一些世界知名的企業(yè)在招聘時(shí)，可能會提供面試智力題，來篩選應(yīng)聘者?？纯聪旅娴闹橇︻}，你能答對多少?以下是起點(diǎn)寶小編為大家收集整理的面試智力題的全部內(nèi)容了，僅供參考，歡迎閱讀參考!希望能夠幫助到您。
面試中常見的智力題及答案
1、考慮一個雙人游戲。游戲在一個圓桌上進(jìn)行。每個游戲者都有足夠多的硬幣。他們需要在桌子上輪流放置硬幣，每次必需且只能放置一枚硬幣，要求硬幣完全置于桌面內(nèi)(不能有一部分懸在桌子外面)，并且不能與原來放過的硬幣重疊。誰沒有地方放置新的硬幣，誰就輸了。游戲的先行者還是后行者有必勝策略?這種策略是什么?
答案：先行者在桌子中心放置一枚硬幣，以后的硬幣總是放在與后行者剛才放的地方相對稱的位置。這樣，只要后行者能放，先行者一定也有地方放。先行者必勝。
2、 用線性時(shí)間和常數(shù)附加空間將一篇文章的單詞(不是字符)倒序。
答案：先將整篇文章的所有字符逆序(從兩頭起不斷交換位置相對稱的字符);然后用同樣的辦法將每個單詞內(nèi)部的字符逆序。這樣，整篇文章的單詞順序顛倒了，但單詞本身又被轉(zhuǎn)回來了。
3、 用線性時(shí)間和常數(shù)附加空間將一個長度為n的字符串向左循環(huán)移動m位(例如，"abcdefg"移動3位就變成了"defgabc")。
答案：把字符串切成長為m和n-m的兩半。將這兩個部分分別逆序，再對整個字符串逆序。
4、一個矩形蛋糕，蛋糕內(nèi)部有一塊矩形的空洞。只用一刀，如何將蛋糕切成大小相等的兩塊?
答案：注意到平分矩形面積的線都經(jīng)過矩形的中心。過大矩形和空心矩形各自的中心畫一條線，這條線顯然把兩個矩形都分成了一半，它們的差當(dāng)然也是相等的。
5、 一塊矩形的巧克力，初始時(shí)由N x M個小塊組成。每一次你只能把一塊巧克力掰成兩個小矩形。最少需要幾次才能把它們掰成N x M塊1x1的小巧克力?
答案：N x M - 1次顯然足夠了。這個數(shù)目也是必需的，因?yàn)槊筷淮魏螽?dāng)前巧克力的塊數(shù)只能增加一，把巧克力分成N x M塊當(dāng)然需要至少掰N x M - 1次。
6、如何快速找出一個32位整數(shù)的二進(jìn)制表達(dá)里有多少個"1"?用關(guān)于"1"的個數(shù)的線性時(shí)間?
答案1：(關(guān)于數(shù)字位數(shù)線性)：for(n=0; b; b >>= 1) if (b & 1) n++;
答案2：(關(guān)于"1"的個數(shù)線性)：for(n=0; b; n++) b &= b-1;
7、 一個大小為N的數(shù)組，所有數(shù)都是不超過N-1的正整數(shù)。用O(N)的時(shí)間找出重復(fù)的那個數(shù)(假設(shè)只有一個)。一個大小為N的數(shù)組，所有數(shù)都是不超過N+1的正整數(shù)。用O(N)的時(shí)間找出沒有出現(xiàn)過的那個數(shù)(假設(shè)只有一個)。
答案：計(jì)算數(shù)組中的所有數(shù)的和，再計(jì)算出從1到N-1的所有數(shù)的和，兩者之差即為重復(fù)的那個數(shù)。計(jì)算數(shù)組中的所有數(shù)的和，再計(jì)算出從1到N+1的所有數(shù)的和，兩者之差即為缺少的那個數(shù)。
8、 給出一行C語言表達(dá)式，判斷給定的整數(shù)是否是一個2的冪。
答案：(b & (b-1)) == 0
9、地球上有多少個點(diǎn)，使得從該點(diǎn)出發(fā)向南走一英里，向東走一英里，再向北走一英里之后恰好回到了起點(diǎn)?
