咱班同學(xué)家里有養(yǎng)雞的嗎?有養(yǎng)兔的嗎?既養(yǎng)雞又養(yǎng)兔的有嗎?把雞和兔放在同一個(gè)籠子里養(yǎng)的有嗎?在我國古代就有人把雞和兔放在同一個(gè)籠子里養(yǎng)，一起看看北師版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案!歡迎查閱!

北師版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案1

教學(xué)目標(biāo)：

1. 了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2 嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會(huì)假設(shè)法和代數(shù)法德一般性。

3 在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

教學(xué)重點(diǎn)：感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

教學(xué)難點(diǎn)：用不同的方法解決問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件

教學(xué)程序：

一 激趣導(dǎo)入

師：咱班同學(xué)家里有養(yǎng)雞的嗎?有養(yǎng)兔的嗎?既養(yǎng)雞又養(yǎng)兔的有嗎?把雞和兔放在同一個(gè)籠子里養(yǎng)的有嗎?在我國古代就有人把雞和兔放在同一個(gè)籠子里養(yǎng)，正因?yàn)檫@樣，在我國歷才出現(xiàn)了一道非常有名的數(shù)學(xué)問題，是什么問題呢?你們想知道嗎?這節(jié)課我們就共同來研究大約產(chǎn)生于一千五百年前，一直流傳至今的 “雞兔同籠”問題。

師：關(guān)于“雞兔同籠”問題以前你們有過一些了解嗎?流傳至今有一千五百多年的問題，是什么樣呢?想知道嗎?

二 探索新知

1(課件示：書中112頁情境圖)

師：同學(xué)們看這就是《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題。

這里的“雉”指的是什么，你們知道嗎?這道題是什么意思呢?誰能試著說一說?

生：試述題意。(籠子里有雞和兔，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳。問雞兔各幾只?)

師：正像同學(xué)們說的，這道題的意思是籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35各頭，從下面數(shù)有94只腳。問雞和兔各有幾只?

師：從題中你發(fā)現(xiàn)了那些數(shù)學(xué)信息?

生：籠子里有雞和兔共35只，腳一共有94只。

生：這題中還隱含著雞有2只腳，兔有4只腳這兩個(gè)信息。

師：根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息你們能解決這個(gè)問題嗎?這道題的數(shù)據(jù)是不是太大了?咱們把它換成數(shù)據(jù)小一點(diǎn)的相信同學(xué)們就能解決了。

2.出示例一(課件示例一)

題目：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有8個(gè)頭，從下面數(shù)有26只腳，雞和兔各有幾只?

師：誰來讀讀這個(gè)問題。

誰能流利的讀一遍?

請(qǐng)同學(xué)們輕聲讀題，看看題里告訴我們什么信息，要解決什么問題?

生：讀題

師：現(xiàn)在就請(qǐng)你來解決這個(gè)問題，你想怎樣解決?把你的想法和小組內(nèi)的同學(xué)說一說。

生：我想我能猜出來。一次猜不對(duì)，多猜幾次就能猜對(duì)。

師：按你的意思就是隨意的猜，為了不重復(fù)，不遺漏，我們可以列表按順序推算。(板書：列表法)

師：還有其他方法嗎?

生：我想用方程法也能解決。(板書：方程法)

生：要是籠子里光有雞或光有兔就好算了，可這籠子里卻有兩種動(dòng)物，我還沒想好怎么算。

師：那我們就不妨按籠子里只有雞或只有兔來思考，假設(shè)籠子里全是雞或全是兔，看腳數(shù)會(huì)有什么變化，說不定從中你們就能找到解題的思路呢。(板書：假設(shè)法)

師：還有別的方法嗎?那這些方法行不行呢?下面就請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，對(duì)你們感興趣的方法進(jìn)行嘗試驗(yàn)證一下吧。

生：在小組內(nèi)嘗試各種方法。

師：經(jīng)過上面的研究學(xué)習(xí)，你們都嘗試運(yùn)用了哪種方法呢?下面以小組為單位進(jìn)行匯報(bào)。

生1：我們小組用列表法找到了答案，有3只雞，5只兔。

師：把你們研究的結(jié)果拿來讓大家看看。這樣按順序推算，對(duì)于數(shù)據(jù)小的問題解決起來很方便，不過一旦數(shù)據(jù)比較大，比如籠子里的雞和兔有100只，200只，甚至更多，再用這樣的辦法怎么樣?

