結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有抽象思維能力水平，已掌握基本概念等學(xué)情，以及求解最短路徑問題 的自身特點，一起看看初二上數(shù)學(xué)最短距離教案!歡迎查閱!

初二上數(shù)學(xué)最短距離教案1

一、教材分析 1、 特點與地位： 重點中的重點。本課是教材求兩結(jié)點之間的最短路徑問題是圖最常見的應(yīng)用的之一，在交通運輸、通 訊網(wǎng)絡(luò)等方面具有一定的實用意義。

2、 重點與難點：結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有抽象思維能力水平，已掌握基本概念等學(xué)情，以及求解最短路徑問題 的自身特點，確立本課的重點和難點如下：

(1)重點：如何將現(xiàn)實問題抽象成求解最短路徑問題，以及該問題的解決方案。 (2)難點：求解最短路徑算法的程序?qū)崿F(xiàn)。 3、 教學(xué)安排： 最短路徑問題包含兩種情況：一種是求從某個源點到其他各結(jié)點的最短路徑，另一種是求每 一對結(jié)點之間的最短路徑。根據(jù)教學(xué)大綱安排，重點講解第一種情況問題的解決。安排一個課時 講授。教材直接分析算法，考慮實際應(yīng)用需要，補充旅游景點線路選擇的實例，實例中問題解決 與算法分析相結(jié)合，逐步推動教學(xué)過程。

二、教學(xué)目標(biāo)分析 1、知識目標(biāo)：掌握最短路徑概念、能夠求解最短路徑。 2、能力目標(biāo)： (1)通過將旅游景點線路選擇問題抽象成求最短路徑問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)抽象能力。 (2)通過旅游景點線路選擇問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考、分析問題、解決問題的能力。 3、素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生講究工作方法、與他人合作，提高效率。

三、教法分析 課前充分準(zhǔn)備，研讀教材，查閱相關(guān)資料，制作多媒體課件。教學(xué)過程中除了使用傳統(tǒng)的“講授 法”以外，主要采用“案例教學(xué)法” ，同時輔以多媒體課件，以啟發(fā)的方式展開教學(xué)。由于本節(jié)課的 內(nèi)容屬于圖這一章的難點，考慮學(xué)生的接受能力，注意與學(xué)生溝通，根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)控制好教學(xué)進度 是本節(jié)課成功的關(guān)鍵。

四、學(xué)法指導(dǎo) 1、 課前 上次課結(jié)課時給學(xué)生布置任務(wù)，使其有針對性的預(yù)習(xí)。 2、 課中 指導(dǎo)學(xué)生討論任務(wù)解決方法，引導(dǎo)學(xué)生分析本節(jié)課知識點。 3、 課后 給學(xué)生布置同類型任務(wù)，加強練習(xí)。

五、教學(xué)過程分析 (一)課前復(fù)習(xí)(3~5 分鐘) 回顧“路徑”的概念，為引出“最短路徑”做鋪墊。 教學(xué)方法及注意事項： (1)采用提問方式，注意及時小結(jié)，提問的目的是幫助學(xué)生回憶概念。 (2)提示學(xué)生“溫故而知新” ，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

(二)導(dǎo)入新課(3~5 分鐘) 以城市公路網(wǎng)為例， 基于求兩個點間最短距離的實際需要， 引出本課教學(xué)內(nèi)容 “求最短路徑問題” 。 教學(xué)方法及注意事項： (1)先講實例，再指出概念，既可以吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，又可以實現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的 自然過渡。 (2)此處使用案例教學(xué)法，不在于問題的求解過程，只是為了說明問題的存在，所以這里的例 子只需要概述，能夠說明問題即可。

