| 2015年與2014年考研高等數(shù)學大綱變化對比——數(shù)二 | ||||
| 章節(jié) | 2014年數(shù)學考試大綱考試內容和考試要求 | 2015年數(shù)學考試大綱考試內容和考試要求 | 變化對比 | |
| 高等數(shù)學 | 一、函數(shù)、極限、連續(xù) | 考試內容 函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關系的建立 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質 函數(shù)的左極限與右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關系 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則 兩個重要極限：， 函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質考試要求 1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立應用問題的函數(shù)關系． 2．了解函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性． 3．理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念． 4．掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形，了解初等函數(shù)的概念． 5．理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關系． 6．掌握極限的性質及四則運算法則． 7．掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法． 8．理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限． 9．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型． 10．了解連續(xù)函數(shù)的性質和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質（有界性、值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質． | 考試內容 函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關系的建立 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質 函數(shù)的左極限與右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關系 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則 兩個重要極限：， 函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質考試要求 1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立應用問題的函數(shù)關系． 2．了解函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性． 3．理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念． 4．掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形，了解初等函數(shù)的概念． 5．理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關系． 6．掌握極限的性質及四則運算法則． 7．掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法． 8．理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限． 9．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型． 10．了解連續(xù)函數(shù)的性質和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質（有界性、值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質． | 對比：無變化 |
| 二、一元函數(shù)微分學 | 考試內容 導數(shù)和微分的概念 導數(shù)的幾何意義和物理意義 函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系 平面曲線的切線和法線 導數(shù)和微分的四則運算 基本初等函數(shù)的導數(shù) 復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法 高階導數(shù) 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達（L'Hospital）法則 函數(shù)單調性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的值與最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圓與曲率半徑考試要求 1．理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)與微分的關系，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理意義，會用導數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系． 2．掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式．了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分． 3．了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)． 4．會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù)． 5．理解并會用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并會用柯西( Cauchy ）中值定理． 6．掌握用洛必達法則求未定式極限的方法． 7．理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)的值和最小值的求法及其應用． 8．會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間 內，設函數(shù) 具有二階導數(shù)．當 時， 的圖形是凹的；當 時， 的圖形是凸的），會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形． 9．了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑． | 考試內容 導數(shù)和微分的概念 導數(shù)的幾何意義和物理意義 函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系 平面曲線的切線和法線 導數(shù)和微分的四則運算 基本初等函數(shù)的導數(shù) 復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法 高階導數(shù) 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達（L'Hospital）法則 函數(shù)單調性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的值與最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圓與曲率半徑考試要求 1．理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)與微分的關系，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理意義，會用導數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系． 2．掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式．了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分． 3．了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)． 4．會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù)． 5．理解并會用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并會用柯西( Cauchy ）中值定理． 6．掌握用洛必達法則求未定式極限的方法． 7．理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)的值和最小值的求法及其應用． 8．會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間 內，設函數(shù) 具有二階導數(shù)．當 時， 的圖形是凹的；當 時， 的圖形是凸的），會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形． 9．了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑． | 對比：無變化 | |
| 三、一元函數(shù)積分學 | 考試內容 原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式 定積分的概念和基本性質 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導數(shù) 牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分 反常（廣義）積分 定積分的應用考試要求 1．理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念． 2．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法． 3．會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分． 4．理解積分上限的函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式． 5．了解反常積分的概念，會計算反常積分． 6．掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等）及函數(shù)平均值． | 考試內容 原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式 定積分的概念和基本性質 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導數(shù) 牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分 反常（廣義）積分 定積分的應用考試要求 1．理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念． 2．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法． 3．會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分． 4．理解積分上限的函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式． 5．了解反常積分的概念，會計算反常積分． 6．掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等）及函數(shù)平均值． | 對比：無變化 | |
| 四、多元函數(shù)微積分學 | 考試內容 多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質 多元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分 多元復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法 二階偏導數(shù) 多元函數(shù)的極值和條件極值、值和最小值 二重積分的概念、基本性質和計算考試要求 1．了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義． 2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質． 3．了解多元函數(shù)偏導數(shù)與全微分的概念，會求多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)，會求全微分，了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù)． 4．了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題． 5．了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）． | 考試內容 多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質 多元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分 多元復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法 二階偏導數(shù) 多元函數(shù)的極值和條件極值、值和最小值 二重積分的概念、基本性質和計算考試要求 1．了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義． 2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質． 3．了解多元函數(shù)偏導數(shù)與全微分的概念，會求多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)，會求全微分，了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù)． 4．了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題． 5．了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）． | 對比：無變化 | |
| 五、常微分方程 | 考試內容 常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 可降階的高階微分方程 線性微分方程解的性質及解的結構定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程 簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 微分方程的簡單應用考試要求 1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念． 2．掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會解齊次微分方程． 3．會用降階法解下列形式的微分方程： 和 ． 4．理解二階線性微分方程解的性質及解的結構定理． 5．掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程． 6．會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程． 7．會用微分方程解決一些簡單的應用問題． | 考試內容 常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 可降階的高階微分方程 線性微分方程解的性質及解的結構定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程 簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 微分方程的簡單應用考試要求 1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念． 2．掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會解齊次微分方程． 3．會用降階法解下列形式的微分方程： 和 ． 4．理解二階線性微分方程解的性質及解的結構定理． 5．掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程． 6．會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程． 7．會用微分方程解決一些簡單的應用問題． | 對比：無變化 | |
