一．選擇題：（每題3分）1．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2﹣m的值等于（）　 A． 1 B． 0 C． ﹣1 D． 2　2．方程x2=2x的解是（）　 A． x=2 B． x1=2，x2=0 C． x1=﹣ ，x2=0 D． x=0　3．解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的適當(dāng)方法是（）　 A． 開平方法 B． 配方法 C． 公式法 D． 因式分解法　4．從正方形的鐵皮上，截去2cm寬的一條長方形，余下的面積48cm2，則原來的正方形鐵皮的面積是（）　 A． 9cm2 B． 68cm2 C． 8cm2 D． 64cm2　5．方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）　 A． m=±2 B． m=2 C． m=﹣2 D． m≠±2　6．函數(shù)y=x2﹣2x+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）　 A． （1，﹣4） B． （﹣1，2） C． （1，2） D． （0，3）　7．一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m等于（）　 A． ﹣6 B． 1 C． ﹣6或1 D． 6　8．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（） 　 A． ab＞0，c＞0 B． ab＞0，c＜0 C． ab＜0，c＞0 D． ab＜0，c＜0　9．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）　 A． a＞﹣ B． a≥﹣ C． a≥﹣ 且a≠0 D． a＞ 且a≠0　10．對于拋物線y=﹣ （x﹣5）2+3，下列說法正確的是（）　 A． 開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（5，3） B． 開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（5，3）　 C． 開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣5，3） D． 開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣5，3）二、填空題（每題3分）11．已知二次函數(shù)y=x2+bx+3的對稱軸為x=2，則b=．　12．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為．　13．拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（1，0），B（3，0），則此拋物線的對稱軸是直線x=．　14．一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的求根公式是：．　15．拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，則這條拋物線的解析式為．　16．當(dāng)代數(shù)式x2+3x+5的值等于7時(shí)，代數(shù)式3x2+9x﹣2的值是．　17．關(guān)于x的一元二次方程mx2+（2m﹣1）x﹣2=0的根的判別式的值等于4，則m=．　18．目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趨勢，世界衛(wèi)生組織提出各國要嚴(yán)加防控，因?yàn)樵?jīng)有一種流感病毒，若一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患流感．如果設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，那么可列方程為．　19．若一個(gè)三角形的三邊長均滿足方程x2﹣6x+8=0，則此三角形的周長為．　20．參加一次同學(xué)聚會(huì)，每兩人都握一次手，所有人共握了45次，若設(shè)共有x人參加同學(xué)聚會(huì)．列方程得．三、解答題21．解方程 （1）（3x+2）2=24（2）x2﹣7x+10=0（3）（2x+1）2=3（2x+1）（4）x2﹣2x﹣399=0．　22．已知a、b、c均為實(shí)數(shù)，且 +|b+1|+（c+3）2=0，求方程ax2+bx+c=0的根．　23．如圖1，在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的花邊．如圖2，地毯中央的矩形圖案長8米、寬6米，整個(gè)地毯的面積是80平方米．求花邊的寬． 　24．已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（﹣1，10），（1，4），（2，7）三點(diǎn)．求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并求出它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．　25．某電腦公司2010年的各項(xiàng)經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件的收入為600萬元，占全年經(jīng)營總收入的40%，該公司預(yù)計(jì)2012年經(jīng)營總收入要達(dá)到2160萬元，且計(jì)劃從2010年到2012年每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，問2011年預(yù)計(jì)經(jīng)營總收入為多少萬元？　26．