使學(xué)生初步掌握一元一次方程解簡單應(yīng)用題的方法和步驟;并會列出一元一次方程解簡單的應(yīng)用題;一起看看初一數(shù)學(xué)實數(shù)教案!歡迎查閱!

初一數(shù)學(xué)實數(shù)教案1

教學(xué)目標

1.使學(xué)生初步掌握一元一次方程解簡單應(yīng)用題的方法和步驟;并會列出一元一次方程解簡單的應(yīng)用題;

2.培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，提高他們分析問題和解決問題的能力;

3.使學(xué)生初步養(yǎng)成正確思考問題的良好習(xí)慣.

教學(xué)重點和難點

一元一次方程解簡單的應(yīng)用題的方法和步驟.

課堂教學(xué)過程設(shè)計

一、從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題

在小學(xué)算術(shù)中，我們學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解決實際問題的有關(guān)知識，那么，一個實際問題能否應(yīng)用一元一次方程來解決呢?若能解決，怎樣解?用一元一次方程解應(yīng)用題與用算術(shù)方法解應(yīng)用題相比較，它有什么優(yōu)越性呢?

為了回答上述這幾個問題，我們來看下面這個例題.

例1 某數(shù)的3倍減2等于某數(shù)與4的和，求某數(shù).

(首先，用算術(shù)方法解，由學(xué)生回答，教師板書)

解法1：(4+2)÷(3-1)=3.

答：某數(shù)為3.

(其次，用代數(shù)方法來解，教師引導(dǎo)，學(xué)生口述完成)

解法2：設(shè)某數(shù)為x，則有3x-2=x+4.

解之，得x=3.

答：某數(shù)為3.

縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術(shù)方法不易思考，而應(yīng)用設(shè)未知數(shù)，列出方程并通過解方程求得應(yīng)用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學(xué)習(xí)運用一元一次方程解應(yīng)用題的目的之一.

我們知道方程是一個含有未知數(shù)的等式，而等式表示了一個相等關(guān)系.因此對于任何一個應(yīng)用題中提供的條件，應(yīng)首先從中找出一個相等關(guān)系，然后再將這個相等關(guān)系表示成方程.

本節(jié)課，我們就通過實例來說明怎樣尋找一個相等的關(guān)系和把這個相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程的方法和步驟.

二、師生共同分析、研究一元一次方程解簡單應(yīng)用題的方法和步驟

例2 某面粉倉庫存放的面粉運出 15%后，還剩余42 500千克，這個倉庫原來有多少面粉?

師生共同分析：

1.本題中給出的已知量和未知量各是什么?

2.已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關(guān)系?(原來重量-運出重量=剩余重量)

3.若設(shè)原來面粉有x千克，則運出面粉可表示為多少千克?利用上述相等關(guān)系，如何布列方程?

上述分析過程可列表如下：

解：設(shè)原來有x千克面粉，那么運出了15%x千克，由題意，得

x-15%x=42 500，

所以 x=50 000.

答：原來有 50 000千克面粉.

此時，讓學(xué)生討論：本題的相等關(guān)系除了上述表達形式以外，是否還有其他表達形式?若有，是什么?

(還有，原來重量=運出重量+剩余重量;原來重量-剩余重量=運出重量)

教師應(yīng)指出：(1)這兩種相等關(guān)系的表達形式與“原來重量-運出重量=剩余重量”，雖形式上不同，但實質(zhì)是一樣的，可以任意選擇其中的一個相等關(guān)系來列方程;

(2)例2的解方程過程較為簡捷，同學(xué)應(yīng)注意模仿.

