中班數(shù)學(xué)那個多那個少教案

由 一網(wǎng)寶 分享時間：2022-07-24 19:50:00 加入收藏我要投稿點贊

你知道怎么寫復(fù)數(shù)的乘法運算教案嗎?掌握，如虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)的實部與虛部、兩復(fù)數(shù)相等、復(fù)平面、實軸、虛軸、共軛復(fù)數(shù)、共軛虛數(shù)的概念。一起看看復(fù)數(shù)的乘法運算教案!歡迎查閱!

復(fù)數(shù)的乘法運算教案1

教學(xué)目標(biāo)

(1)掌握，如虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)的實部與虛部、兩復(fù)數(shù)相等、復(fù)平面、實軸、虛軸、共軛復(fù)數(shù)、共軛虛數(shù)的概念。

(2)正確對復(fù)數(shù)進(jìn)行分類，掌握數(shù)集之間的從屬關(guān)系;

(3)理解復(fù)數(shù)的幾何意義，初步掌握復(fù)數(shù)集c和復(fù)平面內(nèi)所有的點所成的集合之間的一一對應(yīng)關(guān)系。

(4)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練學(xué)生條理的邏輯思維能力.

教學(xué)建議

(一)教材分析

1、知識結(jié)構(gòu)

本節(jié)首先介紹了，然后指出復(fù)數(shù)相等的充要條件，接著介紹了有關(guān)復(fù)數(shù)的幾何表示，最后指出了有關(guān)共軛復(fù)數(shù)的概念.

2、重點、難點分析

(1)正確復(fù)數(shù)的實部與虛部

對于復(fù)數(shù) ，實部是，虛部是 .注意在說復(fù)數(shù) 時，一定有，否則，不能說實部是，虛部是 ,復(fù)數(shù)的實部和虛部都是實數(shù)。

說明：對于復(fù)數(shù)的定義，特別要抓住這一標(biāo)準(zhǔn)形式以及是實數(shù)這一概念，這對于解有關(guān)復(fù)數(shù)的問題將有很大的幫助。

(2)正確地對復(fù)數(shù)進(jìn)行分類，弄清數(shù)集之間的關(guān)系

分類要求不重復(fù)、不遺漏，同一級分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一。根據(jù)上述原則，復(fù)數(shù)集的分類如下：

注意分清復(fù)數(shù)分類中的界限：

①設(shè) ，則為實數(shù)

② 為虛數(shù)

③ 且。

④ 為純虛數(shù) 且

(3)不能亂用復(fù)數(shù)相等的條件解題.用復(fù)數(shù)相等的條件要注意：

①化為復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式

②實部、虛部中的字母為實數(shù)，即

(4)在講復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)所有點所成的集合一一對應(yīng)時，要注意：

①任何一個復(fù)數(shù) 都可以由一個有序?qū)崝?shù)對( )確定.這就是說，復(fù)數(shù)的實質(zhì)是有序?qū)崝?shù)對.一些書上就是把實數(shù)對( )叫做復(fù)數(shù)的.

②復(fù)數(shù) 用復(fù)平面內(nèi)的點z( )表示.復(fù)平面內(nèi)的點z的坐標(biāo)是( )，而不是( )，也就是說，復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長度是1，而不是 .由于 =0+1· ，所以用復(fù)平面內(nèi)的點(0，1)表示時，這點與原點的距離是1，等于縱軸上的單位長度.這就是說，當(dāng)我們把縱軸上的點(0，1)標(biāo)上虛數(shù) 時，不能以為這一點到原點的距離就是虛數(shù)單位，或者就是縱軸的單位長度.

③當(dāng) 時，對任何，是純虛數(shù)，所以縱軸上的點( )( )都是表示純虛數(shù).但當(dāng) 時，是實數(shù).所以，縱軸去掉原點后稱為虛軸.

由此可見，復(fù)平面(也叫高斯平面)與一般的坐標(biāo)平面(也叫笛卡兒平面)的區(qū)別就是復(fù)平面的虛軸不包括原點，而一般坐標(biāo)平面的原點是橫、縱坐標(biāo)軸的公共點.

