平面向量是在二維平面內(nèi)既有方向又有大小的量，物理學(xué)中也稱作矢量，與之相對(duì)的是只有大小、沒(méi)有方向的數(shù)量。下面是小編整理的數(shù)學(xué)必修四第二章平面向量知識(shí)點(diǎn)，僅供參考希望能夠幫助到大家。

數(shù)學(xué)必修四第二章平面向量知識(shí)點(diǎn)

1.平面向量基本概念

有向線段：具有方向的線段叫做有向線段，以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的有向線段記作 或AB;

向量的模：有向線段AB的長(zhǎng)度叫做向量的模，記作|AB|;

零向量：長(zhǎng)度等于0的向量叫做零向量，記作 或0。(注意粗體格式，實(shí)數(shù)“0”和向量“0”是有區(qū)別的，書(shū)寫(xiě)時(shí)要在實(shí)數(shù)“0”上加箭頭，以免混淆);

相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量;

平行向量(共線向量)：兩個(gè)方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量，零向量與任意向量平行，即0//a;

單位向量：模等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量，通常用e表示，平行于坐標(biāo)軸的單位向量習(xí)慣上分別用i、j表示。

相反向量：與a長(zhǎng)度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

2.平面向量運(yùn)算

加法與減法的代數(shù)運(yùn)算：

(1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )則a b=(x1+x2,y1+y2 ).

向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。

向量加法有如下規(guī)律： + = + (交換律); +( +c)=( + )+c (結(jié)合律);

實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù) 與向量 的積是一個(gè)向量。

(1)| |=| |·| |;

(2) 當(dāng) a>0時(shí)， 與a的方向相同;當(dāng)a<0時(shí)， 與a的方向相反;當(dāng) a=0時(shí)，a=0.

兩個(gè)向量共線的充要條件：

(1) 向量b與非零向量 共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù) ，使得b= .

(2) 若 =( ),b=( )則 ‖b .

3.平面向量基本定理

若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) ， ，使得 = e1+ e2.

4.平面向量有關(guān)推論

三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)O，OA·OB=OB·OC=OC·OA，則點(diǎn)O是三角形的垂心。

若O是三角形ABC的外心,點(diǎn)M滿足OA+OB+OC=OM，則M是三角形ABC的垂心。

若O和三角形ABC共面，且滿足OA+OB+OC=0，則O是三角形ABC的重心。

三點(diǎn)共線：三點(diǎn)A,B,C共線推出OA=μO(píng)B+aOC(μ+a=1)

數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)

1.導(dǎo)數(shù)的意義：曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率(幾何意義)、瞬時(shí)速度、邊際成本(成本為因變量、產(chǎn)量為自變量的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，C為常數(shù))

2.多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

在一個(gè)區(qū)間上(個(gè)別點(diǎn)取等號(hào))在此區(qū)間上為增函數(shù).

在一個(gè)區(qū)間上(個(gè)別點(diǎn)取等號(hào))在此區(qū)間上為減函數(shù).

3.導(dǎo)數(shù)與極值、導(dǎo)數(shù)與最值：

(1)函數(shù)處有且“左正右負(fù)”在處取極大值;

函數(shù)在處有且左負(fù)右正”在處取極小值.

注意：①在處有是函數(shù)在處取極值的必要非充分條件.

②求函數(shù)極值的方法：先找定義域，再求導(dǎo)，找出定義域的分界點(diǎn)，列表求出極值.特別是給出函數(shù)極大(小)值的條件，一定要既考慮，又要考慮驗(yàn)“左正右負(fù)”(“左負(fù)右正”)的轉(zhuǎn)化，否則條件沒(méi)有用完，這一點(diǎn)一定要切記.

③單調(diào)性與最值(極值)的研究要注意列表!

(2)函數(shù)在一閉區(qū)間上的最大值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極大值與其端點(diǎn)值中的“最大值”

函數(shù) 在一閉區(qū)間上的最小值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極小值與其端點(diǎn)值中的“最小值”;

注意：利用導(dǎo)數(shù)求最值的步驟：先找定義域 再求出導(dǎo)數(shù)為0及導(dǎo)數(shù)不存在的的點(diǎn)，然后比較定義域的端點(diǎn)值和導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小，其中最大的就是最大值，最小就為最小。

數(shù)學(xué)有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)

(一)定義

有理數(shù)為整數(shù)(正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)合稱為正有理數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合稱為負(fù)有理數(shù)。因而有理數(shù)集的數(shù)可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。

(二)有理數(shù)的性質(zhì)

(1)順序性

(2)封閉性

(3)稠密性

(三)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則

1.同號(hào)兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

2.異號(hào)兩數(shù)相加，若絕對(duì)值相等則互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0;若絕對(duì)值不相等，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

3.互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0。

4.一個(gè)數(shù)同0相加仍得這個(gè)數(shù)。

5.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，可以先相加。

6.符號(hào)相同的數(shù)可以先相加。

7.分母相同的數(shù)可以先相加。

8.幾個(gè)數(shù)相加能得整數(shù)的可以先相加。

9.減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即把有理數(shù)的減法利用數(shù)的相反數(shù)變成加法進(jìn)行運(yùn)算。