研究生院發(fā)布的考博大綱是考生們參考復(fù)習(xí)的資料，考試大綱包括了考試內(nèi)容范圍、考試題型和分值分配，有時(shí)其中還會(huì)包括參考書目。請(qǐng)考生們認(rèn)真閱讀。

　　命題方式 招生單位自命題

　　滿分 100 科目類別:初試

　　考試性質(zhì)

　　數(shù)值方法考試是為招收工學(xué)類博士研究生而設(shè)置的選拔考試。它的主要目的是測(cè)試考生對(duì)數(shù)值方法的把握程度，包括對(duì)數(shù)值方法概念、方法和應(yīng)用的了解?？荚噷?duì)象為參加新疆博士研究生入學(xué)考試報(bào)考工學(xué)專業(yè)的考生。

　　考試方式和考試時(shí)間

　　數(shù)值方法考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為100分，考試時(shí)間為3小時(shí)。

　　試卷結(jié)構(gòu)

　　(一)概念題，占總分的20%左右，涉及數(shù)值方法各方面的概念

　　(二)綜合計(jì)算問題，占總分的80%左右，涉及數(shù)值方法各方面的計(jì)算方法，實(shí)際應(yīng)用，技巧以及分析處理方案，同時(shí)包括對(duì)計(jì)算結(jié)果的評(píng)估方法和指標(biāo)

　　考試內(nèi)容和考試要求

　　(一) 誤差理論

　　考試內(nèi)容：

　　1. 概念：相對(duì)誤差和絕對(duì)誤差定義 ;有效數(shù)字的定義;

　　2. 理解和應(yīng)用：減少誤差的主要措施;函數(shù)誤差的評(píng)估 ;

　　(二) 方程求解

　　考試內(nèi)容：

　　1. 概念：三種方法的收斂條件、優(yōu)缺點(diǎn)、計(jì)算的過程以及誤差的評(píng)估;改進(jìn)的牛頓切線法的思想方法和處理形式;

　　2. 理解與應(yīng)用：通過計(jì)算體現(xiàn)上述概念的實(shí)踐和具體應(yīng)用，一般要求經(jīng)過3個(gè)迭代過程，并且估計(jì)誤差;

　　(三) 方程組求解

　　考試內(nèi)容：

　　1. 高斯消去法的應(yīng)用：主元素的概念;回帶過程的意義;

　　2. 一般通過實(shí)際計(jì)算體現(xiàn)，取較低的方程階數(shù);

　　3. 三角分解法的應(yīng)用：因?yàn)楣接?jì)算及記憶難度稍大，本方法以基本概念為主;

　　(四) 方程組迭代求解

　　考試內(nèi)容：

　　1. 本方法使用較少，重點(diǎn)考基本概念和方法;

　　2. 為了加速收斂，引進(jìn)松弛因子的概念;

　　(五) 特征值和特征向量的求解

　　考試內(nèi)容：

　　1. 因?yàn)楣接?jì)算工作量較稍大，本章以基本概念為主;

　　2. 基本概念包括：、最小、某點(diǎn)附近的特征值的計(jì)算方法和他們的區(qū)別;

　　(六) 插值法

　　考試內(nèi)容：

　　1. 給出數(shù)表，要求計(jì)算某點(diǎn)的函數(shù)值，方法不限;

　　2. 要點(diǎn)：插值次數(shù)、選擇節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù);選擇節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù);公式的使用;結(jié)果的準(zhǔn)確性;

　　(七) 曲線擬合

　　考試要求：

　　1. 理解曲線擬合的有關(guān)概念和處理方法;

　　2. 掌握曲線擬合的計(jì)算步驟和結(jié)果分析的方法;

　　考試內(nèi)容：

　　1. 給出數(shù)表，做出曲線擬合的公式;據(jù)此計(jì)算指點(diǎn)的結(jié)果，和數(shù)表進(jìn)行比較;

　　2. 一般擬合選擇1-2階，以減少計(jì)算工作量;

　　(八) 數(shù)值積分

　　考試要求：

　　1. 掌握數(shù)值積分的有關(guān)概念和處理方法;熟記梯形公式和拋物線公式;

　　2. 掌握數(shù)值積分的有常用處理方法;理解變步長(zhǎng)自適應(yīng)分段積分的思路;

　　3. 了解高斯積分的優(yōu)勢(shì)，高斯積分的應(yīng)用條件和坐標(biāo)變換原理;

　　4. 了解龍貝格積分的思路和方法;

　　考試內(nèi)容：

　　1. 使用梯形公式和拋物線公式計(jì)算一個(gè)積分，要求使用多段的復(fù)合積分;

　　2. 描述龍貝格積分法的應(yīng)用：

　　(九) 微分方程

　　考試要求：

　　1. 掌握微分方程的有關(guān)概念和處理方法;掌握歐拉公式和改進(jìn)的歐拉公式的應(yīng)用方法;

　　2. 掌握差分的概念;

　　3. 掌握高階微分方程的處理方法;

　　考試內(nèi)容：

　　1. 應(yīng)用歐拉公式或者和改進(jìn)的歐拉公式計(jì)算1-2個(gè)節(jié)點(diǎn);

　　2. 描述對(duì)于一個(gè)2階微分方程的處理方法;

　　主要參考書目

　　《數(shù)值方法》(第二版)，浙江大學(xué) 金一慶 等 編寫，機(jī)械工業(yè)出版社，2009

　　《數(shù)值分析》西安交大 李乃成 等編著 科學(xué)出版社2011