整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。與有理數(shù)對應(yīng)的是無理數(shù)，如根號2無法用整數(shù)比表示。有理數(shù)的小數(shù)部分有限或為無限循環(huán)。一起看看《有理數(shù)》七年級數(shù)學上冊教案！歡迎查閱！

《有理數(shù)》七年級數(shù)學上冊教案1

教學目標

【知識與能力目標】

掌握有理數(shù)的概念，會對有理數(shù)按照一定的標準進行分類，培養(yǎng)分類能力。

【過程與方法目標】

體驗分類是數(shù)學上的常用處理問題的方法。

【情感態(tài)度價值觀目標】

要求學生樹立勇于探索、積極實踐的學習態(tài)度，通過合作交流培養(yǎng)協(xié)作精 神，撰寫小論文進一步了解數(shù)的發(fā)展歷史。

教學重難點

【教學重點】

正確理解有理數(shù)的概念。

【教學難點】

正確理解分類的標準和按照一定的標準進行分類。

課前準備

復習正負數(shù)，嘗試將之前學過的數(shù)進行合理的分類。

教學過程

探索新知

之前我們已經(jīng)學習了很多不同類型的數(shù)，通過上節(jié)課的學習，又知道了現(xiàn)在的數(shù)包括了負數(shù)，現(xiàn)在請同學們在草稿紙上任意寫出3個數(shù)(同時請3個同學在黑板上寫出)。

問題1：觀察黑板上的9個數(shù)，并給它們進行分類。

學生思考討論和交流分類的情況。

學生可能只給出很粗略的分類，如只分為“正數(shù)”和“負數(shù)”或“零”三類，此時，教師應(yīng)給予引導和鼓勵。

例如：

對于數(shù)5，可這樣問：5和5. 1有相同的類型嗎?5可以表示5個人，而5. 1可以表示人數(shù)嗎?(不可以)所以它們是不同類型的數(shù)，數(shù)5是正數(shù)中整個的數(shù)，我們就稱它為“正整數(shù)”，而5. 1不是整個的數(shù)，稱為“正分數(shù)，。··…(由于小數(shù)可化為分數(shù)，以后把小數(shù)和分數(shù)都稱為分數(shù))

通過教師的引導、鼓勵和不斷完善，以及學生自己的概括，最后歸納出我們已經(jīng)學過的5類不同的數(shù)，它們分別是“正整數(shù)，零，負整數(shù)，正分數(shù)，負分數(shù)，’。

按照書本的說法，得出“整數(shù)”“分數(shù)”和“有理數(shù)”的概念。

看書了解有理數(shù)名稱的由來。

“統(tǒng)稱”是指“合起來總的名稱”的意思。

試一試：按照以上的分類，你能畫出一張有理數(shù)的分類表嗎?你能說出以上有理數(shù)的分類是以什么為標準的嗎?(是按照整數(shù)和分數(shù)來劃分的)

練一練

1、任意寫出三個有理數(shù)，并說出是什么類型的數(shù)，與同伴進行交流。

2、教科書第8頁練習。

此練習中出現(xiàn)了集合的概念，可向?qū)W生作如下的說明。

把一些數(shù)放在一起，就組成了一個數(shù)的集合，簡稱“數(shù)集”，所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集。類似地，所有整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集，所有負數(shù)組成的數(shù)集叫做負數(shù)集……;

數(shù)集一般用圓圈或大括號表示，因為集合中的數(shù)是無限的，而本題中只填了所給的幾個數(shù)，所以應(yīng)該加上省略號。

思考：上面練習中的四個集合合并在一起就是全體有理數(shù)的集合嗎?

創(chuàng)新探究

問題2：有理數(shù)可分為正數(shù)和負數(shù)兩大類，對嗎?為什么?

教學時，要讓學生總結(jié)已經(jīng)學過的數(shù)，鼓勵學生概括，通過交流和討論，教師作適當?shù)闹笇?，逐步得到如下的分類表?/p>

小結(jié)與作業(yè)

課堂小結(jié)

請同學們回顧本節(jié)課所學知識，回答下列問題：

1、有理數(shù)是怎樣定義的?

2、有理數(shù)有幾種分類方法?具體是怎樣分類的?

3、有理數(shù)的學習過程中，應(yīng)注意什么?

