兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似。兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個三角形相似。三邊對應(yīng)成比例，兩個三角形相似。三邊對應(yīng)平行，兩個三角形相似。斜邊與直角邊對應(yīng)成比例，兩個直角三角形相似。都是三角形相似的判定。下面是小編為大家整理的相似三角形的判定數(shù)學(xué)教學(xué)教案5篇，希望大家能有所收獲!
相似三角形的判定數(shù)學(xué)教學(xué)教案1
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識點
1.掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個三角形是否相似.
2.能根據(jù)相似比進(jìn)行計算.
(二)能力訓(xùn)練要求
1.能根據(jù)定義判斷兩個三角形是否相似，訓(xùn)練學(xué)生的判斷能力.
2.能根據(jù)相似比求長度和角度，培養(yǎng)學(xué)生的運用能力.
(三)情感與價值觀要求
通過與相似多邊形有關(guān)概念的類比，滲透類比的教學(xué)思想，并領(lǐng)會特殊與一般的關(guān)系.
教學(xué)重點
相似三角形的定義及運用.
教學(xué)難點
根據(jù)定義求線段長或角的度數(shù).
教學(xué)方法
類比討論法
教具準(zhǔn)備
投影片三張
第一張(記作§4.5 A)
第二張(記作§4.5 B)
第三張(記作§4.5 C)
教學(xué)過程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
[師]上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相似多邊形的定義及記法.現(xiàn)在請大家回憶一下.
[生]對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.
相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.
[師]很好.請問相似多邊形指的是哪些多邊形呢?
[生]只要邊數(shù)相同，滿足對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的多邊形都包括.比如相似三角形，相似五邊形等.
[師]由此看來，相似三角形是相似多邊形的一種.今天，我們就來研究相似三角形.
相似三角形的判定數(shù)學(xué)教學(xué)教案2
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生了解判定定理1及直角三角形相似定理的證明方法并會應(yīng)用，掌握例2的結(jié)論.
2.繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學(xué)生對類比數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識和理解.
3.通過了解定理的證明方法，培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識證明新命題的能力.
4.通過學(xué)習(xí)，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點.
二、教學(xué)設(shè)計
類比學(xué)習(xí)，探討發(fā)現(xiàn)
三、重點及難點
1.教學(xué)重點：是判定定理l及直角三角形相似定理的應(yīng)用，以及例2的結(jié)論.
2.教學(xué)難點：是了解判定定理1的證題方法與思路.
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
多媒體、常用畫圖工具、
六、教學(xué)步驟
[復(fù)習(xí)提問]
1.什么叫相似三角形?什么叫相似比?
2.敘述預(yù)備定理.由預(yù)備定理的題所構(gòu)成的三角形是哪兩種情況.
[講解新課]
我們知道，用相似三角形的定義可以判定兩個三角形相似，但涉及的條件較多，需要有
三對對應(yīng)角相等，三條對應(yīng)邊的比也都相等，顯然用起來很不方便.那么從本節(jié)課開始我們
來研究能不能用較少的幾個條件就能判定三角形相似呢?
上節(jié)課講的預(yù)備定理實際上就是一個判定三角形相似的方法，現(xiàn)在再來學(xué)習(xí)幾種三角形相似的判定方法.
我們已經(jīng)知道，全等三角形是相似三角形當(dāng)相似比為1時的特殊情況，判定兩個三角形
全等的三個公理和判定兩個三角形相似的三個定理之間有內(nèi)在的聯(lián)系，不同處僅在于前者是后者相似比等于1的情況，教學(xué)時可先指出全等三角形與相似三角形之間的關(guān)系，然后引導(dǎo)學(xué)生自己用類比的方法找出新的命題，如：
問：判定兩個三角形全等的方法有哪幾種?
答：SAS、ASA(AAS)、SSS、HL.
問：全等三角形判定中的“對應(yīng)角相等”及“對應(yīng)邊相等”的語句，用到三角形相似的判定中應(yīng)如何說?
答：“對應(yīng)角相等”不變，“對應(yīng)邊相等”說成“對應(yīng)邊成比例”.
問：我們知道，一條邊是寫不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用類比的方法，引出一個關(guān)于三角形相似判定的新的命題呢?
答：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似.
強(qiáng)調(diào)：(1)學(xué)生在回答中，如出現(xiàn)問題，教師要予以啟發(fā)、引導(dǎo)、糾正.
