北方民族大學(xué)
大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)（設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)）
實(shí)驗(yàn)報(bào)告
指導(dǎo)老師：王建明
姓 名：張國(guó)生
學(xué) 號(hào)：XX0233
學(xué) 院：信息與計(jì)算科學(xué)學(xué)院
班 級(jí)：05信計(jì)2班
重力加速度的測(cè)定
一、實(shí)驗(yàn)任務(wù)
精確測(cè)定銀川地區(qū)的重力加速度
二、實(shí)驗(yàn)要求
測(cè)量結(jié)果的相對(duì)不確定度不超過(guò)5%
三、物理模型的建立及比較
初步確定有以下六種模型方案：
方法一、用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)量
所用儀器為：打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、直尺、帶錢(qián)夾的鐵架臺(tái)、紙帶、夾子、重物、學(xué)生電源等.
利用自由落體原理使重物做自由落體運(yùn)動(dòng).選擇理想紙帶，找出起始點(diǎn)0，數(shù)出時(shí)間為t的p點(diǎn)，用米尺測(cè)出op的距離為h，其中t=0.02秒×兩點(diǎn)間隔數(shù).由公式h=gt2/2得g=2h/t2，將所測(cè)代入即可求得g.
方法二、用滴水法測(cè)重力加速度
調(diào)節(jié)水龍頭閥門(mén)，使水滴按相等時(shí)間滴下，用秒表測(cè)出n個(gè)（n取50—100）水滴所用時(shí)間t，則每?jī)伤蜗喔魰r(shí)間為t′=t/n，用米尺測(cè)出水滴下落距離h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2.
方法三、取半徑為r的玻璃杯，內(nèi)裝適當(dāng)?shù)囊后w，固定在旋轉(zhuǎn)臺(tái)上.旋轉(zhuǎn)臺(tái)繞其對(duì)稱(chēng)軸以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，這時(shí)液體相對(duì)于玻璃杯的形狀為旋轉(zhuǎn)拋物面
重力加速度的計(jì)算公式推導(dǎo)如下：
取液面上任一液元a，它距轉(zhuǎn)軸為x，質(zhì)量為m，受重力mg、彈力n.由動(dòng)力學(xué)知：
ncosα-mg=0 （1）
nsinα＝mω2x （2）
兩式相比得tgα=ω2x/g，又 tgα=dy/dx，∴dy=ω2xdx/g，
∴y/x=ω2x/2g. ∴ g=ω2x2/2y.
.將某點(diǎn)對(duì)于對(duì)稱(chēng)軸和垂直于對(duì)稱(chēng)軸最低點(diǎn)的直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)x、y測(cè)出，將轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速ω代入即可求得g.
方法四、光電控制計(jì)時(shí)法
調(diào)節(jié)水龍頭閥門(mén)，使水滴按相等時(shí)間滴下，用秒表測(cè)出n個(gè)（n取50—100）水滴所用時(shí)間t，則每?jī)伤蜗喔魰r(shí)間為t′=t/n，用米尺測(cè)出水滴下落距離h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2.
方法五、用圓錐擺測(cè)量
所用儀器為：米尺、秒表、單擺.
使單擺的擺錘在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用直尺測(cè)量出h（見(jiàn)圖1），用秒表測(cè)出擺錐n轉(zhuǎn)所用的時(shí)間t，則擺錐角速度ω=2πn/t
擺錐作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力f=mgtgθ，而tgθ=r/h所以mgtgθ=mω2r由以上幾式得：
g=4π2n2h/t2.
將所測(cè)的n、t、h代入即可求得g值.