有一面積為150平方米的矩形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長為35米．求雞場的長和寬． 　27．某商場銷售一批襯衫，進(jìn)貨價(jià)為每件40元，按每件50元出售，一個(gè)月內(nèi)可售出500件．已知這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量要減少10件．為在月內(nèi)賺取8000元的利潤，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠．售價(jià)應(yīng)定為每件多少元？ 參考答案與試題解析　一．選擇題：（每題3分）1．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2﹣m的值等于（）　 A． 1 B． 0 C． ﹣1 D． 2考點(diǎn)： 一元二次方程的解；代數(shù)式求值．專題： 計(jì)算題．分析： 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將m代入原方程即可求m2﹣m的值．解答： 解：把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0可得：m2﹣m﹣1=0，即m2﹣m=1；故選A．點(diǎn)評： 此題應(yīng)注意把m2﹣m當(dāng)成一個(gè)整體．利用了整體的思想．　2．方程x2=2x的解是（）　 A． x=2 B． x1=2，x2=0 C． x1=﹣ ，x2=0 D． x=0考點(diǎn)： 解一元二次方程-因式分解法．分析： 把右邊的項(xiàng)移到左邊，用提公因式法因式分解求出方程的根．解答： 解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，∴x=0，x﹣2=0，∴x1=0，x2=2，故選：B．點(diǎn)評： 本題考查了運(yùn)用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程右邊化為0，再把方程左邊進(jìn)行因式分解，然后一元二次方程就可化為兩個(gè)一元一次方程，解兩個(gè)一元一次方程即可．　3．解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的適當(dāng)方法是（）　 A． 開平方法 B． 配方法 C． 公式法 D． 因式分解法考點(diǎn)： 解一元二次方程-因式分解法．分析： 移項(xiàng)后提公因式，即可得出選項(xiàng)．解答： 解：（5x﹣1）2=3（5x﹣1）（5x﹣1）2﹣3（5x﹣1）=0，（5x﹣1）（5x﹣1﹣3）=0，即用了因式分解法，故選D．點(diǎn)評： 本題考查了對解一元二次方程的解法的應(yīng)用．　4．從正方形的鐵皮上，截去2cm寬的一條長方形，余下的面積48cm2，則原來的正方形鐵皮的面積是（）　 A． 9cm2 B． 68cm2 C． 8cm2 D． 64cm2考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用．專題： 幾何圖形問題．分析： 可設(shè)正方形的邊長是xcm，根據(jù)“余下的面積是48cm2”，余下的圖形是一個(gè)矩形，矩形的長是正方形的邊長，寬是x﹣2，根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程求解．解答： 解：設(shè)正方形的邊長是xcm，根據(jù)題意得：x（x﹣2）=48，解得x1=﹣6（舍去），x2=8，那么原正方形鐵片的面積是8×8=64cm2．故選D．點(diǎn)評： 本題考查了一元二次方程應(yīng)用以及矩形及正方形面積公式，表示出矩形各邊長是解題關(guān)鍵．　5．方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）　 A． m=±2 B． m=2 C． m=﹣2 D． m≠±2考點(diǎn)： 一元二次方程的定義．專題： 壓軸題．分析： 本題根據(jù)一元二次方程的定義，必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0．據(jù)此即可求解．解答： 解：由一元二次方程的定義可得 ，解得：m=2．故選B．點(diǎn)評： 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．　6．函數(shù)y=x2﹣2x+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）　 A． （1，﹣4） B． （﹣1，2） C． （1，2） D． （0，3）考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．分析： 利用配方法化簡y=x2﹣2x+3可以得到y(tǒng)=（x﹣1）2+2，由此即可確定頂點(diǎn)的坐標(biāo)．解答： 解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1+2=（x﹣1）2+2，故頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）．故選C．點(diǎn)評： 考查求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法．　7．一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m等于（）　 A． ﹣6 B． 1 C． ﹣6或1 D． 6考點(diǎn)： 根的判別式；解一元二次方程-因式分解法．分析： 利用一元二次方程有相等的實(shí)數(shù)根，△=0，建立關(guān)于m的等式，再根據(jù)m﹣2≠0，求出m的值．