答案：“北極點(diǎn)”是一個傳統(tǒng)的答案，其實(shí)這個問題還有其它的答案。事實(shí)上，滿足要求的點(diǎn)有無窮多個。所有距離南極點(diǎn)1 + 1/(2π)英里的地方都是滿足要求的，向南走一英里后到達(dá)距離南極點(diǎn)1/(2π)的地方，向東走一英里后正好繞行緯度圈一周，再向北走原路返回到起點(diǎn)。事實(shí)上，這仍然不是滿足要求的全部點(diǎn)。距離南極點(diǎn)1 + 1/(2kπ)的地方都是可以的，其中k可以是任意一個正整數(shù)。
10、A、B兩人分別在兩座島上。B生病了，A有B所需要的藥。C有一艘小船和一個可以上鎖的箱子。C愿意在A和B之間運(yùn)東西，但東西只能放在箱子里。只要箱子沒被上鎖，C都會偷走箱子里的東西，不管箱子里有什么。如果A和B各自有一把鎖和只能開自己那把鎖的鑰匙，A應(yīng)該如何把東西安全遞交給B?
答案：A把藥放進(jìn)箱子，用自己的鎖把箱子鎖上。B拿到箱子后，再在箱子上加一把自己的鎖。箱子運(yùn)回A后，A取下自己的鎖。箱子再運(yùn)到B手中時(shí)，B取下自己的鎖，獲得藥物。
11、 一對夫婦邀請N-1對夫婦參加聚會(因此聚會上總共有2N人)。每個人都和所有自己不認(rèn)識的人握了一次手。然后，男主人問其余所有人(共2N-1個人)各自都握了幾次手，得到的答案全部都不一樣。假設(shè)每個人都認(rèn)識自己的配偶，那么女主人握了幾次手?
答案：握手次數(shù)只可能是從0到2N-2這2N-1個數(shù)。除去男主人外，一共有2N-1個人，因此每個數(shù)恰好出現(xiàn)了一次。其中有一個人(0)沒有握手，有一個人(2N-2)和所有其它的夫婦都握了手。這兩個人肯定是一對夫妻，否則后者將和前者握手(從而前者的握手次數(shù)不再是0)。除去這對夫妻外，有一個人(1)只與(2N-2)握過手，有一個人(2N-3)和除了(0)以外的其它夫婦都握了手。這兩個人肯定是一對夫妻，否則后者將和前者握手(從而前者的握手次數(shù)不再是1)。以此類推，直到握過N-2次手的人和握過N次手的人配成一對。此時(shí)，除了男主人及其配偶以外，其余所有人都已經(jīng)配對。根據(jù)排除法，最后剩下來的那個握手次數(shù)為N-1的人就是女主人了。
12、兩個機(jī)器人，初始時(shí)位于數(shù)軸上的不同位置。給這兩個機(jī)器人輸入一段相同的程序，使得這兩個機(jī)器人保證可以相遇。程序只能包含“左移n個單位”、“右移n個單位”，條件判斷語句If，循環(huán)語句while，以及兩個返回Boolean值的函數(shù)“在自己的起點(diǎn)處”和“在對方的起點(diǎn)處”。你不能使用其它的變量和計(jì)數(shù)器。
答案：兩個機(jī)器人同時(shí)開始以單位速度右移，直到一個機(jī)器人走到另外一個機(jī)器人的起點(diǎn)處。然后，該機(jī)器人以雙倍速度追趕對方。程序如下。
while(!at_other_robots_start) {
move_right 1
}
while(true) {
move_right 2
}
13、 如果叫你從下面兩種游戲中選擇一種，你選擇哪一種?為什么?
