2016年陜西高考數(shù)學(xué)專練練習(xí):導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用

　　一、選擇題

　　1.下列各坐標(biāo)系中是一個(gè)函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定錯(cuò)誤的是()

　　答案：C　命題立意：本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性上的應(yīng)用，難度中等.

　　解題思路：依次判斷各個(gè)選項(xiàng)，易知選項(xiàng)C中兩圖象在第一象限部分，不論哪一個(gè)作為導(dǎo)函數(shù)的圖象，其值均為正值，故相應(yīng)函數(shù)應(yīng)為增函數(shù)，但相反另一函數(shù)圖象不符合單調(diào)性，即C選項(xiàng)一定不正確.

　　2.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)=2xf′(e)+ln x，則f′(e)=()

　　A.1B.-1　C.-e-1D.-e

　　答案：C　命題立意：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法與賦值法，難度中等.

　　解題思路：依題意得，f′(x)=2f′(e)+，取x=e得f′(e)=2f′(e)+，由此解得f′(e)=-=-e-1，故選C.

　　3.已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象可能是()

　　ABCD

　　答案：A　命題立意：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，難度較小.

　　解題思路：函數(shù)f(x)的圖象自左向右看，在y軸左側(cè)，依次是增、減、增;在(0，+∞)上是減函數(shù).因此，f′(x)的值在y軸左側(cè)，依次是正、負(fù)、正，在(0，+∞)上的取值恒非正，故選A.

　　4.已知f′(x)是定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且f(x)=f(5-x)，f′(x)a>b B.c>b>a

　　C.a>b>c D.a>c>b

　　答案：C　思路點(diǎn)撥：令函數(shù)F(x)=xf(x)，則函數(shù)F(x)=xf(x)為偶函數(shù).當(dāng)x>0時(shí)，F(xiàn)′(x)=f(x)+xf′(x)>0，此時(shí)函數(shù)F(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，則a=F(log4)=F(-log24)=F(-2)=F(2)，b=F()，c=F=F(-lg 5)=F(lg 5)，因?yàn)?b>c，故選C.

　　9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P是函數(shù)f(x)=ex(x>0)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在點(diǎn)P處的切線l交y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作l的垂線交y軸于點(diǎn)N.設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，則t的值是()

　　A. B.

　　C.e+ D.e-

　　答案：A

　　解題思路：二、填空題

　　10.已知函數(shù)f(x)=ex-ae-x，若f′(x)≥2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

　　答案：[3，+∞)　命題立意：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及不等式恒成立一類問題的解答方法，正確地分離變量是解答本題的關(guān)鍵，難度中等.

　　解題思路：據(jù)題意有f′(x)=ex+ae-x≥2，分離變量得a≥(2-ex)ex=-(ex-)2+3，由于(2-ex)ex=-(ex-)2+3≤3，故若使不等式恒成立，只需a≥3即可.

　　11.已知aR，函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a-3)x的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，則曲線y=f(x)在原點(diǎn)處的切線方程為________.

　　答案：3x+y=0　命題立意：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的求法、奇偶性的定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義與直線的方程等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的基本運(yùn)算能力.

　　解題思路：依題意得，f′(x)=3x2+2ax+(a-3)是偶函數(shù)，則2a=0，即a=0，f′(x)=3x2-3，f′(0)=-3，因此曲線y=f(x)在原點(diǎn)處的切線方程是y=-3x，即3x+y=0.

　　12.已知函數(shù)f(x)=axsin x-(aR)，若對(duì)x，f(x)的值為，則

　　(1)a的值為________;

　　(2)函數(shù)f(x)在(0，π)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________.

　　答案：(1)1　(2)2　命題立意：本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)零點(diǎn)，難度中等.

　　解題思路：利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)單調(diào)性，再利用數(shù)形結(jié)合求零點(diǎn)個(gè)數(shù).因?yàn)閒′(x)=a(sin x+xcos x)，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在x上單調(diào)遞減，值f(0)=-，不適合題意，所以a>0，此時(shí)f(x)在x上單調(diào)遞增，值f=a-=，解得a=1，符合題意，故a=1.f(x)=xsin x-在x(0，π)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)y=sin x，y=的圖象在x(0，π)上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，又x=時(shí)，sin =1>>0，所以兩圖象在x(0，π)內(nèi)有2個(gè)交點(diǎn)，即f(x)=xsin x-在x(0，π)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.