(三)講授新課(25~30 分鐘) 1、 求某一結(jié)點到其他各結(jié)點的最短路徑(重點) 主要采用案例教學(xué)法，提出旅游景點選擇的例子，解決如何選擇代價小、景點多的路線。 (1)將實際問題抽象成圖中求任一結(jié)點到其他結(jié)點最短路徑問題。 (3~5 分鐘) 教學(xué)方法及注意事項： ① 主要采用講授法，將實際問題用圖形表示出來。語言描述轉(zhuǎn)換的方法(用圓圈加標(biāo)號 表示某一景點，用箭頭表示從某景點到其他景點是否存在旅游線路，并且將旅途費用 寫在箭頭的旁邊。 )一邊用語言描述，一邊在黑上畫圖。 ② 注意示范畫圖只進行一部分，讓學(xué)生獨立思考、自主完成余下部分的轉(zhuǎn)化。 ③ 及時總結(jié)，原型抽象(景點作為圖的結(jié)點，景點間的線路作為圖的邊，旅途費用作為 邊的權(quán)值) ，將案例求解問題抽象成求圖中某一結(jié)點到其他各結(jié)點的最短路徑問題。 ④ 利用多媒體課件，向?qū)W生展示一張帶權(quán)有向圖，并略作解釋，為后續(xù)教學(xué)做準(zhǔn)備。

教學(xué)方法及注意事項： ① 啟發(fā)式教學(xué)，如何實現(xiàn)按路徑長度遞增產(chǎn)生最短路 徑? ② 結(jié)合案例分析求解最短路徑過程中 (重點)注意此處借助 黑板，按照算法思想的步驟。同樣，也是只示范一部分，余下 部分由學(xué)生獨立思考完成。

(四)課堂小結(jié)(3~5 分鐘) 1、明確本節(jié)課重點

2、提示學(xué)生， 這種方式形成的圖又可以解決哪類實際問題呢?

(五)布置作業(yè)1、書面作業(yè)：復(fù)習(xí)本次課內(nèi)容，準(zhǔn)備一道備用習(xí)題，靈活把握時間安排。 六、教學(xué)特色 以旅游路線選擇為主線，靈活采用案例教學(xué)、示范教學(xué)、多媒體課件等多種手段輔助教學(xué)，使枯 燥的理論講解生動起來。在順利開展教學(xué)的同時，體現(xiàn)所講內(nèi)容的實用性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

初二上數(shù)學(xué)最短距離教案2

教學(xué)目標(biāo) 1.在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法.

2.會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題

教學(xué)重點：平行四邊形的判定方法及應(yīng)用

教學(xué)難點：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用

引

小明的父親手中有一些木條，他想通過適當(dāng)?shù)臏y量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎?

二.探

閱讀教材P44至P45

利用手中的學(xué)具——硬紙板條，通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構(gòu)成平行四邊形的條件，思考并探討：

(1)你能適當(dāng)選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎?

(2)你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形?

(3)你能說出你的做法及其道理嗎?

(4)能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法?你能用文字語言表述出來嗎?

(5)你還能找出其他方法嗎?

從探究中得到：

平行四邊形判定方法1 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

平行四邊形判定方法2 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

證一證

平行四邊形判定方法1 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

證明：(畫出圖形)

平行四邊形判定方法2 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

證明：(畫出圖形)

三.結(jié)

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

四.用

【例題】

例、已知：如圖所示，在ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點，求證四邊形AECF是平行四邊形.

【練習(xí)】

1、已知：四邊形ABCD中，AD∥BC，要使四邊形ABCD為平行四邊形，

需要增加條件 .(只需填上一個你認(rèn)為正確的即可).

2、如圖所示，在ABCD中，E,F分別是對角線BD上的兩點，

且BE=DF，要證明四邊形AECF是平行四邊形，最簡單的方法

是根據(jù) 來證明.

作業(yè)P46練習(xí)1、2題

板書設(shè)計

平行四邊形的性質(zhì)

定理：平行四邊形的性質(zhì) 例題 練習(xí)

教學(xué)反思

初二上數(shù)學(xué)最短距離教案3

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能目標(biāo)：會用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題,逐步培養(yǎng)“數(shù)形結(jié)合”和“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)能力。

2.過程與方法目標(biāo)：發(fā)展學(xué)生的分析問題能力和表達能力。經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過程，熟練掌握其應(yīng)用方法，明確應(yīng)用的條件。

3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗獲取數(shù)學(xué)知識的感受;通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對學(xué)生進行德育教育

教學(xué)重點

1、重點：勾股定理及其逆定理的應(yīng)用

2、難點：勾股定理及其逆定理的應(yīng)用

一、基礎(chǔ)知識梳理

在本章中，我們探索了直角三角形的三邊關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上得到了勾股定理，并學(xué)習(xí)了如何利用拼圖驗證勾股定理，介紹了勾股定理的用途;本章后半部分學(xué)習(xí)了勾股定理的逆定是以及它的應(yīng)用.其知識結(jié)構(gòu)如下：

1.勾股定理：

直角三角形兩直角邊的______和等于_______的平方.就是說，對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有：————————————.這就是勾股定理.

