當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?反映在圖象上，相應(yīng)的兩個點之間的位置又有什么關(guān)系?一起看看人教版九年級下數(shù)學(xué)教案!歡迎查閱!

人教版九年級下數(shù)學(xué)教案1

回顧與反思 當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?反映在圖象上，相應(yīng)的兩個點之間的位置又有什么關(guān)系?

探索 觀察這兩個函數(shù)，它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)有那些是相同的?又有哪些不同?你能由此說出函數(shù) 與 的圖象之間的關(guān)系嗎?

例2.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) 與 的圖象，并說明，通過怎樣的平移，可以由拋物線 得到拋物線 .

解 列表.

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

… -8 -3 0 1 0 -3 -8 …

… -10 -5 -2 -1 -2 -5 -10 …

描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，如圖26.2.4所示.

可以看出，拋物線 是由拋物線 向下平移兩個單位得到的.

回顧與反思 拋物線 和拋物線 分別是由拋物線 向上、向下平移一個單位得到的.

探索 如果要得到拋物線 ，應(yīng)將拋物線 作怎樣的平移?

例3.一條拋物線的開口方向、對稱軸與 相同，頂點縱坐標(biāo)是-2，且拋物線經(jīng)過點(1，1)，求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式.

解 由題意可得，所求函數(shù)開口向上，對稱軸是y軸，頂點坐標(biāo)為(0，-2)，

因此所求函數(shù)關(guān)系式可看作 ， 又拋物線經(jīng)過點(1，1)，

所以， ，

解得 .

故所求函數(shù)關(guān)系式為 .

回顧與反思 (a、k是常數(shù)，a≠0)的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)歸納如下：

開口方向 對稱軸 頂點坐標(biāo)

[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]

1. 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列二次函數(shù)的圖象：

， ， .

觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向及對稱軸、頂點的位置.你能說出拋物線 的開口方向及對稱軸、頂點的位置嗎?

2.拋物線 的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 ，它可以看作是由拋物線 向 平移 個單位得到的.

3.函數(shù) ，當(dāng)x 時，函數(shù)值y隨x的增大而減小.當(dāng)x 時，函數(shù)取得最 值，最 值y= .

[本課課外作業(yè)]

A組

1.已知函數(shù) ， ， .

(1)分別畫出它們的圖象;

(2)說出各個圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo);

(3)試說出函數(shù) 的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo).

2. 不畫圖象，說出函數(shù) 的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，并說明它是由函數(shù) 通過怎樣的平移得到的.

3.若二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(-2，10)，求a的值.這個函數(shù)有還是最小值?是多少?

B組

4.在同一直角坐標(biāo)系中 與 的圖象的大致位置是( )

5.已知二次函數(shù) ，當(dāng)k為何值時，此二次函數(shù)以y軸為對稱軸?寫出其函數(shù)關(guān)系式.

人教版九年級下數(shù)學(xué)教案2

教材分析

本節(jié)內(nèi)容是上一節(jié)課在學(xué)習(xí)余角補(bǔ)角基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，學(xué)生有了一定的基礎(chǔ)，為以后學(xué)面直角坐標(biāo)系的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

學(xué)情分析

本節(jié)課對于學(xué)生來說學(xué)習(xí)起來并不太難，在小學(xué)階段學(xué)生已經(jīng)接觸過方位角的內(nèi)容，而且本節(jié)課內(nèi)容和生活中的方向聯(lián)系緊密，故學(xué)生比較有興趣。

教學(xué)目標(biāo)

理解方位角的意義，掌握方位角的判別和應(yīng)用，通過現(xiàn)實情境，充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗去體會方位角的意義。

教學(xué)重點和難點

重點：方位角的判別與應(yīng)用

難點：方位角的畫法及變式題

教學(xué)過程(本文來自優(yōu)秀教育資源網(wǎng)斐.斐.課.件.園)

教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計意圖

一 、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

二、講授新課

三、鞏固練習(xí)