a. 寫下一句話。如果這句話為真，你將獲得10美元;如果這句話為假，你獲得的金錢將少于10美元或多于10美元(但不能恰好為10美元)。
b. 寫下一句話。不管這句話的真假，你都會得到多于10美元的錢。
答案：選擇第一種游戲，并寫下“我既不會得到10美元，也不會得到10000000美元”。
14、你在一幢100層大樓下，有21根電線線頭標(biāo)有數(shù)字1..21。這些電線一直延伸到大樓樓頂，樓頂?shù)木€頭處標(biāo)有字母A..U。你不知道下面的數(shù)字和上面的字母的對應(yīng)關(guān)系。你有一個電池，一個燈泡，和許多很短的電線。如何只上下樓一次就能確定電線線頭的對應(yīng)關(guān)系?
答案：在下面把2,3連在一起，把4到6全連在一起，把7到10全連在一起，等等，這樣你就把電線分成了6個“等價(jià)類”，大小分別為1, 2, 3, 4, 5, 6。然后到樓頂，測出哪根線和其它所有電線都不相連，哪些線和另外一根相連，哪些線和另外兩根相連，等等，從而確定出字母A..U各屬于哪個等價(jià)類?，F(xiàn)在，把每個等價(jià)類中的第一個字母連在一起，形成一個大小為6的新等價(jià)類;再把后5個等價(jià)類中的第二個字母連在一起，形成一個大小為5的新等價(jià)類;以此類推。回到樓下，把新的等價(jià)類區(qū)別出來。這樣，你就知道了每個數(shù)字對應(yīng)了哪一個原等價(jià)類的第幾個字母，從而解決問題。
15、某種藥方要求非常嚴(yán)格，你每天需要同時(shí)服用A、B兩種藥片各一顆，不能多也不能少。這種藥非常貴，你不希望有任何一點(diǎn)的浪費(fèi)。一天，你打開裝藥片A的藥瓶，倒出一粒藥片放在手心;然后打開另一個藥瓶，但不小心倒出了兩粒藥片。現(xiàn)在，你手心上有一顆藥片A，兩顆藥片B，并且你無法區(qū)別哪個是A，哪個是B。你如何才能嚴(yán)格遵循藥方服用藥片，并且不能有任何的浪費(fèi)?
答案：把手上的三片藥各自切成兩半，分成兩堆擺放。再取出一粒藥片A，也把它切成兩半，然后在每一堆里加上半片的A?，F(xiàn)在，每一堆藥片恰好包含兩個半片的A和兩個半片的B。一天服用其中一堆即可。
16、 你在一個飛船上，飛船上的計(jì)算機(jī)有n個處理器。突然，飛船受到外星激光武器的攻擊，一些處理器被損壞了。你知道有超過一半的處理器仍然是好的。你可以向一個處理器詢問另一個處理器是好的還是壞的。一個好的處理器總是說真話，一個壞的處理器總是說假話。用n-2次詢問找出一個好的處理器。
答案：給處理器從1到n標(biāo)號。用符號a->b表示向標(biāo)號為a的處理器詢問處理器b是不是好的。首先問1->2，如果1說不是，就把他們倆都去掉(去掉了一個好的和一個壞的，則剩下的處理器中好的仍然過半)，然后從3->4開始繼續(xù)發(fā)問。如果1說2是好的，就繼續(xù)問2->3，3->4，……直到某一次j說j+1是壞的，把j和j+1去掉，然后問j-1 -> j+2;或者從j+2 -> j+3開始發(fā)問，如果前面已經(jīng)沒有j-1了(之前已經(jīng)被去掉過了)。注意到你始終維護(hù)著這樣一個“鏈”，前面的每一個處理器都說后面那個是好的。這條鏈里的所有處理器要么都是好的，要么都是壞的。當(dāng)這條鏈越來越長，剩下的處理器越來越少時(shí)，總有一個時(shí)候這條鏈超過了剩下的處理器的一半，此時(shí)可以肯定這條鏈里的所有處理器都是好的?；蛘?，越來越多的處理器都被去掉了，鏈的長度依舊為0，而最后只剩下一個或兩個處理器沒被問過，那他們一定就是好的了。另外注意到，第一個處理器的好壞從來沒被問過，仔細(xì)想想你會發(fā)現(xiàn)最后一個處理器的好壞也不可能被問到(一旦鏈長超過剩余處理器的一半，或者最后沒被去掉的就只剩這一個了時(shí)，你就不問了)，因此詢問次數(shù)不會超過n-2。
17、一個圓盤被涂上了黑白二色，兩種顏色各占一個半圓。圓盤以一個未知的速度、按一個未知的方向旋轉(zhuǎn)。你有一種特殊的相機(jī)可以讓你即時(shí)觀察到圓上的一個點(diǎn)的顏色。你需要多少個相機(jī)才能確定圓盤旋轉(zhuǎn)的方向?
