最近在研讀《數(shù)學(xué)思想方法與中學(xué)數(shù)學(xué)》(錢佩玲編著)一書(shū)，編者對(duì)初中數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行細(xì)致的講解，感受頗深。
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)新大綱指出："初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)主要是代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想和方法。"把數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想和方法納入基礎(chǔ)知識(shí)范疇，這充分體現(xiàn)了我國(guó)數(shù)學(xué)教育工作者對(duì)于數(shù)學(xué)課程發(fā)展的一個(gè)共識(shí)。這不僅是加強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的一項(xiàng)舉措，也是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育現(xiàn)代化進(jìn)程的必然要求。因此，探討數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一系列問(wèn)題，已成為數(shù)學(xué)現(xiàn)代教育研究中的一項(xiàng)重要課題。
一、明確數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的心理學(xué)意義
從心理發(fā)展規(guī)律看，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)是發(fā)展青少年思維的重要途徑。初中學(xué)生的思維是以形式思維為主向辯證思維過(guò)渡，高中學(xué)生的思維則是辯證思維的形成階段。而所謂思想方法，就是客觀存在反映在人的意識(shí)中經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，它是從大量的思維活動(dòng)中獲得的產(chǎn)物，經(jīng)過(guò)反復(fù)提煉和實(shí)踐，一再被證明為正確的，可以反復(fù)被應(yīng)用到新的思維活動(dòng)中，并產(chǎn)生出新的結(jié)果?；蛘哒f(shuō)思想方法就是那些顛撲不破、屢試不爽的思維產(chǎn)物。所謂數(shù)學(xué)思想方法，就是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論(概念、定理、公式、法則等) 的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。從學(xué)習(xí)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論來(lái)看，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)發(fā)展起著重要作用。學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)理論告訴我們，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展變化過(guò)程，在數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，存在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法、心理成分三種主要因素。這個(gè)過(guò)程是通過(guò)同化和順應(yīng)兩種方式實(shí)現(xiàn)的。所謂同化，就是主體把新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容納入到自身原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，這種納入不是機(jī)械的囫圇吞棗式地?cái)z入，而是把新的數(shù)學(xué)材料進(jìn)行加工改造，使之與原數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知結(jié)構(gòu)相適應(yīng)。所謂順應(yīng)，是指主體原有的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)不能有效地同化新的學(xué)習(xí)材料時(shí)，主體調(diào)整或改造原來(lái)的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)去適應(yīng)新的學(xué)習(xí)材料。在同化中，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)顯然不具備思維特點(diǎn)和能動(dòng)性，不能指導(dǎo)加工過(guò)程的進(jìn)行，就像材料本身不能自己變成產(chǎn)品一個(gè)道理。而心理成分只給主體提供愿望和動(dòng)機(jī)，提供主體認(rèn)知特點(diǎn)，僅憑它也不能實(shí)現(xiàn)加工過(guò)程，也就像人們只有生產(chǎn)愿望和生產(chǎn)工具而沒(méi)有生產(chǎn)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)思想和技術(shù)照樣生產(chǎn)不出產(chǎn)品一樣。因而數(shù)學(xué)思想方法擔(dān)當(dāng)起指導(dǎo)"加工"的重?fù)?dān)，它不僅提供思維策略，而且還提供實(shí)施目標(biāo)的具體手段。實(shí)際上數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化、化歸就是實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的同化。與同化一樣，順應(yīng)也必須在數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下進(jìn)行，離開(kāi)了數(shù)學(xué)思想方法的順應(yīng)是不可理解的，也是不可能實(shí)現(xiàn)的。加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，使學(xué)習(xí)者極大地提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)能力，使其受益終生。如果學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中具有較高抽象、概括的觀念，則對(duì)于新學(xué)習(xí)是有利的，只有概括的、鞏固和清晰的知識(shí)才能實(shí)現(xiàn)遷移。學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)思想方法就有利于學(xué)習(xí)遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，從而可以極大地提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)能力。
二、中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的主要內(nèi)容