生：很麻煩。

師：是啊，那要花費(fèi)很長時(shí)間。哪個(gè)小組還想?yún)R報(bào)?

生：我們小組用方程法計(jì)算的。(生說計(jì)算過程，師板書過程。)

師：我們看這個(gè)方程列得是否正確?4X表示什么?2(8-X)表示的是什么?兔腳數(shù)+雞腳數(shù)=什么?這就是列這個(gè)方程所依據(jù)的數(shù)量關(guān)系。誰能把這個(gè)數(shù)量關(guān)系完整的說一遍?

生：說數(shù)量關(guān)系。(雞腳數(shù)+兔腳數(shù)=26只腳)

師：根據(jù)這個(gè)數(shù)量關(guān)系你能想到另兩個(gè)數(shù)量關(guān)系嗎?

生：敘述另外兩個(gè)數(shù)量關(guān)系。(26只腳-雞腳數(shù)=兔腳數(shù)

26只腳-兔腳數(shù)=雞腳數(shù))

根據(jù)這兩個(gè)數(shù)量關(guān)系你又能列出哪兩個(gè)方程呢?

生：匯報(bào)師板書兩方程。

師：除了可以設(shè)兔有X只，還可以怎樣設(shè)?

生：還可以設(shè)雞有X只。那兔就有(8-X)只。

師：對(duì)，那根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系你又能列出怎樣的方程呢?

生：匯報(bào)，根據(jù)雞腳數(shù)+兔腳數(shù)=26只能列出方程2X+4(8-X)=26

根據(jù)26只腳-雞腳數(shù)=兔腳數(shù)能列出26-2X=4(8-X)

根據(jù)26只腳-兔腳數(shù)=雞腳數(shù)能列出26-4(8-X)=2X

師：同學(xué)們看根據(jù)不同的數(shù)量關(guān)系我們能列出這么多的方程，但是同學(xué)們要注意用方程法解決問題時(shí)必須要找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系。

師：除了這兩種方法，假設(shè)法有運(yùn)用的嗎?

生：匯報(bào)。

我們小組是把籠子里的動(dòng)物都看做雞。(板書：全看作雞)

生：我們是這樣想的。假設(shè)籠子里都是雞，應(yīng)有腳8×2= 16只，比實(shí)際少了26-16=10只，一只兔少算2只腳，列式為：4-2=2只，所以能算出共有兔10÷2=5只

雞就有8-5=3只。(生說師板書計(jì)算過程)

師：這位同學(xué)說的你們聽明白了嗎?結(jié)合算式進(jìn)行明理。明確每一步算式各表示什么意義。

師：這種方法都明白了嗎?結(jié)合課件圖畫進(jìn)行解釋質(zhì)疑。

師解釋：剛才我們把籠子里的動(dòng)物都看做雞(課件圖畫上顯示)那么籠子里共就應(yīng)該有多少只腳?

生：16只。

師：實(shí)際上籠子里有26只腳，怎么會(huì)少了10只腳呢?(課件顯示)

生：每只兔子少算2只腳。

師：一共少算10只腳，每只兔子少算2只腳，所以有5只兔子， 3只雞了。

師：把籠子里的動(dòng)物都看做雞，你們會(huì)算了，要是把籠子里的動(dòng)物都看做兔，(師板書:全看作兔)又該怎樣思考呢?你能參照前面的方法自己試著做一做嗎?

生：試做。

師：剛才已經(jīng)假設(shè)都是兔的同學(xué)，再按假設(shè)全是雞的情形算一算。

生：練做。

師：誰來說說假設(shè)全是兔該怎么算?