④復(fù)數(shù)z=a+bi中的z，書寫時小寫，復(fù)平面內(nèi)點z(a，b)中的z，書寫時大寫.要學(xué)生注意.

(5)關(guān)于共軛復(fù)數(shù)的概念

設(shè) ，則，即與的實部相等，虛部互為相反數(shù)(不能認(rèn)為與或是共軛復(fù)數(shù)).

教師可以提一下當(dāng) 時的特殊情況，即實軸上的點關(guān)于實軸本身對稱，例如：5和-5也是互為共軛復(fù)數(shù).當(dāng) 時，與互為共軛虛數(shù).可見，共軛虛數(shù)是共軛復(fù)數(shù)的特殊情行.

(6)復(fù)數(shù)能否比較大小

教材最后指出：“兩個復(fù)數(shù)，如果不全是實數(shù)，就不能比較它們的大小”，要注意：

①根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等地定義，可知在兩式中，只要有一個不成立，那么 .兩個復(fù)數(shù)，如果不全是實數(shù)，只有相等與不等關(guān)系，而不能比較它們的大小.

②命題中的“不能比較它們的大小”的確切含義是指：“不論怎樣定義兩個復(fù)數(shù)間的一個關(guān)系‘<’，都不能使這關(guān)系同時滿足實數(shù)集中大小關(guān)系地四條性質(zhì)”：

(i)對于任意兩個實數(shù)a， b來說，a<b， p="" b<a這三種情形有且僅有一種成立;

(ii)如果a<b，b<c，那么a<c;< p="">

(iii)如果a<b，那么a+c<b+c;< p="">

(iv)如果a0，那么ac<bc.(不必向?qū)W生講解)< p="">

(二)教法建議

1.要注意知識的連續(xù)性：復(fù)數(shù) 是二維數(shù)，其幾何意義是一個點，因而注意與平面解析幾何的聯(lián)系.

2.注意數(shù)形結(jié)合的數(shù)形思想：由于復(fù)數(shù)集與復(fù)平面上的點的集合建立了一一對應(yīng)關(guān)系，所以用“形”來解決“數(shù)”就成為可能，在本節(jié)要注意復(fù)數(shù)的幾何意義的講解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

3.注意分層次的教學(xué)：教材中最后對于“兩個復(fù)數(shù)，如果不全是實數(shù)就不能本節(jié)它們的大小”沒有證明，如果有學(xué)生提出來了，在課堂上不要給全體學(xué)生證明，可以在課下給學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行解答.

復(fù)數(shù)的乘法運算教案2

教學(xué)目標(biāo)

(1)把握復(fù)數(shù)加法與減法運算法則,能熟練地進(jìn)行加、減法運算;

(2)理解并把握復(fù)數(shù)加法與減法的幾何意義,會用平行四邊形法則和三角形法則解決一些簡單的問題;

(3)能初步運用復(fù)平面兩點間的距離公式解決有關(guān)問題;

(4)通過學(xué)_行四邊形法則和三角形法,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想;

(5)通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)(思維的嚴(yán)謹(jǐn)性,深刻性,靈活性等).

教學(xué)建議

一、知識結(jié)構(gòu)

二、重點、難點分析

本節(jié)的重點是復(fù)數(shù)加法法則。難點是復(fù)數(shù)加減法的幾何意義。復(fù)數(shù)加法法則是教材首先規(guī)定的法則,它是復(fù)數(shù)加減法運算的基礎(chǔ),對于這個規(guī)定的合理性,在教學(xué)過程中要加以重視。復(fù)數(shù)加減法的幾何意義的難點在于復(fù)數(shù)加減法轉(zhuǎn)化為向量加減法,以它為根據(jù)來解決某些平面圖形的問題,學(xué)生對這一點不輕易接受。

三、教學(xué)建議

(1)在復(fù)數(shù)的加法與減法中,重點是加法.教材首先規(guī)定了復(fù)數(shù)的加法法則.對于這個規(guī)定,應(yīng)通過下面幾個方面,使學(xué)生逐步理解這個規(guī)定的合理性:①當(dāng) 時,與實數(shù)加法法則一致;②驗證實數(shù)加法運算律在復(fù)數(shù)集中仍然成立;③符合向量加法的平行四邊形法則.

(2)復(fù)數(shù)加法的向量運算講解設(shè) ,畫出向量 , 后,提問向量加法的平行四邊形法則,并讓學(xué)生自己畫出和向量(即合向量) ,畫出向量后,問與它對應(yīng)的復(fù)數(shù)是什么,即求點Z的坐標(biāo)OR與RZ(證法如教材所示).

(3)向?qū)W生介紹復(fù)數(shù)加法的三角形法則.講過復(fù)數(shù)加法可按向量加法的平行四邊形法則來進(jìn)行后,可以指出向量加法還可按三角形法則來進(jìn)行:如教材中圖8-5(2)所示,求與的和,可以看作是求與的和.這時先畫出第一個向量 ,再以的終點為起點畫出第二個向量 ,那么,由第一個向量起點O指向第二個向量終點Z的向量 ,就是這兩個向量的和向量.

(4)向?qū)W生指出復(fù)數(shù)加法的三角形法則的好處.向?qū)W生介紹一下向量加法的三角形法則是有好處的:例如講到當(dāng) 與在同一直線上時,求它們的和,用三角形法則來解釋,可能比“畫一個壓扁的平行四邊形”來解釋輕易理解一些;講復(fù)數(shù)減法的幾何意義時,用三角形法則也較平行四邊形法則更為方便.

(5)講解了教材例2后,應(yīng)強(qiáng)調(diào) (注重:這里是起點, 是終點)就是同復(fù)數(shù) - 對應(yīng)的向量.點 , 之間的距離就是向量的模,也就是復(fù)數(shù) - 的模,即 .

例如,起點對應(yīng)復(fù)數(shù)-1、終點對應(yīng)復(fù)數(shù) 的那個向量(如圖),可用來表示.因而點與 ( )點間的距離就是復(fù)數(shù) 的模,

復(fù)數(shù)的乘法運算教案3

教學(xué)目標(biāo)

1.理解并把握復(fù)數(shù)減法法則和它的幾何意義.

2.滲透轉(zhuǎn)化,數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想和方法,提高分析、解決問題能力.

3.培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)(思維的嚴(yán)謹(jǐn)性,深刻性,靈活性等).

教學(xué)重點和難點

重點:復(fù)數(shù)減法法則.

難點:對復(fù)數(shù)減法幾何意義理解和應(yīng)用.

教學(xué)過程設(shè)計

(一)引入新課

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)加法法則及其幾何意義,今天我們研究的課題是復(fù)數(shù)減法及其幾何意義.(板書課題:復(fù)數(shù)減法及其幾何意義)

(二)復(fù)數(shù)減法

復(fù)數(shù)減法是加法逆運算,那么復(fù)數(shù)減法法則為( i)( i)=( ) ( )i,

1.復(fù)數(shù)減法法則

(1)規(guī)定:復(fù)數(shù)減法是加法逆運算;

(2)法則:( i)( i)=( ) ( )i( , , , ∈R).

把( i)( i)看成( i) (1)( i)如何推導(dǎo)這個法則.

( i)( i)=( i) (1)( i)=( i) ( i)=( ) ( )i.

推導(dǎo)的想法和依據(jù)把減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算.

推導(dǎo):設(shè)( i)( i)= i( , ∈R).即復(fù)數(shù) i為復(fù)數(shù) i減去復(fù)數(shù) i的差.由規(guī)定,得( i) ( i)= i,依據(jù)加法法則,得( ) ( )i= i,依據(jù)復(fù)數(shù)相等定義,得

故( i)( i)=( ) ( )i.這樣推導(dǎo)每一步都有合理依據(jù).

我們得到了復(fù)數(shù)減法法則,兩個復(fù)數(shù)的差仍是復(fù)數(shù).是確定的復(fù)數(shù).

復(fù)數(shù)的加(減)法與多項式加(減)法是類似的.就是把復(fù)數(shù)的實部與實部,虛部與虛部分別相加(減),即( i)±( i)=( ± ) ( ± )i.

(三)復(fù)數(shù)減法幾何意義

我們有了做復(fù)數(shù)減法的依據(jù)——復(fù)數(shù)減法法則,那么復(fù)數(shù)減法的幾何意義是什么?