解答： 解：由題意知，△=16m2﹣4×（m﹣2）（2m﹣6）=0，且m﹣2≠0∴m2+5m﹣6=0，m≠2即（m+6）（m﹣1）=0解得：m1=﹣6，m2=1．故選C．點(diǎn)評： 總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0⇔方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0⇔方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0⇔方程沒有實(shí)數(shù)根．　8．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（） 　 A． ab＞0，c＞0 B． ab＞0，c＜0 C． ab＜0，c＞0 D． ab＜0，c＜0考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．專題： 壓軸題．分析： 由拋物線開口方向向下可以得到a＜0，由拋物線對稱軸在y軸右側(cè)可以得到﹣ ＞0，可得到ab＜0，由拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）點(diǎn)，由圖知，由該點(diǎn)在x軸上方可以得到c＞0，所以可以作出選擇．解答： 解：∵拋物線開口方向向下，∴a＜0，∵拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，∴﹣ ＞0，∴b＞0，∴ab＜0，∵拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）點(diǎn)，由圖知，該點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0．故選C．點(diǎn)評： 考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定．　9．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）　 A． a＞﹣ B． a≥﹣ C． a≥﹣ 且a≠0 D． a＞ 且a≠0考點(diǎn)： 根的判別式；一元二次方程的定義．分析： 在判斷一元二次方程根的情況的問題中，必須滿足下列條件：（1）二次項(xiàng)系數(shù)不為零；（2）在有實(shí)數(shù)根的情況下必須滿足△=b2﹣4ac≥0．解答： 解：依題意列方程組 ，解得a≥﹣ 且a≠0．故選C．點(diǎn)評： 本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．　10．對于拋物線y=﹣ （x﹣5）2+3，下列說法正確的是（）　 A． 開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（5，3） B． 開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（5，3）　 C． 開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣5，3） D． 開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣5，3）考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．分析： 二次函數(shù)的一般形式中的頂點(diǎn)式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常數(shù)），它的對稱軸是x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）．拋物線的開口方向有a的符號(hào)確定，當(dāng)a＞0時(shí)開口向上，當(dāng)a＜0時(shí)開口向下．解答： 解：∵拋物線y=﹣ （x﹣5）2+3，∴a＜0，∴開口向下，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（5，3）．故選：A．點(diǎn)評： 本題主要是對拋物線一般形式中對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，開口方向的考查，是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問題．　二、填空題（每題3分）11．已知二次函數(shù)y=x2+bx+3的對稱軸為x=2，則b=　﹣4　．考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．分析： 可直接由對稱軸公式﹣ =2，求得b的值．解答： 解：∵對稱軸為x=2，∴﹣ =2，∴b=﹣4．點(diǎn)評： 本題難度不大，只要掌握了對稱軸公式即可解出．主要考查二次函數(shù)解析式中系數(shù)與對稱軸的關(guān)系．　12．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的二次項(xiàng)系數(shù)為　2　，一次項(xiàng)系數(shù)為　﹣3　，常數(shù)項(xiàng)為　1　．考點(diǎn)： 一元二次方程的一般形式．分析： 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．根據(jù)定義即可判斷．解答： 解：一元二次方程2x2﹣3x+1=0的二次項(xiàng)系數(shù)是2，一次項(xiàng)系數(shù)是﹣3，常數(shù)項(xiàng)是1．故答案是：2，﹣3，1．點(diǎn)評： 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．　13．拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（1，0），B（3，0），則此拋物線的對稱軸是直線x=　2?。