珠海市2015-2016學(xué)年高三摸底考試文科數(shù)學(xué)試題及答案
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．
1．設(shè)集合
，那么集合的真子集個(gè)數(shù)是 （ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
2．在平行四邊形中，為一條對角線，，，則＝（ ）
A．（2,4） B．（3,5） C．（1，1） D．（－1，－1）
3．設(shè)，則=（ ）
A． B．1 C．2 D．
4．將長方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（ ）
5．如圖，大正方形的面積是 34，四個(gè)全等直角三角形圍成一個(gè)小正方形，直角三角形的較短邊長為 3，向大正方形內(nèi)拋撒一枚幸運(yùn)小花朵，則小花朵落在小正方形內(nèi)的概率為（ ）
A． B． C． D．
6．某商場為了了解毛衣的月銷售量（件）與月平均氣溫（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：
月平均氣溫x（℃）
17
13
8
2
月銷售量y（件）
24
33
40
55
由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的，氣象部門預(yù)測下個(gè)月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計(jì)該商場下個(gè)月毛衣銷售量約為（ ）件．
A.46 B.40 C.38 D.58
7．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是 （ ）
A．若,,則 B．若∥,,則∥
C．若,,則 D．若,∥,∥,則
8．已知函數(shù)向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)，下列關(guān)于的說法正確的是（ ）
A．圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱 B．圖象關(guān)于軸對稱
C．在區(qū)間單調(diào)遞增 D．在單調(diào)遞減
9．閱讀上圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（ ）.
A．123 B.38 C．11 D．3
10．己知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則的值為（ ）
A． B． C． D．
11．橢圓的左焦點(diǎn)為，若關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，則橢圓的離心率為（ ）
A． B． C． D．
12．若滿足，滿足，函數(shù)，
則關(guān)于的方程解的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．
13．設(shè)公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為．若，則= ．
14．已知函數(shù)有極大值和極小值，則的取值范圍是
15．已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值是____________
16．若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則的值為 ．
三、解答題:本大題共8小題，考生作答6小題，共70分．
17．（本題滿分12分）的三個(gè)內(nèi)角對應(yīng)的三條邊長分別是,且滿足
?、?求的值； ⑵ 若, ，求和的值．
18．（本小題滿分12分）如圖,四棱錐,側(cè)面是邊長為的正 三角形,且與底面垂直,底面是的菱形,為的中點(diǎn)．
?、?求證:； ⑵ 求點(diǎn)到平面的距離．
19． （本小題滿分12分）某校高三文科分為四個(gè)班．高三數(shù)學(xué)調(diào)研測試后， 隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試成績統(tǒng)計(jì)，各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列， 人數(shù)最少的班被抽取了22人．抽取出來的所有學(xué)生的測試成績統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的頻 率為0．05，此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人．
?。?）問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?
（2）求平均成績；
（3）在抽取的所有學(xué)生中，任取一名學(xué)生，求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率．
20．（本小題滿分12分）已知橢圓C:的離心率為，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
?、?求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程. ⑵ 若直線L：與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且，求證：的面積為定值.21．（本小題滿分12分）. 已知函數(shù)，（a為實(shí)數(shù)）．
⑴ 求在區(qū)間[t，t+2]（t >0）上的最小值；
?、?若存在兩不等實(shí)根，使方程成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．請考生在22、23、24題中任選一題作答。
22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于點(diǎn)，．
⑴ 求證：；
⑵ 當(dāng)，時(shí)，求的長．
23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
曲線的參數(shù)方程為，是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡為曲線，直線l的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲線交于，兩點(diǎn)。
?、?求曲線的普通方程；⑵ 求線段的長。
24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講
已知函數(shù)．
⑴ 證明：；
⑵ 求不等式：的解集
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