橢圓是指數(shù)學(xué)上平面內(nèi)到定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡曲線。橢圓是圓錐曲線的一種，即圓錐與平面的截線。下面是小編整理的高中橢圓知識(shí)點(diǎn)歸納，歡迎大家閱讀分享借鑒。

目錄

高中橢圓知識(shí)點(diǎn)

高中橢圓要點(diǎn)

高中橢圓重點(diǎn)

☆高中橢圓知識(shí)點(diǎn)

橢圓的面積公式

S=(圓周率)ab(其中a,b分別是橢圓的長(zhǎng)半軸,短半軸的長(zhǎng)).

或S=(圓周率)AB/4(其中A,B分別是橢圓的長(zhǎng)軸,短軸的長(zhǎng)).

橢圓的周長(zhǎng)公式

橢圓周長(zhǎng)沒有公式，有積分式或無限項(xiàng)展開式。

橢圓周長(zhǎng)(L)的精確計(jì)算要用到積分或無窮級(jí)數(shù)的求和。如

L = /2]4a sqrt(1-(excost)^2)dt((a^2+b^2)/2) [橢圓近似周長(zhǎng)], 其中a為橢圓長(zhǎng)半軸,e為離心率

橢圓離心率的定義為橢圓上的點(diǎn)到某焦點(diǎn)的距離和該點(diǎn)到該焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的`距離之比，設(shè)橢圓上點(diǎn)P到某焦點(diǎn)距離為PF，到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離為PL，則

e=PF/PL

橢圓的準(zhǔn)線方程

x=a^2/C

橢圓的離心率公式

e=c/a(e1,因?yàn)?a2c)

橢圓的焦準(zhǔn)距 ：橢圓的焦點(diǎn)與其相應(yīng)準(zhǔn)線(如焦點(diǎn)(c,0)與準(zhǔn)線x=+a^2/C)的距離,數(shù)值=b^2/c

橢圓焦半徑公式 |PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0

橢圓過右焦點(diǎn)的半徑r=a-ex

過左焦點(diǎn)的半徑r=a+ex

橢圓的通徑：過焦點(diǎn)的垂直于x軸(或y軸)的直線與橢圓的兩交點(diǎn)A,B之間的距離，數(shù)值=2b^2/a

點(diǎn)與橢圓位置關(guān)系 點(diǎn)M(x0，y0) 橢圓 x^2/a^2+y^2/b^2=1

點(diǎn)在圓內(nèi)： x0^2/a^2+y0^2/b^21

點(diǎn)在圓上： x0^2/a^2+y0^2/b^2=1

點(diǎn)在圓外： x0^2/a^2+y0^2/b^21

直線與橢圓位置關(guān)系

y=kx+m ①

x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②

由①②可推出x^2/a^2+(kx+m)^2/b^2=1

相切△=0

相離△0無交點(diǎn)

相交△0 可利用弦長(zhǎng)公式：A(x1,y1) B(x2,y2)

|AB|=d = (1+k^2)|x1-x2| = (1+k^2)(x1-x2)^2 = (1+1/k^2)|y1-y2| = (1+1/k^2)(y1-y2)^2

橢圓通徑(定義：圓錐曲線(除圓外)中，過焦點(diǎn)并垂直于軸的弦)公式：2b^2/a

橢圓的斜率公式 過橢圓上x^2/a^2+y^2/b^2=1上一點(diǎn)(x，y)的切線斜率為 -(b^2)X/(a^2)y

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☆高中橢圓要點(diǎn)

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

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☆高中橢圓重點(diǎn)

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心坐標(biāo)

圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2px2=2pyx2=-2py

直棱柱側(cè)面積S=cxh斜棱柱側(cè)面積S=c'xh

正棱錐側(cè)面積S=1/2cxh'正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')h'

圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pixr2

圓柱側(cè)面積S=cxh=2pixh圓錐側(cè)面積S=1/2xcxl=pixrxl

弧長(zhǎng)公式l=axra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2xlxr

錐體體積公式V=1/3xSxH圓錐體體積公式V=1/3xpixr2h

斜棱柱體積V=S'L注：其中,S'是直截面面積，L是側(cè)棱長(zhǎng)

柱體體積公式V=sxh圓柱體V=pxr2h

乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1xX2=c/a注：韋達(dá)定理

判別式

b2-4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根

b2-4ac>0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根

b2-4ac<0注：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根

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