勾股定理揭示了直角三角形___之間的數(shù)量關(guān)系，是解決有關(guān)線段計算問題的重要依據(jù).

勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意兩邊的長度，求第三邊的長.這里一定要注意找準(zhǔn)斜邊、直角邊;二要熟悉公式的變形：

,.

2.勾股定理逆定理

“若三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形為________.”這一命題是勾股定理的逆定理.它可以幫助我們判斷三角形的形狀.為根據(jù)邊的關(guān)系解決角的有關(guān)問題提供了新的方法.定理的證明采用了構(gòu)造法.利用已知三角形的邊a,b,c(a2+b2=c2)，先構(gòu)造一個直角邊為a,b的直角三角形，由勾股定理證明第三邊為c,進而通過“SSS”證明兩個三角形全等，證明定理成立.

3.勾股定理的作用：

已知直角三角形的兩邊，求第三邊;

勾股定理的逆定理是用來判定一個三角形是否是直角三角形的，但在判定一個三角形是否是直角三角形時應(yīng)首先確定該三角形的邊，當(dāng)其余兩邊的平方和等于邊的平方時，該三角形才是直角三角形.勾股定理的逆定理也可用來證明兩直線是否垂直，這一點同學(xué)

勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不僅可以判定三角形是否為直角三角形，還可以判定哪一個角是直角，從而產(chǎn)生了證明兩直線互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通過計算來證明，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.

三角形的三邊分別為a、b、c，其中c為邊，若，則三角形是直角三角形;若，則三角形是銳角三角形;若，則三角形是鈍角三角形.所以使用勾股定理的逆定理時首先要確定三角形的邊.

二、考點剖析

考點一：利用勾股定理求面積

求：(1) 陰影部分是正方形; (2) 陰影部分是長方形; (3) 陰影部分是半圓.

2. 如圖，以Rt△ABC的三邊為直徑分別向外作三個半圓，試探索三個半圓的面積之間的關(guān)系.

考點二：在直角三角形中，已知兩邊求第三邊

例(09年山東濱州)如圖2，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高，AD=8，則邊BC的長為( )

A.21 B.15 C.6 D.以上答案都不對

【強化訓(xùn)練】：1.在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為5cm，7cm ，則斜邊長為 .

2.(易錯題、注意分類的思想)已知直角三角形的兩邊長為4、5，則另一條邊長的平方是

3、已知直角三角形兩直角邊長分別為5和12， 求斜邊上的高.(結(jié)論：直角三角形的兩條直角邊的積等于斜邊與其高的積，ab=ch)

考點三：應(yīng)用勾股定理在等腰三角形中求底邊上的高

例、(09年湖南長沙)如圖1所示，等腰中，，

是底邊上的高，若，求 ①AD的長;②ΔABC的面積.

考點四:應(yīng)用勾股定理解決樓梯上鋪地毯問題

例、(09年濱州)某樓梯的側(cè)面視圖如圖3所示，其中米，，

，因某種活動要求鋪設(shè)紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的長度應(yīng)為 .

分析：如何利用所學(xué)知識，把折線問題轉(zhuǎn)化成直線問題，是問題解決的關(guān)鍵。仔細觀察圖形，不難發(fā)現(xiàn)，所有臺階的高度之和恰好是直角三角形ABC的直角邊BC的長度，所有臺階的寬度之和恰好是直角三角形ABC的直角邊AC的長度，只需利用勾股定理，求得這兩條線段的長即可。

考點五、利用列方程求線段的長(方程思想)

1、小強想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多2米，當(dāng)他把繩子的下端拉開4米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎?