第一單元　小數(shù)除法

　　1.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。

　　2.除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù);除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位(位數(shù)不夠的，在被除數(shù)末尾用0補(bǔ)足)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。

　　3.在小數(shù)除法中的發(fā)現(xiàn)：

　?、佼?dāng)除數(shù)大于1時(shí)，商小于被除數(shù)。如：3.5÷5=0.7

　?、诋?dāng)除數(shù)小于1時(shí)，商大于被除數(shù)。如：3.5÷0.5=7

　　4.小數(shù)除法的驗(yàn)算方法：

　?、偕獭脸龜?shù)=被除數(shù)(通用)

　　②被除數(shù)÷商=除數(shù)

　　5.商的近似數(shù)：根據(jù)要求要保留的小數(shù)位數(shù)，決定商要除出幾位小數(shù)，再根據(jù)“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。例如：要求保留一位小數(shù)的，商除到第二位小數(shù)可停下來(lái);要求保留兩位小數(shù)的，商除到第三位小數(shù)停下來(lái)……如此類(lèi)推。

　　6.循環(huán)小數(shù)問(wèn)題：

　?、傩?shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。如，0.37、1.4135等。

　?、谛?shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。如5.3… 7.145145…等。

　?、垡粋€(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。(如5.3… 3.12323… 5.7171…)

　?、芤粋€(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)的數(shù)字，叫做小數(shù)的循環(huán)節(jié)。(如5.333…的循環(huán)節(jié)是3， 4.6767…的循環(huán)節(jié)是67， 6.9258258…的循環(huán)節(jié)是258)

　　7.用簡(jiǎn)便方法寫(xiě)循環(huán)小數(shù)的方法：

　?、僦粚?xiě)一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位上面記一個(gè)小圓點(diǎn)。

　?、诶纾褐挥幸粋€(gè)數(shù)字循環(huán)節(jié)的，就在這個(gè)數(shù)字上面記一個(gè)小圓點(diǎn);有兩位小數(shù)循環(huán)的，就在這兩位數(shù)字上面，記上小圓點(diǎn);有三位或以上小數(shù)循環(huán)的，在首位和末位記上小數(shù)點(diǎn)。

　　8.除法中的變化規(guī)律：

　?、偕滩蛔冃再|(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)( 0除外)，商不變。

　?、诔龜?shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大，商隨著擴(kuò)大。被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。

　　③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。

　　第二單元　軸對(duì)稱(chēng)和平移

　　一、軸對(duì)稱(chēng)

　　1.軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形，那條直線就叫做對(duì)稱(chēng)軸。兩圖形重合時(shí)互相重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，也叫對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。

　　2.軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線垂直于對(duì)稱(chēng)軸。

　　3.軸對(duì)稱(chēng)圖形具有對(duì)稱(chēng)性。

　　4.軸對(duì)稱(chēng)圖形的法：

　　(1)找出所給圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如圖形的頂點(diǎn)、相交點(diǎn)、端點(diǎn)等;

　　(2)數(shù)出或量出圖形關(guān)鍵點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離;

　　(3)在對(duì)稱(chēng)軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn);

　　(4)按照所給圖形的順序連接各點(diǎn)，就畫(huà)出所給圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形。

　　二、平移

　　1.平移的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移。

　　2.平移的基本性質(zhì)：

　　(1)平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。

　　(2)經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角分別相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。

　　3.平移圖形的畫(huà)法：

　　(1)確定平移的方向與距離。

　　(2)將關(guān)鍵點(diǎn)按所需方向平移所需距離。

　　(3)按原來(lái)圖形的連接方式依次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)并標(biāo)上相應(yīng)字母。

　　三、平移、對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)

　　1.運(yùn)用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案的方法：

　　(1)選好基本圖案;

　　(2)根據(jù)所選的基本圖案確定旋轉(zhuǎn)點(diǎn);

　　(3)確定旋轉(zhuǎn)度數(shù);

　　(4)依次沿每次旋轉(zhuǎn)后的基本圖形的邊緣畫(huà)圖。

　　2.運(yùn)用對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案的方法：

　　(1)先選好基本圖案;