　　13.已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=1，且點(diǎn)(，an+1)(nN*)在函數(shù)y=x3+x的導(dǎo)函數(shù)的圖象上.數(shù)列{bn}滿足bn=(nN*).則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn為________.

　　答案：　命題立意：本題主要考查多項(xiàng)式函數(shù)的求導(dǎo)方法，等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式以及數(shù)列求和方法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用知識(shí)分析、解決問題的能力.

　　解題思路：由已知得an+1=an+1， 數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列， an=n，bn===-(nN*)，Sn=1-+-+…+-=1-=(nN*).

　　B組

　　一、選擇題

　　1.已知曲線f(x)=ln x在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線經(jīng)過點(diǎn)(0，-1)，則x0的值為()

　　A. B.1 C.e D.10

　　答案：B　命題立意：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線的方程等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的基本運(yùn)算能力.

　　解題思路：依題意得，題中的切線方程是y-ln x0=(x-x0);又該切線經(jīng)過點(diǎn)(0，-1)，于是有-1-ln x0=(-x0)，由此得ln x0=0，x0=1，故選B.

　　2.已知函數(shù)f(x)=+1，g(x)=aln x，若在x=處函數(shù)f(x)與g(x)的圖象的切線平行，則實(shí)數(shù)a的值為()

　　A. B.

　　C.1 D.4

　　答案：A　命題立意：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念與曲線切線的求解，考查思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，應(yīng)注意檢驗(yàn).

　　解題思路：由題意可知f′(x)=x，g′(x)=，由f′=g′，得=，可得a=，經(jīng)檢驗(yàn)，a=滿足題意.

　　3.若函數(shù)f(x)=-x2+bln(x+2)在[-1，+∞)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是()

　　A.[-1，+∞) B.(-1，+∞)

　　C.(-∞，-1] D.(-∞，-1)

　　答案：C　解題思路：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=-x+，要使函數(shù)f(x)在[-1，+∞)上是減函數(shù)，則f′(x)=-x+≤0在[-1，+∞)上恒成立，即≤x在[-1，+∞)上恒成立，因?yàn)閤≥-1，所以x+2≥1>0，即b≤x(x+2)在[-1，+∞)上恒成立.設(shè)y=x(x+2)，則y=x2+2x=(x+1)2-1，因?yàn)閤≥-1，所以y≥-1，所以要使b≤x(x+2)在[-1，+∞)上恒成立，則有b≤-1，故選C.

　　4.如圖是函數(shù)f(x)=x2+ax+b的部分圖象，函數(shù)g(x)=ex-f′(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(k，k+1)(kZ)，則k的值為()

　　A.-1或0 B.0

　　C.-1或1 D.0或1

　　答案：C　解題思路：由二次函數(shù)f(x)的圖象及函數(shù)f(x)兩個(gè)零點(diǎn)的位置可知其對(duì)稱軸x=-，解得10，g(0)=1-a0)上任意一點(diǎn)處的切線斜率為k，若k的最小值為4，則此時(shí)該切點(diǎn)坐標(biāo)為()

　　A.(1,1) B.(2,3)

　　C.(3,1) D.(1,4)

　　答案：A　命題立意：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和基本不等式等相關(guān)知識(shí).根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)取得的最小值可以求出a，以及取得最小值時(shí)的條件，這個(gè)條件就是所求的值.運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決相應(yīng)的幾何切線問題是新課標(biāo)高考考查的熱點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)不僅在選擇題、填空題中經(jīng)?？疾椋诮獯痤}中也常和函數(shù)的單調(diào)性、極值等問題一起出現(xiàn).

　　解題思路：y=x2+aln x的定義域?yàn)?0，+∞)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知y′=2x+≥2=4，解得a=2，等號(hào)成立的條件是x=1，代入曲線方程得y=1，故所求的切點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1).

　　7.如圖是二次函數(shù)f(x)=x2-bx+a的部分圖象，則函數(shù)g(x)=ln x+f′(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()

　　A.

　　B.

　　C.(1,2)

　　D.(2,3)

　　答案：B　解題思路：因?yàn)閒(1)=0，則b=a+1，又f(0)=a，且00，g=ln +1-b