答案：你可以把兩個相機(jī)放在圓盤上相近的兩點(diǎn)，然后觀察哪個點(diǎn)先變色。事實(shí)上，只需要一個相機(jī)就夠了。控制相機(jī)繞圓盤中心順時(shí)針移動，觀察顏色多久變一次;然后讓相機(jī)以相同的速度逆時(shí)針繞著圓盤中心移動，再次觀察變色的頻率。可以斷定，變色頻率較慢的那一次，相機(jī)的轉(zhuǎn)動方向是和圓盤相同的。
18、有25匹馬，速度都不同，但每匹馬的速度都是定值?，F(xiàn)在只有5條賽道，無法計(jì)時(shí)，即每賽一場最多只能知道5匹馬的相對快慢。問最少賽幾場可以找出25匹馬中速度最快的前3名?(百度2008年面試題)
答案：每匹馬都至少要有一次參賽的機(jī)會，所以25匹馬分成5組，一開始的這5場比賽是免不了的。接下來要找冠軍也很容易，每一組的冠軍在一起賽一場就行了(第6場)。最后就是要找第2和第3名。我們按照第6場比賽中得到的名次依次把它們在前5場比賽中所在的組命名為A、B、C、D、E。即：A組的冠軍是第6場的第1名，B組的冠軍是第6場的第2名……每一組的5匹馬按照他們已經(jīng)賽出的成績從快到慢編號：
A組：1，2，3，4，5
B組：1，2，3，4，5
C組：1，2，3，4，5
D組：1，2，3，4，5
E組：1，2，3，4，5
從現(xiàn)在所得到的信息，我們可以知道哪些馬已經(jīng)被排除在3名以外。只要已經(jīng)能確定有3匹或3匹以上的馬比這匹馬快，那么它就已經(jīng)被淘汰了?？梢钥吹?，只有上表中粗體的那5匹馬是有可能為2、3名的。即：A組的2、3名;B組的1、2名，C組的第1名。取這5匹馬進(jìn)行第7場比賽，第7場比賽的前兩名就是25匹馬中的2、3名。故一共最少要賽7場。
這道題有一些變體，比如64匹馬找前4名。方法是一樣的，在得出第1名以后尋找后3名的候選競爭者就可以了。
19. 有一個軟件公司，1/2 的人是系統(tǒng)分析員，2/5 的人是軟件工程師，有1/4 的人兩者都是，問有多少人兩者都不是?
答案：1 – 1/2 – 2/5 + 1/4= 0.35
筆試面試中的智力題及答案
> question one
桌上有12個黑球和1個白球圍成一個圓，按一個方向順序數(shù)到13就拿走對應(yīng)的一個球，如果要求最后拿走的是白球，請問該從哪個求開始數(shù)數(shù)
> question two
黃球和綠球各70個，放到2個空間足夠大的盒子中。使用某種放置方法，使得隨機(jī)取一個盒子，并從中隨機(jī)取一個球時(shí)，得到黃球的概率最大，請問這時(shí)取得黃球的概率是多少?