　　(2)依據(jù)基本圖案的特點(diǎn)定好對(duì)稱(chēng)軸;

　　(3)畫(huà)出基本圖形的對(duì)稱(chēng)圖形

　　第三單元　倍數(shù)和因數(shù)

　　認(rèn)識(shí)自然數(shù)和整數(shù)，聯(lián)系乘法認(rèn)識(shí)倍數(shù)與因數(shù)。

　　像0，1，2，3，4，5，6，…這樣的數(shù)是自然數(shù)。

　　像-3，-2，-1，0，1，2，3，…這樣的數(shù)是整數(shù)。

　　我們只在自然數(shù)(零除外)范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。

　　倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的關(guān)系，要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)。

　　補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的。

　　一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，的因數(shù)是它本身;一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有的倍數(shù)。

　　2、5的倍數(shù)的特征

　　2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)是2的倍數(shù)。

　　5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。

　　偶數(shù)和奇數(shù)的定義：

　　是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。

　　能判斷一個(gè)數(shù)是不是2或5的倍數(shù)。能判斷一個(gè)非零自然數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)。

　　補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：

　　既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。

　　3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

　　同時(shí)是2和3的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是0，2，4，6，8，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。

　　同時(shí)是3和5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是0或5，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。

　　同時(shí)是2、3和5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是0，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。

　　6的倍數(shù)的特征：既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)。

　　9的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是9的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)。

　　找因數(shù)

　　在1—100的自然數(shù)中，找出某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)。方法：運(yùn)用乘法算式，思考：哪兩個(gè)數(shù)相乘等于這個(gè)自然數(shù)。

　　補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：

　　一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。其中最小的因數(shù)是1，的因數(shù)是它本身。

　　找質(zhì)數(shù)

　　理解質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義。

　　一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。

　　一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。

　　1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

　　判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：

　　一般來(lái)說(shuō)，首先可以用“2，5，3的倍數(shù)的特征”判斷這個(gè)數(shù)是否有因數(shù)2，5，3;如果還無(wú)法判斷，則可以用7，11等比較小的質(zhì)數(shù)去試除，看有沒(méi)有因數(shù)7，11等。只要找到一個(gè)1和它本身以外的因數(shù)，就能肯定這個(gè)數(shù)是合數(shù)。如果除了1和它本身找不到其他因數(shù)，這個(gè)數(shù)就是質(zhì)數(shù)。

　　數(shù)的奇偶性

　　運(yùn)用“列表”“畫(huà)示意圖”等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

　　小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再?gòu)谋卑恶偦啬习?，不斷往返。通過(guò)“列表”“畫(huà)示意圖”的方法會(huì)發(fā)現(xiàn)“奇數(shù)次在北岸，偶數(shù)次在南岸”的規(guī)律。

　　能夠運(yùn)用上面發(fā)現(xiàn)的數(shù)的奇偶性解決生活中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。

　　通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)奇數(shù)、偶數(shù)相加奇偶性變化的規(guī)律：

　　偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)

　　奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)

　　偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)

　　偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)

　　奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)

　　偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)

　　奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)

　　偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)

　　偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)

　　奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)

　　第四單元　多邊形面積

　　一、比較圖形的面積

　　借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小。

　　平面圖形面積大小的比較有多種方法：

　　根據(jù)圖形面積的大小，可以直接進(jìn)行比較;可以借助參照物進(jìn)行比較;可以運(yùn)用重疊的方法進(jìn)行比較;借助方格，利用數(shù)方格的方法進(jìn)行比較;直接計(jì)算面積后再進(jìn)行比較等。

　　圖形面積相同，其形狀可以是不同的。

　　補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：

　　確定一個(gè)圖形面積的大小，不僅是根據(jù)圖形的形狀，更重要的是根據(jù)圖形所占格子的多少來(lái)確定。

　　地毯上的圖形面積

　　根據(jù)地毯上所給圖案探求不規(guī)則圖案面積的計(jì)算方法。

　　直接通過(guò)數(shù)方格的方法，得出答案的面積。

　　將圖案進(jìn)行“化整為零”式的計(jì)算，即根據(jù)圖案的特點(diǎn)，將整體的圖案分割為若干個(gè)相同面積的小圖案，通過(guò)求小圖案的面積，得出整個(gè)圖案的面積。