依據(jù)例2的分析與解答過程，首先請同學(xué)們思考列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟;然后，采取提問的方式，進行反饋;最后，根據(jù)學(xué)生總結(jié)的情況，教師總結(jié)如下：

(1)仔細審題，透徹理解題意.即弄清已知量、未知量及其相互關(guān)系，并用字母(如x)表示題中的一個合理未知數(shù);

(2)根據(jù)題意找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個相等關(guān)系.(這是關(guān)鍵一步);

(3)根據(jù)相等關(guān)系，正確列出方程.即所列的方程應(yīng)滿足兩邊的量要相等;方程兩邊的代數(shù)式的單位要相同;題中條件應(yīng)充分利用，不能漏也不能將一個條件重復(fù)利用等;

(4)求出所列方程的解;

(5)檢驗后明確地、完整地寫出答案.這里要求的檢驗應(yīng)是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應(yīng)用題有意義.

例3 (投影)初一2班第一小組同學(xué)去蘋果園參加勞動，休息時工人師傅摘蘋果分給同學(xué)，若每人3個還剩余9個;若每人5個還有一個人分4個，試問第一小組有多少學(xué)生，共摘了多少個蘋果?

(仿照例2的分析方法分析本題，如學(xué)生在某處感到困難，教師應(yīng)做適當點撥.解答過程請一名學(xué)生板演，教師巡視，及時糾正學(xué)生在書寫本題時可能出現(xiàn)的各種錯誤.并嚴格規(guī)范書寫格式)

解：設(shè)第一小組有x個學(xué)生，依題意，得

3x+9=5x-(5-4)，

解這個方程： 2x=10，

所以 x=5.

其蘋果數(shù)為 3× 5+9=24.

答：第一小組有5名同學(xué)，共摘蘋果24個.

學(xué)生板演后，引導(dǎo)學(xué)生探討此題是否可有其他解法，并列出方程.

(設(shè)第一小組共摘了x個蘋果，則依題意，得 )

三、課堂練習(xí)

1.買4本練習(xí)本與3支鉛筆一共用了1.24元，已知鉛筆每支0.12元，問練習(xí)本每本多少元?

2.我國城鄉(xiāng)居民 1988年末的儲蓄存款達到 3 802億元，比 1978年末的儲蓄存款的 18倍還多4億元.求1978年末的儲蓄存款.

3.某工廠女工人占全廠總?cè)藬?shù)的 35%，男工比女工多 252人，求全廠總?cè)藬?shù).

四、師生共同小結(jié)

首先，讓學(xué)生回答如下問題：

1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?

2.列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟是什么?

3.在運用上述方法和步驟時應(yīng)注意什么?

依據(jù)學(xué)生的回答情況，教師總結(jié)如下：

(1)代數(shù)方法的基本步驟是：全面掌握題意;恰當選擇變數(shù);找出相等關(guān)系;布列方程求解;檢驗書寫答案.其中第三步是關(guān)鍵;

(2)以上步驟同學(xué)應(yīng)在理解的基礎(chǔ)上記憶.

五、作業(yè)

1.買3千克蘋果，付出10元，找回3角4分.問每千克蘋果多少錢?

2.用76厘米長的鐵絲做一個長方形的教具，要使寬是16厘米，那么長是多少厘米?

3.某廠去年10月份生產(chǎn)電視機2 050臺，這比前年10月產(chǎn)量的 2倍還多 150臺.這家工廠前年10月生產(chǎn)電視機多少臺?

4.大箱子裝有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個同樣大小的小箱里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉.求每個小箱子里裝有洗衣粉多少千克?

5.把1400獎金分給22名得獎?wù)?，一等獎每?00元，二等獎每人50元.求得到一等獎與二等獎的人數(shù).

初一數(shù)學(xué)實數(shù)教案2

一、素質(zhì)教育目標

(一)知識教學(xué)點

1.要求學(xué)生學(xué)會用移項解方程的方法.

2.使學(xué)生掌握移項變號的基本原則.

(二)能力訓(xùn)練點

由移項變形方法的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生由算術(shù)解法過渡到代數(shù)解法的解方程的基本能力.

(三)德育滲透點

用代數(shù)方法解方程中，滲透了數(shù)學(xué)中的化未知為已知的重要數(shù)學(xué)思想.