(2)用類比方法找出的新命題一定要加以證明.
如圖5-53，在△ABC和△ 中， ， .
問：△ABC和△ 是否相似?
分析：可采用問答式以啟發(fā)學(xué)生了解證明方法.
問：我們現(xiàn)在已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾個判定三角形相似的方法?
答：①三角形的定義，②上一節(jié)學(xué)習(xí)的預(yù)備定理.
問：根據(jù)本命題條件，探討時應(yīng)采用哪種方法?為什么?
答：預(yù)備定理，因為用定義條件明顯不夠.
問：采用預(yù)備定理，必須構(gòu)造出怎樣的圖形?
答： 或 .
問：應(yīng)如何添加輔助線，才能構(gòu)造出上一問的圖形?
此問學(xué)生回答如有困難，教師可領(lǐng)學(xué)生共同探討，注意告訴學(xué)生作輔助線一定要合理.
(1)在△ABC邊AB(或延長線)上，截取 ，過D作DE∥BC交AC于E.
“作相似.證全等”.
(2)在△ABC邊AB(或延長線上)上，截取 ，在邊AC(或延長線上)截取AE= ，連結(jié)DE，“作全等，證相似”.
(教師向?qū)W生解釋清楚“或延長線”的情況)
雖然定理的證明不作要求，但通過剛才的分析讓學(xué)生了解定理的證明思路與方法，這樣有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識證明新命題的能力.
判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似.
簡單說成：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似.
， ，
∽ .
例1 已知 和 中 ， ， ， .
求證： ∽ .
此例題是判定定理的直拉應(yīng)用，應(yīng)使學(xué)生熟練掌握.
例2 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似.
已知：如圖5-54，在 中，CD是斜邊上的高.
求證： ∽ ∽ .
該例題很重要，它一方面可以起到鞏固、掌握判定定理1的作用;另一方面它的應(yīng)用很廣泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑體字，所以可以當(dāng)作定理直接使用.
即 ∽△∽△.
[小結(jié)]
1判定定理1的引出及證明思路與方法的分析，要求學(xué)生掌握兩種輔助線作法的思路.
2.判定定理1的應(yīng)用以及記住例2的結(jié)論并會應(yīng)用.
七、布置作業(yè)
教材P238中A組3、4.
相似三角形的判定數(shù)學(xué)教學(xué)教案3
1、教學(xué)引入照顧到了到多數(shù)的同學(xué)，培養(yǎng)了學(xué)生的動手測量和計算能力。利用三角板畫平行線、相交線，通過測量對比，學(xué)生基本能全員參與，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性。學(xué)生更易于從圖形當(dāng)中得到結(jié)論，這樣引入能很好的使學(xué)生體驗到生活中的數(shù)學(xué)知識。通過后來練習(xí)及作業(yè)反饋、九年級四班的同學(xué)也比較容易得出了平行線分線段成比例定理這個結(jié)論，說明這種引入的方法是成功的。
2、對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了合理整合。把相似三角形的判定方法放到下一節(jié)課學(xué)習(xí)，使學(xué)生對相似三角形的識別方法有個整體的認(rèn)識，然后再利用第
二、三節(jié)課鞏固深入，杜絕傳統(tǒng)的“學(xué)生在一節(jié)課內(nèi)學(xué)完一個知識點就做相應(yīng)的練習(xí)，模仿套用知識而不需選擇，當(dāng)學(xué)完全部相似知識點進(jìn)行綜合練習(xí)時，容易產(chǎn)生混淆”的現(xiàn)象。本節(jié)課只學(xué)習(xí)了平行線分線段成比例定理的內(nèi)容，以及由此演變而形成的“A字型”圖和“X型圖”從一開始就擺脫學(xué)生的依賴心理，把問題拋給學(xué)生，有效的鍛煉了學(xué)生的思維，同時還利用全等三角形的識別類比相似三角形的識別，學(xué)生容易理解。
3、注意到了推理的邏輯性和嚴(yán)密性。教學(xué)中在結(jié)論的推導(dǎo)得出過程中，注意了數(shù)學(xué)符號語言的應(yīng)用和書寫，保證了證明的規(guī)范性和作圖的合理性。這一點主要表現(xiàn)在“A字型”圖的證明上，學(xué)生通過幾分鐘的短暫討論，書寫得出這個定理。在學(xué)生親自操作、探究的過程中，獲得三角形相似的第一個簡單的識別方法;培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題的能力;從整堂課學(xué)生的表現(xiàn)看到，這節(jié)課基本上實現(xiàn)了以上目標(biāo)。
