第一章 質(zhì)點的運動

　　一、主要內(nèi)容

　　本章內(nèi)容包括位移、路程、時間、時刻、平均速度、即時速度、線速度、角速度、加速度等基本概念，以及勻變速直線運動的規(guī)律、平拋運動的規(guī)律及圓周運動的規(guī)律。在學習中要注意準確理解位移、速度、加速度等基本概念，特別應該理解位移與距離(路程)、速度與速率、時間與時刻、加速度與速度及速度變化量的不同。

　　二、基本方法

　　本章中所涉及到的基本方法有：利用運動合成與分解的方法研究平拋運動的問題，這是將復雜的問題利用分解的方法將其劃分為若干個簡單問題的基本方法;利用物理量間的函數(shù)關系圖像研究物體的運動規(guī)律的方法，這也是形象、直觀的研究物理問題的一種基本方法。這些具體方法中所包含的思想，在整個物理學研究問題中都是經(jīng)常用到的。因此，在學習過程中要特別加以體會。

　　三、錯解分析

　　在本章知識應用的過程中，初學者常犯的錯誤主要表現(xiàn)在：對要領理解不深刻，如加速度的大小與速度大小、速度變化量的大小，加速度的方向與速度的方向之間?；煜磺?對位移、速度、加速度這些矢量運算過程中正、負號的使用出現(xiàn)混亂：在未對物體運動(特別是物體做減速運動)過程進行準確分析的情況下，盲目地套公式進行運算等。

　　例1 汽車以10 m/s的速度行使5分鐘后突然剎車。如剎車過程是做勻變速運動，加速度大小為5m/s2 ，則剎車后3秒鐘內(nèi)汽車所走的距離是多少?

　　「錯解」因為汽車剎車過程做勻減速直線運動，初速v0=10 m/s加速度

　　「錯解原因」出現(xiàn)以上錯誤有兩個原因。一是對剎車的物理過程不清楚。當速度減為零時，車與地面無相對運動，滑動摩擦力變?yōu)榱?。二是對位移公式的物理意義理解不深刻。位移S對應時間t，這段時間內(nèi)a必須存在，而當a不存在時，求出的位移則無意義。由于第一點的不理解以致認為a永遠地存在;由于第二點的不理解以致有思考a什么時候不存在。

　　「分析解答」依題意畫出運動草圖1-1.設經(jīng)時間t1速度減為零。據(jù)勻減速直線運動速度公式v1=v0-at則有0=10-5t解得t=2S由于汽車在2S時

　　「評析」物理問題不是簡單的計算問題，當?shù)贸鼋Y果后，應思考是否與

　　s=-30m的結果，這個結果是與實際不相符的。應思考在運用規(guī)律中是否出現(xiàn)與實際不符的問題。

　　本題還可以利用圖像求解。汽車剎車過程是勻減速直線運動。據(jù)v0，a

　　由此可知三角形v0Ot所包圍的面積即為剎車3s內(nèi)的位移。

　　例2 氣球以10m/s的速度勻速豎直上升，從氣球上掉下一個物體，經(jīng)17s到達地面。求物體剛脫離氣球時氣球的高度。(g=10m/s2)

　　「錯解」物體從氣球上掉下來到達地面這段距離即為物體脫離氣球時，氣球的高度。

　　所以物體剛脫離氣球時，氣球的高度為 1445m.

　　「錯解原因」由于學生對慣性定律理解不深刻，導致對題中的隱含條件即物體離開氣球時具有向上的初速度視而不見。誤認為v0=0.實際物體隨氣球勻速上升時，物體具有向上10m/s的速度當物體離開氣球時，由于慣性物體繼續(xù)向上運動一段距離，在重力作用下做勻變速直線運動。

　　「分析解答」本題既可以用整體處理的方法也可以分段處理。

　　方法一：可將物體的運動過程視為勻變速直線運動。根據(jù)題意畫出運動草圖如圖1-3所示。規(guī)定向下方向為正，則V0=-10m/sg=10m/s2據(jù)h=v0t+

　　∴物體剛掉下時離地1275m.

　　方法二：如圖1-3將物體的運動過程分為A→B→C和C→D兩段來處理。A→B→C為豎直上拋運動，C→D為豎直下拋運動。

　　在A→B→C段，據(jù)豎直上拋規(guī)律可知此階段運動時間為

　　由題意知tCD=17-2=15(s)

　　=1275(m)

　　方法三：根據(jù)題意作出物體脫離氣球到落地這段時間的V-t圖(如圖1-4所示)。

　　其中△v0otB的面積為A→B的位移

　　△tBtcvc的面積大小為B→C的位移

　　梯形tCtDvDvC的面積大小為C→D的位移即物體離開氣球時距地的高度。

　　則tB=1s根據(jù)豎直上拋的規(guī)律tc=2s tBtD=17-1=16(s)

　　在△tBvDtD中則可求vD=160(m/s)

　　「評析」在解決運動學的問題過程中，畫運動草圖很重要。解題前應根據(jù)題意畫出運動草圖。草圖上一定要有規(guī)定的正方向，否則矢量方程解決問題就會出現(xiàn)錯誤。如分析解答方法一中不規(guī)定正方向，就會出現(xiàn)

　　例3 經(jīng)檢測汽車A的制動性能：以標準速度20m/s在平直公路上行使時，制動后40s停下來?，F(xiàn)A在平直公路上以20m/s的速度行使發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m/s的速度同向勻速行使，司機立即制動，能否發(fā)生撞車事故?

　　「錯解」 設汽車A制動后40s的位移為s1，貨車B在這段時間內(nèi)的位

　　S2=v2t=6×40=240(m)

　　兩車位移差為400-240=160(m)

　　因為兩車剛開始相距180m>160m

　　所以兩車不相撞。

　　「錯解原因」這是典型的追擊問題。關鍵是要弄清不相撞的條件。汽車A與貨車B同速時，兩車位移差和初始時刻兩車距離關系是判斷兩車能否相撞的依據(jù)。當兩車同速時，兩車位移差大于初始時刻的距離時，兩車相撞;小于、等于時，則不相撞。而錯解中的判據(jù)條件錯誤導致錯解。

　　「分析解答」如圖1-5汽車A以v0=20m/s的初速做勻減速直線運動經(jīng)40s停下來。據(jù)加速度公式可求出a=-0.5m/s2當A車減為與B車同速時是A車逼近B車距離最多的時刻，這時若能超過B車則相撞，反之則不能相撞。

　　(m)

　　△S=364-168=196>180(m)

　　所以兩車相撞。

　　「評析」分析追擊問題應把兩物體的位置關系圖畫好。如圖1.5，通過此圖理解物理情景。本題也可以借圖像幫助理解圖1-6中。陰影區(qū)是A車比B車多通過的最多距離，這段距離若能大于兩車初始時刻的距離則兩車必相撞。小于、等于則不相撞。從圖中也可以看出A車速度成為零時，不是A車比B車多走距離最多的時刻，因此不能作為臨界條件分析。