方法六、單擺法測(cè)量重力加速度
在擺角很小時(shí)，擺動(dòng)周期為：
則
通過(guò)對(duì)以上六種方法的比較，本想嘗試?yán)霉怆娍刂朴?jì)時(shí)法來(lái)測(cè)量，但因?yàn)閷?shí)驗(yàn)室器材不全，故該方法無(wú)法進(jìn)行；對(duì)其他幾種方法反復(fù)比較，用單擺法測(cè)量重力加速度原理、方法都比較簡(jiǎn)單且最熟悉，儀器在實(shí)驗(yàn)室也很齊全，故利用該方法來(lái)測(cè)最為順利，從而可以得到更為精確的值。
四、采用模型六利用單擺法測(cè)量重力加速度
摘要：
重力加速度是物理學(xué)中一個(gè)重要參量。地球上各個(gè)地區(qū)重力加速度的數(shù)值，隨該地區(qū)的地理緯度和相對(duì)海平面的高度而稍有差異。一般說(shuō)，在赤道附近重力加速度值最小，越靠近南北兩極，重力加速度的值越大，最大值與最小值之差約為1/300。研究重力加速度的分布情況，在地球物理學(xué)中具有重要意義。利用專(zhuān)門(mén)儀器，仔細(xì)測(cè)繪各地區(qū)重力加速度的分布情況，還可以對(duì)地下資源進(jìn)行探測(cè)。
伽利略在比薩大教堂內(nèi)觀察一個(gè)圣燈的緩慢擺動(dòng)，用他的脈搏跳動(dòng)作為計(jì)時(shí)器計(jì)算圣燈擺動(dòng)的時(shí)間，他發(fā)現(xiàn)連續(xù)擺動(dòng)的圣燈，其每次擺動(dòng)的時(shí)間間隔是相等的，與圣燈擺動(dòng)的幅度無(wú)關(guān)，并進(jìn)一步用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了觀察的結(jié)果，為單擺作為計(jì)時(shí)裝置奠定了基礎(chǔ)。這就是單擺的等時(shí)性原理。
應(yīng)用單擺來(lái)測(cè)量重力加速度簡(jiǎn)單方便，因?yàn)閱螖[的振動(dòng)周期是決定于振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)，即決定于重力加速度g和擺長(zhǎng)l，只需要量出擺長(zhǎng)，并測(cè)定擺動(dòng)的周期，就可以算出g值。
實(shí)驗(yàn)器材：
單擺裝置（自由落體測(cè)定儀），鋼卷尺，游標(biāo)卡尺、電腦通用計(jì)數(shù)器、光電門(mén)、單擺線(xiàn)
實(shí)驗(yàn)原理：
單擺是由一根不能伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)和懸在此線(xiàn)下端體積很小的重球所構(gòu)成。在擺長(zhǎng)遠(yuǎn)大于球的直徑，擺錐質(zhì)量遠(yuǎn)大于線(xiàn)的質(zhì)量的條件下，將懸掛的小球自平衡位置拉至一邊（很小距離，擺角小于5°），然后釋放，擺錐即在平衡位置左右作周期性的往返擺動(dòng)，如圖2-1所示。
f =p sinθ
f
θ
【1】
t=p cosθ
p = mg
l
圖2-1 單擺原理圖
擺錐所受的力f是重力和繩子張力的合力，f指向平衡位置。當(dāng)擺角很小時(shí)（θ<5°），圓弧可近似地看成直線(xiàn)，f也可近似地看作沿著這一直線(xiàn)。設(shè)擺長(zhǎng)為l，小球位移為x，質(zhì)量為m，則
sinθ=
f=psinθ=-mg =-m x （2-1）
由f=ma，可知a=- x
式中負(fù)號(hào)表示f與位移x方向相反。
單擺在擺角很小時(shí)的運(yùn)動(dòng)，可近似為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，比較諧振動(dòng)公式：a= =-ω2x
可得ω=
于是得單擺運(yùn)動(dòng)周期為：
t=2π/ω=2π （2-2）
t2= l （2-3）
或 g=4π2 （2-4）
利用單擺實(shí)驗(yàn)測(cè)重力加速度時(shí)，一般采用某一個(gè)固定擺長(zhǎng)l，在多次精密地測(cè)量出單擺的周期t后，代入（2-4）式，即可求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。
由式（2-3）可知，t2和l之間具有線(xiàn)性關(guān)系， 為其斜率，如對(duì)于各種不同的擺長(zhǎng)測(cè)出各自對(duì)應(yīng)的周期，則可利用t2—l圖線(xiàn)的斜率求出重力加速度g。
試驗(yàn)條件及誤差分析：
上述單擺測(cè)量g的方法依據(jù)的公式是(2-2)式,這個(gè)公式的成立是有條件的，否則將使測(cè)量產(chǎn)生如下系統(tǒng)誤差:
1. 單擺的擺動(dòng)周期與擺角的關(guān)系，可通過(guò)測(cè)量θ<5°時(shí)兩次不同擺角θ1、θ2的周期值進(jìn)行比較。在本實(shí)驗(yàn)的測(cè)量精度范圍內(nèi)，驗(yàn)證出單擺的t與θ無(wú)關(guān)。
實(shí)際上，單擺的周期t隨擺角θ增加而增加。根據(jù)振動(dòng)理論，周期不僅與擺長(zhǎng)l有關(guān)，而且與擺動(dòng)的角振幅有關(guān)，其公式為：
t=t0[1+( )2sin2 +( )2sin2 +……]
式中t0為θ接近于0o時(shí)的周期，即t0=2π
2．懸線(xiàn)質(zhì)量m0應(yīng)遠(yuǎn)小于擺錐的質(zhì)量m，擺錐的半徑r應(yīng)遠(yuǎn)小于擺長(zhǎng)l，實(shí)際上任何一個(gè)單擺都不是理想的，由理論可以證明，此時(shí)考慮上述因素的影響，其擺動(dòng)周期為：
3．如果考慮空氣的浮力，則周期應(yīng)為：
式中t0是同一單擺在真空中的擺動(dòng)周期，ρ空氣是空氣的密度，ρ擺錐 是擺錐的密度，由上式可知單擺周期并非與擺錐材料無(wú)關(guān)，當(dāng)擺錐密度很小時(shí)影響較大。
4．忽略了空氣的粘滯阻力及其他因素引起的摩擦力。實(shí)際上單擺擺動(dòng)時(shí)，由于存在這些摩擦阻力，使單擺不是作簡(jiǎn)諧振動(dòng)而是作阻尼振動(dòng)，使周期增大。
上述四種因素帶來(lái)的誤差都是系統(tǒng)誤差，均來(lái)自理論公式所要求的條件在實(shí)驗(yàn)中未能很好地滿(mǎn)足，因此屬于理論方法誤差。此外，使用的儀器如千 2
大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)（設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)）
實(shí)驗(yàn)報(bào)告
指導(dǎo)老師：王建明
姓 名：張國(guó)生
學(xué) 號(hào)：XX0233
學(xué) 院：信息與計(jì)算科學(xué)學(xué)院
班 級(jí)：05信計(jì)2班
重力加速度的測(cè)定
一、實(shí)驗(yàn)任務(wù)
精確測(cè)定銀川地區(qū)的重力加速度
二、實(shí)驗(yàn)要求
測(cè)量結(jié)果的相對(duì)不確定度不超過(guò)5%
三、物理模型的建立及比較
初步確定有以下六種模型方案：
方法一、用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)量
所用儀器為：打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、直尺、帶錢(qián)夾的鐵架臺(tái)、紙帶、夾子、重物、學(xué)生電源等.
利用自由落體原理使重物做自由落體運(yùn)動(dòng).選擇理想紙帶，找出起始點(diǎn)0，數(shù)出時(shí)間為t的p點(diǎn)，用米尺測(cè)出op的距離為h，其中t=0.02秒×兩點(diǎn)間隔數(shù).由公式h=gt2/2得g=2h/t2，將所測(cè)代入即可求得g.
方法二、用滴水法測(cè)重力加速度
調(diào)節(jié)水龍頭閥門(mén)，使水滴按相等時(shí)間滴下，用秒表測(cè)出n個(gè)（n取50—100）水滴所用時(shí)間t，則每?jī)伤蜗喔魰r(shí)間為t′=t/n，用米尺測(cè)出水滴下落距離h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2.
方法三、取半徑為r的玻璃杯，內(nèi)裝適當(dāng)?shù)囊后w，固定在旋轉(zhuǎn)臺(tái)上.旋轉(zhuǎn)臺(tái)繞其對(duì)稱(chēng)軸以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，這時(shí)液體相對(duì)于玻璃杯的形狀為旋轉(zhuǎn)拋物面
重力加速度的計(jì)算公式推導(dǎo)如下：
取液面上任一液元a，它距轉(zhuǎn)軸為x，質(zhì)量為m，受重力mg、彈力n.由動(dòng)力學(xué)知：
ncosα-mg=0 （1）
nsinα＝mω2x （2）
兩式相比得tgα=ω2x/g，又 tgα=dy/dx，∴dy=ω2xdx/g，
∴y/x=ω2x/2g. ∴ g=ω2x2/2y.