> question three
假如技術(shù)團(tuán)隊(duì)共有50人，其中會C語言的有36人，會JAVA語言的有44人，會GO語言的有32人，同時(shí)會這3種語言的至少有多少人?
> question four
一個小猴子邊上有100根香蕉，它要走過50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，(多了就被壓死了)，它每走1米就要吃掉一根，請問它最多能把多少根香蕉搬回家里。
> question five
52張牌，四張A，隨機(jī)打亂后問，從左到右一張一張翻直到出現(xiàn)第一張A，請問平均要翻幾張牌?
> question six
一個不透明的箱子里共有紅，黃，藍(lán)，綠，白五種顏色的小球，每種顏色的小球大小相同，質(zhì)量相等，數(shù)量充足。每個人從籃子里抽出兩個小球， 請問至少需要多少個人抽球，才能保證有兩個人抽到的小球顏色相同?
答案
> question one
約瑟夫環(huán)遞推公式：f(n, m) = (f(n - 1, m) + m) % n;(其中n是球的數(shù)量，m是報(bào)的數(shù)字)
f(1, 13) = 0;(當(dāng)只有一個球的時(shí)候，最后拿走的球的下標(biāo)為0)
f(2, 13) = (f(1, 13) + 13) % 2 = 1;(當(dāng)有2個球的時(shí)候，最后拿走的球的下標(biāo)為1)
f(3, 13) = (f(2, 13) + 13) % 3 = 2;(當(dāng)有3個球的時(shí)候，最后拿走的球的下標(biāo)為2)
...
f(13, 13) = (f(12, 13) + 13) % 13 = 7;(當(dāng)有13個球的時(shí)候，最后拿走的球的下標(biāo)為7)
需要注意的是，編號是從0開始的，f(13, 13) = 7，說明最后拿走的球是從最開始的球(編號為0)后面的第7個球;
也就是當(dāng)順時(shí)針方向白球后第6個黑球，逆時(shí)針方向白球后第6個黑球。(建議大家畫圖看一下，不然不容易弄懂，我在紙上畫了好多遍畫的還不是很滿意，感覺自己畫的很丑，所以就不貼在這里了)。
相關(guān)代碼：
public class Test {
public static void main(String[] args) {
int x = Test.yuesefu(13, 13);
System.out.println(x);
}
static int yuesefu(int n, int m) {
if (n == 1) {
return 0; // 這里返回下標(biāo),從0開始，只有一個元素就是剩余的元素0
} else {
return (yuesefu(n - 1, m) + m) % n; // 我們傳入的n是總共多少個數(shù)
}
}
}
> question two
一個黃球放在一個盒子里另外所有都放在另一個盒子里這樣就會使得到黃球的概率最大：
1/2+(1/2)*(69/139)
> question three
完全不會C語言的有14人，完全不會JAVA6人，完全不會GO18人，50-14-6-18=12
> question four
需要找到一個點(diǎn)，當(dāng)小猴子拿香蕉時(shí)能拿最多的香蕉(<=50)，這樣它可以一次到家，不用再往返。
設(shè)Y為要求的香蕉最大剩余數(shù)，X為要求的那個點(diǎn)(X米)，可以列出方程組：
Y=(100-3X) - (50-X)
(100-3X)<=50
很容易求出Y=16
> question five
考慮4張A在牌中的位置，他們把其他牌分成了5份(四個點(diǎn)把直線分成五段)，完全隨機(jī)的情況下，每份的平均長度為48/5=9.6，摸完這9.6張后，接下來的就是第一張A，
故平均需要摸9.6+1=10.6張，即11張。
> question six
這個題相當(dāng)于變相的球5種不同顏色的球，兩兩組合，會有多少種組合。
兩個球顏色不一樣：C5中取2=10
兩個球的顏色相同： C5中取1=5
因而有15種顏色組合。那么有16人的時(shí)候必然會有重復(fù)的!