(四)美育滲透點

用移項法解方程明顯比用前面的方法解方程方便，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的方法美.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法：采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法發(fā)現(xiàn)法則，課堂訓(xùn)練體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，引進競爭機制，調(diào)動課堂氣氛.

2.學(xué)生學(xué)法：練習(xí)→移項法制→練習(xí)

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點：移項法則的掌握.

2.難點：移項法解一元一次方程的步驟.

3.疑點：移項變號的掌握.

四、課時安排

3課時

五、教具學(xué)具準備

投影儀或電腦、自制膠片、復(fù)合膠片.

六、師生互動活動設(shè)計

教師出示探索性練習(xí)題，學(xué)生觀察討論得出移項法則，教師出示鞏固性練習(xí)，學(xué)生以多種形式完成.

七、教學(xué)步驟

(一)創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

師提出問題：上節(jié)課我們研究了方程、方程的解和解方程的有關(guān)知識，請同學(xué)們首先回顧上節(jié)課的有關(guān)內(nèi)容;回答下面問題.

(出示投影1)

利用等式的性質(zhì)解方程

(1) ;　　　　　(2) ;

解：方程的兩邊都加7，　　　解：方程的兩邊都減去 ，

得　 ，　　　　　　得 ，

即　 .　　　　　　　合并同類項得 .

【教法說明】通過上面兩小題，對用等式性質(zhì)解方程進行鞏固、回憶，為講解新方法奠定基礎(chǔ).

提出問題：下面我們觀察上面方程的變形過程，從中觀察變化的項的規(guī)律是什么?

(二)探索新知，講授新課

投影展示上面變形的過程，用制作復(fù)合式運動膠片將上面的變形展示如下，讓學(xué)生觀察在變形過程中，變化的項的變化規(guī)律，引出新知識.

(出示投影2)

師提出問題：1.上述演示中，兩個題目中的哪些項改變了在原方程中的位置?怎樣變的?

2.改變的項有什么變化?

學(xué)生活動：分學(xué)習(xí)小組討論，各組把討論的結(jié)果派代表上報教師，分四組，這樣節(jié)省時間.

師總結(jié)學(xué)生活動的結(jié)果：大家討論的結(jié)論，有如下共同點：①方程(1)的已知項從左邊移到了方程右邊，方程(2)的 項從右邊移到了左邊;②這些位置變化的項都改變了原來的符號.

【教法說明】在這里的投影變化中，教師要抓住時機，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)變化的規(guī)律，準確掌握這種變化的法則，也是為以后解更復(fù)雜方程打下好的基礎(chǔ).

師歸納：像上面那樣，把方程中的某項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項.這里應(yīng)注意移項要改變符號.

(三)嘗試反饋，鞏固練習(xí)

師提出問題：我們可以回過頭來，想一想剛解過的兩個方程哪個變化過程可以叫做移項.

學(xué)生活動：要求學(xué)生對課前解方程的變形能說出哪一過程是移項.

【教法說明】可由學(xué)生對前面兩個解方程問題用移項過程，重新寫一遍，以理解解方程的步驟和格式.

對比練習(xí)：(出示投影3)

解方程：(1) ;　(2) ;

(3) ;　(4) .

學(xué)生活動：把學(xué)生分四組練習(xí)此題，一組、二組同學(xué)(1)(2)題用等式性質(zhì)解，(3)(4)題移項變形解;三、四組同學(xué)(1)(2)題用移項變形解，(3)(4)題用等式性質(zhì)解.

師提出問題：用哪種方法解方程更簡便?解方程的步驟是什么?(答：移項法;移項、合并同類項、檢驗.)

【教法說明】這部分教學(xué)旨在于使學(xué)生學(xué)會用移項這一手段解方程的方法，通過學(xué)生動手嘗試，理解解方程的步驟，從而掌握移項這一法則.

鞏固練習(xí)：(出示投影4)

通過移項解下列方程，并寫出檢驗.