中學(xué)數(shù)學(xué)中的基本數(shù)學(xué)思想如下。兩大"基石"思想：符號(hào)化與變?cè)硎舅枷?換元思想、方程思想、參數(shù)思想) 與集合思想(分類思想、交集思想、補(bǔ)集思想) 。兩大"支柱"思想：對(duì)應(yīng)思想(函數(shù)思想、變換思想、遞歸思想、數(shù)形結(jié)合思想) 與公理化與結(jié)構(gòu)思想(公理化思想、結(jié)構(gòu)思想、極限思想) 。兩大"主梁"思想：系統(tǒng)與統(tǒng)計(jì)思想(整體思想、分解組合思想、運(yùn)動(dòng)變化思想、最優(yōu)化思想;隨機(jī)思想、統(tǒng)計(jì)調(diào)查思想、假設(shè)檢驗(yàn)思想、量化思想) 與化歸與辯證思想(縱向化歸、橫向化歸、同向化歸、逆向化歸思想， 對(duì)立統(tǒng)一、互變、一分為二思想) 。中學(xué)數(shù)學(xué)中的基本數(shù)學(xué)方法如下。五種科學(xué)認(rèn)識(shí)方法：觀察與實(shí)驗(yàn)，比較與分類，歸納與類比，想象、直覺(jué)與頓悟。四種推理方法：綜合法與分析法，完全歸納法與數(shù)學(xué)歸納法，演繹法，反證法與同一法。三種求解方法：數(shù)學(xué)模型法，關(guān)系映射反演方法，構(gòu)造法。
三、提高數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的意識(shí)性
對(duì)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)缺乏意識(shí)性是一個(gè)較普遍的問(wèn)題。主要表現(xiàn)在：制定教學(xué)目的時(shí)，對(duì)具體知識(shí)、技能訓(xùn)練的教學(xué)要求比較明確，而忽視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求;教學(xué)時(shí)，往往注重知識(shí)的結(jié)論，而削弱知識(shí)形成過(guò)程中思想方法的訓(xùn)練;知識(shí)應(yīng)用時(shí)，又偏重于就題論題，忽視數(shù)學(xué)思想方法的揭示與提煉;小結(jié)復(fù)習(xí)時(shí)，只注意知識(shí)的系統(tǒng)整理，忽視思想方法的歸納提高等等，致使數(shù)學(xué)教學(xué)停留在較低的層次上。在確定教學(xué)目的、實(shí)施教學(xué)過(guò)程、落實(shí)教學(xué)效果中，有意識(shí)地體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法。教師要進(jìn)行并加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，首先要有意識(shí)地從教學(xué)目的的確定、教學(xué)過(guò)程的實(shí)施，教學(xué)效果的落實(shí)等各個(gè)方面來(lái)體現(xiàn)，使每節(jié)課的教學(xué)目的和教育目的獲得和諧的統(tǒng)一，因而在備課時(shí)就必須把數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)從鉆研教材中加以挖掘。在掌握重點(diǎn)、突破難點(diǎn)中，有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，往往就是需要有意識(shí)地運(yùn)用或揭示數(shù)學(xué)思想方法之處。數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)，往往與數(shù)學(xué)思想方法的更新交替、綜合運(yùn)用、跳躍性較大有關(guān)。因此，掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，教師更要有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法組織教學(xué)。在小結(jié)、復(fù)習(xí)中，有意識(shí)地畫(huà)龍點(diǎn)睛，適度點(diǎn)撥。在課堂小結(jié)、單元復(fù)習(xí)時(shí)，適時(shí)地對(duì)某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行揭示概括和強(qiáng)化，對(duì)它的名稱、內(nèi)容、規(guī)律、運(yùn)用等有意識(shí)地點(diǎn)撥，不僅可以使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律，而且可使學(xué)生逐步體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的精神實(shí)質(zhì)。
四、探索數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的原則
進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須在實(shí)踐中探索規(guī)律，以構(gòu)成數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的指導(dǎo)原則。揭示滲透與淺顯結(jié)合。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是由教材中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、例題等(或稱表層知識(shí)) 以及由其內(nèi)容所反映出的數(shù)學(xué)思想和方法(或稱深層知識(shí)) 組成的。教材中，除個(gè)別思想方法外，大量的、較高層次的思想方法是蘊(yùn)含于表層知識(shí)之中，處于潛形態(tài)。作為教師，應(yīng)該將深層知識(shí)揭示出來(lái)，將這些深層知識(shí)由潛形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)轱@形態(tài)，由對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的朦朧感受轉(zhuǎn)變?yōu)槊魑?、理解和掌握。這樣才能根據(jù)學(xué)生實(shí)際，采取適當(dāng)措施去體現(xiàn)思想方法的教學(xué)。反復(fù)系統(tǒng)與螺旋推進(jìn)結(jié)合。數(shù)學(xué)思想方法屬于邏輯思維的范疇，學(xué)生對(duì)它的領(lǐng)會(huì)和掌握具有一個(gè)"從個(gè)別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級(jí)到高級(jí)"的認(rèn)識(shí)過(guò)程。在教學(xué)中，學(xué)生對(duì)某一思想方法首先是產(chǎn)生感性的認(rèn)識(shí)，再經(jīng)過(guò)多次反復(fù)，在比較豐富的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，逐漸概括上升成理性認(rèn)識(shí)，最后在應(yīng)用中，對(duì)形成的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行驗(yàn)證和發(fā)展，進(jìn)一步加深理性認(rèn)識(shí)。因而只有反復(fù)滲透，才能螺旋上升。
總之，只要我們樹(shù)立新的課程觀，善用新課標(biāo)，注重教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變，關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的傳授，真正認(rèn)識(shí)到學(xué)生具有多元的學(xué)習(xí)方式和能力，就一定能在課改的征程中乘風(fēng)破浪，促進(jìn)學(xué)生智能、才能與人格和諧發(fā)展。