.將某點(diǎn)對(duì)于對(duì)稱(chēng)軸和垂直于對(duì)稱(chēng)軸最低點(diǎn)的直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)x、y測(cè)出，將轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速ω代入即可求得g.
方法四、光電控制計(jì)時(shí)法
調(diào)節(jié)水龍頭閥門(mén)，使水滴按相等時(shí)間滴下，用秒表測(cè)出n個(gè)（n取50—100）水滴所用時(shí)間t，則每?jī)伤蜗喔魰r(shí)間為t′=t/n，用米尺測(cè)出水滴下落距離h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2.
方法五、用圓錐擺測(cè)量
所用儀器為：米尺、秒表、單擺.
使單擺的擺錘在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用直尺測(cè)量出h（見(jiàn)圖1），用秒表測(cè)出擺錐n轉(zhuǎn)所用的時(shí)間t，則擺錐角速度ω=2πn/t
擺錐作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力f=mgtgθ，而tgθ=r/h所以mgtgθ=mω2r由以上幾式得：
g=4π2n2h/t2.
將所測(cè)的n、t、h代入即可求得g值.
方法六、單擺法測(cè)量重力加速度
在擺角很小時(shí)，擺動(dòng)周期為：
則
通過(guò)對(duì)以上六種方法的比較，本想嘗試?yán)霉怆娍刂朴?jì)時(shí)法來(lái)測(cè)量，但因?yàn)閷?shí)驗(yàn)室器材不全，故該方法無(wú)法進(jìn)行；對(duì)其他幾種方法反復(fù)比較，用單擺法測(cè)量重力加速度原理、方法都比較簡(jiǎn)單且最熟悉，儀器在實(shí)驗(yàn)室也很齊全，故利用該方法來(lái)測(cè)最為順利，從而可以得到更為精確的值。
四、采用模型六利用單擺法測(cè)量重力加速度
摘要：
重力加速度是物理學(xué)中一個(gè)重要參量。地球上各個(gè)地區(qū)重力加速度的數(shù)值，隨該地區(qū)的地理緯度和相對(duì)海平面的高度而稍有差異。一般說(shuō)，在赤道附近重力加速度值最小，越靠近南北兩極，重力加速度的值越大，最大值與最小值之差約為1/300。研究重力加速度的分布情況，在地球物理學(xué)中具有重要意義。利用專(zhuān)門(mén)儀器，仔細(xì)測(cè)繪各地區(qū)重力加速度的分布情況，還可以對(duì)地下資源進(jìn)行探測(cè)。
伽利略在比薩大教堂內(nèi)觀察一個(gè)圣燈的緩慢擺動(dòng)，用他的脈搏跳動(dòng)作為計(jì)時(shí)器計(jì)算圣燈擺動(dòng)的時(shí)間，他發(fā)現(xiàn)連續(xù)擺動(dòng)的圣燈，其每次擺動(dòng)的時(shí)間間隔是相等的，與圣燈擺動(dòng)的幅度無(wú)關(guān)，并進(jìn)一步用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了觀察的結(jié)果，為單擺作為計(jì)時(shí)裝置奠定了基礎(chǔ)。這就是單擺的等時(shí)性原理。
應(yīng)用單擺來(lái)測(cè)量重力加速度簡(jiǎn)單方便，因?yàn)閱螖[的振動(dòng)周期是決定于振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)，即決定于重力加速度g和擺長(zhǎng)l，只需要量出擺長(zhǎng)，并測(cè)定擺動(dòng)的周期，就可以算出g值。
實(shí)驗(yàn)器材：
單擺裝置（自由落體測(cè)定儀），鋼卷尺，游標(biāo)卡尺、電腦通用計(jì)數(shù)器、光電門(mén)、單擺線(xiàn)