键c(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象．分析： 拋物線過點(diǎn)A（1，0），B（3，0），縱坐標(biāo)相等，它們是拋物線上的對稱點(diǎn)，其對稱軸是兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的平均數(shù)．解答： 解：∵點(diǎn)A（1，0），B（3，0）的縱坐標(biāo)相等，∴A、B兩點(diǎn)是拋物線上的兩個(gè)對稱點(diǎn)，∴對稱軸是直線x= =2．點(diǎn)評： 解答此題利用二次函數(shù)的對稱性容易解決．　14．一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的求根公式是：　x= （b2﹣4ac≥0）．?。键c(diǎn)： 解一元二次方程-公式法．專題： 計(jì)算題．分析： 利用配方法解方程即可得到一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的求根公式．解答： 解：方程兩邊除以a（a≠0），得x2+ x+ =0，∴x2+ x+（ ）2=﹣ +（ ）2，∴（x+ ）2﹣ ，當(dāng)b2﹣4ac≥0，原方程有解，∴x+ =± ，∴x= ．所以一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的求根公式是：x= （b2﹣4ac≥0）．故答案為：x= （b2﹣4ac≥0）．點(diǎn)評： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的求根公式：x= （b2﹣4ac≥0）．　15．拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，則這條拋物線的解析式為　y=x2﹣2x﹣3　．考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．分析： 拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式就得到一個(gè)關(guān)于b，c的方程組，就可解得函數(shù)的解析式．解答： 解：∵拋物線經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，∴ ，解得b=﹣2，c=﹣3，∴拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣3．點(diǎn)評： 本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時(shí)還考查了方程組的解法等知識(shí)，難度不大．　16．當(dāng)代數(shù)式x2+3x+5的值等于7時(shí)，代數(shù)式3x2+9x﹣2的值是　4　．考點(diǎn)： 代數(shù)式求值．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)題意求出x2+3x的值，原式前兩項(xiàng)提取3變形后，將x2+3x的值代入計(jì)算即可求出值．解答： 解：∵x2+3x+5=7，即x2+3x=2，∴原式=3（x2+3x）﹣2=6﹣2=4．故答案為：4．點(diǎn)評： 此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．　17．關(guān)于x的一元二次方程mx2+（2m﹣1）x﹣2=0的根的判別式的值等于4，則m=　 或﹣ ?。键c(diǎn)： 根的判別式；一元二次方程的定義．分析： 根據(jù)根的判別式△=b2﹣4ac，把相應(yīng)的數(shù)代入進(jìn)行計(jì)算，即可求出m的值．解答： 解：∵△=（2m﹣1）2﹣4×m×（﹣2）=4m2+4m+1，∴由題意得：4m2+4m+1=4，∴（2m+1）2=4，解得：m1= ，m2=﹣ ；故答案為： 或﹣ ．點(diǎn)評： 本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式△=b2﹣4ac和找出a，b，c的值是本題的關(guān)鍵．　18．目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趨勢，世界衛(wèi)生組織提出各國要嚴(yán)加防控，因?yàn)樵?jīng)有一種流感病毒，若一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患流感．如果設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，那么可列方程為?。?+x）2=81?。键c(diǎn)： 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．專題： 其他問題．分析： 本題可先列出一輪傳染的人數(shù)，再根據(jù)一輪傳染的人數(shù)寫出二輪傳染的人數(shù)的方程，令其等于81即可．解答： 解：設(shè)一輪過后傳染的人數(shù)為1+x，則二輪傳染的人數(shù)為：（1+x）（1+x）=（1+x）2=81．故答案為：（1+x）2=81．點(diǎn)評： 本題考查的是一元二次方程的運(yùn)用，解本題時(shí)要注意第二輪傳染的人數(shù)即為總共傳染的人數(shù)．　19．若一個(gè)三角形的三邊長均滿足方程x2﹣6x+8=0，則此三角形的周長為　6，10，12　．考點(diǎn)： 解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系．專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 求△ABC的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長．