(1) ;　　(2);

(3) ;　　(4) .

【教法說明】這組題訓(xùn)練學(xué)生解題過程的嚴密性，故采取學(xué)生親自動手做，四個同學(xué)板演形式完成.

(四)變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

(出示投影5)

口答：

1.下面的移項對不對?如果不對，錯在哪里?應(yīng)怎樣改正?

(1)從 ，得到 ;

(2)從 ，得到 ;

(3)從 ，得到 ;

2.小明在解方程 時，是這樣寫的解題過程：;

(1)小明這樣寫對不對?為什么?

(2)應(yīng)該怎樣寫?

【教法說明】通過以上兩題進一步印證移項這種變形的規(guī)律，即“移項要變號”.要使學(xué)生認清這里的移項是把某項從方程的一邊移到另一邊而不是在同一邊交換位置，弄懂解方程的書寫格式是方程在變形，變形時保持“左右兩邊相等”這一數(shù)學(xué)模式.

(出示投影6)

用移項解方程：

(1) ;　　　　　　(2) ;

(3) ;　(4) .

【教法說明】這組題增加了難度，即移項變形是左右兩邊都有可移的項，教學(xué)時由學(xué)生思考后再進行解答書寫，可提醒學(xué)生先分組討論，各組由一名同學(xué)敘述解題過程，教師歸納出最嚴密最精煉的解題過程，最后全體學(xué)生都做這幾個題目.

學(xué)生活動：5分鐘競賽：規(guī)則是分兩大組，基礎(chǔ)分100分，每組同學(xué)全對1人加10分，不全對1人減10分，互相判題，學(xué)習(xí)委員記分.

(出示投影7)

解下列方程：

(1) ;　　　(2) ;　　　　　　(3) ;

(4) ;　(5) ;　(6) .

【教法說明】這組題用競賽的形式，由學(xué)生獨立完成是為了培養(yǎng)學(xué)生的解方程的速度和能力，同時激發(fā)學(xué)生的競爭意識，從而達到調(diào)動全體學(xué)生參與的目的，而互相評判更增加了課堂上的民主意識.

(五)歸納小結(jié)

師：今天我們學(xué)習(xí)了解方程的變形方法，通過學(xué)習(xí)我們應(yīng)該明確兩個方面的問題：①解方程需把方程中的項從一邊移到另一邊，移項要變號這是重點.②檢驗要把所得未知數(shù)的值代入原方程.

初一數(shù)學(xué)實數(shù)教案3

一、素質(zhì)教育目標

(一)知識教學(xué)點

1.通過本節(jié)知識的學(xué)習(xí)，使學(xué)生清楚了解方程、方程的解的概念，以及解方程的含義.

2.讓學(xué)生學(xué)會根據(jù)條件列出方程.

(二)能力訓(xùn)練點

1.通過例2的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的思想方法和綜合分析問題的思維能力.

2.通過例3方程的解的檢驗問題培養(yǎng)學(xué)生準確解題的能力及數(shù)學(xué)問題的嚴密性.

(三)德育滲透點

從已知到未知，從特殊到一般的認識問題的方法.

(四)美育滲透點

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生會進一步體會到概念中語言的準確美與簡潔美.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法：以嘗試指導(dǎo)為主、練習(xí)鞏固為輔，體現(xiàn)學(xué)生的主體活動，增強課堂上民主意識的體現(xiàn).

2.學(xué)生學(xué)法：識記→練習(xí)

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點：使學(xué)生了解方程的有關(guān)概念，會檢驗方程的解，并能根據(jù)求某數(shù)的簡單條件，列出某數(shù)為未知數(shù)的一元方程(僅限于一次，二次).

2.難點：列關(guān)于某數(shù)的簡單方程.

3.疑點：關(guān)于方程解的理解.

四、課時安排

l課時

五、教具學(xué)具準備

投影儀或電腦、自制膠片.

