南昌市2016屆高三上學(xué)期摸底測試數(shù)學(xué)(文)試題及答案
南昌市2016屆高三上學(xué)期摸底測試數(shù)學(xué)(文)試題及答案
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
C
C
B
A
B
A
C
D
D
B
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．
13． 14． 15． 16．
三、解答題：本大題共6個題，共70分．
17．解：（I）設(shè)的公差為，，，
∴ …………5分
∴ …………6分
?。↖I） …………7分
∴ …………8分
∵,∴ …………9分
∴數(shù)列是一個遞增數(shù)列 …………10分
∴. …………11分
綜上所述， …………12分
18．解:（I）測試成績在[80，85）內(nèi)的頻率為：
………3分
（II）第三組的人數(shù)等于,第四組的人數(shù)等于，
第五組的人數(shù)等于， …………5分
分組抽樣各組的人數(shù)為第三組３人，第四組２人，第五組１人. …………6分
設(shè)第三組抽到的３人為，第四組抽到的２人為,第五組抽到的１人為.…7分
這6名同學(xué)中隨機(jī)選取2名的可能情況有１５種，如下：
. …………10分
設(shè)“第四組２名同學(xué)至少有一名同學(xué)被抽中”為事件,事件包含的事件個數(shù)有９種，即：,,,,. …………11分
所以, 事件的概率即第四組至少有一名同學(xué)被抽中的概率為．………12分
19．解：（I），為中點(diǎn)， …………１分
連，在中，，， 為等邊三角形，
為的中點(diǎn)， , …………2分
,平面,平面 ,…………3分
平面. …………5分
（II）連接,作于. …………6分
,平面,
平面平面ABCD,
平面平面ABCD，
, …………7分
,
.
, …………8分
又,. …………9分
在菱形中，,
, …………10分
. …………11分
． …………12分
20．解：（I）依題意所以…………………………3分
所以橢圓C的方程；…………………………4分
?。↖I）設(shè)，直線的方程為：
由消去得：…………………………6分
所以…………………………8分
因?yàn)?img alt="2016年南昌市高考數(shù)學(xué)模擬試題（文科）1" src="/pic/2022/09/12/k4wricw2vit.png">，所以，即，…………………………9分
而 所以
所以…………………………11分
解得： ,此時，所以。 …………………………12分
21．解（I）定義域?yàn)镽， …………………………2分
當(dāng)時， 時，；時，
當(dāng)時， 時，；時， …………………………4分
所以當(dāng)時,的增區(qū)間是，減區(qū)間是
當(dāng)時,的減區(qū)間是，增區(qū)間是 …………………………6分
?。↖I）時，，由得：
設(shè)，， …………………………8分
所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，
所以在上遞增， 在上遞減， …………………………10分
所以的取值范圍是 …………………………12分
22．解：（I）連接，因?yàn)?img alt="2016年南昌市高考數(shù)學(xué)模擬試題（文科）1" src="/pic/2022/09/12/k4wricw2vit.png">，所以
為半圓的切線 ，
平分…………………………5分
?。↖I）連接，由知
所以四點(diǎn)共圓
， ，
…………………………10分
23．解（I）將 代入 ，得的參數(shù)方程為
∴曲線的普通方程為． ………5分
?。↖I）設(shè)，，又，且中點(diǎn)為，所以有：
又點(diǎn)在曲線上，∴代入的普通方程得
∴動點(diǎn)的軌跡方程為． ………10分
24．（I）由得 …………5分
?。↖I）
而
……………8分
…………………10分
