這篇關于黑龍江大學2014年自命題數(shù)學一考研大綱，是

　　　一、考試要求

　　具有高中代數(shù)，平面解析幾何，立體幾何等基本知識。要求考生掌握一元函數(shù)微積分及其應用;常微分方程;空間解析幾何;多元函數(shù)微積分及其應用;級數(shù)的一般理論及綜合運算能力。

　　二、考試內(nèi)容

　　第一章 函數(shù)與極限

　　§1 映射與函數(shù)

　　集合，映射，函數(shù)。

　　§2 數(shù)列極限

　　數(shù)列極限的定義，收斂數(shù)列的性質(zhì)。

　　§3 函數(shù)的極限

　　自變量趨于無窮大時和自變量趨于有限點時函數(shù)的極限的定義，函數(shù)極限與數(shù)列極限的關系，函數(shù)極限的性質(zhì)。

　　§4 無窮小與無窮大

　　無窮小的定義與性質(zhì)，無窮小與無窮大的關系。

　　§5 極限運算法則

　　函數(shù)的極限與無窮小量的關系，極限的各種運算法則的證明，應用運算法則求極限。

　　§6 極限存在準則，兩個重要極限

　　極限存在的兩個準則，兩個重要極限。

　　§7 無窮小的比較

　　無窮小的階的比較，等價無窮小之間的關系，等價無窮小替換求極限。

　　§8 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點

　　函數(shù)的連續(xù)性的定義，左連續(xù)和右連續(xù)的定義，函數(shù)的間斷點及間斷點的類型。

　　§9 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性

　　連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性，反函數(shù)與復合函數(shù)的連續(xù)性，初等函數(shù)的連續(xù)性。

　　§10 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

　　有界性與、最小值定理，零點定理與介值定理。

　　第二章 導數(shù)與微分

　　§1導數(shù)的概念

　　引例，導數(shù)的定義與幾何意義，函數(shù)可導性與連續(xù)性的關系。

　　§2函數(shù)的求導法則

　　函數(shù)的和、差、積、商的求導法則，反函數(shù)、復合函數(shù)的求導法則。

　　§3高階導數(shù)

　　§4隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù) 相關變化率

　　隱函數(shù)的導數(shù)，由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)，相關變化率。

　　§5函數(shù)的微分

　　微分的定義，微分的幾何意義，基本初等函數(shù)的微分公式，微分運算法則，微分在近似計算中的應用。

　　第三章　微分中值定理與導數(shù)的應用

　　§1微分中值定理

　　Rolle定理，Lagrange中值定理，Cauchy中值定理。

　　§2 洛必達法則

　　洛必達法則及其應用。

　　§3 泰勒公式

　　Taylor公式及其應用。

　　§4 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性

　　函數(shù)單調(diào)性的判定法，曲線的凹凸性與拐點。

　　§5 函數(shù)的極值與值

　　函數(shù)的極值及其求法，值、最小值問題。

　　§6 函數(shù)圖形的描繪

　　§7 曲率

　　弧微分，曲率及其計算公式，曲率圓與曲率半徑。

　　第四章　不定積分

　　§1 不定積分的概念與性質(zhì)

　　原函數(shù)與不定積分的概念，基本積分表，不定積分的性質(zhì)。

　　§2 換元積分法

　　第一類換元法，第二類換元法。

　　§3 分部積分法

　　分部積分法及應用。

　　§4 有理函數(shù)的積分

　　有理函數(shù)的積分，可化為有理函數(shù)的積分舉例。

　　第五章　定積分

　　§1 定積分的概念與性質(zhì)

　　定積分問題舉例，定積分的定義，定積分的性質(zhì)。

　　§2 微積分基本公式

　　變速直線運動中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系，積分上限函數(shù)及其導數(shù)，Newton—Leibniz公式。

　　§3 定積分的換元法和分部積分法

　　定積分的換元法，定積分的分部積分法。

　　§4 反常積分

　　無窮限的反常積分，無界函數(shù)的反常積分。

　　第六章　定積分的應用：

　　§1 定積分的元素法

　　定積分元素法的認識。

　　§2 定積分在幾何學上的應用

　　平面圖形的面積，立體的體積，平面曲線的弧長。

　　§3 定積分在物理學上的應用

　　變力沿直線所作的功，水壓力，引力。

　　第七章 空間解析幾何與向量代數(shù)