筆試智力題及答案
1、現(xiàn)有60根型號相同的圓鋼管,把它堆放成一個正三角形垛,要使剩下的鋼管盡可能少,則剩下的鋼管數(shù)是()
2、一天，有位年輕人來到張老板的店里花80元買了件原價(jià)160元的紀(jì)念品。這件禮物成本是65元。結(jié)賬時(shí)，年輕人掏出了一張100元，張老板當(dāng)時(shí)沒有零錢，就用那100元向隔壁店家換了零錢，找給年輕人20元。但是隔壁店家后來發(fā)現(xiàn)那100元是假鈔，張老板無奈還了100元。那么張老板在這次交易中總共實(shí)際損失了__________元錢。
3、找規(guī)律：2,2,3,6,5,15,7,(),9,45
4、一個5*4的矩陣，有多少個長方形?(正方形也算是長方形)
5、將1,2,3,......,99,100任意排列成一個圈，相鄰兩數(shù)的差的絕對值求和最多為____。
6、工程師M發(fā)明了一種游戲：M將一個小球隨機(jī)放入完全相同的三個盒子中的某一個，玩家選中裝有球的盒子即獲勝;開始時(shí)M會讓玩家選擇一個盒子(選擇任何一個獲勝概率均為1/3);玩家做出選擇后，M會打開沒有被選擇的兩個盒子中的一個空盒，此時(shí)M會詢問玩家是否更改選擇(可以堅(jiān)持第一次選擇，也可以選擇另一個沒有打開的盒子)，下列敘述正確的有()。
A、改選后，玩家獲勝的概率還是1/3
B、若不改選，玩家的獲勝概率是1/2
C、無論怎么選擇，獲勝的概率都是1/2
D、 堅(jiān)持原來的選擇獲勝概率更高
E、選擇另一個沒有被打開的盒子獲勝概率更高
F、獲勝概率取決于隨機(jī)因素(如小球的實(shí)際位置)
7、有一人有60公斤 水，他想運(yùn)往干旱地區(qū)賺錢。他每次最多攜帶60公斤，并且每前進(jìn)一公里須耗水1公斤(均勻耗水)。假設(shè)水的價(jià)格在出發(fā)地為0，以后，與運(yùn)輸路程成正比， (即在10公里處為10元/公斤，在20公里處為20元/公斤......)，又假設(shè)他必須安全返回，請問，他最多可賺多少錢?
8、兩艘輪船在同一時(shí)刻駛離河的兩岸，一艘從A駛往B，另一艘從B開往A，其中一艘開得比另一艘快些，因此它們在距離較近的岸500公里處相遇。到達(dá)預(yù)定地點(diǎn)后，每艘船要停留15分鐘，以便讓乘客上下船，然后它們又返航。這兩艘渡輪在距另一岸100公里處重新相遇。試問河有多寬?
9、有9個球,其中一個的質(zhì)量與其他的不同,有一個天平,通過最多幾次可以找出那個質(zhì)量不一樣的球?
10、眾所周知我們所處的宇宙的質(zhì)能公式是E=mc 2 ，其中c是真空中的光速。和我們的宇宙平行的另一個宇宙meta，研究顯示他們使用的質(zhì)能公式是E=(2+ √3) m ，當(dāng)一個物體的質(zhì)量很大的時(shí)候，對應(yīng)的能量E非常大，數(shù)據(jù)也非常的長。但meta宇宙里面的智慧生物非常的懶，他們只愿意把E取整，然后記錄對應(yīng)的能量E的最后一位整數(shù)，比如m=0時(shí)，他們會記錄1，m=1時(shí)，他們會記錄3，m=2時(shí)，他們會記錄3.現(xiàn)在請問當(dāng)m=80時(shí)，他們會記錄多少?
答案：
1、剩下的鋼管數(shù)是( 5 )根
正三角形垛：
1
1 1
1 1 1
1 1 1 1
. . . . . . . . .