　　采用“大面積減小面積”的方法，即通過(guò)計(jì)算相關(guān)圖形的面積，得到所求的面積。

　　補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：

　　在解決問(wèn)題時(shí)，策略和方法是多種多樣的。

　　動(dòng)手做

　　認(rèn)識(shí)平行四邊形、三角形與梯形的底和高。

　　從平行四邊形一邊的某一點(diǎn)到對(duì)邊畫(huà)垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的高，這條對(duì)邊是平行四邊形的底。

　　三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段是三角形的高，這條對(duì)邊是三角形的底。

　　從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點(diǎn)到對(duì)邊畫(huà)垂直線段，這條垂直線段就是梯形的高，這條對(duì)邊就是梯形的底。

　　高和底的關(guān)系是對(duì)應(yīng)的。

　　用三角板畫(huà)出平行四邊形的高的方法：

　　把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合，讓三角板的另一條直角邊過(guò)對(duì)邊的某一點(diǎn)。

　　從這一點(diǎn)沿著三角板的另一條直角邊向它的對(duì)邊畫(huà)垂線，這條垂線(從點(diǎn)到垂足)就是平行四邊形一條邊上的高。

　　注意：從一條邊上的任意一點(diǎn)可以向它的對(duì)邊畫(huà)高，也可以從另一條邊上的任意一點(diǎn)向它的對(duì)邊畫(huà)高。

　　用三角板畫(huà)出三角形的高的方法：

　　把三角板的一條直角邊對(duì)準(zhǔn)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，另一條直角邊與這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊重合。

　　從這個(gè)頂點(diǎn)沿著三角板的另一條直角邊向它的對(duì)邊畫(huà)垂線，這條垂線(從頂點(diǎn)到垂足)就是三角形形一條邊上的高。

　　用三角板畫(huà)梯形的高的方法：

　　用同樣的方法，畫(huà)出梯形兩條平行線之間的垂直線段，就是梯形的高。

　　(一)平行四邊形的面積

　　平行四邊形的面積=拼成的長(zhǎng)方形的面積

　　長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底;長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高。

　　因此：平行四邊形面積=底×高

　　如果用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，那么，平行四邊形的面積公式可以寫(xiě)成：S=ah

　　運(yùn)用平行四邊形的面積計(jì)算公式計(jì)算相關(guān)圖形的面積并解決一些實(shí)際問(wèn)題。

　　補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：

　　當(dāng)平行四邊形的底和高相同時(shí)，其面積也是相同的。

　　(二)三角形的面積

　　三角形面積=兩個(gè)相同三角形拼成的平行四邊形的面積÷2

　　三角形的底和高，也就是平行四邊形的底和高。

　　因此：三角形面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2

　　如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么，三角形的面積公式可以寫(xiě)成：S=ah÷2

　　運(yùn)用三角形的面積公式，計(jì)算相關(guān)圖形的面積，解決實(shí)際問(wèn)題。

　　補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：

　　決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是三角形的底與高的長(zhǎng)度，只要底和高相同，不同形狀的三角形的面積也是相同的。

　　(三)梯形的面積

　　梯形面積=兩個(gè)相同梯形拼成的平行四邊形的面積÷2

　　梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高。

　　因此：梯形面積=平行四邊形面積÷2=底×高÷2=(上底+下底)×高÷2

　　如果用S表示梯形的面積，用a和b分別表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面積公式可以寫(xiě)成：S=(a+b)h÷2

　　運(yùn)用梯形面積的計(jì)算公式，解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題。

　　補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：

　　決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和與高的長(zhǎng)度，只要上下底的和與高相同，不同形狀的梯形的面積也是相同的。

　　第五單元　分?jǐn)?shù)的意義

　　一、分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)

　　在具體情境中，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的“整體”不同，分?jǐn)?shù)所表示的部分的大小或具體數(shù)量也不一樣，也就是分?jǐn)?shù)具有相對(duì)性。

