利用一次函數(shù)知識解決相關(guān)實際問題.體會解決問題方法多樣性，發(fā)展創(chuàng)新實踐能力.一起看看初中一次函數(shù)面試教案!歡迎查閱!

初中一次函數(shù)面試教案1

【自學目標】

利用一次函數(shù)知識解決相關(guān)實際問題.

體會解決問題方法多樣性，發(fā)展創(chuàng)新實踐能力.

【自學重、難點】

重點、難點：靈活運用有關(guān)知識解決相關(guān)問題.

【自學過程】

[活動一]認真看課本P118～119例5的內(nèi)容。并回答下列問題：(學習方法：閱讀理解)

1.本題中付款金額與種子價格相關(guān)，而種子的價格不是固定不變的，它與

有關(guān)。

2.若設(shè)購買x千克種子，當0≤x≤2時，種子價格為 元/千克;當x>2時，其中有 千克種子按5元/千克計價，其余的 千克種子按8折(即

元/千克)計價。因此，寫函數(shù)解析式與畫函數(shù)圖象時，應(yīng)對0≤x≤2和x>2

分段討論。

3.請你根據(jù)上面分析寫出這個函數(shù)的解析式：

當0≤x≤2時，y=

當x>2時，y=

4.畫出這個函數(shù)的圖象

【學法突破】我們把這種函數(shù)叫做分段函數(shù).在解決分析函數(shù)問題時，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際.

[活動二]A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往C、D兩鄉(xiāng).從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料費用分別為每噸20元和25元;從B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料費用分別為每噸15元和24元.現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸.怎樣調(diào)運總運費最少?(學法指導(dǎo)：通過分析思考，可以發(fā)現(xiàn)：A──C，A──D，B──C，B──D運肥料共涉及4個變量.它們都是影響總運費的變量.然而它們之間又有一定的必然聯(lián)系，只要確定其中一個量，其余三個量也就隨之確定.)

1. 這樣我們就可以設(shè)其中一個變量為x，把其他變量用含x的代數(shù)式表示出來.(設(shè)A城運往C鄉(xiāng)x噸, 請完成下表)

C鄉(xiāng)

D鄉(xiāng)

A城

x

200

B城

260

500

運費(元)：

C鄉(xiāng)

D鄉(xiāng)

A城

20

B城

2. 若設(shè)總運輸費用為y元，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，求出自變量的取值范圍并畫出函數(shù)圖象。

3. 由解析式或圖象都可看出，當x= 時，y值最小，為

因此，從A城運往C鄉(xiāng) 噸，運往D鄉(xiāng) 噸;從B城運往C鄉(xiāng) 噸，運往D鄉(xiāng) 噸.此時總運費最少，為 元.

【學法突破】解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量間的關(guān)系，選取其中某個變量作為自變量，然后根據(jù)問題條件尋求可以反映實際問題的函數(shù).這樣就可以利用函數(shù)知識來解決了.

檢查人 檢查成績 檢查日期

二、講案：(20分鐘)

活動一: 學生分組檢查學案的內(nèi)容并討論(10分鐘)

活動二：針對學案內(nèi)容出現(xiàn)的問題，師生互動，討論更正，合作探究 (10分鐘)

三、練案：(10分鐘)

1.一個實驗室在0：00～2：00保持20℃的恒溫，2：00～4：00勻速升溫，每小時升高5℃。寫出時間t(單位：時)與實驗室溫度T(單位：℃)之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象。

2.前面學案[活動二]中若A城有肥料300噸，B城200噸，其他條件不變，又該怎樣調(diào)運才能使總運費最少呢

四、講評以上各題并作課堂小結(jié)：(5分鐘) 師生共同歸納本節(jié)知識。

五、測案(15分鐘 含核對答案5分鐘)見下頁

六、預(yù)習作業(yè) 預(yù)習課本第123頁至第124頁 見學案26。

成績

檢測人

五、測案(時間：10分鐘)

基礎(chǔ)練習

1. 從A、B兩水庫向甲、乙兩地調(diào)水，其中甲地需水15萬噸，乙地需水13萬噸，A、B兩水庫各可調(diào)出水14萬噸.從A地到甲地50千米，到乙地30千米;從B地到甲地60千米，到乙地45千米.設(shè)計一個調(diào)運方案使水的調(diào)運量(萬噸·千米)最少.

