一、選擇題(本大題共10小題,每小題7分,共70分。每小題至少一個(gè)答案正確,選不全得3分)
1.(2012·安徽高考)我國(guó)發(fā)射的“天宮一號(hào)”和“神舟八號(hào)”在對(duì)接前,“天宮一號(hào)”的運(yùn)行軌道高度為350km,“神舟八號(hào)”的運(yùn)行軌道高度為343km。它們的運(yùn)行軌道均視為圓周,則 ()
A.“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”速度大
B.“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”周期長(zhǎng)
C.“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”角速度大
D.“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”加速度大
2.近年來(lái),人類發(fā)射的多枚火星探測(cè)器已經(jīng)相繼在火星上著陸,正在進(jìn)行著激動(dòng)人心的科學(xué)探究,為我們將來(lái)登上火星、開發(fā)和利用火星打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。如果火星探測(cè)器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運(yùn)動(dòng),并測(cè)得該運(yùn)動(dòng)的周期為T,若火星的平均密度為ρ。下列關(guān)系式中正確的是 ()
A.ρ∝TB.ρ∝C.ρ∝T2D.ρ∝
3.(2013·寧波模擬)1798年,英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許測(cè)出萬(wàn)有引力常量G,因此卡文迪許被人們稱為能稱出地球質(zhì)量的人。若已知萬(wàn)有引力常量G,地球表面處的重力加速度g,地球半徑R,地球上一個(gè)晝夜的時(shí)間T1(地球自轉(zhuǎn)周期),一年的時(shí)間T2(地球公轉(zhuǎn)的周期),地球中心到月球中心的距離L1,地球中心到太陽(yáng)中心的距離L2。你能計(jì)算出 ()
A.地球的質(zhì)量m地=
B.太陽(yáng)的質(zhì)量m太=
C.月球的質(zhì)量m月=
D.可求月球、地球及太陽(yáng)的密度
4.(2012·新課標(biāo)全國(guó)卷)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為 ()
A.1- B.1+ C.()2 D.()2
5.(2013·德州模擬)假設(shè)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍,則下列有關(guān)地球同步衛(wèi)星的敘述正確的是 ()
A.運(yùn)行速度是第一宇宙速度的倍
B.運(yùn)行速度是第一宇宙速度的倍
C.向心加速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度的n倍
D.向心加速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度的倍
6.(2013·萊蕪模擬)假設(shè)月亮和同步衛(wèi)星都是繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的,下列說(shuō)法正確的是 ()
A.同步衛(wèi)星的線速度大于月亮的線速度
B.同步衛(wèi)星的角速度大于月亮的角速度
C.同步衛(wèi)星的向心加速度大于月亮的向心加速度
D.同步衛(wèi)星的軌道半徑大于月亮的軌道半徑
7.(2013·蚌埠模擬)2011年9月29日,我國(guó)成功發(fā)射“天宮一號(hào)”飛行器,“天宮一號(hào)”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度約為28 000 km/h,地球同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1 km/s,比較兩者繞地球的運(yùn)動(dòng) ()
A.“天宮一號(hào)”的軌道半徑大于同步衛(wèi)星的軌道半徑
B.“天宮一號(hào)”的周期大于同步衛(wèi)星的周期
C.“天宮一號(hào)”的角速度小于同步衛(wèi)星的角速度
D.“天宮一號(hào)”的向心加速度大于同步衛(wèi)星的向心加速度
8.宇宙中兩個(gè)星球可以組成雙星,它們只在相互間的萬(wàn)有引力作用下,繞球心連線的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。根據(jù)宇宙大爆炸理論,雙星間的距離在不斷緩慢增加,設(shè)雙星仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ()
A.雙星相互間的萬(wàn)有引力減小
B.雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度增大
C.雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期增大
D.雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑增大
9.地球同步衛(wèi)星離地心距離為r,運(yùn)行速度為v1,加速度為a1,地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a2,第一宇宙速度為v2,地球半徑為R,則以下正確的是
()
A.= B.=()2
C.= D.=(
10.(能力挑戰(zhàn)題)搭載著“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星的“長(zhǎng)征三號(hào)丙”運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射,衛(wèi)星由地面發(fā)射后,進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道,經(jīng)多次變軌最終進(jìn)入距離月球表面100公里、周期為118分鐘的工作軌道,開始對(duì)月球進(jìn)行探測(cè),則 ()
A.衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的運(yùn)動(dòng)速度比月球的第一宇宙速度小
B.衛(wèi)星在軌道Ⅲ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度比在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度大
C.衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)周期比在軌道Ⅰ上短
D.衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的機(jī)械能比在軌道Ⅱ上多
二、計(jì)算題(本大題共2小題,共30分。要有必要的文字說(shuō)明和解題步驟,有數(shù)值計(jì)算的要注明單位)
11.(2013·南寧模擬)(14分)偵察衛(wèi)星在通過(guò)地球兩極上空的圓形軌道上運(yùn)動(dòng),它的運(yùn)動(dòng)軌道距離地面的高度為h,要使衛(wèi)星在一天時(shí)間內(nèi)將地面上赤道各處的情況全部都拍攝下來(lái)(衛(wèi)星轉(zhuǎn)一圈拍攝一次),衛(wèi)星在每次通過(guò)赤道上空時(shí),衛(wèi)星的攝像機(jī)至少能拍攝地面上赤道圓周的弧長(zhǎng)是多少?設(shè)地球的半徑為R,地面處的重力加速度為g,地球自轉(zhuǎn)周期為T。
12.(2013·桂林模擬)(16分)我國(guó)已啟動(dòng)“嫦娥工程”,并于2007年10月24日和2010年10月1日分別將“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”成功發(fā)射,“嫦娥三號(hào)”亦有望在2013年落月探測(cè)90天,并已給落月點(diǎn)起了一個(gè)富有詩(shī)意的名字——“廣寒宮”。
(1)若已知地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T,月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng),請(qǐng)求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r。