　　§1 向量及其線性運算

　　向量的概念，向量的線性運算，空間直角坐標系，利用坐標作向量的線性運算，向量的模、方向角、投影。

　　§2 數(shù)量積 向量積 混合積

　　兩向量的數(shù)量積、向量積。

　　§3 曲面及其方程

　　曲面方程的概念，旋轉(zhuǎn)曲面，柱面，二次曲面。

　　§4 空間曲線及其方程

　　空間曲線的一般方程，空間曲線的參數(shù)方程，空間曲線在坐標面上的投影。

　　§5 平面及其方程

　　平面的點法式方程，平面的一般方程，兩平面的夾角。

　　§6 空間直線及其方程

　　空間直線的一般方程，空間直線的對稱式方程與參數(shù)方程，兩直線的夾角，直線與平面的夾角，雜例。

　　第八章 多元函數(shù)微分法及其應用

　　§1 多元函數(shù)的基本概念

　　平面點集、多元函數(shù)的概念，多元函數(shù)的極限與連續(xù)性。

　　§2 偏導數(shù)

　　偏導數(shù)的概念、計算，高階偏導數(shù)。

　　§3 全微分

　　全微分的概念，全微分存在的條件及計算。

　　§4 復合函數(shù)微分法

　　復合函數(shù)的導數(shù)與微分。

　　§5 隱函數(shù)微分法

　　一個方程的情形。

　　§6 多元函數(shù)微分學的幾何應用

　　空間曲線的切線與法平面，空間曲面的切平面與法線，方向?qū)?shù)。

　　§7 多元函數(shù)的極值

　　多元函數(shù)的極值，(小)值，條件極值。

　　第九章 重積分

　　§1 二重積分的概念與性質(zhì)

　　二重積分的概念與性質(zhì)。

　　§2 二重積分計算法

　　直角坐標系下與極坐標系下二重積分的計算。

　　§3 三重積分

　　三重積分的概念，在直角坐標系下計算三重積分，三重積分的柱面坐標與球面坐標換元法。

　　§4 重積分的應用

　　面積，體積，質(zhì)心的坐標，轉(zhuǎn)動慣量及引力。

　　第十章 曲線積分與曲面積分

　　§1 對弧長的曲線積分

　　第一類曲線積分的概念、性質(zhì)與計算。

　　§2 對坐標的曲線積分

　　第二類曲線積分的概念、性質(zhì)與計算，兩類曲線積分之間的聯(lián)系。

　　§3 Green(格林)公式及其應用

　　Green公式，平面曲線積分與路徑無關的條件，二元函數(shù)全微分求積。

　　§4 對面積的曲面積分

　　對面積的曲面積分的概念與性質(zhì)，對面積的曲面積分的計算方法。

　　　§5 對坐標的曲面積分

　　對坐標的曲面積分的概念與性質(zhì)，對坐標的曲面積分的計算方法，兩類曲面積分之間的聯(lián)系。

　　第十一章 無窮級數(shù)

　　§1 常數(shù)項級數(shù)

　　常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)。

　　§2 常數(shù)項級數(shù)的審斂法

　　正項級數(shù)及其收斂法，交錯級數(shù)及Leibniz(萊布尼茲)定理，絕對收斂與條件收斂。

　　§3 冪級數(shù)

　　函數(shù)項級數(shù)及其收斂域，冪級數(shù)的收斂域及收斂區(qū)間，冪級數(shù)的運算。

　　§4 函數(shù)展開成冪級數(shù)

　　泰勒級數(shù)，函數(shù)展開成泰勒級數(shù)。

　　§5 Fourier(傅里葉)級數(shù)

　　三、試卷結(jié)構(gòu)

　　1.考試時間：180分鐘

　　2.試卷分值：150分

　　3.題型結(jié)構(gòu)：(1)選擇題20分

　　(2)填空 20分

　　(3)大題(包括證明題、計算題) 110分

　　四、參考書目

　　《高等數(shù)學》(第五版)，同濟大學應用數(shù)學系，高等教育出版社。