第1層到第N層的總數(shù)：SN=(N^2+N)/2
Sn(11)=11*12/2=66
Sn(10)=10*11/2=55
因此剩下60-55 = 5根
2、 張老板在這次交易中總共實(shí)際損失了___85__元錢
-65(本錢/支出)+100(換到鄰居的100真錢/收入)-20(找零/支出)-100(還鄰居的錢/支出) = -85
3、 答案：28
將兩個數(shù)看作為一組，(2，2)(3，6)(5，15)(7，__)(9，45)，
把括號里的第一個數(shù)分別乘以1、2、3、4、5得到括號里的第二個數(shù)，因此為 4×7 = 28
4、 答案：150
長任取兩個點(diǎn)C(6,2)*寬任取兩個點(diǎn)C(5,2)
C(6,2)*C(5,2)=15*10=150
5、 答案：5000
最大排列為100 1 99 2 98 3.....51 49 50，所以和為99+98+97+..+1+(100-50)因?yàn)槭且粋€圈所以，100和50相接，所以等于5000
6、 答案：E
這道題目容易弄錯的地方就在于，把第二次選擇當(dāng)作整個游戲。如果跳過前面的排除，直接跳到第二次選擇：你現(xiàn)有的和剩下的一個盒子中只有一個裝了球。當(dāng)然換或者不換獲勝的概率都是 1/2，但是綜合前面的情況來看，第二次選擇 獲勝 有兩種情況：
1. 不修改選擇并獲勝，表示第一次已經(jīng)選對。概率為：1/3 * 1/2 = 1/6
2. 修改選擇并 獲勝，表示第一次選錯。概率為：2/3 * 1/2 = 2/6
綜上可知，第二次選擇中修改選擇后獲勝的概率較大。
注意， 這里的 2/6 并不是整個游戲中改選的獲勝概率!第二次選擇，勝負(fù)的概率各為 1/2，這里的 2/6 只是第二次選擇中通過改選達(dá)到獲勝的概率。
那整個游戲中改選獲勝的概率是多少呢?3 個盒子可能不容易看清，我們把問題改成：有 10 個盒子，選擇完成之后移除 8 個空盒子。那么第一次選擇的盒子有球的概率是 1/10，剩下 9 個盒子有球的概率是 9/10;移除 8 個空盒子相當(dāng)于告訴你這 8 個盒子有球的概率為 0，但是 9個盒子有球的總概率為 9/10 是沒有變的，這就表明剩下的那個盒子有球的概率是 9/10，如果改選這個盒子獲勝的概率就是 9/10。同理，對于 3 個盒子，改選獲勝的概率是 2/3，A 錯。
7、 答案：450
f(x)=(60-2x)*x, 二次曲線求最大值，當(dāng)x=15時(shí)，有最大值450。
8、 答案：1400
當(dāng)兩艘渡輪在 x 點(diǎn)相遇時(shí)，它們距 A 岸 500 公里，此時(shí)它們走過的距離總和等于河的寬度。當(dāng)它們雙方抵達(dá)對岸時(shí)，走過的總長度等于河寬的兩倍。在返航中，它們在 z 點(diǎn)相遇，這時(shí)兩船走過的距離之和等于河寬的三倍，所以每一艘渡輪現(xiàn)在所走的距離應(yīng)該等于它們第一次相遇時(shí)所走的距離的三倍。在兩船第一次相遇時(shí)，有一艘渡輪走了 500 公里，所以當(dāng)它到達(dá) z 點(diǎn)時(shí)，已經(jīng)走了三倍的距離，即 1500 公里，這個距離比河的寬度多 100 公里。所以，河的寬度為 1400 公里。每艘渡輪的上、下客時(shí)間對答案毫無影響。
9、答案：3
此題說的是最多幾次，如果是最少的話的，一次就有可能 如果一開始拿了8球分?jǐn)?，如果相等，則剩下的就只有一個球，則這個球就是答案。
現(xiàn)在異常的球的質(zhì)量為b，正常的球的質(zhì)量是a。(a!=b)
選擇6個球，放在天平上進(jìn)行稱量，每邊都是三個。
1.如果天平?jīng)]有傾斜，則表示這6個球都是正常的，即另外3個球中有一個球是b，則只需要拿其中一個球稱量與另外兩個球分別稱量一次即可。如果兩次都傾斜，則表示你拿的是異常的，反之，只有另一種可 能，一次沒有傾斜，一次傾斜，則一次沒有傾斜的肯定都是a，剩余的就一定是b。
2.如果天平發(fā)生了傾斜，則表示這6個球中有一個是異常的。假設(shè)為a,a,a與a,b,a。拿另外3個替換左邊3個或右邊3個，如果天平?jīng)]有傾斜，則可以得出替換掉的3個中有一個是異常的，如果傾斜，也可得到?jīng)] 有替換的3個中有一個是異常的，同時(shí)也可以得到a與b之間的關(guān)系(自己想一想)。知道有異常球的3個后，只要再任意拿其中2個，進(jìn)行比較一次，如果相等，則另外一個是異常的，否則的話可以根據(jù)a與b之 間的大小判定異常球!
