| 2015年與2014年考研線(xiàn)性代數(shù)大綱變化對(duì)比——數(shù)一 | ||||
| 章節(jié) | 2014年數(shù)學(xué)考試大綱考試內(nèi)容和考試要求 | 2015年數(shù)學(xué)考試大綱考試內(nèi)容和考試要求 | 變化對(duì)比 | |
| 線(xiàn)性代數(shù) | 一、行列式 | 考試內(nèi)容 行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行（列）展開(kāi)定理考試要求 1．了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)． 2．會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開(kāi)定理計(jì)算行列式． | 考試內(nèi)容 行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行（列）展開(kāi)定理考試要求 1．了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)． 2．會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開(kāi)定理計(jì)算行列式． | 對(duì)比：無(wú)變化 |
| 二、矩陣 | 考試內(nèi)容 矩陣的概念 矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價(jià) 分塊矩陣及其運(yùn)算考試要求 1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱(chēng)矩陣和反對(duì)稱(chēng)矩陣以及它們的性質(zhì)． 2．掌握矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)． 3．理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣． 4．理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法． 5．了解分塊矩陣及其運(yùn)算． | 考試內(nèi)容 矩陣的概念 矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價(jià) 分塊矩陣及其運(yùn)算考試要求 1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱(chēng)矩陣和反對(duì)稱(chēng)矩陣以及它們的性質(zhì)． 2．掌握矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)． 3．理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣． 4．理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法． 5．了解分塊矩陣及其運(yùn)算． | 對(duì)比：無(wú)變化 | |
| 三、向量 | 考試內(nèi)容 向量的概念 向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示 向量組的線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān) 向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組 等價(jià)向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量空間及其相關(guān)概念 維向量空間的基變換和坐標(biāo)變換 過(guò)渡矩陣 向量的內(nèi)積 線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法 規(guī)范正交基 正交矩陣及其性質(zhì)考試要求 1．理解 維向量、向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示的概念． 2．理解向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的概念，掌握向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法． 3．理解向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組及秩． 4．理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系． 5．了解 維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念． 6．了解基變換和坐標(biāo)變換公式，會(huì)求過(guò)渡矩陣． 7．了解內(nèi)積的概念，掌握線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法． 8．了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì)． | 考試內(nèi)容 向量的概念 向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示 向量組的線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān) 向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組 等價(jià)向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量空間及其相關(guān)概念 維向量空間的基變換和坐標(biāo)變換 過(guò)渡矩陣 向量的內(nèi)積 線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法 規(guī)范正交基 正交矩陣及其性質(zhì)考試要求 1．理解 維向量、向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示的概念． 2．理解向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的概念，掌握向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法． 3．理解向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組及秩． 4．理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系． 5．了解 維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念． 6．了解基變換和坐標(biāo)變換公式，會(huì)求過(guò)渡矩陣． 7．了解內(nèi)積的概念，掌握線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法． 8．了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì)． | 對(duì)比：無(wú)變化 | |
| 四、線(xiàn)性方程組 | 考試內(nèi)容: 線(xiàn)性方程組的克拉默（Cramer）法則 齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件 線(xiàn)性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu) 齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 解空間 非齊次線(xiàn)性方程組的通解 考試要求 l．會(huì)用克拉默法則． 2．理解齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件． 3．理解齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法． 4．理解非齊次線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念． 5．掌握用初等行變換求解線(xiàn)性方程組的方法． | 考試內(nèi)容: 線(xiàn)性方程組的克拉默（Cramer）法則 齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件 線(xiàn)性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu) 齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 解空間 非齊次線(xiàn)性方程組的通解 考試要求 l．會(huì)用克拉默法則． 2．理解齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件． 3．理解齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法． 4．理解非齊次線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念． 5．掌握用初等行變換求解線(xiàn)性方程組的方法． | 對(duì)比：無(wú)變化 | |
| 五、矩陣的特征值和特征向量 | 考試內(nèi)容: 矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值、特征向量及其相似對(duì)角矩陣 考試要求: 1．理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會(huì)求矩陣的特征值和特征向量． 2．理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法． 3．掌握實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)． | 考試內(nèi)容: 矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值、特征向量及其相似對(duì)角矩陣 考試要求: 1．理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會(huì)求矩陣的特征值和特征向量． 2．理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法． 3．掌握實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)． | 對(duì)比：無(wú)變化 | |
| 六、二次型 | 考試內(nèi)容 二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形 用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 二次型及其矩陣的正定性 考試要求 1．掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變換與合同矩陣的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念以及慣性定理． 2．掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法，會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形． 3．理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法． | 考試內(nèi)容 二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形 用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 二次型及其矩陣的正定性 考試要求 1．掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變換與合同矩陣的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念以及慣性定理． 2．掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法，會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形． 3．理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法． | 對(duì)比：無(wú)變化 | |