首先求出方程的根，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．解答： 解：解方程x2﹣6x+8=0得x1=4，x2=2；當(dāng)4為腰，2為底時(shí)，4﹣2＜4＜4+2，能構(gòu)成等腰三角形，周長為4+2+4=10；當(dāng)2為腰，4為底時(shí)4﹣2=2＜4+2不能構(gòu)成三角形，當(dāng)?shù)妊切蔚娜叿謩e都為4，或者都為2時(shí)，構(gòu)成等邊三角形，周長分別為6，12，故△ABC的周長是6或10或12．點(diǎn)評： 本題從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．　20．參加一次同學(xué)聚會(huì)，每兩人都握一次手，所有人共握了45次，若設(shè)共有x人參加同學(xué)聚會(huì)．列方程得　 x（x﹣1）=45?。键c(diǎn)： 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．分析： 此題利用一元二次方程應(yīng)用中的基本數(shù)量關(guān)系：x人參加聚會(huì)，兩人只握一次手，握手總次數(shù)為 x（x﹣1）解決問題即可．解答： 解：由題意列方程得， x（x﹣1）=45．故答案為： x（x﹣1）=45．點(diǎn)評： 此題主要由x人參加聚會(huì)，兩人只握一次手，握手總次數(shù)為 x（x﹣1），利用這一基本數(shù)量關(guān)系類比運(yùn)用解決問題．　三、解答題21．解方程 （1）（3x+2）2=24（2）x2﹣7x+10=0（3）（2x+1）2=3（2x+1）（4）x2﹣2x﹣399=0．考點(diǎn)： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法．專題： 計(jì)算題．分析： （1）利用直接開方法求出解即可；（2）利用因式分解法求出解即可；（3）利用因式分解法求出解即可；（4）利用配方法求出解即可．解答： 解：（1）開方得：3x+2=±2 ，解得：x1= ，x2= ；（2）分解因式得：（x﹣2）（x﹣5）=0，解得：x1=2，x2=5；（3）移項(xiàng)得：（2x+1）2﹣3（2x+1）=0，分解因式得：（2x+1）（2x+1﹣3）=0，解得：x1=﹣ ，x2=1；（4）方程變形得：x2﹣2x=399，配方得：x2﹣2x+1=400，即（x﹣1）2=400，開方得：x﹣1=20或x﹣1=﹣20，解得：x1=21，x2=﹣19．點(diǎn)評： 此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．　22．已知a、b、c均為實(shí)數(shù)，且 +|b+1|+（c+3）2=0，求方程ax2+bx+c=0的根．考點(diǎn)： 解一元二次方程-因式分解法；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．專題： 計(jì)算題．分析： 本題要求出方程ax2+bx+c=0的根，必須先求出a、b、c的值．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，帶根號(hào)、絕對值、平方的數(shù)值都大于等于0，三個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0，則這三個(gè)數(shù)的值必都為0，由此可解出a、b、c的值，再代入方程中可解此題．解答： 解：根據(jù)分析得：a﹣2=0，b+1=0，c+3=0a=2，b=﹣1，c=﹣3方程ax2+bx+c=0即為2x2﹣x﹣3=0∴x1= ，x2=﹣1．點(diǎn)評： 本題考查了一元二次方程的解法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的提點(diǎn)靈活選用合適的方法．　23．如圖1，在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的花邊．如圖2，地毯中央的矩形圖案長8米、寬6米，整個(gè)地毯的面積是80平方米．求花邊的寬． 考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用．專題： 幾何圖形問題．分析： 本題可根據(jù)地毯的面積為80平方米來列方程，其等量關(guān)系式可表示為：（矩形圖案的長+兩個(gè)花邊的寬）×（矩形圖案的寬+兩個(gè)花邊的寬）=地毯的面積．解答： 解：設(shè)花邊的寬為x米，根據(jù)題意得（2x+8）（2x+6）=80，解得x1=1，x2=﹣8，x2=﹣8不合題意，舍去．答：花邊的寬為1米．點(diǎn)評： 考查一元二次方程的應(yīng)用；得到地毯的長與寬的代數(shù)式是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．　24．已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（﹣1，10），（1，4），（2，7）三點(diǎn)．求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并求出它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．分析： 設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，把（﹣1，10），（1，4），（2，7）三點(diǎn)坐標(biāo)代入，列方程組求a、b、c的值，確定函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)解析式可知拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．