　　二、真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)

　　理解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)的意義。

　　像1/2、1/4、2/3、3/4，…這樣的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。特點(diǎn)：分子都比分母小;分?jǐn)?shù)值小于1。

　　像3/2、3/3、5/4、9/4，…這樣的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。特點(diǎn)：分子比分母大，或者分子與分母相等;分?jǐn)?shù)值大于或等于1。

　　補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：

　　分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)。

　　分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成帶分?jǐn)?shù)。

　　三、分?jǐn)?shù)與除法

　　理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)(除數(shù)不為0)。

　　分?jǐn)?shù)的分母不能是0。因?yàn)樵诔ㄖ校?不能做除數(shù)，因此根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)中的分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，所以分母也不能是0。

　　運(yùn)用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。用分?jǐn)?shù)來(lái)表示兩數(shù)相除的商。

　　根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法：

　　用分子除以分母，把所得的商寫(xiě)在帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)位置上，余數(shù)寫(xiě)在分?jǐn)?shù)部分的分子上，仍用原來(lái)的分母作分母。

　　把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：將整數(shù)與分母相乘的積加上原來(lái)的分子作分子，分母不變。

　　四、分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)

　　理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

　　分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

　　聯(lián)系分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系以及“商不變”的規(guī)律，來(lái)理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

　　分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。因此分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小也是不變的。

　　運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成指定分母(或分子)而大小不變的分?jǐn)?shù)。

　　五、找公因數(shù)

　　理解公因數(shù)和公因數(shù)的意義。

　　幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)是這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中的一個(gè)是它們的公因數(shù)。

　　找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和公因數(shù)的方法：

　　1.列舉法：運(yùn)用找因數(shù)的方法先分別找到兩個(gè)數(shù)各自的因數(shù)，再找出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)中相同的因數(shù)，這些數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的公因數(shù);再看看公因數(shù)中的是幾，這個(gè)數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。

　　補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：

　　其他找公因數(shù)的方法：

　　2.找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和公因數(shù)，可以先找出兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)的因數(shù)，再看看這些因數(shù)中有哪些也是較大的數(shù)的因數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中的就是這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。

　　例如：找15和50的公因數(shù)和公因數(shù)：

　　可以先找出15的因數(shù)：1，3，5，15。再判斷4個(gè)數(shù)中，哪幾個(gè)也是50的因數(shù)，只有1和5，1和5就是15和50的公因數(shù)。5就是它們的公因數(shù)。

　　3.如果兩個(gè)數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1。

　　4.如果兩個(gè)數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)(0除外)，那么這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1。

　　5.如果兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較小的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。

　　6.短除法。偶數(shù)與所有奇數(shù)的公因數(shù)是1;一個(gè)數(shù)與它的倍數(shù)的公因數(shù)是它本身。

　　六、約分

　　理解約分的含義：把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，這個(gè)過(guò)程叫做約分。

　　理解最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的含義：像1/3這樣分子、分母公因數(shù)只有1了，不能再約分了，這樣的分?jǐn)?shù)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

　　掌握約分的方法：約分的方法一般有兩種，一種是用兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)一個(gè)一個(gè)去除，另一種是直接用兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)去除。

　　補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：

　　比較分?jǐn)?shù)大小時(shí)，分母相同的、分子相同的可以直接比較，有些時(shí)候分子分母都不相同可以采用約分后進(jìn)行比較的方法。

　　七、找最小公倍數(shù)

　　理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的含義。

　　兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做最小公倍數(shù)。

　　找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：

　　1.先找出兩個(gè)數(shù)各自的倍數(shù)(限制一定的范圍內(nèi))，再找出公有的倍數(shù)，找出兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，看看這些公倍數(shù)中最小的是幾，這個(gè)數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　兩個(gè)數(shù)公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，因此只有最小公倍數(shù)沒(méi)有的公倍數(shù)。