(2)若宇航員隨登月飛船登陸月球后,在月球表面某處以速度v0豎直向上拋出一個(gè)小球,經(jīng)過(guò)時(shí)間t,小球落回拋出點(diǎn)。已知月球半徑為r月,引力常量為G,請(qǐng)求出月球的質(zhì)量M月。
答案解析
1.【解析】選B。由G=mrω2=m=mr=ma,得v=,ω=,T=2π,a=,由于r天>r神,所以v天T神,a天ω月,選項(xiàng)B正確;由G=m得T=
2π,故r衛(wèi)星v月,選項(xiàng)A正確;由G=ma得a=可知a衛(wèi)星>a月,選項(xiàng)C正確。
7.【解析】選D?！疤鞂m一號(hào)”飛行器和同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供,由牛頓第二定律得G=m,解得r=,由于“天宮一號(hào)”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大于地球同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度,故“天宮一號(hào)”的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由G=mr=mω2r=man得T=
2π,ω=,an=,故軌道半徑越大,周期越長(zhǎng)、角速度越小、向心加速度越小,選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤,D正確。
8.【解析】選B。由m1r1ω2=m2r2ω2及r1+r2=r得,r1=,r2=,可知D正確;F=G=m1r1ω2=m2r2ω2,r增大,F減小,A正確;r1增大,ω減小,B錯(cuò)誤;由T=知T增大,C正確。
9.【解析】選A、D。設(shè)地球的質(zhì)量為M,同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m1,地球赤道上的物體質(zhì)量為m2,近地衛(wèi)星的質(zhì)量為m'2,根據(jù)向心加速度和角速度的關(guān)系有:
a1=r,a2=R,ω1=ω2
故=,可知選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤。
由萬(wàn)有引力定律得:
對(duì)同步衛(wèi)星:G=m1,
對(duì)近地衛(wèi)星:G=m'2
由以上兩式解得:=,可知選項(xiàng)D正確,C錯(cuò)誤。
【總結(jié)提升】同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上隨地球自轉(zhuǎn)物體的比較
(1)近地衛(wèi)星是軌道半徑等于地球半徑的衛(wèi)星,衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供。同步衛(wèi)星是在赤道平面內(nèi),定點(diǎn)在某一特定高度的衛(wèi)星,其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供。在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體是地球的一個(gè)部分,它不是地球的衛(wèi)星,充當(dāng)向心力的是物體所受萬(wàn)有引力與重力之差。
(2)近地衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的共同點(diǎn)是衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供;同步衛(wèi)星與赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的共同點(diǎn)是具有相同的角速度。當(dāng)比較近地衛(wèi)星和赤道上物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí),往往借助同步衛(wèi)星這條紐帶會(huì)使問(wèn)題迎刃而解。
10.【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下三點(diǎn):
(1)衛(wèi)星在橢圓軌道近地點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng),在遠(yuǎn)地點(diǎn)做近心運(yùn)動(dòng)。
(2)由開普勒定律為定值,確定衛(wèi)星在不同軌道上運(yùn)動(dòng)的周期。
(3)衛(wèi)星在不同軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí),軌道越高機(jī)械能越大。
【解析】選A、C、D。由G=m得v=,故衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的運(yùn)動(dòng)速度比月球的第一宇宙速度小,選項(xiàng)A正確;衛(wèi)星在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)做離心運(yùn)動(dòng),其速度比在軌道Ⅲ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)小,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由開普勒定律可知為定值,故衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)周期比在軌道Ⅰ上短,選項(xiàng)C正確;衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的機(jī)械能比在軌道Ⅱ上多,選項(xiàng)D正確。
10.【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下三點(diǎn):
(1)衛(wèi)星在橢圓軌道近地點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng),在遠(yuǎn)地點(diǎn)做近心運(yùn)動(dòng)。
(2)由開普勒定律為定值,確定衛(wèi)星在不同軌道上運(yùn)動(dòng)的周期。
(3)衛(wèi)星在不同軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí),軌道越高機(jī)械能越大。
【解析】選A、C、D。由G=m得v=,故衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的運(yùn)動(dòng)速度比月球的第一宇宙速度小,選項(xiàng)A正確;衛(wèi)星在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)做離心運(yùn)動(dòng),其速度比在軌道Ⅲ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)小,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由開普勒定律可知為定值,故衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)周期比在軌道Ⅰ上短,選項(xiàng)C正確;衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的機(jī)械能比在軌道Ⅱ上多,選項(xiàng)D正確。
11.【解析】衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)在地球表面,衛(wèi)星每轉(zhuǎn)一周經(jīng)過(guò)赤道上空拍攝一次,一天內(nèi)地球自轉(zhuǎn)一周,衛(wèi)星每天可在赤道上空拍攝次數(shù)設(shè)為n;
G=m ①(3分)
在地球表面:G=mg ②(3分)
由①②式得:T1=2π (2分)
n== (3分)
每次經(jīng)過(guò)赤道上空要拍攝的赤道弧長(zhǎng)s== (3分)
答案：
12.【解析】(1)根據(jù)萬(wàn)有引力定律和向心力公式:
G=M月 (3分)
質(zhì)量為m的物體在地球表面時(shí):G=mg (3分)
解得:r= (2分)
(2)設(shè)月球表面處的重力加速度為g月,根據(jù)題意:
v0= (3分)
g月= (3分)
解得:M月= (2分)
答案：(1) (2)