總共才3次稱量。
10、 答案：3
思考這個式子：(2+ √3) m +(2- √3) m ;你可能考慮到了兩點(diǎn)，1是展開后，所有根式項(xiàng)被消去了剩下的是整數(shù)，2是(2- √3) m 這個式子永遠(yuǎn)都是一個小于1的數(shù)字。通過這兩點(diǎn)，我們可能可以想了，實(shí) 際(2+ √3) m +(2- √3) m 這個整數(shù)減1實(shí)際就是(2+ √3) m 的所有整數(shù)部分。
我們可以試一試假設(shè)f(m) = (2+ √3) m +(2- √3) m ,那么f(0) = 2，f(1) = 4，f(3) = 14，f(4) = 52，f(5) = 194，f(6) = 724看到這里，可能又有人說我發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律了!末尾數(shù)是244的循環(huán)。的確這個規(guī)律是正確的，但是在沒被證明的情況下，萬一f(30)出現(xiàn)了小差錯呢，都是有可能的,如費(fèi)馬的大素?cái)?shù)猜想后來也被歐拉舉出反例。
那現(xiàn)在來證明，根據(jù)之前的f(1) ~ f(6) 的結(jié)果，我們其實(shí)有一個大致的方向了，證明這個數(shù)列滿足末尾數(shù)是244循環(huán)出現(xiàn)的!好了其實(shí)有這個思路之后，最直接的想法其實(shí)是根據(jù)通式求出遞推式，若遞推滿足，那么我們猜想成立。我直接是猜測這個式子的滿足線性，為什么，因?yàn)椴粷M足線性的式子基本不可能出現(xiàn)循環(huán)規(guī)律(經(jīng)驗(yàn)告訴我哈)。
好吧那么我們基本可以猜想這個式子實(shí)際是滿足這個格式的f(m)=af(m-1)+bf(m-2)，滿不滿足呢?試試，那么得出下列式子：
7+4√3=(2+√3)a+b
7-4√3=(2-√3)a+b
消去得出，a=4,b=-1。哈?好像猜對了。f(m+2)=4f(m+1)-f(m)，在滿足這種規(guī)律的情況下，只計(jì)算個位數(shù)用T(m)表示，T(0)=2，T(1)=4，T(2)=4，T(3)=4*4-4=2，T(4)=4*2-4=4，T(4)=4*2-4=4，當(dāng)末尾重復(fù)出現(xiàn)244，并且顯然在滿足這個通式的情況下永遠(yuǎn)不會跳出這個循環(huán)?？紤]T(80)=4。那么選4，呸呸呸!別忘了還要減一個(2- √3) m ，這個是一個小于1的數(shù)，所以結(jié)果肯定是xxxxx3.xxxxxx，個位數(shù)部分是3哦
