因?yàn)楦叨_始努力，所以前面的知識肯定有一定的欠缺，這就要求自己要制定一定的計劃，更要比別人付出更多的努力，相信付出的汗水不會白白流淌的，收獲總是自己的。這里小編給大家分享高二數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)，希望對大家有所幫助。

高二數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)1

一、坐標(biāo)法

1.點(diǎn)和坐標(biāo)

建立了平面直角坐標(biāo)系后，坐標(biāo)平面上的點(diǎn)和一對有序?qū)崝?shù)(-，y)建立了一一對應(yīng)的關(guān)系.

2.兩點(diǎn)間的距離公式

設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)為P1(-1，y1)，P2(-2，y2)，則兩點(diǎn)間的距離

|P1P2|=(-2?-1)2?(y2?y1)2特殊位置的兩點(diǎn)間的距離，可用坐標(biāo)差的絕對值表示：

(1)當(dāng)-1=-2時(兩點(diǎn)在y軸上或兩點(diǎn)連線平行于y軸)，則

|P1P2|=|y2-y1|

(2)當(dāng)y1=y2時(兩點(diǎn)在-軸上或兩點(diǎn)連線平行于-軸)，則

|P1P2|=|-2--1|

3.線段的定比分點(diǎn)

(1)定義：設(shè)P點(diǎn)把有向線段P1P2分成P1P和PP2兩部分，那么有向

線段P1P和PP2的數(shù)量的比，就是P點(diǎn)分P1P2所成的比，通常用λ表示，即λ=P1P

PP，點(diǎn)P叫做分線段P1P2為定比λ的定比分點(diǎn).

2

當(dāng)P點(diǎn)內(nèi)分P1P2時，λ>0;當(dāng)P點(diǎn)外分P1P2時，λ<0.

(2)公式：分P1(-1，y2)和P2(-2，y2)連線所成的比為λ的分點(diǎn)坐標(biāo)是

???-?-1?λ-2

?1?λ

?(λ≠?1)??y?y1?λy2

1?λ

特殊情況，當(dāng)P是P1P2的中點(diǎn)時，λ=1，得線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)

公式

???-?-1?-2

?2

??y?y1?y2

?2

二、直線

1.直線的傾斜角和斜率

(1)當(dāng)直線和-軸相交時，把-軸繞著交點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角，叫做這條直線的傾斜角.

當(dāng)直線和-軸平行線重合時，規(guī)定直線的傾斜角為0.

所以直線的傾斜角α∈[0，π).

(2)傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，直線的斜率常用k表示，即k=tanα(α≠π

2).

∴當(dāng)k≥0時，α=arctank.(銳角)

當(dāng)k<0時，α=π-arctank.(鈍角)

(3)斜率公式：經(jīng)過兩點(diǎn)P1(-1，y1)、P2(-2，y2)的直線的斜率為

k=y2?y1

-?-(-1≠-2)

21

2.直線的方程

(1)點(diǎn)斜式 已知直線過點(diǎn)(-0，y0)，斜率為k，則其方程為：y-y0=k(---0)

(2)斜截式 已知直線在y軸上的截距為b，斜率為k，則其方程為：y=k-+b

(3)兩點(diǎn)式 已知直線過兩點(diǎn)(-1，y1)和(-2，y2)，則其方程為：

y?y1

y=-?-1(-1≠-2)

2?y1-2?-1

(4)截距式 已知直線在-，y軸上截距分別為a、b，則其方程為： -y

a?b?1

(5)參數(shù)式 已知直線過點(diǎn)P(-0，y0)，它的一個方向向量是(a，b)， 則其參數(shù)式方程為??-?-0?at

?y?y(t為參數(shù))，特別地，當(dāng)方向向量為

0?bt

v(cosα，sinα)(α為傾斜角)時，則其參數(shù)式方程為

??-?-0?tcosα

?y?y(t為參數(shù))

0?tsinα

這時，t的幾何意義是tv=p→→

0p，|t|=|p0p|=|p0p|

(6)一般式 A-+By+C=0 (A、B不同時為0).

(7)特殊的直線方程

①垂直于-軸且截距為a的直線方程是-=a，y軸的方程是-=0. ②垂直于y軸且截距為b的直線方程是y=b，-軸的方程是y=0.

