1 趣味的數(shù)學(xué)知識 數(shù)字黑洞
任意選一個四位數(shù)（數(shù)字不能全相同），把所有數(shù)字從大到小排列，再把所有數(shù)字從小到大排列，用前者減去后者得到一個新的數(shù)。重復(fù)對新得到的數(shù)進(jìn)行上述操作，7 步以內(nèi)必然會得到 6174。
例如，選擇四位數(shù) 6767：
7766 - 6677 = 1089
9810 - 0189 = 9621
9621 - 1269 = 8352
8532 - 2358 = 6174
7641 - 1467 = 6174
……
6174這個“黑洞”就叫做 Kaprekar 常數(shù)。對于三位數(shù)，也有一個數(shù)字黑洞——495。
3x+1問題
從任意一個正整數(shù)開始，重復(fù)對其進(jìn)行下面的操作：如果這個數(shù)是偶數(shù)，把它除以 2 ；如果這個數(shù)是奇數(shù)，則把它擴(kuò)大到原來的 3 倍后再加 1 。你會發(fā)現(xiàn)，序列最終總會變成 4, 2, 1, 4, 2, 1, … 的循環(huán)。
例如，所選的數(shù)是 67，根據(jù)上面的規(guī)則可以依次得到：
67, 202, 101, 304, 152, 76, 38, 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17,
52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, ...
數(shù)學(xué)家們試了很多數(shù)，沒有一個能逃脫“421陷阱”。但是，是否對于所有的數(shù)，序列最終總會變成 4, 2, 1 循環(huán)呢？
這個問題可以說是一個“坑”——乍看之下，問題非常簡單，突破口很多，于是數(shù)學(xué)家們紛紛往里面跳；殊不知進(jìn)去容易出去難，不少數(shù)學(xué)家到死都沒把這個問題搞出來。已經(jīng)中招的數(shù)學(xué)家不計其數(shù)，這可以從 3x + 1 問題的各種別名看出來：3x+1問題又叫 Collatz 猜想、Syracuse 問題、 Kakutani 問題、 Hasse 算法、 Ulam 問題等等。后來，由于命名爭議太大，干脆讓誰都不沾光，直接叫做 3x+1問題算了。
直到現(xiàn)在，數(shù)學(xué)家們?nèi)匀粵]有證明，這個規(guī)律對于所有的數(shù)都成立。
特殊兩位數(shù)乘法的速算
如果兩個兩位數(shù)的十位相同，個位數(shù)相加為 10，那么你可以立即說出這兩個數(shù)的乘積。如果這兩個數(shù)分別寫作 AB 和 AC，那么它們的乘積的前兩位就是 A 和 A+1 的乘積，后兩位就是 B 和 C 的乘積。
比如，47 和 43 的十位數(shù)相同，個位數(shù)之和為 10，因而它們乘積的前兩位就是 4×(4+1)=20，后兩位就是 7×3=21。也就是說，47×43=2021。
類似地，61×69=4209，86×84=7224，35×35=1225，等等。
這個速算方法背后的原因是，(10x+y) (10x+(10-y)) = 100x (x+1) + y(10-y) 對任意 x 和 y 都成立。