六、師生互動活動設(shè)計

教師出示探索性練習(xí)題，學(xué)生討論解答，得出有關(guān)概念，教師出示鞏固性練習(xí)題，學(xué)生以多種形式完成.

七、教學(xué)步驟

(-)創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

師：我們上一節(jié)共同學(xué)習(xí)了等式和等式的性質(zhì)，我們知道了用“等號”表示相等關(guān)系的式子叫做等式.下面請同學(xué)們思考如下問題：

(出示投影1)或電腦顯示如下

1.如果 ，那么 ，為什么?(根據(jù)什么等式性質(zhì))

2.如果 ，那么 ，根據(jù)等式什么性質(zhì)?

3.如果 ，那么 ，根據(jù)等式什么性質(zhì)?

4.如果 ，那么 ，根據(jù)等式什么性質(zhì)?

師：同學(xué)們對這組問題回答的非常準確，條理清楚.說明我們掌握新知識，學(xué)習(xí)新方法的勁頭很足，望同學(xué)們發(fā)揚.

(二)探索新知，講授新課

師：請同學(xué)們觀察上面題中等式：

;

;

;

.

這些等式中，象-3，6，2，-1，3，-7，5，8這些數(shù)都是已知的，我們把這些數(shù)叫做已知數(shù).

再觀察式中的 也表示一個數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)它相當于一個問號“?”，在研究它之前是未知的，像這樣的數(shù)叫做未知數(shù)，像這樣的式子，我們已經(jīng)知道它是等式，因此方程就是含有未知數(shù)的等式.

師提出問題：

(1)請同學(xué)們把 這個結(jié)果代入方程 中，看一看會有什么結(jié)果?當學(xué)生能夠回答出 時方程左右兩邊相等這一結(jié)果后，引出概念：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解，只有一個未知數(shù)的方程的解也叫方程的根.

(2)再觀察 到 的變形過程

a 被減數(shù)等于差加上減數(shù).

得 ，

即 .

再據(jù)一個因數(shù)等于積除以另一個因數(shù)，得 ，即 .

(說明是小學(xué)解法)

e 兩邊都加上7，得， ,

即 .

兩僆都除以5，得，

.

提出問題：上面兩種變形最終我們求出了什么?

兩種方法所得結(jié)果一樣嗎?

【教法說明】通過上面提問由學(xué)生展開討論，教師歸納上面過程實質(zhì)上就是求方程解的過程.

師：求得方程解的過程，叫做解方程.

如：求得方程 的解的兩種方法，都可以叫解方程 .

(三)嘗試反饋，鞏固練習(xí)

師提出問題：現(xiàn)在請同學(xué)們分組討論，由各組派代表回答，如何判斷一個式子是方程?

學(xué)活動：分組討論，準備派代表回答，回答結(jié)果：(1)含有未知數(shù)，(2)等式.

(出示投影2)

例1 判斷下列各式是不是方程，如果是，指出已知數(shù)和未知數(shù)，如果不是，說明為什么?

① ;② ;③ ;④ .

【教法說明】例1教學(xué)應(yīng)注意，方程必須是含有未知數(shù)的等式.未知數(shù)的系數(shù)是1，可以省寫.這個1，也是已知數(shù)，已知數(shù)包括它的符號.

鞏固練習(xí)：

(出示投影3)

判斷下列各式是不是方程，如果是，指出已知數(shù)和未知數(shù);如果不是，說明為什么?

① ;② ;③ ;④ .

【教法說明】這組可采用分組搶答形式，用競賽加分的辦法完成以增加學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，如：分成四組，班長記分，教師主持.

師提出問題：如果設(shè)某數(shù)為 ，請大家把下面的句子用方程的形式表示出來，看誰做得快.

(出示投影4)

(1)某數(shù)的 與1的和是2;

(2)某數(shù)的4倍等于某數(shù)的3倍與7的差;

(3)某數(shù)與8的差的 等于0.