生：假設(shè)籠子里都是兔，就應(yīng)有腳8×4=32只，比實(shí)際多了32-26=6只。一只雞多算2只腳，4-2=2只。就能算出共有雞6÷2=3只。兔就有8-3=5只。(生說師板書計(jì)算過程。)

師：你們也都算上了嗎?師解釋：要是都是兔的話，就有32只腳，而實(shí)際有26只腳，為什么會(huì)多出6只腳呢?(課件示)

生：每只雞多算2只腳。

師：一共多算6只腳，每只雞算2只，所以有3只雞，5只兔。

師：還有運(yùn)用其他方法的嗎?

師：同學(xué)們看，通過上面的探究學(xué)習(xí)，我們共找到幾種解決雞兔同籠問題的方法?(三種)哪三種?(列表法，方程法，假設(shè)法)你們能說說這三種方法各有什么特點(diǎn)嗎?

生匯報(bào)：列表法適合于數(shù)據(jù)小的問題，數(shù)據(jù)大了就不適用了。

方程法思路很簡捷，但解方程比較麻煩。假設(shè)法，寫起來簡便，但思路很繁瑣

師：那以后我們?cè)俳鉀Q雞兔同籠問題時(shí)就要根據(jù)具體情況靈活選擇計(jì)算方法。

三 鞏固練習(xí)

師：現(xiàn)在就請(qǐng)你來解決那道數(shù)據(jù)較大的問題你們能解決嗎?

生：獨(dú)立解答后全班交流。

師：哪位同學(xué)愿意說說你是怎么解決這個(gè)問題的?

生：匯報(bào)不同的算法。(學(xué)生邊匯報(bào)邊把計(jì)算方法展示在實(shí)物展臺(tái)上)

師：剛才我們用自己的辦法解決了這個(gè)問題，你們想知道古人是怎么解決這個(gè)問題的嗎?我們一起來看一看。(課件示)

師：古人的辦法很巧妙吧?如果大家對(duì)這種解法感興趣，課后可以再研究。

師：在一千五百年前，我國的古人就發(fā)明出這么的數(shù)學(xué)問題，一直流傳到現(xiàn)在，他們還想出那么巧妙地解決辦法，為我們后人留下了寶貴的知識(shí)財(cái)富，你想對(duì)他們說點(diǎn)什么嗎?

四 全課總結(jié)

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?

生：我學(xué)會(huì)用……方法解決“雞兔同籠”問題。

……

師：今天通過大家的自主探索，找到了多種解決“雞兔同籠”問題的方法。方程法和假設(shè)法應(yīng)用得都比較廣泛。生活中我們還會(huì)遇到類似“雞兔同籠”的問題，比如有些租船問題，錢幣問題等。下節(jié)課我們就應(yīng)用這些方法去解決那些實(shí)際問題。

板書設(shè)計(jì)：

雞 兔 同 籠

列表法

方程法 假設(shè)法

解：設(shè)有兔X只，雞就有2(8-X)只。 全看作雞

4X+2(8-X)=26 8×2=16(只)

2X+16=26 26-16=10(只)

X=5 4-2=2(只)

8-5=3(只) 10÷2=5(只)

答：有5只兔，3只雞。 8-5=3(只)

26-4X=2(8-X) 全看作兔

26-2(8-X)=4X 8×4=32(只)

2X+4(8-X)=26 32-26=6(只)

26-2X=4(8-X) 4-2=2(只)

26-4(8-X)=2X 6÷2=3(只)

8-3=5(只)

北師版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案2

【教學(xué)目標(biāo)】

1、能正確估計(jì)不規(guī)則圖形面積的大小。

2、能用數(shù)格子的方法，計(jì)算不規(guī)則圖形的面積。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】能用數(shù)格子的方法，計(jì)算不規(guī)則圖形的面積。