到現(xiàn)在為止我們學過的數(shù)都是有理數(shù)(圓周率除外)，有理數(shù)可以按不同的標準進行分類，標準不同，分類的結(jié)果也不同。

作業(yè)

教科書第14頁習題1.2第1題

板書設(shè)計

《有理數(shù)》七年級數(shù)學上冊教案2

教學目標

1.理解有理數(shù)加法的意義，掌握有理數(shù)加法法則中的符號法則和絕對值運算法則;

2.能根據(jù)有理數(shù)加法法則熟練地進行有理數(shù)加法運算，弄清有理數(shù)加法與非負數(shù)加法的區(qū)別;

3.三個或三個以上有理數(shù)相加時，能正確應(yīng)用加法交換律和結(jié)合律簡化運算過程;

4.通過有理數(shù)加法法則及運算律在加法運算中的運用，培養(yǎng)學生的運算能力;

5.本節(jié)課通過行程問題說明法則的合理性，然后又通過實例說明如何運用法則和運算律，讓學生感知到數(shù)學知識來源于生活，并應(yīng)用于生活。

教學建議

(一)重點、難點分析

本節(jié)教學的重點是依據(jù)法則熟練進行運算。難點是法則的理解。

(1)加法法則本身是一種規(guī)定，教材通過行程問題讓學生了解法則的合理性。

(2)具體運算時，應(yīng)先判別題目屬于運算法則中的哪個類型，是同號相加、異號相加、還是與0相加。

(3)如果是同號相加，取相同的符號，并把絕對值相加。如果是異號兩數(shù)相加，應(yīng)先判別絕對值的大小關(guān)系，如果絕對值相等，則和為0;如果絕對值不相等，則和的符號取絕對值較大的加數(shù)的符號，和的絕對值就是較大的絕對值與較小的絕對值的差。一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。

(二)知識結(jié)構(gòu)

(三)教法建議

1.對于基礎(chǔ)比較差的同學，在學習新課以前可以適當復習小學中算術(shù)運算以及正負數(shù)、相反數(shù)、絕對值等知識。

2.法則是規(guī)定的，而教材開始部分的行程問題是為了說明加法法則的合理性。

3.應(yīng)強調(diào)加法交換律“a+b=b+a”中字母a、b的任意性。

4.計算三個或三個以上的加法算式，應(yīng)建議學生養(yǎng)成良好的運算習慣。不要盲目動手，應(yīng)該先仔細觀察式子的特點，深刻認識加數(shù)間的相互關(guān)系，找到合理的運算步驟，再適當運用加法交換律和結(jié)合律可以使加法運算更為簡化。

5.可以給出一些類似“兩數(shù)之和必大于任何一個加數(shù)”的判斷題，以明確由于負數(shù)參與加法運算，一些算術(shù)加法中的正確結(jié)論在有理數(shù)加法運算中未必也成立。

6.在探討導出法則的行程問題時，可以嘗試發(fā)揮多媒體教學的作用。用動畫演示人或物體在同一直線上兩次運動的過程，讓學生更好的理解有理數(shù)運算法則。

教學設(shè)計示例

(第一課時)

教學目的

1.使學生理解有理數(shù)加法的意義，初步掌握有理數(shù)加法法則，并能準確地進行運算.

2.通過運算，培養(yǎng)學生的運算能力.

教學重點與難點

重點：熟練應(yīng)用法則進行加法運算.

難點：法則的理解.

教學過程

(一)復習提問

1.有理數(shù)是怎么分類的?

2.有理數(shù)的絕對值是怎么定義的?一個有理數(shù)的絕對值的幾何意義是什么?

3.有理數(shù)大小比較是怎么規(guī)定的?下列各組數(shù)中，哪一個較大?利用數(shù)軸說明?

-3與-2;|3|與|-3|;|-3|與0;

-2與|+1|;-|+4|與|-3|.

(二)引入新課

在小學算術(shù)中學過了加、減、乘、除四則運算，這些運算是在正有理數(shù)和零的范圍內(nèi)的運算.引入負數(shù)之后，這些運算法則將是怎樣的呢?我們先來學運算.

(三)進行新課 (板書課題)

例1 如圖所示，某人從原點0出發(fā)，如果第一次走了5米，第二次接著又走了3米，求兩次行走后某人在什么地方?

兩次行走后距原點0為8米，應(yīng)該用加法.

為區(qū)別向東還是向西走，這里規(guī)定向東走為正，向西走為負.這兩數(shù)相加有以下三種情況：

1.同號兩數(shù)相加

(1)某人向東走5米，再向東走3米，兩次一共走了多少米?

這是求兩次行走的路程的和.

5+3=8

用數(shù)軸表示如圖

從數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點0的東邊.離開原點的距離是8米.因此兩次一共向東走了8米.

可見，正數(shù)加正數(shù)，其和仍是正數(shù)，和的絕對值等于這兩個加數(shù)的絕對值的和.

(2)某人向西走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米?

顯然，兩次一共向西走了8米

(-5)+(-3)=-8

用數(shù)軸表示如圖

從數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點0的西邊，離開原點的距離是8米.因此兩次一共向東走了-8米.

可見，負數(shù)加負數(shù)，其和仍是負數(shù)，和的絕對值也是等于兩個加數(shù)的絕對值的和.

