| 2015年與2014年考研概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)大綱變化對(duì)比——數(shù)三 | ||||
| 章節(jié) | 2014年數(shù)學(xué)考試大綱考試內(nèi)容和考試要求 | 2015年數(shù)學(xué)考試大綱考試內(nèi)容和考試要求 | 變化對(duì)比 | |
| 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) | 一、隨機(jī)事件和概率 | 考試內(nèi)容 隨機(jī)事件與樣本空間 事件的關(guān)系與運(yùn)算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質(zhì) 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨(dú)立性 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)考試要求 1．了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運(yùn)算． 2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯（Bayes）公式等． 3．理解事件的獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算；理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法． | 考試內(nèi)容 隨機(jī)事件與樣本空間 事件的關(guān)系與運(yùn)算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質(zhì) 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨(dú)立性 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)考試要求 1．了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運(yùn)算． 2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯（Bayes）公式等． 3．理解事件的獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算；理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法． | 對(duì)比：無(wú)變化 |
| 二、隨機(jī)變量及其分布 | 考試內(nèi)容 隨機(jī)變量 隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 離散型隨機(jī)變量的概率分布 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 常見(jiàn)隨機(jī)變量的分布 隨機(jī)變量函數(shù)的分布考試要求 1．理解隨機(jī)變量的概念，理解分布函數(shù)（ ）的概念及性質(zhì)，會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率． 2．理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二項(xiàng)分布 、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布 及其應(yīng)用． 3．掌握泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會(huì)用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布． 4．理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布 、正態(tài)分布 、指數(shù)分布及其應(yīng)用，其中參數(shù)為 的指數(shù)分布 的概率密度為 . 5．會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布． | 考試內(nèi)容 隨機(jī)變量 隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 離散型隨機(jī)變量的概率分布 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 常見(jiàn)隨機(jī)變量的分布 隨機(jī)變量函數(shù)的分布考試要求 1．理解隨機(jī)變量的概念，理解分布函數(shù)（ ）的概念及性質(zhì)，會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率． 2．理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二項(xiàng)分布 、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布 及其應(yīng)用． 3．掌握泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會(huì)用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布． 4．理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布 、正態(tài)分布 、指數(shù)分布及其應(yīng)用，其中參數(shù)為 的指數(shù)分布 的概率密度為 . 5．會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布． | 對(duì)比：無(wú)變化 | |
| 三、多維隨機(jī)變量的分布 | 考試內(nèi)容 多維隨機(jī)變量及其分布函數(shù) 二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性 常見(jiàn)二維隨機(jī)變量的分布 兩個(gè)及兩個(gè)以上隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布考試要求 1．理解多維隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念和基本性質(zhì)． 2．理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布和二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度，掌握二維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布． 3．理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性的概念，掌握隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件，理解隨機(jī)變量的不相關(guān)性與獨(dú)立性的關(guān)系． 4．掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布 ，理解其中參數(shù)的概率意義． 5．會(huì)根據(jù)兩個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布，會(huì)根據(jù)多個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其簡(jiǎn)單函數(shù)的分布． | 考試內(nèi)容 多維隨機(jī)變量及其分布函數(shù) 二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性 常見(jiàn)二維隨機(jī)變量的分布 兩個(gè)及兩個(gè)以上隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布考試要求 1．理解多維隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念和基本性質(zhì)． 2．理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布和二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度，掌握二維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布． 3．理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性的概念，掌握隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件，理解隨機(jī)變量的不相關(guān)性與獨(dú)立性的關(guān)系． 4．掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布 ，理解其中參數(shù)的概率意義． 5．會(huì)根據(jù)兩個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布，會(huì)根據(jù)多個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其簡(jiǎn)單函數(shù)的分布． | 對(duì)比：無(wú)變化 | |
| 四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征 | 考試內(nèi)容 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（均值）、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì) 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 切比雪夫（Chebyshev）不等式 矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)考試要求 1．理解隨機(jī)變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念，會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征． 2．會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望． 3．了解切比雪夫不等式． | 考試內(nèi)容 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（均值）、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì) 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 切比雪夫（Chebyshev）不等式 矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)考試要求 1．理解隨機(jī)變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念，會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征． 2．會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望． 3．了解切比雪夫不等式． | 對(duì)比：無(wú)變化 | |
| 五、大數(shù)定律和中心極限定理 | 考試內(nèi)容 切比雪夫大數(shù)定律 伯努利（Bernoulli）大數(shù)定律 辛欽（Khinchine）大數(shù)定律 棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理 列維—林德伯格（Levy－Lindberg）定理考試要求 1．了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律（獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律）． 2．了解棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理（二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布）、列維—林德伯格中心極限定理（獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理），并會(huì)用相關(guān)定理近似計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事件的概率． | 考試內(nèi)容 切比雪夫大數(shù)定律 伯努利（Bernoulli）大數(shù)定律 辛欽（Khinchine）大數(shù)定律 棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理 列維—林德伯格（Levy－Lindberg）定理考試要求 1．了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律（獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律）． 2．了解棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理（二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布）、列維—林德伯格中心極限定理（獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理），并會(huì)用相關(guān)定理近似計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事件的概率． | 對(duì)比：無(wú)變化 | |
| 六、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念 | 考試內(nèi)容 總體 個(gè)體 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 統(tǒng)計(jì)量 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) 樣本均值 樣本方差和樣本矩 分布 分布 分布 分位數(shù) 正態(tài)總體的常用抽樣分布考試要求 1．了解總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為 . 2．了解產(chǎn)生 變量、 變量和 變量的典型模式；了解標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、 分布、 分布和 分布的上側(cè) 分位數(shù)，會(huì)查相應(yīng)的數(shù)值表． 3．掌握正態(tài)總體的樣本均值、樣本方差、樣本矩的抽樣分布． 4.了解經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的概念和性質(zhì)． | 考試內(nèi)容 總體 個(gè)體 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 統(tǒng)計(jì)量 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) 樣本均值 樣本方差和樣本矩 分布 分布 分布 分位數(shù) 正態(tài)總體的常用抽樣分布考試要求 1．了解總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為 . 2．了解產(chǎn)生 變量、 變量和 變量的典型模式；了解標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、 分布、 分布和 分布的上側(cè) 分位數(shù)，會(huì)查相應(yīng)的數(shù)值表． 3．掌握正態(tài)總體的樣本均值、樣本方差、樣本矩的抽樣分布． 4.了解經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的概念和性質(zhì)． | 對(duì)比：無(wú)變化 | |
| 七、參數(shù)估計(jì) | 考試內(nèi)容 點(diǎn)估計(jì)的概念 估計(jì)量和估計(jì)值 矩估計(jì)法 似然估計(jì)法考試要求 1．了解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念． 2．掌握矩估計(jì)法（一階矩、二階矩）和似然估計(jì)法． | 考試內(nèi)容 點(diǎn)估計(jì)的概念 估計(jì)量和估計(jì)值 矩估計(jì)法 似然估計(jì)法考試要求 1．了解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念． 2．掌握矩估計(jì)法（一階矩、二階矩）和似然估計(jì)法． | 對(duì)比：無(wú)變化 | |