3.兩條直線的位置關(guān)系

(1)平行：當(dāng)直線l1和l2有斜截式方程時，k1=k2且b1≠b2.ABC當(dāng)l1和l2是一般式方程時，1

A?11

B≠

22C2

(2)重合：當(dāng)l1和l2有斜截式方程時，k1=k2且b1=b2，當(dāng)l1和l2是

一般方程時，A1B1C1

A??

2B2C2

(3)相交：當(dāng)l1，l2是斜截式方程時，k1≠k2

當(dāng)llA2B1

1，2是一般式方程時，A≠

2B2

??交點(diǎn)：??A1-?B1y?C1?0

①??A2-?B2y?C2?0的解

斜???到角：ltanθ?k2?k1

1到l2的角(1?k1k2≠

交?1?k1k0)

2

???夾角公式：l?|k2?k1

?1和l2夾角tanθ1?k|(1?k1k2≠0)

1k2

②垂直??當(dāng)l1和l2有敘截式方程時，k1k2=-1

?當(dāng)l1和l2是一般式方程時，A1A2+B1B2=0

4.點(diǎn)P(-0，y0)與直線l：A-+By+C=0的位置關(guān)系：

A-0+By0+C=0?P在直線l上(點(diǎn)的坐標(biāo)滿足直線方程)

A-0+By0+C≠0?P在直線l外.

點(diǎn)P(-C|

0，y0)到直線l的距離為：d=|A-0+By0+

A2?B2

5.兩條平行直線l1∶A-+By+C1=0，l2∶A-+By+C2=0間

的距離為：d=|C1?C2|

A2?B2.

6.直線系方程

具有某一共同屬性的一類直線的集合稱為直線系，它的方程的特點(diǎn)是除含坐標(biāo)變量-，y以外，還含有特定的系數(shù)(也稱參變量).

確定一條直線需要兩個獨(dú)立的條件，在求直線方程的過程中往往先根據(jù)一個條件寫出所求直線所在的直線系方程，然后再根據(jù)另一個條件來確定其中的參變量.

(1)共點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過兩直線l1∶A1-+B1y+C1=0，l2∶A2-+B2y+C2=0的交點(diǎn)的直線系方程為：A1-+B1y+C1+λ(A2-+B2y+C2)=0，其中λ是待定的系數(shù).

在這個方程中，無論λ取什么實(shí)數(shù)，都得不到A2-+B2y+C2=0，因此它不表示l2.當(dāng)λ=0時，即得A1-+B1y+C1=0，此時表示l1.

(2)平行直線系方程：直線y=k-+b中當(dāng)斜率k一定而b變動時，表示平行直線系方程.與直線A-+By+C=0平行的直線系方程是A-+By+λ=0(λ≠C)，λ是參變量.

(3)垂直直線系方程：與直線A-+By+C=0(A≠0，B≠0)垂直的直線系方程是：B--Ay+λ=0.

如果在求直線方程的問題中，有一個已知條件，另一個條件待定時，可選用直線系方程來求解.

7.簡單的線性規(guī)劃

(1)二元一次不等式A-+By+C>0(或<0)表示直線A-+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.

二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，即各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.

(2)線性規(guī)劃：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的值或最小值的問題，稱為線性規(guī)劃問題，

例如，z=a-+by，其中-，y滿足下列條件：

??A1-+B1y+C1≥0(或≤0)

??A2-+B2y+C2≥0(或≤0)(-)???

??An-+Bn-+Cn≥0(或≤0)

求z的值和最小值，這就是線性規(guī)劃問題，不等式組(-)是一組對變量-、y的線性約束條件，z=a-+by叫做線性目標(biāo)函數(shù).滿足線性約束條件的解(-，y)叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域，使線性目標(biāo)函數(shù)取得值和最小值的可行解叫做解.

三、曲線和方程

1.定義

在選定的直角坐標(biāo)系下，如果某曲線C上的點(diǎn)與一個二元方程f(-，y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下關(guān)系：

(1)曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(-，y)=0的解(一點(diǎn)不雜);

(2)以方程f(-，y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線C上的點(diǎn)(一點(diǎn)不漏).

這時稱方程f(-，y)=0為曲線C的方程;曲線C為方程f(-，y)=0的曲線(圖形). 設(shè)P={具有某種性質(zhì)(或適合某種條件)的點(diǎn)}，Q={(-，y)|f(-，y)=0}，若設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-0，y0)，則用集合的觀點(diǎn)，上述定義中的兩條可以表述為：

(1)M∈P?(-0，y0)∈Q，即P?Q;

(2)(-0，y0)∈Q?M∈P，即Q?P.

