平方根，又叫二次方根，表示為〔±√￣〕，其中屬于非負(fù)數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根。一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)實(shí)平方根，它們互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。下面就是小編給大家?guī)?lái)的初中數(shù)學(xué)《平方根》教案，希望能幫助到大家!
數(shù)學(xué)《平方根》教案一
一、教學(xué)目標(biāo)
1.理解一個(gè)數(shù)平方根和算術(shù)平方根的意義;
2.理解根號(hào)的意義，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根;
3.通過(guò)本節(jié)的訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力;
4.通過(guò)學(xué)習(xí)乘方和開(kāi)方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，體驗(yàn)各事物間的對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣.
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：平方根和算術(shù)平方根的概念及求法.
教學(xué)難點(diǎn) ：平方根與算術(shù)平方根聯(lián)系與區(qū)別.
三、教學(xué)方法
講練結(jié)合.
四、教學(xué)手段
幻燈片.
五、教學(xué)過(guò)程
(一)提問(wèn)
1.已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少?
2.已知一個(gè)數(shù)的平方等于1000，那么這個(gè)數(shù)是多少?
3.一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長(zhǎng)應(yīng)為多少?
這些問(wèn)題的共同特點(diǎn)是：已知乘方的結(jié)果，求底數(shù)的值，如何解決這些問(wèn)題呢?這就是本節(jié)內(nèi)容所要學(xué)習(xí)的.下面作一個(gè)小練習(xí)：填空
1.( )2=9; 2.( )2 =0.25;
3.
5.( )2=0.0081.
學(xué)生在完成此練習(xí)時(shí)，最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是丟掉負(fù)數(shù)解，在教學(xué)時(shí)應(yīng)注意糾正.
由練習(xí)引出平方根的概念.
(二)平方根概念
如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根(二次方根).
用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)即為：若x2=a，則x叫做a的平方根.
由練習(xí)知：±3是9的平方根;
±0.5是0.25的平方根;
0的平方根是0;
±0.09是0.0081的平方根.
由此我們看到+3與-3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：
( )2=-4
學(xué)生思考后，得到結(jié)論此題無(wú)答案.反問(wèn)學(xué)生為什么?因?yàn)檎龜?shù)、0、負(fù)數(shù)的平方為非負(fù)數(shù).由此我們可以得到結(jié)論，負(fù)數(shù)是沒(méi)有平方根的.下面總結(jié)一下平方根的性質(zhì)(可由學(xué)生總結(jié)，教師整理).
(三)平方根性質(zhì)
1.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).
2.0有一個(gè)平方根，它是0本身.
3.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.
(四)開(kāi)平方
求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方的運(yùn)算.
由練習(xí)我們看到+3與-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可見(jiàn)平方運(yùn)算與開(kāi)平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.根據(jù)這種關(guān)系，我們可以通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)求一個(gè)數(shù)的平方根.與其他運(yùn)算法則不同之處在于只能對(duì)非負(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，而且正數(shù)的運(yùn)算結(jié)果是兩個(gè)。
(五)平方根的表示方法
一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，用符號(hào)“ ”表示，a叫做被開(kāi)方數(shù)，2叫做根指數(shù)，正數(shù)a的負(fù)的平方根用符號(hào)“- ”表示，a的平方根合起來(lái)記作 ，其中 讀作“二次根號(hào)”， 讀作“二次根號(hào)下a”.根指數(shù)為2時(shí)，通常將這個(gè)2省略不寫，所以正數(shù)a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負(fù)根號(hào)a”.
練習(xí)：1.用正確的符號(hào)表示下列各數(shù)的平方根：
?、?6 ②247 ③0.2 ④3 ⑤
解：①26 的平方根是
?、?47的平方根是
?、?.2的平方根是
④3的平方根是
?、?的平方根是
由學(xué)生說(shuō)出上式的讀法.
例1.下列各數(shù)的平方根：
(1)81; (2) ; (3) ; (4)0.49
解：(1)∵(±9)2=81，
∴81的平方根為±9.即：
(2)
的平方根是 ，即
(3)
的平方根是 ，即
(4)∵(±0.7)2=0.49，
∴0.49的平方根為±0.7.
。
小結(jié)：讓學(xué)生熟悉平方根的概念，掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè).