學(xué)生活動：學(xué)生動筆動腦分析得出方程，由一個學(xué)生寫在黑板上，如：

(1) ;(4) ;(3) .

【教法說明】為了使學(xué)生掌握，③小題應(yīng)提醒學(xué)生注意運算的順序，必要時加上括號.另外有時得出方程可有形式上的區(qū)別.

師提出問題：請同學(xué)們選擇適當?shù)奈粗獢?shù)，列出例2中的方程：

(出示投影5)

例2 根據(jù)下列條件列出方程：

(1)某數(shù)比它的 大 ;

(2)某數(shù)比它的2倍小3;

(3)某數(shù)的一半比某數(shù)的3倍大4;

(4)某數(shù)比它的平方小42.

學(xué)生活動：要求學(xué)生獨立完成上面的題目，完成后與小組同學(xué)討論，對比，分組說出所列方程中，形式不一樣地方.

【教法說明】教師可布置學(xué)生自編兩個題目，留給同桌同學(xué)列方程，找代表說一說題目和方程.

(四)變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

(出示投影6)

1.下列各式是不是方程，如果是，指出它的未知數(shù)是什么?

① ; ② ; ③ ; ④ ; ⑥ ;

⑦ ; ⑧ ; ⑨ ; ⑩ .

【教法說明】這組題用小組競賽的形式完成，優(yōu)勝組負責編一個這樣的題目，點其他組任一同學(xué)解答，答對者給以掌聲鼓勵.

(出示投影7)

2.請同學(xué)們用兩種方法，求出下面方程的解.

① ;② ;③ ;④ .

【教法說明】這組題由學(xué)生在練習(xí)本上演練，教師指定學(xué)生口述，征求全體同學(xué)意見.

(出示投影8)

3.請同學(xué)們選用適當?shù)奈粗獢?shù)，寫一個方程使方程的解是下面的數(shù)：

(1)1;　(2)-2;　(3)0;　(4)2.

學(xué)生活動：分組編寫，互相交換，觀察所作方程的特征，互相交流經(jīng)驗、方法，增強協(xié)作意識.

【教法說明】這組題難度較大，教師在學(xué)生編題時要注意后進生的動態(tài)，多啟發(fā)他們動腦筋，開發(fā)數(shù)學(xué)的逆向思維.

(五)歸納小結(jié)

師：本課內(nèi)容與前兩節(jié)內(nèi)容的聯(lián)系，可以用下圖表示：

也就是說，方程是含有未知數(shù)的等式，可以用等式的性質(zhì)來解方程.

初一數(shù)學(xué)實數(shù)教案4

教學(xué)目標

1.知識與技能

了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關(guān)系.

2.過程與方法

經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解決問題中的作用.

3.情感、態(tài)度與價值觀

在探索因式分解的方法的活動中，培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考、表達與交流的能力，培養(yǎng)積極的進取意識，體會數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在含義與價值.

重、難點與關(guān)鍵

1.重點：了解因式分解的意義，感受其作用.

2.難點：整式乘法與因式分解之間的關(guān)系.

3.關(guān)鍵：通過分解因數(shù)引入到分解因式，并進行類比，加深理解.

教學(xué)方法

采用“激趣導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)方法.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入

【問題牽引】

請同學(xué)們探究下面的2個問題：

問題1：720能被哪些數(shù)整除?談?wù)勀愕南敕?

問題2：當a=102，b=98時，求a2-b2的值.

二、豐富聯(lián)想，展示思維

探索：你會做下面的填空嗎?

1.ma+mb+mc=()();

2.x2-4=()();

3.x2-2xy+y2=()2.

【師生共識】把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式.

三、小組活動，共同探究

【問題牽引】

(1)下列各式從左到右的變形是否為因式分解：

①(x+1)(x-1)=x2-1;

②a2-1+b2=(a+1)(a-1)+b2;

③7x-7=7(x-1).

(2)在下列括號里，填上適當?shù)捻?，使等式成?