　　補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：

　　其他找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：

　　2.找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，可以先找出兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)的倍數(shù)(限制一定的范圍內(nèi))，再看看這些倍數(shù)中有哪些也是較小的數(shù)的倍數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　例如：找6和9的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。(50以?xún)?nèi))可以先找出9的倍數(shù)(50以?xún)?nèi))有：9，18，27，36，45，再?gòu)倪@些數(shù)中找出6的倍數(shù)18，36，18和36就是6和9的公倍數(shù)，18是最小公倍數(shù)。

　　3.如果兩個(gè)數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積。

　　4.如果兩個(gè)數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)(0除外)，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積。

　　5.如果兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較大的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　6.短除法求最小公倍數(shù)

　　八、分?jǐn)?shù)的大小

　　理解通分的含義：把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等、并且分母相同的分?jǐn)?shù)，這個(gè)過(guò)程叫做通分。

　　★通分的兩個(gè)要點(diǎn)：和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等;分母相同。

　　分?jǐn)?shù)大小比較：

　　同分母分?jǐn)?shù)相比較，分子越大分?jǐn)?shù)越大。

　　同分子分?jǐn)?shù)相比較，分母越小分?jǐn)?shù)越大。

　　分子分母都不相同的分?jǐn)?shù)相比較的方法：

　　用通分的方法把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等、并且分母相同的分?jǐn)?shù)，再比較大小。(把兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成分子相同的分?jǐn)?shù)，再比較大小)

　　補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：

　　通分一般以最小公倍數(shù)作分母。

　　第六單元　組合圖形的面積

　　組合圖形面積

　　了解組合圖形：有幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形拼出來(lái)的圖形，我們把它們叫做組合圖形。

　　計(jì)算組合圖形的面積的方法是多種多樣的。一般運(yùn)用的方法是“分割法”和“添補(bǔ)法”。

　　分割法，即將這個(gè)圖形分割成幾個(gè)基本的圖形。分割圖形越簡(jiǎn)潔，其解題的方法也將越簡(jiǎn)單，同時(shí)又要考慮分割的圖形與所給條件的關(guān)系。

　　添補(bǔ)法，即通過(guò)補(bǔ)上一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形，使整個(gè)圖形變成一個(gè)大的規(guī)則圖形。

　　運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，解決生活中組合圖形的實(shí)際問(wèn)題。

　　能正確估計(jì)不規(guī)則圖形面積的大小。

　　能用數(shù)格子的方法，計(jì)算不規(guī)則圖形的面積。

　　估計(jì)、計(jì)算不規(guī)則圖形面積的內(nèi)容主要是以方格圖作為北京進(jìn)行估計(jì)與計(jì)算的，所以借助方格圖能幫助建立估計(jì)與計(jì)算不規(guī)則圖形面積的方法。

　　雞兔同籠

　　知識(shí)點(diǎn)：借助“雞兔同籠”這個(gè)載體經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過(guò)程，從中體會(huì)出解決問(wèn)題的一般策略—列表。

　　點(diǎn)陣中的規(guī)律

　　知識(shí)點(diǎn)：能在觀察活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，體會(huì)到圖形與數(shù)的聯(lián)系。

　　在“點(diǎn)陣中的規(guī)律”的活動(dòng)中，通過(guò)觀察前后圖形中點(diǎn)的變化規(guī)律，推理出后續(xù)圖形中點(diǎn)的數(shù)量。

　　第七單元　可能性

　　摸球游戲(用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小)

　　知識(shí)點(diǎn)：用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小。

　　客觀事件中，“不可能”出現(xiàn)的現(xiàn)象用數(shù)據(jù)表示為“可能性是0”，客觀事件中，“一定能”出現(xiàn)的現(xiàn)象用數(shù)據(jù)表示為“可能性是1”，當(dāng)可能性是相等的時(shí)候，用數(shù)據(jù)表述是“1/2”。

　　逐步體會(huì)到數(shù)據(jù)表示的簡(jiǎn)潔性與客觀性。

　　知識(shí)點(diǎn)：運(yùn)用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小，能自主地設(shè)計(jì)一些活動(dòng)方案。

　　對(duì)實(shí)際生活中的事件與現(xiàn)象，能運(yùn)用可能性的知識(shí)進(jìn)行合理的解釋。