圓的認(rèn)識(shí)是中學(xué)數(shù)學(xué)平面幾何教學(xué)中唯一的曲線圖形.下面是小編收集整理的初中數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)，歡迎大家閱讀分享借鑒，希望能夠幫助到大家，也希望大家能夠喜歡。
初中數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)
1.圓的定義
(1)在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周， 另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)O 叫做圓心，線段OA叫做半徑，如右圖所示。
(2)圓可以看作是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集 合，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑。
說(shuō)明：圓的位置由圓心確定，圓的大小由半徑確定，半 徑相等的兩個(gè)圓為等圓。
2.圓的有關(guān)概念
(1)弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段。(如右圖中 的CD)。
(2)直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦(如右圖中的AB)。 直徑等于半徑的2倍。
(3)?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧。(如 右圖中的CD、CAD)
其中大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，如CAD，小于半圓的弧叫做劣弧。
(4)圓心角：如右圖中∠COD就是圓心角。
3.圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系。
(1)定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。 (2)推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。
4.過(guò)三點(diǎn)的圓。
(1)定理：不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
(2)三角形的外接圓圓心(外心)是三邊垂直平分線的交點(diǎn)。
5.垂徑定理。
垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 推論：
(1)①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧;②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧;③平分弦所對(duì)的一條弦的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì) 的另一條弧。
(2)圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
6.與圓相關(guān)的角
(1)與圓相關(guān)的角的定義
①圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角
②圓周角：頂點(diǎn)在圓上且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。
③弦切角：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一連軸和圓相切的角叫做弦切角。
(2)與圓相關(guān)的角的性質(zhì)
A
B
①圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弦的度數(shù);
②一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半; ③同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等; ④半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角相等; ⑤弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角;
⑥兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等;
⑦圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。
二.與圓有關(guān)的位置關(guān)系
1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
如果圓的半徑為r，某一點(diǎn)到圓心的距離為d，那么： (1)點(diǎn)在圓外dr (2)點(diǎn)在圓上dr (3)點(diǎn)在圓內(nèi)dr
2.直線和圓的位置關(guān)系
設(shè)r為圓的半徑，d為圓心到直線的距離
(1)直線和圓相離dr，直線與圓沒(méi)有交點(diǎn); (2)直線和圓相切dr，直線與圓有唯一交點(diǎn); (3)直線和圓相交dr，直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)。
3.圓的切線
(1)定義：和圓有唯一公共點(diǎn)的直線叫做圓的切線，唯一公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。 (2)切線的判定定理
經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂于這條半徑的直線是圓的切線。 (3)切線的性質(zhì)定理及推論
定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。 推論：
①經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn); ②經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。
4.兩圓的位置關(guān)系
設(shè)R、r為兩圓的半徑，d為圓心距 (1)兩圓外離dR+r; (2)兩圓外切dR+r; (3)兩圓相交R(4)兩圓內(nèi)切d(5)兩圓內(nèi)含d
r<dr);< p="">
(注意：如果為d=0，則兩圓為同心圓。) R-r(R>r)。
5.兩圓連心線的性質(zhì)
(1)相交兩圓的連心線，垂直平分公共弦，且平分兩條外公切線所夾的角。(注：平分兩外公切線所夾的`角，通過(guò)角平分線的判定“到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上”，很易證明。)
(2)相切兩圓的連心線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。
(3)相離兩圓的連心線平分內(nèi)公切線的夾角和外公切線的夾角。 6.兩圓公切線的性質(zhì)
(1)如果兩圓有兩條外公切線，則兩外公切線長(zhǎng)相等。 (2)如果兩圓有兩條內(nèi)公切線，則兩內(nèi)公切線長(zhǎng)相等。
8.與圓有關(guān)的比例線段問(wèn)題的一般思考方法 (1)直接應(yīng)用相交弦、切割線定理及其推論;
(2)找相似三角形，當(dāng)證明有關(guān)線段的比例式或等積式不能直接運(yùn)用基本定理推導(dǎo)時(shí)，通常是由“三點(diǎn)定形法”證三角形相似，其一般思路為等積式→比例式→中間比→相似三角形。 9.與圓相關(guān)的常用輔助線 (1)有弦，可作弦心距;
(2)有直徑，可作直徑所對(duì)的圓周角; (3)有切點(diǎn)，可作過(guò)切點(diǎn)的半徑; (4)兩圓相交，可作公共弦; (5)兩圓相切，可作公切線; (6)有半圓，可作整圓。
記憶口訣：有弦可作弦心距，中心圓心相連;兩圓相切公切線，兩圓相交公共弦;遇到切點(diǎn)作半徑，圓與圓心連心;遇到直徑相直角，直角相對(duì)點(diǎn)共圓。(注：“心連心”為連心線。) 10.圓外切三角形和四邊形的性質(zhì)
(1)如右圖，△ABC是⊙O的外切三角形，D、E、F為切點(diǎn)，則AD=AF=AB+AC-BD
2同理：直角三角形內(nèi)切圓半徑R=a+b-c。(其中a、b為直角邊，c為斜邊)
(2)圓外切四邊形兩組對(duì)邊和相等，即如右圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，則 AB+CD=AD+BC。
三.圓中的計(jì)算問(wèn)題
1.圓的有關(guān)計(jì)算
(1)圓周長(zhǎng)：c=2pR (2)弧長(zhǎng)：l=npR; 1802
(3)圓面積：S=pR;1npR2
(4)扇形面積：S扇形=lR=;2360
(5)弓形面積：S弓形=S扇形±SD
2.圓柱
圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，這個(gè)矩形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)c，寬是圓柱的母線長(zhǎng)l，如果圓柱的底面半徑是r，則S圓柱側(cè)=cl=2prl。
3.圓錐
圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)c，半徑等于圓錐母線長(zhǎng)l，若圓錐的底面半徑為r，這個(gè)扇形的圓心角為a，則a=r1
360，S圓錐側(cè)=cl=prl。 l2