六.總結(jié)
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平方根的概念、性質(zhì)，以及表示方法，回去后要仔細(xì)閱讀教科書，鞏固所學(xué)知識(shí).
七、作業(yè)
教材P.127練習(xí)1、2、3、4.
八、板書設(shè)計(jì)
平方根
(一)概念 (四)表示方法 例1
(二)性質(zhì)
(三)開(kāi)平方探究活動(dòng)
求平方根近似值的一種方法
求一個(gè)正數(shù)的平方根的近似值，通常是查表.這里研究一種筆算求法.
例1.求 的值.
解 ∵92<97<102，
兩邊平方并整理得
∵x1為純小數(shù).
18x1≈16，解得x1≈0.9，
便可依次得到精確度
為0.01，0.001，……的近似值，如：
兩邊平方，舍去x2得19.8x2≈-1.01，
數(shù)學(xué)《平方根》教案二
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生了解數(shù)的平方根的概念和性質(zhì)。
2、使學(xué)生能夠根據(jù)平方根的定義正確的求出一非負(fù)數(shù)的平方根。
3、提高學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)
平方根的概念和求法
教學(xué)難點(diǎn)
非負(fù)數(shù)平方根的個(gè)數(shù)問(wèn)題
教具學(xué)具
投影儀
教學(xué)方法
講練結(jié)合
補(bǔ) 標(biāo) 小 結(jié))
教 學(xué) 過(guò) 程( 展 標(biāo) 施 標(biāo) 查 標(biāo)
教 學(xué) 內(nèi) 容
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
一、引入新課
以正方形的面積和邊長(zhǎng)的關(guān)系引入平方根的概念
展標(biāo)
投影：
1、已知一正方形面積為4cm2，則它的邊長(zhǎng)為---------cm
2、已知一正方形面積為2cm2則它的邊長(zhǎng)為---------cm
這兩個(gè)小題有什么共同特點(diǎn)?
這就是我們今天要來(lái)研究的一個(gè)新的概念——平方根
(板書課題)
投影教學(xué)目標(biāo)
口答：
2cm
算不出來(lái)
已知一個(gè)數(shù)的平方求這個(gè)數(shù)
感知目標(biāo)
教 學(xué) 過(guò) 程( 展 標(biāo) 施 標(biāo) 查 標(biāo) 補(bǔ) 標(biāo) 小 結(jié))
教 學(xué) 內(nèi) 容
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
二、施標(biāo)
1、平方根的定義：
如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根(二次方根)
求一個(gè)數(shù)的平方根的
平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)
平方
2、平方根的性質(zhì)
(1)一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)
平方根?
(2)0有幾個(gè)平方根
(3)一個(gè)負(fù)數(shù)有幾
個(gè)平方根?
3、平方根的表示方法
填空(投影)
1、( )2=9
2、( )2=0.25
3、( )2=1625
4、( )2=0
5、( )2=0.0081
這五個(gè)小題形如x2=a
X叫做a的平方根(二次方根)
板書：
如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根(二次方根)
求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)叫做開(kāi)平方
( )2=-4
提問(wèn)：
是不是每個(gè)數(shù)都有平方根?
如果有的話，有幾個(gè)?它們之間是什么關(guān)系?
引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)
二次根號(hào)
↑
a的平方根：±√a
↓
被開(kāi)方數(shù)
口答
總結(jié)平方根的定義
找出：9、0.25、1625、
0、0.0081的平方根
此題無(wú)解
并說(shuō)明理由
討論總結(jié)
1、一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。
2、0只有一個(gè)平方根，就是0本身。
3、負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。
教 學(xué) 過(guò) 程( 展 標(biāo) 施 標(biāo) 查 標(biāo) 補(bǔ) 標(biāo) 小 結(jié))
教 學(xué) 內(nèi) 容
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
平方根表示方法練習(xí)
4、求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根
例1、求下列各數(shù)的平方根?
(1)361
(2)14449
(3)0.81
(4)23
讀作：正、負(fù)二次根號(hào)下a
a的正的平方根：+√a
a的負(fù)的平方根：-√a
投影練習(xí)題：
1、用正確的符號(hào)表示下列各數(shù)的平方根
?、?26、②247、③0.2
?、?、⑤783
2、+√7表示什么意思?
3、-√7表示什么意思?
