A級(jí)　基礎(chǔ)題1.(2013年湖南衡陽(yáng))1=100°，∠C=70°，則∠A的大小是()A.10° B.20° C.30° D.80°2.(2013年湖北宜昌)下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是()A.1,2,6 B.2,2,4 C. 1,2,3 D. 2,3,43.(2013年湖南長(zhǎng)沙)下列各圖中，∠1大于∠2的是()4.(2013年陜西)在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若連接AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有()A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)5.(2011年四川綿陽(yáng))王師傅用四根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如圖4-2-16.要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條()A.0根 B.1根 C.2根 D.3根6.(2012年山東德州)不一定在三角形內(nèi)部的線段是()A.三角形的角平分線 B.三角形的中線 C.三角形的高 D.三角形的中位線7.(2013年遼寧鐵嶺)如圖4-2-17，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需要添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組是()A.BC=EC，∠B=∠E B.BC=EC, AC=DCC.BC=DC，∠A=∠D D.∠B=∠E，∠A=∠D8.(2012年山東濟(jì)寧)用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖4-2-18，則能說明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是()A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等9.(2013年廣西柳州)ABC≌△DEF，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=________10. (2013年浙江義烏)已知∠B=∠C，添加一個(gè)條件使△ABD≌△ACE(不標(biāo)注新的字母，不添加新的線段)，你添加的條件是____________.11.(2013年湖南邵陽(yáng))將一副三角板拼成如圖4-2-21所示的圖形，過點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F.(1)求證：CF∥AB;(2)求∠DFC的度數(shù).12.(2013年山東菏澤)如圖4-2-22，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連接AE，DE，DC.(1)求證：△ABE≌△CBD;(2)若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù).B級(jí)　中等題13.(2012年黑龍江)在四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AD=BC，∠PEF=30°，則∠PFE的度數(shù)是()A.15° B.20° C.25° D.30°14.(2012年黑龍江綏化)直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過正方形的頂點(diǎn)B，D作BF⊥a于點(diǎn)F，DE⊥a于點(diǎn)E，若DE=8，BF=5，則EF的長(zhǎng)為________(提示：∠EAD+∠FAB=90°).C級(jí)　拔尖題15.(2013年山東東營(yíng)) (1)如圖4-2-25(1)，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m, CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D，E.證明：DE=BD+CE;(2)如圖4-2-25(2)，將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，A，E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?若成立，請(qǐng)你給出證明;若不成立，請(qǐng)說明理由;(3) 拓展與應(yīng)用：如圖4-2-25(3)，點(diǎn)D，E是D，A，E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)(D，A，E三點(diǎn)互不重合)，點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD，CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.參考答案：1.C　2.D　3.D　4.C　5.B　6.C　7.C　8.A9.2010.AB=AC或AD=AE或BD=CE或BE=CD(寫出一個(gè)即可)11.解：(1)由三角板的性質(zhì)可知：∠D=30°，∠3=45°，∠DCE=90°.∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=12∠DCE=45°.∴∠1=∠3，∴CF∥AB.(2)由三角形內(nèi)角和可得∠DFC=180°-∠1-∠D=180°-45°-30°=105°.12.(1)證明：∵∠ABC=90°，∴∠DBE=180°-∠ABC=90°.∴∠ABE=∠CBD.在△ABE和△CBD中，AB=CB，∠ABE=∠CBD，BE=BD，∴△ABE≌△CBD(SAS).http://www.xkb1.co m(2)解：∵AB=CB，∠ABC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠ECA=45°.∵∠CAE=30°，∠BEA=∠ECA+∠EAC，∴∠BEA=45°+30°=75°.由①知∠BDC=∠BEA，∴∠BDC=75°.13.D　14.1315.證明：(1)∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，∴∠BDA=∠CEA=90°.∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°.∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD.又AB=AC，∴△ADB≌△CEA.∴AE=BD，AD=CE.∴DE=AE+AD=BD+CE.(2)成立.∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α.∴∠DBA=∠CAE.∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC，∴△ADB≌△CEA.∴AE=BD，AD=CE.∴DE=AE+AD=BD+CE.(3)由(2)知，△ADB≌△CEA，則BD=AE，∠DBA=∠EAC.∵△ABF和△ACF均為等邊三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°.∴∠DBA+∠ABF=∠EAC+∠CAF.∴∠DBF=∠EAF.∵BF=AF，BD=AE，∴△DBF≌△EAF.∴DF=EF，∠BFD=∠AFE.∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°.∴△DEF為等邊三角形.