解：設(shè)總調(diào)運量為y萬噸·千米，A水庫調(diào)往甲地水x萬噸

綜合拓展

2. 某公司到果園基地購買某種優(yōu)質(zhì)水果，慰問醫(yī)務(wù)工作者.果園基地購買量在3000千克以上(含3000千克)的有兩種銷售方案.甲方案：每千克9元，由基地送貨上門;乙方案：每千克8元，由顧客自己租車運回.已知該公司從基地到公司的運輸費為5000元.

(1).分別寫出該公司兩種購買方案的付款y(元)與所購買水果量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

(2).當購買量在什么范圍時，選哪種購買方案付款最少?并說明理由.

初中一次函數(shù)面試教案2

一、素質(zhì)教育目標

(一)知識教學點

使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實.

(二)能力訓(xùn)練點

逐步培養(yǎng)學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.

(三)德育滲透點

引導(dǎo)學生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學習習慣.

二、教學重點、難點

1.重點：使學生知道當銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實.

2.難點：學生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學生比較、分析，得出結(jié)論.

三、教學步驟

(一)明確目標

1.如圖6-1，長5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B間距離為多少米?

2.長5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在墻上，則A、B間的距離為多少?

3.若長5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則A、B間距離為多少?

4.若長5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角∠CAB為多少度?

前兩個問題學生很容易回答.這兩個問題的設(shè)計主要是引起學生的回憶，并使學生意識到，本章要用到這些知識.但后兩個問題的設(shè)計卻使學生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學生來說，起到激起學生的學習興趣的作用.同時使學生對本章所要學習的內(nèi)容的特點有一個初步的了解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關(guān)鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個未知銳角，只要做到這一點，有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學過的知識全部求出來.

通過四個例子引出課題.

(二)整體感知

1.請每一位同學拿出自己的三角板，分別測量并計算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值.

學生很快便會回答結(jié)果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值.程度較好的學生還會想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長.

2.請同學畫一個含40°角的直角三角形，并測量、計算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學生又高興地發(fā)現(xiàn)，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分學生可能會想到，當銳角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎?

這樣做，在培養(yǎng)學生動手能力的同時，也使學生對本節(jié)課要研究的知識有了整體感知，喚起學生的求知欲，大膽地探索新知.

(三)重點、難點的學習與目標完成過程

1.通過動手實驗，學生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”.但是怎樣證明這個命題呢?學生這時的思維很活躍.對于這個問題，部分學生可能能解決它.因此教師此時應(yīng)讓學生展開討論，獨立完成.

2.學生經(jīng)過研究，也許能解決這個問題.若不能解決，教師可適當引導(dǎo)：

若一組直角三角形有一個銳角相等，可以把其

頂點A1，A2，A3重合在一起，記作A，并使直角邊AC1，AC2，AC3……落在同一條直線上，則斜邊AB1，AB2，AB3……落在另一條直線上.這樣同學們能解決這個問題嗎?引導(dǎo)學生獨立證明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴

形中，∠A的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個固定值.

通過引導(dǎo)，使學生自己獨立掌握了重點，達到知識教學目標，同時培養(yǎng)學生能力，進行了德育滲透.

而前面導(dǎo)課中動手實驗的設(shè)計，實際上為突破難點而設(shè)計.這一設(shè)計同時起到培養(yǎng)學生思維能力的作用.

練習題為 作了孕伏同時使學生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出來.

(四)總結(jié)與擴展

1.引導(dǎo)學生作知識總結(jié)：本節(jié)課在復(fù)習勾股定理及含30°角直角三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過動手實驗、證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.

教師可適當補充：本節(jié)課經(jīng)過同學們自己動手實驗，大膽猜測和積極思考，我們發(fā)現(xiàn)了一個新的結(jié)論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發(fā)揚這種創(chuàng)新精神，變被動學知識為主動發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識.

2.擴展：當銳角為30°時，它的對邊與斜邊比值我們知道.今天我們又發(fā)現(xiàn)，銳角任意時，它的對邊與斜邊的比值也是固定的.如果知道這個比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了.看來這個比值很重要，下節(jié)課我們就著重研究這個“比值”，有興趣的同學可以提前預(yù)習一下.通過這種擴展，不僅對正、余弦概念有了初步印象，同時又激發(fā)了學生的興趣.

四、布置作業(yè)

本節(jié)課內(nèi)容較少，而且是為正、余弦概念打基礎(chǔ)的，因此課后應(yīng)要求學生預(yù)習正余弦概念.