4、±√7表示什么意思?
引導(dǎo)學(xué)生回答并板書解題步驟：
解：
(1)∵(±19)2=361
∴361的平方根為
±√361=±19
(2)∵(±127)2=
14449
∴14449的平方根為±√14449=±19
(3)∵(±0.9)2=0.81
∴0.81的平方根為
±√0.81=±0.9
(4)23的平方根為
±√23
理解
寫在練習(xí)本上
口答
計(jì)算：
(±19)2=361
(±127)2=14449
(±0.9)2=0.81
(±√23)2=23
補(bǔ) 標(biāo) 小 結(jié))
教 學(xué) 過(guò) 程( 展 標(biāo) 施 標(biāo) 查 標(biāo)
教 學(xué) 內(nèi) 容
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
三、查標(biāo)
四、小結(jié)
目標(biāo)檢測(cè)：46頁(yè)
(一)、(二)、(三)
巡視指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)
訂正練習(xí)題答案
本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了平方根：
一、定義
二、性質(zhì)
三、表示方法
四、求法
練習(xí)
歸納總結(jié)
板書設(shè)計(jì)
平方根(一)
一、定義：…… 三、表示方法……
開(kāi)平方：……
二、性質(zhì) 四、求法
1、…… 例：……
2、…… (1)
3、…… (2)
(3)
布置作業(yè)
書：146頁(yè) A組 第1題
數(shù)學(xué)《平方根》教案三
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解立方根和開(kāi)立方的概念;
2.會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根，掌握開(kāi)立方運(yùn)算;
3.培養(yǎng)學(xué)生用類比的思想求立方根的運(yùn)算能力;
4.由立方與立方根的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想;
5.通過(guò)立方根符號(hào)的引入體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美.
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：立方根的概念與性質(zhì).
教學(xué)難點(diǎn) ：會(huì)求某些數(shù)的立方根.
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式，講練結(jié)合
四、教學(xué)手段
幻燈片.
五、教學(xué)過(guò)程
(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)
請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，平方根我們是如何定義的?平方根有哪些性質(zhì)?
在同學(xué)們回答后，啟發(fā)學(xué)生是否可試著給數(shù)的立方根下個(gè)定義.
1.立方根的概念：
如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根.(也稱數(shù)a的三次方根)
用數(shù)學(xué)式表示為：
若x3=a，則x叫做a的立方根，或稱x叫做a的三次方根.
2.立方根的表示方法：
類似于平方根德表示方法，數(shù)a的立方根我們用符號(hào) 來(lái)表示.讀作“三次根號(hào)下a”，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)，3叫做根指數(shù)，注意，在前面我們平方根的表示方法說(shuō)過(guò)當(dāng)根指數(shù)為2時(shí)可以省略不寫，現(xiàn)在是立方根了，這個(gè)根指數(shù)3是絕對(duì)不可省的，否則就會(huì)與平方根混淆了，例如 表示125的立方根，而 則表示125的算術(shù)平方根.
練習(xí)：用根號(hào)表示下列各數(shù)的立方根：
3.開(kāi)立方概念：
求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方.
4.開(kāi)立方運(yùn)算與立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.
因此，我們可以根據(jù)立方運(yùn)算來(lái)求一些數(shù)的立方根.
例1. 求下列各數(shù)的立方根：
解：(1)∵(-2)3=-8，
(2)∵23=8，
(4)∵ (0.6)3=0.216，
(5)∵03=0，
下面我們思考這樣一個(gè)問(wèn)題：一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根?負(fù)數(shù)有沒(méi)有平方根?一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)立方根?負(fù)數(shù)有沒(méi)有立方根?請(qǐng)學(xué)生來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題.由前面剛剛做過(guò)的題我們不難看出像8、0.126、103、 這樣的正數(shù)，有一個(gè)正的立方根;像-8、 、 這樣的負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;0的立方根是0.由此我們得了立方根的性質(zhì).
5.立方根的性質(zhì)：
(1)正數(shù)有一個(gè)正的立方根.
(2)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根.
(3)0的立方根是0.
這里我們不妨與平方根的性質(zhì)做個(gè)比較，平方根中，正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，正數(shù)只有一個(gè)正的立方根;在平方根中負(fù)數(shù)是沒(méi)有平方根的，而負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;平方根與立方根唯一相同之處是0的平方根，立方根都是它本身.
例2.求下列各式的值：
解：(1)∵33=27，
(2)∵ (-3)3=-27，
(5)∵ (102)3=106，
(6)∵ (103)3=109，
例3. 解方程：
(1)x3=0.125;(2)3(x-4)3-1536=0.
解：(1)x3=0.125
x=0.5.
(2)3(x-4)3-1536=0(此題可由學(xué)生先做，教師糾正錯(cuò)誤)
3(x-4)3=1536
(x-4)3=512
x-4=8
x=12.
盡管我們學(xué)習(xí)了立方根，而我們也只能由立方根的定義求解x3=a(a為常數(shù))這一類型的
簡(jiǎn)單的三次方程，所以像第(2)小題，我們要把(x-4)看成一個(gè)整體，依然轉(zhuǎn)化成為x3=a的形式，再由立方根定義去解.
填空練習(xí)：
(1)1的平方根是____;立方根為_(kāi)___;算術(shù)平方根為_(kāi)___.
(2)平方根是它本身的數(shù)是____.
(3)立方根是其本身的數(shù)是____.
(4)算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是________.
(5) 的立方根為_(kāi)_______.
(6) 的平方根為_(kāi)_______.
(7) 的立方根為_(kāi)_______ .
(8)一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，那么與這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)的平方根是____________;立方根是____________.
解：(1)±1;1;1.
(2)0.(此題學(xué)生容易把1也算進(jìn)去，注意糾正他們的錯(cuò)誤.)
(3)±1和0.(由此題，再?gòu)?fù)習(xí)一道立方根的性質(zhì).)
(4)0，1.(此題有學(xué)生可能會(huì)忘掉0.)
(5)-2(此題學(xué)生易得出-4的答案，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將 翻譯為-8，在求立方根，也有學(xué)生將 看成 得到 ，講解時(shí)注意)
(6) (此題首先讓學(xué)生把 計(jì)算出來(lái)，再求平方根，而且平方根有兩個(gè))
(7)-2.
(8) ， (此題引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)算術(shù)平方根來(lái)表示被開(kāi)方數(shù)為a2，再表示相鄰的下一個(gè)自然數(shù)為a2+1，注意表示其平方根時(shí)有兩個(gè)值.)
六、總結(jié)
今天我們主要學(xué)習(xí)了立方根的概念和性質(zhì)，一定要與平方根的概念和性質(zhì)相對(duì)比去理解.平方根與立方根是今后我們學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)用到的兩個(gè)非常重要的概念，希望同學(xué)們能夠熟練地掌握它，尤其是它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.
七、作業(yè)
教材P.141練習(xí)1、2、4.
八、板書設(shè)計(jì)
探究活動(dòng)
立方根近似值的求法
當(dāng)立方根是一位整數(shù)時(shí)，很容易求出這個(gè)立方根;但當(dāng)立方根是兩位或兩位以上的整數(shù)時(shí)，也能容易地求出嗎?例如求140608的立方根，怎樣求容易?
下面就介紹它的巧妙求法.
先用前三位數(shù)140來(lái)確定立方根的十位數(shù).因?yàn)?3<140<63，所以十位數(shù)是5，而不是6.再用最后一位數(shù)8來(lái)確定立方根的個(gè)位數(shù).因?yàn)?3=8，所以個(gè)位數(shù)是2.就是說(shuō)，140608的立方根是52.確定立方根的個(gè)位數(shù)時(shí)要注意下面規(guī)律：我們知道：13=1，43=64，53=125，63=216，93=729，就是說(shuō)當(dāng)被開(kāi)方數(shù)的末位數(shù)是1、4、5、6、9時(shí)，立方根的個(gè)位數(shù)就等于它本身(1、4、5、6、9);
因?yàn)?3=8，83=512，就是說(shuō)當(dāng)被開(kāi)方數(shù)的末位數(shù)是8和2時(shí)，立方根的個(gè)位數(shù)就分別是2和8，叫做2與8互換原則;同樣還有3與7互換原則(被開(kāi)方數(shù)的末位數(shù)分別是3和7，立方根的個(gè)位數(shù)就分別是7和3).
一般地，如果103
21952，50653，79507，287496，970299.