設(shè)z= i( , ∈R),z1= i( , ∈R),對應(yīng)向量分別為 , 如圖

由于復(fù)數(shù)減法是加法的逆運算,設(shè)z=( ) ( )i,所以zz1=z2,z2 z1=z,由復(fù)數(shù)加法幾何意義,以為一條對角線, 1為一條邊畫平行四邊形,那么這個平行四邊形的另一邊 2所表示的向量OZ2就與復(fù)數(shù)zz1的差( ) ( )i對應(yīng),如圖.

在這個平行四邊形中與zz1差對應(yīng)的向量是只有向量 2嗎?

還有 . 因為OZ2 Z1Z,所以向量 ,也與zz1差對應(yīng).向量是以Z1為起點,Z為終點的向量.

能概括一下復(fù)數(shù)減法幾何意義是:兩個復(fù)數(shù)的差zz1與連接這兩個向量終點并指向被減數(shù)的向量對應(yīng).

(四)應(yīng)用舉例

在直角坐標(biāo)系中標(biāo)Z1(2,5),連接OZ1,向量 1與多數(shù)z1對應(yīng),標(biāo)點Z2(3,2),Z2關(guān)于x軸對稱點Z2(3,2),向量 2與復(fù)數(shù)對應(yīng),連接,向量與的差對應(yīng)(如圖).

例2根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義及向量表示,求復(fù)平面內(nèi)兩點間的距離公式.

解:設(shè)復(fù)平面內(nèi)的任意兩點Z1,Z2分別表示復(fù)數(shù)z1,z2,那么Z1Z2就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量,點之間的距離就是向量的模,即復(fù)數(shù)z2z1的模.假如用d表示點Z1,Z2之間的距離,那么d=|z2z1|.

例3 在復(fù)平面內(nèi),滿足下列復(fù)數(shù)形式方程的動點Z的軌跡是什么.

(1)|z1i|=|z 2 i|;

方程左式可以看成|z(1 i)|,是復(fù)數(shù)Z與復(fù)數(shù)1 i差的模.

幾何意義是是動點Z與定點(1,1)間的距離.方程右式也可以寫成|z(2i)|,是復(fù)數(shù)z與復(fù)數(shù)2i差的模,也就是動點Z與定點(2,1)間距離.這個方程表示的是到兩點( 1,1),(2,1)距離相等的點的軌跡方程,這個動點軌跡是以點( 1,1),(2,1)為端點的線段的垂直平分線.

(2)|z i| |zi|=4;

方程可以看成|z(i)| |zi|=4,表示的是到兩個定點(0,1)和(0,1)距離和等于4的動點軌跡.滿足方程的動點軌跡是橢圓.

(3)|z 2||z2|=1.

這個方程可以寫成|z(2)||z2|=1,所以表示到兩個定點(2,0),(2,0)距離差等于1的點的軌跡,這個軌跡是雙曲線.是雙曲線右支.

由z1z2幾何意義,將z1z2取模得到復(fù)平面內(nèi)兩點間距離公式d=|z1z2|,由此得到線段垂直平分線,橢圓、雙曲線等復(fù)數(shù)方程.使有些曲線方程形式變得更為簡捷.且反映曲線的本質(zhì)特征.

例4 設(shè)動點Z與復(fù)數(shù)z= i對應(yīng),定點P與復(fù)數(shù)p= i對應(yīng).求

(1)復(fù)平面內(nèi)圓的方程;

解:設(shè)定點P為圓心,r為半徑,如圖

由圓的定義,得復(fù)平面內(nèi)圓的方程|zp|=r.

(2)復(fù)平面內(nèi)滿足不等式|zp|解:復(fù)平面內(nèi)滿足不等式|zp|(五)小結(jié)

我們通過推導(dǎo)得到復(fù)數(shù)減法法則,并進(jìn)一步得到了復(fù)數(shù)減法幾何意義,應(yīng)用復(fù)數(shù)減法幾何意義和復(fù)平面內(nèi)兩點間距離公式,可以用復(fù)數(shù)研究解析幾何問題,不等式以及最值問題.

(六)布置作業(yè)P193習(xí)題二十七:2,3,8,9.