五、板書設(shè)計

初中一次函數(shù)面試教案3

一、素質(zhì)教育目標

(一)知識教學點

使學生初步了解正弦、余弦概念;能夠較正確地用sinA、cosA表示直角三角形中兩邊的比;熟記特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根據(jù)這些值說出對應(yīng)的銳角度數(shù).

(二)能力訓(xùn)練點

逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括的思維能力.

(三)德育滲透點

滲透教學內(nèi)容中普遍存在的運動變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點.

二、教學重點、難點

1.教學重點：使學生了解正弦、余弦概念.

2.教學難點：用含有幾個字母的符號組sinA、cosA表示正弦、余弦;正弦、余弦概念.

三、教學步驟

(一)明確目標

1.引導(dǎo)學生回憶“直角三角形銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.”

2.明確目標：這節(jié)課我們將研究直角三角形一銳角的對邊、鄰邊與斜邊的比值——正弦和余弦.

(二)整體感知

只要知道三角形任一邊長，其他兩邊就可知.

而上節(jié)課我們發(fā)現(xiàn)：只要直角三角形的銳角固定，它的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值也固定.這樣只要能求出這個比值，那么求直角三角形未知邊的問題也就迎刃而解了.

通過與“30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”相類比，學生自然產(chǎn)生想學習的欲望，產(chǎn)生濃厚的學習興趣，同時對以下要研究的內(nèi)容有了大體印象.

(三)重點、難點的學習與目標完成過程

正弦、余弦的概念是全章知識的基礎(chǔ)，對學生今后的學習與工作都十分重要，因此確定它為本課重點，同時正、余弦概念隱含角度與數(shù)之間具有一一對應(yīng)的函數(shù)思想，又用含幾個字母的符號組來表示，因此概念也是難點.

在上節(jié)課研究的基礎(chǔ)上，引入正、余弦，“把對邊、鄰邊與斜邊的比值稱做正弦、余弦”.如圖6-3：

請學生結(jié)合圖形敘述正弦、余弦定義，以培養(yǎng)學生概括能力及語言表達能力.教師板書：在△ABC中，∠C為直角，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA.

若把∠A的對邊BC記作a，鄰邊AC記作b，斜邊AB記作c，則

引導(dǎo)學生思考：當∠A為銳角時，sinA、cosA的值會在什么范圍內(nèi)?得結(jié)論0<sina<1，0<cosa<1(∠a為銳角).這個問題對于較差學生來說有些難度，應(yīng)給學生充分思考時間，同時這個問題也使學生將數(shù)與形結(jié)合起來.< p="">

教材例1的設(shè)置是為了鞏固正弦概念，通過教師示范，使學生會求正弦，這里不妨增問“cosA、cosB”，經(jīng)過反復(fù)強化，使全體學生都達到目標，更加突出重點.

例1 求出圖6-4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值.

學生練習1中1、2、3.

讓每個學生畫含30°、45°的直角三角形，分別求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°.這一練習既用到以前的知識，又鞏固正弦、余弦的概念，經(jīng)過學習親自動筆計算后，對特殊角三角函數(shù)值印象很深刻.

例2 求下列各式的值：

為了使學生熟練掌握特殊角三角函數(shù)值，這里還應(yīng)安排六個小題：

(1)sin45°+cos45; (2)sin30°?cos60°;

在確定每個學生都牢記特殊角的三角函數(shù)值后，引導(dǎo)學生思考，“請大家觀察特殊角的正弦和余弦值，猜測一下，sin20°大概在什么范圍內(nèi)，cos50°呢?”這樣的引導(dǎo)不僅培養(yǎng)學生的觀察力、注意力，而且培養(yǎng)學生勇于思考、大膽創(chuàng)新的精神.還可以進一步請成績較好的同學用語言來敘述“銳角的正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小.”為查正余弦表作準備.

(四)總結(jié)、擴展

首先請學生作小結(jié)，教師適當補充，“主要研究了銳角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的兩邊可求其銳角的正、余弦值.知道任意銳角A的正、余弦值都在0～1之間，即

0<sina<1， p="" 0<cosa<1(∠a為銳角).

還發(fā)現(xiàn)Rt△ABC的兩銳角∠A、∠B，sinA=cosB，cosA=sinB.正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小.”

四、布置作業(yè)

教材習題14.1中A組3.

預(yù)習下一課內(nèi)容.

五、板書設(shè)計