本節(jié)課盡管在以上幾個方面做得較為成功，但仍然有些地方值得商榷。課后，經(jīng)過教研組同志的集體評課以及自我反思，認(rèn)為需要從以下幾個方面改進(jìn)：
1、在平行線分線段成比例定理的得出過程中，更應(yīng)當(dāng)注意圖形的一般情況，不應(yīng)當(dāng)以點帶面。表現(xiàn)在如果兩線相交構(gòu)成的是直角梯形這種情況，而在課堂教學(xué)中，由于時間關(guān)系、學(xué)生關(guān)系，在上課作圖未涉及到這種情況，這一點需要改進(jìn)。
2、在證明“A字型”圖的結(jié)論過程中，沒有必要證明DE是三角形中位線這種情況，因為它的證明方法和后面的都相同。如果這樣做的話，會浪費大量的時間，導(dǎo)致課堂教學(xué)前松后緊。
3、有些學(xué)生操作計算的速度太慢了，沒有時間等他們探索得出結(jié)論，而大多數(shù)的同學(xué)已經(jīng)得出了結(jié)論。這樣可能使他們不能充分理解這節(jié)課的內(nèi)容。
4、教學(xué)的方式過于單一，學(xué)生的參與面較低。主要是我沒有調(diào)動好他們的情緒，說明我對課堂的駕馭能力還需要提高。
總之，本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)已基本完成，但站在更高的角度來思考，反映出我還有些急燥，在課后及聯(lián)系中，應(yīng)該把這種題型至少要細(xì)分為基本圖形的形成、基本圖形的鞏固、基本圖形的拓展應(yīng)用三個層次，逐步推進(jìn)教學(xué)，效果可能會更好。
相似三角形的判定數(shù)學(xué)教學(xué)教案4
《相似三角形的判定1》是湘教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教科書九年級數(shù)學(xué)第三章《圖形的相似》第四節(jié)《相似三角形的判定和性質(zhì)》的內(nèi)容。本節(jié)課是第二課時。
《相似三角形的判定》是在學(xué)生認(rèn)識相似圖形，了解相似多邊形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，是本章的重點內(nèi)容。本課時首先利用“平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的三角形與原三角形相似?！弊C明兩個三角形相似，然后引導(dǎo)學(xué)生通過測量來探究得到兩角分別相等的兩個三角形相似，繼而引導(dǎo)出相似三角形的判定：“兩角分別相等的兩個三角形相似”。通過類比的方法進(jìn)一步研究三角形相似的條件，是今后進(jìn)一步研究其他圖形的基礎(chǔ)。
通過這節(jié)課的教學(xué)，我有以下幾點反思： 成功方面：
1、絕大多數(shù)學(xué)生都能參與到數(shù)學(xué)活動中來。
2、通過出示學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容有清楚的認(rèn)識，學(xué)生明確了本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù);
3、通過對兩角分別相等的兩個三角形相似定理及推論的觀察-探索-猜測-證明，部分學(xué)生理解并掌握了兩角分別相等的兩個三角形相似定理及推論;
5、通過學(xué)習(xí)，部分學(xué)生能運用本節(jié)課所學(xué)的知識進(jìn)行相關(guān)的計算和證明;
6、本節(jié)課基本調(diào)動了學(xué)生積極思考、主動探索的積極性。 存在的不足之處是：
1、少數(shù)學(xué)生不理解相似比具有順序性，在寫相似三角形時不注意字母的對應(yīng)關(guān)系，在找對應(yīng)邊時很容易出錯;
2、少數(shù)學(xué)生在自主探究中，不知如何觀察，如何驗證;
3、少數(shù)學(xué)生在探究兩角分別相等的兩個三角形相似定理時，不會用學(xué)過的知識進(jìn)行證明;
4、學(xué)生做練習(xí)時不細(xì)心，出現(xiàn)常規(guī)錯誤，做題的正確率較低;
5、由于學(xué)生基礎(chǔ)差，配合不夠默契，導(dǎo)致課堂氣氛不活躍，教學(xué)效果一般。
相似三角形的判定數(shù)學(xué)教學(xué)教案5
【教學(xué)目標(biāo)】
1、掌握相似三角形的判定定理1 。
2、會用三角形相似的判定定理1，來證明有關(guān)問題;
3、通過用三角形全等的判定方法類比得出三角形相似的判定方法，使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟類比的思想方法。 【重點和難點】
理解相似三角形的判定定理1，并能用其來解決有關(guān)問題 【教 具】
三角板、多媒體設(shè)備 【教學(xué)設(shè)計】
一、復(fù)習(xí)舊知識，運用類比的思想方法引導(dǎo)學(xué)生提出問題
1、什么叫相似三角形?怎么表示?