四、課時小結(jié)五、布置作業(yè) 由四面八方這個成語引出學(xué)生對八個方位的理解

1.先以一個具體圖形告訴學(xué)生基本知識點，方位角一般是以正南正北為基準(zhǔn)，然后向東或西旋轉(zhuǎn)所成的角的始邊方向。

2.師示范方位角的畫法

3.出示補(bǔ)充例題，引對學(xué)生通過小組合作完成。 思考并回答老師提出的問題

生觀察圖并理解老師的講解。

生觀察并獨立完成書中的例題

生先獨立思考然后與同學(xué)合作完成。 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

通遼具體圖形使學(xué)生初步認(rèn)識方位角的表示方法。

使學(xué)生通遼具體操作掌握畫方位角的方法

進(jìn)一步掌握方位角的有關(guān)知識，達(dá)到知識提升。

板書設(shè)計

4.3.3余角和補(bǔ)角(二)——方位角

學(xué)生學(xué)習(xí)活動評價設(shè)計

我先將學(xué)生按人數(shù)分成若干小組，在課前先給學(xué)生發(fā)放導(dǎo)學(xué)單，課上先給學(xué)生充分的討論時間后學(xué)生由小組推薦代表發(fā)言，累積分?jǐn)?shù)，每個小組輪流回答一次，學(xué)生代表回答完畢后，其它同學(xué)補(bǔ)充糾錯，然后從知識點是否準(zhǔn)確，語言是否流利，思維是否創(chuàng)新，邏輯是否合理嚴(yán)密等方面來做出評價，然后給出相應(yīng)分?jǐn)?shù)。累積到小組積分中課上知識回答后在練習(xí)部分，設(shè)計搶答題，小組搶答完成。最后計算出總分評出本節(jié)課小組及個人獎，給予口頭表揚(yáng)。

教學(xué)反思

本節(jié)課是在上節(jié)課余角和補(bǔ)角的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，而且在小學(xué)階段也已經(jīng)接觸過這部分知識了，基于這個特點，在課堂上我主要采取了自主學(xué)習(xí)的方式，學(xué)生接受的不錯，本節(jié)課的知識雖然簡單但很重要是為以后學(xué)面直角坐標(biāo)系做準(zhǔn)備的。出現(xiàn)的問題是有個別同學(xué)對于A看B是北偏東30度，則B看A是什么方向不太清楚，我采取的措施是讓明白的同學(xué)講給不明白的同學(xué)聽，指導(dǎo)其主要從哪方面入手解決此類問題，還有一點，學(xué)生在畫圖后容易忽略寫結(jié)論，應(yīng)強(qiáng)調(diào)。以前在上本節(jié)課時，我是采取的講授法，感覺學(xué)生不是很愛聽，后來一想，知道了是因為小學(xué)時他們已經(jīng)接觸了這部分知識，所以不愛聽，針對于這種情況，這次我采用了自主學(xué)習(xí)的方式感覺學(xué)生的積極性上來了，一節(jié)課氣氛很好，相信效果也不錯。以后再講這節(jié)課我將繼續(xù)采用這種方式，在此基礎(chǔ)上使其更加完善。

人教版九年級下數(shù)學(xué)教案3

教材內(nèi)容

1.本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：

二次根式的概念;二次根式的加減;二次根式的乘除;最簡二次根式.

2.本單元在教材中的地位和作用：

二次根式是在學(xué)完了八年級下冊第十七章《反比例正函數(shù)》、第十八章《勾股定理及其應(yīng)用》等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ).

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

(1)理解二次根式的概念.

(2)理解 (a≥0)是一個非負(fù)數(shù)，( )2=a(a≥0)， =a(a≥0).

(3)掌握 ? = (a≥0，b≥0)， = ? ;

= (a≥0，b>0)， = (a≥0，b>0).

(4)了解最簡二次根式的概念并靈活運(yùn)用它們對二次根式進(jìn)行加減.

2.過程與方法

(1)先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念.再對概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的計算和化簡.

(2)用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘(除)法規(guī)定，并運(yùn)用規(guī)定進(jìn)行計算.

(3)利用逆向思維，得出二次根式的乘(除)法規(guī)定的逆向等式并運(yùn)用它進(jìn)行化簡.