總之，同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.

例如，(-4)+(-5)，……同號兩數(shù)相加

(-4)+(-5)=-( )，…取相同的符號

4+5=9……把絕對值相加

∴ (-4)+(-5)=-9.

口答練習：

(1)舉例說明算式7+9的實際意義?

(2)(-20)+(-13)=?

(3)

2.異號兩數(shù)相加

(1)某人向東走5米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米?

由數(shù)軸上表明，兩次行走后，又回到了原點，兩次一共向東走了0米.

5+(-5)=0

可知，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加，和為零.

(2)某人向東走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米?

由數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點o的東邊，離開原點的距離是2米.因此，兩次一共向東走了2米.

就是 5+(-3)=2.

(3)某人向東走3米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米?

由數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點o的西邊，離開原點的距離是2米.因此，兩次一共向東走了-2米.

就是 3+(-5)=-2.

請同學們想一想，異號兩數(shù)相加的法則是怎么規(guī)定的?強調(diào)和的符號是如何確定的?和的絕對值如何確定?

最后歸納

絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.

例如(-8)+5……絕對值不相等的異號兩數(shù)相加

8>5

(-8)+5=-( )……取絕對值較大的加數(shù)符號

8-5=3 ……用較大的絕對值減去較小的絕對值

∴(-8)+5=-3.

口答練習

用算式表示：溫度由-4℃上升7℃，達到什么溫度.

(-4)+7=3(℃)

3.一個數(shù)和零相加

(1)某人向東走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米?

顯然，5+0=5.結(jié)果向東走了5米.

(2)某人向西走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米?

容易得出：(-5)+0=-5.結(jié)果向東走了-5米，即向西走了5米.

請同學們把(1)、(2)畫出圖來

由(1)，(2)得出：一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).

總結(jié)有理數(shù)加法的三個法則.學生看書，引導他們看有理數(shù)加法運算的三種情況.

有理數(shù)加法運算的三種情況：

特例：兩個互為相反數(shù)相加;

(3)一個數(shù)和零相加.

每種運算的法則強調(diào)：(1)確定和的符號;(2)確定和的絕對值的方法.

(四)例題分析

例1 計算(-3)+(-9).

分析：這是兩個負數(shù)相加，屬于同號兩數(shù)相加，和的符號與加數(shù)相同(應(yīng)為負)，和的絕對值就是把絕對值相加(應(yīng)為3+9=12)(強調(diào)相同、相加的特征).

解：(-3)+(-9)=-12.

例2

分析：這是異號兩數(shù)相加，和的符號與絕對值較大的加數(shù)的符號相同(應(yīng)為負)，和的絕對值等于較大絕對值減去較小絕對值..(強調(diào)“兩個較大”“一個較小”)

解：

解題時，先確定和的符號，后計算和的絕對值.

(五)鞏固練習

1.計算(口答)

(1)4+9; (2) 4+(-9); (3)-4+9; (4)(-4)+(-9);

(5)4+(-4); (6)9+(-2); (7)(-9)+2; (8)-9+0;

2.計算

(1)5+(-22); (2)(-1.3)+(-8)

(3)(-0.9)+1.5; (4)2.7+(-3.5)

《有理數(shù)》七年級數(shù)學上冊教案3

一、 知識與能力

理解有理數(shù)的概念，懂得有理數(shù)的兩種分類方法：會判別一個有理數(shù)是整數(shù)還是分數(shù)，是正數(shù)、負數(shù)還是零。

二、過程與方法

經(jīng)歷對有理數(shù)進行分類的探索過程，初步感受分類討論的思想。

三、情感態(tài)度與價值觀

通過對有理數(shù)的學習，體會到數(shù)學與現(xiàn)實世界的緊密聯(lián)系。

教學重難點及突破

在引入了負數(shù)后，本課對所學過的數(shù)按照一定的標準進行分類，提出了有理數(shù)的概念。分類是數(shù)學中解決問題的常用手段，通過本節(jié)課的學習，使學生了解分類的思想并進行簡單的分類是數(shù)學能力的體現(xiàn)，教師在教學中應(yīng)引起足夠的重視。關(guān)于分類標準與分類結(jié)果的關(guān)系，分類標準的確定可向?qū)W生作適當?shù)臐B透，集合的概念比較抽象，學生真正接受需要很長的過程，本課不宜過多展開。

教學準備

用電腦制作動畫體現(xiàn)有理數(shù)的分類過程。

教學過程

四、課堂引入

1、我們把小學里學過的數(shù)歸納為整數(shù)與分數(shù)，引進了負數(shù)以后，我們學過的數(shù)有哪些?將如何歸類?

2.舉例說明現(xiàn)實中具有相反意義的量。

3.如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么意義?

4.舉兩個例子說明+5與-5的區(qū)別。