學(xué)無(wú)止境，高中是人生成長(zhǎng)變化最快的階段，所以應(yīng)該用心去想，去做好每件事。這里給大家分享一些高三下冊(cè)數(shù)學(xué)理科期末試卷及答案，歡迎閱讀!

第Ⅰ卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。

1.設(shè)全集，集合,則()

A.{2,4}B.{2,4，6}C.{0，2,4}D.{0，2,4，6}

2.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)()

A.±1B.C.0D.1

3.已知為等比數(shù)列，若，則()

A.10B.20C.60D.100

4.設(shè)點(diǎn)是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，,

,則()

A.2B.4C.6D.8

5.右圖的算法中，若輸入A=192，B=22，輸出的是()

A.0B.2C.4D.6

6.給出命題p：直線

互相平行的充要條件是;

命題q：若平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則∥。

對(duì)以上兩個(gè)命題，下列結(jié)論中正確的是()

A.命題“p且q”為真B.命題“p或q”為假

C.命題“p且┓q”為假D.命題“p且┓q”為真

7.若關(guān)于的不等式組表示的區(qū)域?yàn)槿切?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()

A.(-∞，1)B.(0,1)C.(-1,1)D.(1，+∞)

8.把五個(gè)標(biāo)號(hào)為1到5的小球全部放入標(biāo)號(hào)為1到4的四個(gè)盒子中，不許有空盒且任意一個(gè)小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號(hào)的盒子中，則不同的方法有()

A.36種B.45種C.54種D.84種

9.設(shè)偶函數(shù)的

部分圖像如圖所示，為等腰直角三角形，

∠=90°，||=1，則的值為()

A.B.C.D.

10.已知點(diǎn),動(dòng)圓C與直線切于點(diǎn)B，過(guò)與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)的軌跡方程為()

A.B.

C.D.

11.函數(shù)有且只有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則b的值為()

A.B.C.D.不確定

12.已知三邊長(zhǎng)分別為4、5、6的△ABC的外接圓恰好是球的一個(gè)大圓，P為球面上一點(diǎn)，若點(diǎn)P到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則三棱錐P-ABC的體積為()

A.5B.10C.20D.30

第Ⅱ卷

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。

13.設(shè)二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)為A，常數(shù)項(xiàng)為B，若B=4A，則。

14.已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)隨機(jī)選自區(qū)間[-2,1]，則對(duì)，都有恒成立的概率是。

15.若某幾何體的三視圖(單位：㎝)如圖所示，

則此幾何體的體積等于㎝3。

16.定義函數(shù)，其中表示不超過(guò)的

整數(shù)，當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的值域

為集合A，記A中的元素個(gè)數(shù)為，

則的最小值為。

三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題滿分12分)

已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域。

18.(本小題滿分12分)

如圖，已知平行四邊形ABCD和平行四邊形ACEF所在的平面相交于

直線AC，EC⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=。

(I)求證：AC⊥BF

(II)求二面角F-BD-A的大小

19.(本小題滿分12分)

男女

9

98

8650

7421

115

16

17

18

1977899

124589

23456

01

第12屆全運(yùn)會(huì)將于2013年8月31日在遼寧沈陽(yáng)舉行，組委會(huì)在沈陽(yáng)某大學(xué)招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖(單位：㎝)，若身高在175㎝以上(包括175㎝)定義為“高個(gè)子”，身高在175㎝以下(不包括175㎝)定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”.

(Ⅰ)如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中共抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，求至少有一人是“高個(gè)子”的概率?

(II)若從所有“高個(gè)子”中選出3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望.

20.(本小題滿分12分)

在直角坐標(biāo)系xoy上取兩個(gè)定點(diǎn)，再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且=3.

(Ⅰ)求直線與交點(diǎn)的軌跡的方程;

(II)已知，設(shè)直線：與(I)中的軌跡交于、兩點(diǎn)，直線、的傾斜角分別為，且，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)

21.(本小題滿分12分)

函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)x>0時(shí)，求證：;

(II)在區(qū)間(1，e)上恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍;

(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，求證：…()

請(qǐng)考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。做題時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。

22.略

23.(本小題滿分10分)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(Ⅰ)試分別將曲線Cl的極坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程(t為參數(shù))化為直角坐標(biāo)方程和普通方程：

(II)若紅螞蟻和黑螞蟻分別在曲線Cl和曲線C2上爬行，求紅螞蟻和黑螞蟻之間的距離(視螞蟻為點(diǎn)).

高三年級(jí)理科數(shù)學(xué)答案

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的.

1.C2.B3.D4.A5.B6.D7.C8.D9.D10.A11.C12.B

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.14.15.16.

三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.解：(Ⅰ)因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

所以，，………3分

………6分

(Ⅱ)，

………9分

，

故函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?………12分

18.解：(Ⅰ)∵CD=，∴AC=，滿足

∴………2分

又平面，故以CD為x軸，CA為y軸，以CE為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

其中C(0，0，0)，D(1，0，0)，A(0，，0)，F(xiàn)(0，，)B(-1，，0)………4分

∴，，∴∴……6分

(Ⅱ)平面的一個(gè)法向量設(shè)平面的一個(gè)法向量

且，

由得………8分

∴，令得，………10分

∴故所求二面角F—BD—A的大小為arccos………12分

19.(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖，有“高個(gè)子”12人，“非高個(gè)子”18人，

用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是，

所以選中的“高個(gè)子”有人，“非高個(gè)子”有人.………3分

用事件表示“至少有一名“高個(gè)子”被選中”，則它的對(duì)立事件表示“沒(méi)有一名“高個(gè)子”被選中”，則.

因此，至少有一人是“高個(gè)子”的概率是.…………6分

(Ⅱ)依題意，的取值為.

，，，.因此，的分布列如下：

20.解：(Ⅰ)依題意知直線的方程為：①

直線的方程為：②

設(shè)是直線與交點(diǎn)，①×②得

由整理得………4分

∵不與原點(diǎn)重合∴點(diǎn)不在軌跡M上∴軌跡M的方程為()………5分

(Ⅱ)由題意知，直線的斜率存在且不為零，

聯(lián)立方程，得設(shè)，則

，且

由已知，得，

化簡(jiǎn)，得

代入，得∴整理得.

∴直線的方程為y=k(x-4)，因此直線過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，0).

21(Ⅰ)證明:設(shè)

則,則,即在處取到最小值,則,即原結(jié)論成立.………3分

(Ⅱ)解:由得即,

另,另,

則單調(diào)遞增,所以

因?yàn)?所以,即單調(diào)遞增,則的值為

所以的取值范圍為.………7分

(Ⅲ)證明:由第一問(wèn)得知?jiǎng)t

則

……12分

22.略

23解：(1)曲線┅┅┅2分

曲線，即┅┅┅┅5分

(2)因?yàn)?/p>

所以圓與圓內(nèi)切

所以紅螞蟻和黑螞蟻之間的距離為圓的直徑┅┅10分