(4)通過分析前面的計算和化簡結(jié)果，抓住它們的共同特點，給出最簡二次根式的概念.利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進(jìn)行合并，達(dá)到對二次根式進(jìn)行計算和化簡的目的.

3.情感、態(tài)度與價值觀

通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.

教學(xué)重點

1.二次根式 (a≥0)的內(nèi)涵. (a≥0)是一個非負(fù)數(shù);( )2=a(a≥0); =a(a≥0)及其運(yùn)用.

2.二次根式乘除法的規(guī)定及其運(yùn)用.

3.最簡二次根式的概念.

4.二次根式的加減運(yùn)算.

教學(xué)難點

1.對 (a≥0)是一個非負(fù)數(shù)的理解;對等式( )2=a(a≥0)及 =a(a≥0)的理解及應(yīng)用.

2.二次根式的乘法、除法的條件限制.

3.利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式.

教學(xué)關(guān)鍵

1.潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點，突破難點.

2.培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確計算的能力，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神.

單元課時劃分

本單元教學(xué)時間約需11課時，具體分配如下：

21.1 二次根式 3課時

21.2 二次根式的乘法 3課時

21.3 二次根式的加減 3課時

教學(xué)活動、習(xí)題課、小結(jié) 2課時

21.1 二次根式

第一課時

教學(xué)內(nèi)容

二次根式的概念及其運(yùn)用

教學(xué)目標(biāo)

理解二次根式的概念，并利用 (a≥0)的意義解答具體題目.

提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實際問題.

教學(xué)重難點關(guān)鍵

1.重點：形如 (a≥0)的式子叫做二次根式的概念;

2.難點與關(guān)鍵：利用“ (a≥0)”解決具體問題.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動)請同學(xué)們獨立完成下列三個問題：

問題1：已知反比例函數(shù)y= ，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標(biāo)相等的點的坐標(biāo)是___________.

問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB邊的長是__________.

問題3：甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、8，那么甲這次射擊的方差是S2，那么S=_________.

老師點評：

問題1：橫、縱坐標(biāo)相等，即x=y，所以x2=3.因為點在第一象限，所以x= ，所以所求點的坐標(biāo)( ， ).

問題2：由勾股定理得AB=

問題3：由方差的概念得S= .

二、探索新知

很明顯 、 、 ，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根.像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式.因此，一般地，我們把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號.

(學(xué)生活動)議一議：

1.-1有算術(shù)平方根嗎?

2.0的算術(shù)平方根是多少?

3.當(dāng)a<0， 有意義嗎?

老師點評:(略)

例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 (x>0)、 、 、- 、 、 (x≥0，y≥0).

分析：二次根式應(yīng)滿足兩個條件：第一，有二次根號“ ”;第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0.

解：二次根式有： 、 (x>0)、 、- 、 (x≥0，y≥0);不是二次根式的有： 、 、 、 .

例2.當(dāng)x是多少時， 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?

分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 才能有意義.

解：由3x-1≥0，得：x≥

當(dāng)x≥ 時， 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.

三、鞏固練習(xí)

教材P練習(xí)1、2、3.

四、應(yīng)用拓展

例3.當(dāng)x是多少時， + 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?

分析：要使 + 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時滿足 中的≥0和 中的x+1≠0.

解：依題意，得

由①得：x≥-

由②得：x≠-1

當(dāng)x≥- 且x≠-1時， + 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.

例4(1)已知y= + +5，求 的值.(答案:2)

(2)若 + =0，求a2004+b2004的值.(答案: )

五、歸納小結(jié)(學(xué)生活動，老師點評)

本節(jié)課要掌握：

1.形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號.

2.要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

六、布置作業(yè)

1.教材P8復(fù)習(xí)鞏固1、綜合應(yīng)用5.

2.選用課時作業(yè)設(shè)計.

3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》

第一課時作業(yè)設(shè)計

一、選擇題 1.下列式子中，是二次根式的是( )

A.- B. C. D.x

2.下列式子中，不是二次根式的是( )

A. B. C. D.

3.已知一個正方形的面積是5，那么它的邊長是( )

A.5 B. C. D.以上皆不對

二、填空題

1.形如________的式子叫做二次根式.