實(shí)驗(yàn)原理：
單擺是由一根不能伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)和懸在此線(xiàn)下端體積很小的重球所構(gòu)成。在擺長(zhǎng)遠(yuǎn)大于球的直徑，擺錐質(zhì)量遠(yuǎn)大于線(xiàn)的質(zhì)量的條件下，將懸掛的小球自平衡位置拉至一邊（很小距離，擺角小于5°），然后釋放，擺錐即在平衡位置左右作周期性的往返擺動(dòng)，如圖2-1所示。
f =p sinθ
f
θ
【1】
t=p cosθ
p = mg
l
圖2-1 單擺原理圖
擺錐所受的力f是重力和繩子張力的合力，f指向平衡位置。當(dāng)擺角很小時(shí)（θ<5°），圓弧可近似地看成直線(xiàn)，f也可近似地看作沿著這一直線(xiàn)。設(shè)擺長(zhǎng)為l，小球位移為x，質(zhì)量為m，則
sinθ=
f=psinθ=-mg =-m x （2-1）
由f=ma，可知a=- x
式中負(fù)號(hào)表示f與位移x方向相反。
單擺在擺角很小時(shí)的運(yùn)動(dòng)，可近似為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，比較諧振動(dòng)公式：a= =-ω2x
可得ω=
于是得單擺運(yùn)動(dòng)周期為：
t=2π/ω=2π （2-2）
t2= l （2-3）
或 g=4π2 （2-4）
利用單擺實(shí)驗(yàn)測(cè)重力加速度時(shí)，一般采用某一個(gè)固定擺長(zhǎng)l，在多次精密地測(cè)量出單擺的周期t后，代入（2-4）式，即可求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。
由式（2-3）可知，t2和l之間具有線(xiàn)性關(guān)系， 為其斜率，如對(duì)于各種不同的擺長(zhǎng)測(cè)出各自對(duì)應(yīng)的周期，則可利用t2—l圖線(xiàn)的斜率求出重力加速度g。
試驗(yàn)條件及誤差分析：
上述單擺測(cè)量g的方法依據(jù)的公式是(2-2)式,這個(gè)公式的成立是有條件的，否則將使測(cè)量產(chǎn)生如下系統(tǒng)誤差:
1. 單擺的擺動(dòng)周期與擺角的關(guān)系，可通過(guò)測(cè)量θ<5°時(shí)兩次不同擺角θ1、θ2的周期值進(jìn)行比較。在本實(shí)驗(yàn)的測(cè)量精度范圍內(nèi)，驗(yàn)證出單擺的t與θ無(wú)關(guān)。
實(shí)際上，單擺的周期t隨擺角θ增加而增加。根據(jù)振動(dòng)理論，周期不僅與擺長(zhǎng)l有關(guān)，而且與擺動(dòng)的角振幅有關(guān)，其公式為：
t=t0[1+( )2sin2 +( )2sin2 +……]
式中t0為θ接近于0o時(shí)的周期，即t0=2π
2．懸線(xiàn)質(zhì)量m0應(yīng)遠(yuǎn)小于擺錐的質(zhì)量m，擺錐的半徑r應(yīng)遠(yuǎn)小于擺長(zhǎng)l，實(shí)際上任何一個(gè)單擺都不是理想的，由理論可以證明，此時(shí)考慮上述因素的影響，其擺動(dòng)周期為：
3．如果考慮空氣的浮力，則周期應(yīng)為：
式中t0是同一單擺在真空中的擺動(dòng)周期，ρ空氣是空氣的密度，ρ擺錐 是擺錐的密度，由上式可知單擺周期并非與擺錐材料無(wú)關(guān)，當(dāng)擺錐密度很小時(shí)影響較大。
4．忽略了空氣的粘滯阻力及其他因素引起的摩擦力。實(shí)際上單擺擺動(dòng)時(shí)，由于存在這些摩擦阻力，使單擺不是作簡(jiǎn)諧振動(dòng)而是作阻尼振動(dòng)，使周期增大。
上述四種因素帶來(lái)的誤差都是系統(tǒng)誤差，均來(lái)自理論公式所要求的條件在實(shí)驗(yàn)中未能很好地滿(mǎn)足，因此屬于理論方法誤差。此外，使用的儀器如千 2