【教學(xué)準(zhǔn)備】課件

【教學(xué)過程】

一、開門見山，揭示課題

在現(xiàn)實(shí)生活中，學(xué)生將接觸到大量的不規(guī)則圖形的面積問題，本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)估計(jì)、計(jì)算不規(guī)則圖形的面積。

二、探索新知

本探索活動(dòng)分為三個(gè)部分，前兩個(gè)部分主要是呈現(xiàn)了小華出生時(shí)與2歲時(shí)兩個(gè)不同年齡段腳印面積的大小，第三個(gè)部分是讓學(xué)生運(yùn)用自己探究出的方法，估計(jì)自己的腳印面積。在開展實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，可以按照教材前后呈現(xiàn)的內(nèi)容，先討論估計(jì)小華兩個(gè)年齡段腳印面積的大小，然后采用數(shù)格子的方法(不滿一格的可以按半格來數(shù))來驗(yàn)證前面的估計(jì)值。通過兩個(gè)年齡段腳印大小的估計(jì)，要讓學(xué)生理解成長期中腳印面積的大小與年齡的增長有著密切的關(guān)系。

估計(jì)自己腳印的面積可以回家完成，然后將所描好的腳印圖帶到學(xué)校進(jìn)行交流。教學(xué)時(shí)，教師還可以找一幅公園或某個(gè)活動(dòng)場所的平面圖，利用方格紙估算這幅平面圖形的面積，再組織同學(xué)交流。

如果有些班級(jí)的學(xué)生能力較強(qiáng)，也可以補(bǔ)充一些沒有方格背景的不規(guī)則圖形面積的估計(jì)與計(jì)算。學(xué)生在估計(jì)與計(jì)算這些圖形的面積時(shí)，首先要會(huì)把這個(gè)圖形看作近似的基本圖，并圍一圍，隨后用尺量一量基本圖的相關(guān)條件的尺寸，并計(jì)算面積。

板書設(shè)計(jì)：成長的腳印

北師版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案3

教學(xué)目標(biāo)：

1、會(huì)估算不規(guī)則圖形的面積，

2、掌握幾種估算的方法，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)。

教學(xué)過程：

一、新知：

1、教師出示課件與問題：小華出生時(shí)，腳印的面積約是多少?

2、學(xué)生自己先獨(dú)立進(jìn)行估計(jì)，然后小組內(nèi)進(jìn)行交流。

3、小組推薦人員進(jìn)行全班交流。

小組1：我們是用數(shù)格子的方法來進(jìn)行計(jì)算的，我先數(shù)了數(shù)整個(gè)格子的大約是11個(gè)，其他不夠一個(gè)格子的我進(jìn)行了拼補(bǔ)，這樣大約是17cm2。

小組2：我們的方法也是這樣的，我們把不滿一格的按照一格進(jìn)行計(jì)算，這樣大約是18cm2。

3、師：歸納一下同學(xué)們的做法，基本上都是利用數(shù)格子的方法進(jìn)行估計(jì)的。同學(xué)們還有沒有其他的做法?

生1：我把這個(gè)腳印看成了近似的長方形，長6厘米，寬3厘米，所以面積是3×6=18(cm2)。(學(xué)生在實(shí)物投影前畫出他看的近似圖形，學(xué)生們表示認(rèn)可)

生2：我有個(gè)不同的方法，我是看成了近似的梯形，上底是2厘米，下底是3厘米，高是7厘米，根據(jù)梯形的面積公式，即(2+3)×7÷2=17.5(cm2)。這樣和生1的差不多。

師：回顧一下剛才大家都用了什么方法。

生1：我們用了數(shù)一數(shù)的方法。

生2：我們把這個(gè)腳印看成一個(gè)近似圖形進(jìn)行計(jì)算。

二、練習(xí)

1、用練習(xí)紙估計(jì)自己的腳印有多大，同桌互相檢查。

2、P78的練一練

先獨(dú)立估計(jì)，在交流方法。

3、實(shí)踐活動(dòng)：怎樣計(jì)算出樹葉的面積?

先討論，在交流做法，回家之后獨(dú)立完成。

三、小結(jié)，