解答： 解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，把（﹣1，10），（1，4），（2，7）各點(diǎn)代入上式得 ，解得 ．則拋物線解析式為y=2x2﹣3x+5；由y=2x2﹣3x+5=2（x﹣ ）+ 可知，拋物線對稱軸為直線x= ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）．點(diǎn)評： 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法．關(guān)鍵是根據(jù)條件確定拋物線解析式的形式，再求其中的待定系數(shù)．一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）；頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）；交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣x1）（x﹣x2），拋物線與x軸兩交點(diǎn)為（x1，0），（x2，0）．　25．某電腦公司2010年的各項(xiàng)經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件的收入為600萬元，占全年經(jīng)營總收入的40%，該公司預(yù)計(jì)2012年經(jīng)營總收入要達(dá)到2160萬元，且計(jì)劃從2010年到2012年每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，問2011年預(yù)計(jì)經(jīng)營總收入為多少萬元？考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用．分析： 增長率問題的一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量．本題中a就是2010年的經(jīng)營收入，b就是2012年的經(jīng)營收入，從而可求出增長率的值，進(jìn)而可求2011年預(yù)計(jì)經(jīng)營總收入．解答： 解：2010年的經(jīng)營總收入為600÷40%=1500（萬元）．設(shè)年增長率為x（x＞0），依題意得，1500（1+x）2=2160，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2，∵x＞0∴x2=﹣2.2不合題意，∴只取x1=0.2．1500（1+x）=1500×1.2=1800（萬元）．答：2011年預(yù)計(jì)經(jīng)營總收入為1800萬元．點(diǎn)評： 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用中增長率問題．解決此類兩次變化問題，可利用公式a（1+x）2=b，其中a是變化前的原始量，b是兩次變化后的量，x表示平均每次的增長率是解題的關(guān)鍵．　26．有一面積為150平方米的矩形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長為35米．求雞場的長和寬． 考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用．專題： 幾何圖形問題．分析： 可設(shè)垂直于墻的一邊長x米，得到平行于墻的一邊的長，根據(jù)面積為150列式求得平行于墻的一邊的長小于18的值即可．解答： 解：設(shè)垂直于墻的一邊長x米，則另一邊長為（35﹣2x），列方程，得x（35﹣2x）=150，解得x1=10，x2=7.5，當(dāng)x=10時(shí)，35﹣2x=15＜18，符合題意；當(dāng)x=7.5時(shí)，35﹣2x=20＞18，不符合題意，舍去．答：雞場的長為15米，寬為10米．點(diǎn)評： 考查一元二次方程的應(yīng)用；得到長方形的邊長是解決本題的突破點(diǎn)；舍去不合題意的值是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．　27．某商場銷售一批襯衫，進(jìn)貨價(jià)為每件40元，按每件50元出售，一個(gè)月內(nèi)可售出500件．已知這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量要減少10件．為在月內(nèi)賺取8000元的利潤，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠．售價(jià)應(yīng)定為每件多少元？考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用．專題： 銷售問題．分析： 設(shè)售價(jià)應(yīng)定為每件x元，則每件獲利（x﹣40）元，月內(nèi)售量為[500﹣（x﹣50）×10]件，由“月內(nèi)賺取8000元的利潤”作為相等關(guān)系列方程得：[500﹣（x﹣50）×10]（x﹣40）=8000，解方程即可得解．解答： 解：設(shè)售價(jià)應(yīng)定為每件x元，則每件獲利（x﹣40）元，由題意得[500﹣（x﹣50）×10]（x﹣40）=8000．化簡得x2﹣140x+4800=0，解得x1=60，x2=80．因?yàn)橐诡櫩偷玫綄?shí)惠，所以售價(jià)取x=60．答：售價(jià)應(yīng)定為每件60元．點(diǎn)評： 此題的等量關(guān)系：月內(nèi)利潤=每件獲利×月內(nèi)售量．讀懂題意，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解題的關(guān)鍵．