2.面積為a的正方形的邊長為________.

3.負(fù)數(shù)________平方根.

三、綜合提高題

1.某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m，按設(shè)計需要，底面應(yīng)做成正方形，試問底面邊長應(yīng)是多少?

2.當(dāng)x是多少時， +x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?

3.若 + 有意義，則 =_______.

4.使式子 有意義的未知數(shù)x有( )個.

A.0 B.1 C.2 D.無數(shù)

5.已知a、b為實數(shù)，且 +2 =b+4，求a、b的值.

第一課時作業(yè)設(shè)計答案:

一、1.A 2.D 3.B

二、1. (a≥0) 2. 3.沒有

三、1.設(shè)底面邊長為x，則0.2x2=1，解答：x= .

2.依題意得： ，

∴當(dāng)x>- 且x≠0時， +x2在實數(shù)范圍內(nèi)沒有意義.

3.

4.B

5.a=5，b=-4

21.1 二次根式(2)

第二課時

教學(xué)內(nèi)容

1. (a≥0)是一個非負(fù)數(shù);

2.( )2=a(a≥0).

教學(xué)目標(biāo)

理解 (a≥0)是一個非負(fù)數(shù)和( )2=a(a≥0)，并利用它們進(jìn)行計算和化簡.

通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出 (a≥0)是一個非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出( )2=a(a≥0);最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題.

教學(xué)重難點關(guān)鍵

1.重點： (a≥0)是一個非負(fù)數(shù);( )2=a(a≥0)及其運(yùn)用.

2.難點、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出 (a≥0)是一個非負(fù)數(shù);用探究的方法導(dǎo)出( )2=a(a≥0).

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動)口答

1.什么叫二次根式?

2.當(dāng)a≥0時， 叫什么?當(dāng)a<0時， 有意義嗎?

老師點評(略).

二、探究新知

議一議：(學(xué)生分組討論，提問解答)

(a≥0)是一個什么數(shù)呢?

老師點評：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出

(a≥0)是一個非負(fù)數(shù).

做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：

( )2=_______;( )2=_______;( )2=______;( )2=_______;

( )2=______;( )2=_______;( )2=_______.

老師點評： 是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義， 是一個平方等于4的非負(fù)數(shù)，因此有( )2=4.

同理可得：( )2=2，( )2=9，( )2=3，( )2= ，( )2= ，( )2=0，所以

( )2=a(a≥0)

例1 計算

1.( )2 2.(3 )2 3.( )2 4.( )2

分析：我們可以直接利用( )2=a(a≥0)的結(jié)論解題.

解：( )2 = ，(3 )2 =32?( )2=32?5=45，

( )2= ，( )2= .

三、鞏固練習(xí)

計算下列各式的值：

( )2 ( )2 ( )2 ( )2 (4 )2

四、應(yīng)用拓展

例2 計算

1.( )2(x≥0) 2.( )2 3.( )2

4.( )2

分析：(1)因為x≥0，所以x+1>0;(2)a2≥0;(3)a2+2a+1=(a+1)≥0;

(4)4x2-12x+9=(2x)2-2?2x?3+32=(2x-3)2≥0.

所以上面的4題都可以運(yùn)用( )2=a(a≥0)的重要結(jié)論解題.

解：(1)因為x≥0，所以x+1>0

( )2=x+1

(2)∵a2≥0，∴( )2=a2

(3)∵a2+2a+1=(a+1)2

又∵(a+1)2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴ =a2+2a+1

(4)∵4x2-12x+9=(2x)2-2?2x?3+32=(2x-3)2

又∵(2x-3)2≥0

∴4x2-12x+9≥0，∴( )2=4x2-12x+9

例3在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:

(1)x2-3 (2)x4-4 (3) 2x2-3

分析：(略)

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

1. (a≥0)是一個非負(fù)數(shù);

2.( )2=a(a≥0);反之:a=( )2(a≥0).

六、布置作業(yè)

1.教材P8 復(fù)習(xí)鞏固2.(1)、(2) P9 7.

2.選用課時作業(yè)設(shè)計.

3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》