A級 基礎(chǔ)題1.下列各條件中,不能作出三角形的條件是()A.已知兩邊和夾角 B.已知兩邊和其中一條邊所對的角C.已知兩角和夾邊 D.已知兩角和其中一角的對邊2.(2013年四川遂寧)如圖6,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB,AC于點(diǎn)M和N,再分別以M,N為圓心,大于12MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連接AP并延長交BC于點(diǎn)D,則下列說法:①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°; ③點(diǎn)D在AB的中垂線上; ④S△DAC∶S△ABC=1∶3.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.(2013年河北)已知:線段AB,BC,∠ABC=90°.求作:矩形ABCD.以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè):甲:①以點(diǎn)C為圓心,AB的長為半徑畫弧;②以點(diǎn)A為圓心,BC的長為半徑畫弧;③兩弧在BC上方交于點(diǎn)D,連接AD,CD,四邊形ABCD即為所求(如圖6311).圖6312乙:①連接AC,作線段AC的垂直平分線,交AC于點(diǎn)M;②連接BM并延長,在延長線上取一點(diǎn)D,使MD=MB,連接AD,CD,四邊形ABCD即為所求(如圖6312).對于兩人的作業(yè),下列說法正確的是()A.兩人都對 B.兩人都不對C.甲對,乙不對 D.甲不對,乙對4.(2013年福建三明)如圖6113,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=60°.按以下步驟作圖:圖6113①分別以A,B為圓心,以大于12AB的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)P和Q.②作直線PQ交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,連接AE.若CE=4,則AE=________.5.(2013年甘肅白銀)兩個(gè)城鎮(zhèn)A,B與兩條公路l1,l2的位置如圖6314.電信部門需在C處修建一座信號發(fā)射塔,要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A,B的距離必須相等,到兩條公路l1,l2的距離也必須相等,那么點(diǎn)C應(yīng)選在何處?請?jiān)谙聢D中,用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點(diǎn)C(不寫已知、求作、作法,只保留作圖痕跡).6.(2012年貴州銅仁)某市計(jì)劃在新竣工的矩形廣場的內(nèi)部修建一個(gè)音樂噴泉,要求音樂噴泉M到廣場的兩個(gè)入口A,B的距離相等,且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半,A,B,C的位置如圖6315,請?jiān)谠瓐D上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置(要求:不寫已知、求作、作法和結(jié)論,保留作圖痕跡,必須用鉛筆作圖).B級 中等題7.如圖6316,已知△ABC,且∠ACB=90°.(1)請用直尺和圓規(guī)按要求作圖(保留作圖痕跡,不寫作法和證明).①以點(diǎn)A為圓心,BC邊的長為半徑作⊙A;②以點(diǎn)B為頂點(diǎn),在AB邊的下方作∠ABD=∠BAC.(2)請判斷直線BD與⊙A的位置關(guān)系(需證明).8.(2013年江蘇宿遷)如圖6317,在平行四邊形ABCD中,AD>AB.(1)作出∠ABC的平分線(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);(2)若(1)中所作的角平分線交AD于點(diǎn)E,AF⊥BE,垂足為點(diǎn)O,交BC于點(diǎn)F,連接EF. w求證:四邊形ABFE為菱形.C級 拔尖題9.(2013年山東德州)(1)如圖6318(1),已知△ABC,以AB,AC為邊向△ABC外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE.連接BE,CD.請你完成圖形,并證明:BE=CD(尺規(guī)作圖,不寫做法,保留作圖痕跡);(2)如圖6318(2),已知△ABC,以AB,AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE.連接BE,CD.BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系?簡單說明理由;(3)運(yùn)用(1)(2)解答中積累的經(jīng)驗(yàn)和知識,完成下題:如圖6318(3),要測量池塘兩岸相對的兩點(diǎn)B,E的距離,已經(jīng)測得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米,AC=AE,求BE的長.(1) (2) (3)尺規(guī)作圖1.B 2.D 3.A 4.85.解:作線段AB的垂直平分線,作兩條公路夾角的平分線,兩線分別交于點(diǎn)C1,C2.如圖48,所以點(diǎn)C1、C2就是符合條件的點(diǎn).6.解:如圖49,點(diǎn)M為所求.7.解:(1)如圖50.(2)直線BD與⊙A相切.證明如下:∵∠ABD=∠BAC,∴AC∥BD.∵∠ACB=90°,⊙A的半徑等于BC,∴點(diǎn)A到直線BD的距離等于BC.∴直線BD與⊙A相切.8.解:(1)如圖51.(2)∵BE平分∠ABC,∴∠ABO=∠FBO.∵AF⊥BE于點(diǎn)O,∴∠AOB=∠FOB=∠AOE=90°.又∵BO=BO,∴△AOB≌△FOB.∴AO=FO,AB=FB.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠AEO=∠FBO.∴△AOE≌△FOB.∴AE=BF.又∵AE∥BF,∴四邊形ABFE是平行四邊形.又∵AB=FB,∴平行四邊形ABFE是菱形.11.(1)證明:如圖52.∵△ABD和△ACE都是等邊三角形,∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°.∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC.即∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB.∴BE=CD.(2)解:BE=CD.理由:∵四邊形ABFD和ACGE均為正方形,∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°.∴∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB.∴BE=CD.(3)解:如圖53,過A作等腰直角三角形ABD,∠BAD=90°,則AD=AB=100,∠ABD=45°.∴BD=100 2.連接CD,則由(2)可知BE=CD.∵∠ABC=45°,在Rt△DBC中,BC=100,BD=100 2.∴CD=1002+100 22=100 3.∴BE的長為100 3米.