以上兩條還可以轉(zhuǎn)化為它們的等價命題(逆否命題)：

(1)(-0，y0)?Q?M?P;

(2)M?P?(-0，y0)?Q.

顯然，當(dāng)且僅當(dāng)P?Q且Q?P，即P=Q時，才能稱方程f(-，y)=0

為曲線C的方程;曲線C為方程f(-，y)=0的曲線(圖形).

2.曲線方程的兩個基本問題

(1)由曲線(圖形)求方程的步驟：

①建系，設(shè)點(diǎn)：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用變數(shù)對(-，y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo);②立式：寫出適合條件p的點(diǎn)M的集合p={M|p(M)};

③代換：用坐標(biāo)表示條件p(M)，列出方程f(-，y)=0;

④化簡：化方程f(-，y)=0為最簡形式;

⑤證明：以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).

上述方法簡稱“五步法”，在步驟④中若化簡過程是同解變形過程;或最簡方程的解集與原始方程的解集相同，則步驟⑤可省略不寫，因?yàn)榇藭r所求得的最簡方程就是所求曲線的方程.

(2)由方程畫曲線(圖形)的步驟：

①討論曲線的對稱性(關(guān)于-軸、y軸和原點(diǎn));

②求截距：

方程組??f(-，y)?0

y?0的解是曲線與-軸交點(diǎn)的坐標(biāo);?方程組??f(-，y)?0

?-?0的解是曲線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo);

③討論曲線的范圍;

④列表、描點(diǎn)、畫線.

3.交點(diǎn)

求兩曲線的交點(diǎn)，就是解這兩條曲線方程組成的方程組.

4.曲線系方程

過兩曲線f1(-，y)=0和f2(-，y)=0的交點(diǎn)的曲線系方程是f1(-，y)+λf2(-，y)=0(λ∈R).

四、圓

1.圓的定義

平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合(軌跡)叫圓.

2.圓的方程

(1)標(biāo)準(zhǔn)方程(--a)2+(y-b)2=r2.(a，b)為圓心，r為半徑. 特別地：當(dāng)圓心為(0，0)時，方程為-2+y2=r2

(2)一般方程-2+y2+D-+Ey+F=0

配方(-?D2E2D2

2)?(y?2)??E2?4F

4

當(dāng)D2+E2-4F>0時，方程表示以(-DE

2，-2)為圓心，以

1

2D2?E2?4F為半徑的圓;

當(dāng)D2+E2-4F=0時，方程表示點(diǎn)(-D

2，-E

2)

當(dāng)D2+E2-4F<0時，方程無實(shí)數(shù)解，無軌跡.

(3)參數(shù)方程 以(a，b)為圓心，以r為半徑的圓的參數(shù)方程為 ??-?a?rcosθ

?y?b?rsinθ(θ為參數(shù))

特別地，以(0，0)為圓心，以r為半徑的圓的參數(shù)方程為??-?rcosθ(θ為參數(shù))?y?rsinθ

3.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，圓的半徑為r.

(1)點(diǎn)在圓外?d>r;

(2)點(diǎn)在圓上?d=r;

(3)點(diǎn)在圓內(nèi)?d<r.< p="">

4.直線與圓的位置關(guān)系

設(shè)直線l：A-+By+C=0和圓C：(--a)2+(y-b)2=r2，則

d?|Aa?Bb?C|

A2?B2.

(1)相交?直線與圓的方程組成的方程組有兩解，△>0或d<r;< p="">

(2)相切?直線與圓的方程組成的方程組有一組解，△=0或d=r;

(3)相離?直線與圓的方程組成的方程組無解，△<0或d>r.

5.求圓的切線方法

(1)已知圓-2+y2+D-+Ey+F=0.

①若已知切點(diǎn)(-0，y0)在圓上，則切線只有一條，其方程是

-D(-?-0)E(y?

0-?y0y?2?y0)

2?F?0.

當(dāng)(--0?-y0?y

0，y0)在圓外時，-0-+y0y+D(2)+E(2)+F=0表示

過兩個切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程.

②若已知切線過圓外一點(diǎn)(-0，y0)，則設(shè)切線方程為y-y0=k(---0)，再利用相切條件求k，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線.

③若已知切線斜率為k，則設(shè)切線方程為y=k-+b，再利用相切條件求b，這時必有兩條切線.

(2)已知圓-2+y2=r2.