(在學(xué)生回答完后，教師總結(jié))對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形。(注意：三角形相似不一定限定在兩個三角形之間，可以是兩個以上，但不能是一個。)表示：如果?ABC與?DEF相似，則記作?ABC∽?DEF
ABACBC??用數(shù)學(xué)符號表示：∵∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，且DEDFEF，∴?ABC∽?DEF. 注意：與三角形全等的書寫類似，表示對應(yīng)角的字母順序需要一樣
2、上節(jié)課我們還學(xué)習(xí)了一個判定兩三角形相似的定理，哪位同學(xué)能說說?
學(xué)生回答完之后投影：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.
AAEDADEBCB圖(1)CD圖(2)EB圖(3)C
3、除了用定義和上面的定理來判定三角形相似外，還有什么方法可判定兩個三角形相似?我們知道判定兩個三角形全等的方法有“AAS”、“ASA”、“SAS”、“SSS”、“HL”等，那么類似地，判定兩個三角形相似還有哪些方法?今天我們開始來研究這個問題。
二、講授新課
1、觀察你和同伴的三角尺，同樣角度(30度與60度，或45度與45度)的三角尺，它們相似嗎?
2、任意畫兩個三角形，使三對角分別對應(yīng)相等，再量一量對應(yīng)邊，看看是否成比例.
3、師生共同總結(jié)
4、結(jié)論：三角形相似判定方法1：兩角分別相等的兩個三角形相似
5、已知：如圖(4)所示，在?ABC與?A'B'C'中，若∠A=∠A'，∠B=∠B'，試猜想：?ABC與?A'B'C'是否相似?并證明你猜的結(jié)論。
A
CB
圖(4)
A'B'C'讓學(xué)生思考討論，從圖形的外觀，絕大多數(shù)學(xué)生會猜這兩個三角形相似。結(jié)論的證明以教師講授為主，并引導(dǎo)學(xué)生思考：根據(jù)題設(shè)條件，難于用定義來證明，因為用定義來證明需要的條件較多，所以不妨考慮用定理來證明。為此，需要構(gòu)造出符合定理條件的圖形：在?ABC中，作BC的平行線，且在?ABC中截得的三角形與?A'B'C'又有著非常緊密的聯(lián)系(全等)，這樣師生共同分析，完成證明。教師把證明過程投影到屏幕。
證明：在?ABC 的邊AB上截取AD=A'B'，過點D作DE∥BC，交AC于點E，則有
?ADE∽?ABC. ∵∠ADE=∠B， ∠B=∠B'， ∴ ∠ADE=∠B'. 又∠A=∠A' ，AD=A'B'， ∴ ?ADE≌ ?A'B'C'. ∴?ABC ∽ ?A'B'C'.
A
A' DE
C'CB'B
告訴學(xué)生，如圖(5)、圖(6)這樣作輔助線也可以證明這個問題。
A'ED
A
B'C'
CBDE 圖(6)圖(5)
最后師生共同歸納，得出結(jié)論：(投影)
思考：如果兩個三角形僅有一對角是對應(yīng)相等的，那么它們是否一定相似?
例
2、 如圖，△ABC中，DE∥BC， EF∥AB，證明： △ADE∽△EFC.
證明 ∵ DE∥BC，EF∥AB，
∴ ∠ADE=∠B=∠EFC，
∠AED=∠C，
∴ △ADE∽△EFC (兩組對應(yīng)角相等，兩三角形相似)
想一想：如果D恰好是AB的中點，那么E是AC的中點嗎?
此時DE和BC有何關(guān)系?
三、拓展運用
圖24.3.5
課本練習(xí)
1、2
四、課堂小結(jié)：
本節(jié)課你學(xué)到了什么?有什么感悟?
五、作業(yè)：
P75 習(xí)題23.3 第
1、5題。
