它的對邊與斜邊比值我們知道.今天我們又發(fā)現(xiàn)，銳角任意時，它的對邊與斜邊的比值也是固定的.如果知道這個比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了.看來這個比值很重要，下節(jié)課我們就著重研究這個“比值”，有興趣的同學(xué)可以提前預(yù)習(xí)一下.通過這種擴(kuò)展，不僅對正、余弦概念有了初步印象，同時又激發(fā)了學(xué)生的興趣.
四、布置作業(yè)
本節(jié)課內(nèi)容較少，而且是為正、余弦概念打基礎(chǔ)的，因此課后應(yīng)要求學(xué)生預(yù)習(xí)正余弦概念.