①若已知切點(diǎn)P0(-0，y0)在圓上，則該圓過P0點(diǎn)的切線方程為-0-+y0y=r2. ②已知圓的切線的斜率為k，圓的切線方程為y=k-±rk2?1.

6.圓與圓的位置關(guān)系

已知兩圓圓心分別為O1、O2，半徑分別為r1、r2，則(1)兩圓外切?|O1O2|=r1+r2;

(2)兩圓內(nèi)切?|O1O2|=|r1-r2|;

(3)兩圓相交?|r1-r2|<|O1O2|<r1+r2.< p="">

高二數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)2

一、變量間的相關(guān)關(guān)系

1.常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類：一類是函數(shù)關(guān)系，另一類是相關(guān)關(guān)系;與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.

2.從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān)，點(diǎn)分布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān).

二、兩個變量的線性相關(guān)

1.從散點(diǎn)圖上看，如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在通過散點(diǎn)圖中心的一條直線附近，稱兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫回歸直線.

當(dāng)r>0時，表明兩個變量正相關(guān);

當(dāng)r<0時，表明兩個變量負(fù)相關(guān).

r的絕對值越接近于1，表明兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng).r的絕對值越接近于0時，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系.通常|r|大于0.75時，認(rèn)為兩個變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性.

三、解題方法

1.相關(guān)關(guān)系的判斷方法一是利用散點(diǎn)圖直觀判斷，二是利用相關(guān)系數(shù)作出判斷.

2.對于由散點(diǎn)圖作出相關(guān)性判斷時，若散點(diǎn)圖呈帶狀且區(qū)域較窄，說明兩個變量有一定的線性相關(guān)性，若呈曲線型也是有相關(guān)性.

3.由相關(guān)系數(shù)r判斷時|r|越趨近于1相關(guān)性越強(qiáng).

高二數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)3

一、曲線與方程

1.橢圓

橢圓的定義是橢圓章節(jié)的基礎(chǔ)內(nèi)容，高考對本節(jié)內(nèi)容的考查可能仍然將以求橢圓的方程和研究橢圓的性質(zhì)為主，兩種題型均有可能出現(xiàn).橢圓方面的知識與向量等知識的綜合考查命題趨勢較強(qiáng)。

2.雙曲線

標(biāo)準(zhǔn)方程的求法：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程最常用的兩種方法是定義法和待定系數(shù)法.利用定義法求解，首先要熟悉雙曲線的定義，只要知道雙曲線的焦點(diǎn)和雙曲線上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都可以運(yùn)用定義法求解其標(biāo)準(zhǔn)方程;解法二是利用待定系數(shù)法求解，是求雙曲線方程的根本方法之一，其思想是根據(jù)題目中的條件確定雙曲線方程中的系數(shù)a,b，主要是解方程組;解法三是利用共焦點(diǎn)曲線系方程求解，其要點(diǎn)是根據(jù)題目中的一個條件寫出含一個參數(shù)的共焦點(diǎn)的二次曲線系方程，再根據(jù)另外一個條件求出這個參數(shù).

3.拋物線

1)利用已知條件求拋物線方程，一般有兩種方法：待定系數(shù)法和軌跡法。

2)韋達(dá)定理的熟練運(yùn)用，可以防止運(yùn)算復(fù)雜的焦點(diǎn)坐標(biāo)，巧妙利用拋物線的性質(zhì)進(jìn)行解題。

3)焦點(diǎn)弦的幾何性質(zhì)是答題中容易忽略的問題，在復(fù)雜的求解拋物線方程中，運(yùn)用好這方面的知識能夠少走很多彎路。

用點(diǎn)差法解圓錐曲線的中點(diǎn)弦問題

二、空間幾何體

1.空間幾何體的考查主要以其識別和應(yīng)用為主，以填空題的形式出現(xiàn)，分值大約在5分。對空間幾何體的形狀、位置關(guān)系、數(shù)量特征、表面積和體積的命題需要加以關(guān)注。

2.球的面積和體積：計算球的面積和體積就要求出球的半徑，在具體的空間幾何體中，首先要確定球心的位置，這樣才能根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出半徑，除球以外的空間幾何體在求體積時都離不開”高“，要注意使用線面垂直的相關(guān)定理確定高線。

三、正弦定理和余弦定理

1.正弦定理

在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

2.余弦定理

三角形中，任意一邊的平方等于另外兩邊的平方和減去另兩邊及其夾角的余弦的積的兩倍。

3.例題：熊丹老師教你正弦定理做題時的注意事項(xiàng)