2016年陜西高考數(shù)學(xué)專練練習(xí):不等式與線性規(guī)劃

　　一、選擇題

　　1.不等式ax2+bx+2>0的解集是，則a+b的值是()

　　A.10 B.-10

　　C.14 D.-14

　　答案：D　命題立意：本題考查一元二次不等式與二次方程的關(guān)系，難度中等.

　　解題思路：由題意知ax2+bx+2=0的兩個根為-，， -+=-，-×=， a=-12，b=-2， a+b=-14.

　　2.函數(shù)y=ax+3-2(a>0，a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線+=-1上，且m>0，n>0，則3m+n的最小值為()

　　A.13 B.16

　　C.11+6 D.28

　　答案：B　解題思路：函數(shù)y=ax+3-2的圖象恒過A(-3，-1)，由點(diǎn)A在直線+=-1上可得，+=-1，即+=1，故3m+n=(3m+n)×=10+3.因為m>0，n>0，所以+≥2=2，故3m+n=10+3≥10+3×2=16，故選B.

　　3.已知變量x，y滿足約束條件則z=的取值范圍為()

　　A.[1,2] B.

　　C. D.

　　答案：B　命題立意：本題是線性規(guī)劃問題，首先準(zhǔn)確作出可行域，然后明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)(-1，-1)連線的斜率，最后通過計算求出z的取值范圍.

　　解題思路：由已知約束條件，作出可行域如圖中陰影部分所示，其中A(1,1)，B(1,2)，目標(biāo)函數(shù)z=的幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)P(-1，-1)連線的斜率，kPA=1，kPB=，故選B.

　　4.設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0，b>0)的值為12，則+的最小值為()

　　A. B.

　　C. D.4

　　答案：B　解題思路：畫出不等式組表示的可行域，如圖所示.

　　當(dāng)直線ax+by=z過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點(diǎn)(4,6)時，取得值12，即4a+6b=12，即2a+3b=6.

　　而+==+≥+2=，故選B.

　　5.若實數(shù)x，y滿足則z=3x+2y的最小值為()

　　A.0 B.1 C. D.9

　　答案：B　解題思路：可行域是由點(diǎn)，(0,1)，(0,0)為邊界的三角形區(qū)域，z=3x+2y的最小值在m=x+2y取得最小值時取得，m=x+2y在經(jīng)過(0,0)時取得最小值，即z=3x+2y最小值為30=1，故選B.

　　6.已知函數(shù)f(x)=則不等式f(a2-4)>f(3a)的解集為()

　　A.(2,6) B.(-1,4)

　　C.(1,4) D.(-3,5)

　　答案：B　命題立意：本題以分段函數(shù)為載體，考查了函數(shù)的單調(diào)性以及不等式等知識，考查了數(shù)形結(jié)合的思想.解題時首先作出函數(shù)f(x)的圖象，根據(jù)圖象得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到不等式的解集.

　　解題思路：作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，則函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)遞減的.由f(a2-4)>f(3a)，可得a2-4