①9x2(______)+y2=(3x+y)(_______);

②x2-4xy+(_______)=(x-_______)2.

四、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本練習(xí).

【探研時空】計算：993-99能被100整除嗎?

五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

由學(xué)生自己進行小結(jié)，教師提出如下綱目：

1.什么叫因式分解?

2.因式分解與整式運算有何區(qū)別?

六、布置作業(yè)，專題突破

選用補充作業(yè).

板書設(shè)計

初一數(shù)學(xué)實數(shù)教案5

教學(xué)目標

1.知識與技能

能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法把多項式分解因式.

2.過程與方法

使學(xué)生經(jīng)歷探索多項式各項公因式的過程，依據(jù)數(shù)學(xué)化歸思想方法進行因式分解.

3.情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學(xué)生分析、類比以及化歸的思想，增進學(xué)生的合作交流意識，主動積極地積累確定公因式的初步經(jīng)驗，體會其應(yīng)用價值.

重、難點與關(guān)鍵

1.重點：掌握用提公因式法把多項式分解因式.

2.難點：正確地確定多項式的公因式.

3.關(guān)鍵：提公因式法關(guān)鍵是如何找公因式.方法是：一看系數(shù)、二看字母.公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的公約數(shù);字母取各項相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次冪.

教學(xué)方法

采用“啟發(fā)式”教學(xué)方法.

教學(xué)過程

一、回顧交流，導(dǎo)入新知

【復(fù)習(xí)交流】

下列從左到右的變形是否是因式分解，為什么?

(1)2x2+4=2(x2+2);(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t);

(3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2;(4)m(x+y)=mx+my;

(5)x2-2xy+y2=(x-y)2.

問題：

1.多項式mn+mb中各項含有相同因式嗎?

2.多項式4x2-x和xy2-yz-y呢?

請將上述多項式分別寫成兩個因式的乘積的形式，并說明理由.

【教師歸納】我們把多項式中各項都有的公共的因式叫做這個多項式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m，在4x2-x中的公因式是x，在xy2-yz-y中的公因式是y.

概念：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

二、小組合作，探究方法

【教師提問】多項式4x2-8x6，16a3b2-4a3b2-8ab4各項的公因式是什么?

【師生共識】提公因式的方法是先確定各項的公因式再將多項式除以這個公因式得到另一個因式，找公因式一看系數(shù)、二看字母，公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的公約數(shù);字母取各項相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次冪.

三、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

【例1】把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式.

解：-4x2yz-12xy2z+4xyz

=-(4x2yz+12xy2z-4xyz)

=-4xyz(x+3y-1)

【例2】分解因式，3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

【思路點撥】觀察所給多項式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2，于是有兩種變形，(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2，從而得到下面兩種分解方法.

解法1：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2

=-[(y-x)2?3a2(y-x)+4b2(y-x)2]

=-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2]

=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)

解法2：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

=(x-y)2?3a2(x-y)-4b2(x-y)2

=(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]

=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)

【例3】用簡便的方法計算：0.84×12+12×0.6-0.44×12.

【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生觀察并分析怎樣計算更為簡便.

解：0.84×12+12×0.6-0.44×12

=12×(0.84+0.6-0.44)

=12×1=12.

【教師活動】在學(xué)生完全例3之后，指出例3是因式分解在計算中的應(yīng)用，提出比較例1，例2，例3的公因式有什么不同?

四、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本P167練習(xí)第1、2、3題.

【探研時空】

利用提公因式法計算：

0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69

五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1.利用提公因式法因式分解，關(guān)鍵是找準公因式.在找公因式時應(yīng)注意：(1)系數(shù)要找公約數(shù);(2)字母要找各項都有的;(3)指數(shù)要找最低次冪.

2.因式分解應(yīng)注意分解徹底，也就是說，分解到不能再分解為止.

六、布置作業(yè)，專題突破

課本P170習(xí)題15.4第1、4(1)、6題.

板書設(shè)計