數(shù)學(xué)演算題的特點就在于：解題方法雖然不同，但最后的答案一定只有一個，只要演算正確，就可殊途同歸。接下來小編在這里給大家分享一些關(guān)于北師大版九年級下冊數(shù)學(xué)知識點，供大家學(xué)習(xí)和參考，希望對大家有所幫助。

北師大版九年級下冊數(shù)學(xué)知識點

1 二次函數(shù)及其圖像

二次函數(shù)(quadratic function)是指未知數(shù)的次數(shù)為二次的多項式函數(shù)。二次函數(shù)可以表示為f(x)=ax^2+bx+c(a不為0)。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。

一般的，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：

一般式

y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c為常數(shù))，頂點坐標(biāo)為(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a) ;

頂點式

y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k為常數(shù))或y=a(x-h)∧2+k(a≠0,a、h、k為常數(shù))，頂點坐標(biāo)為(-m，k)對稱軸為x=-m，頂點的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)y=ax∧2的圖像相同，有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式;

交點式

y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點A(x1，0)和 B(x2，0)的拋物線] ;

重要概念：a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。a的絕對值還可以決定開口大小,a的絕對值越大開口就越小,a的絕對值越小開口就越大。

牛頓插值公式(已知三點求函數(shù)解析式)

y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引導(dǎo)出交點式的系數(shù)a=y1/(x1x2) (y1為截距)

求根公式

二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項式。

求根公式

x是自變量，y是x的二次函數(shù)

x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a

(即一元二次方程求根公式)(如右圖)

求根的方法還有因式分解法和配方法

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=2x的平方的圖像，

可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條永無止境的拋物線。

不同的二次函數(shù)圖像

如果所畫圖形準(zhǔn)確無誤，那么二次函數(shù)將是由一般式平移得到的。

注意：草圖要有 1本身圖像，旁邊注明函數(shù)。

2畫出對稱軸，并注明X=什么

3與X軸交點坐標(biāo)，與Y軸交點坐標(biāo)，頂點坐標(biāo)。拋物線的性質(zhì)

軸對稱

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a。

對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

頂點

2.拋物線有一個頂點P，坐標(biāo)為P ( -b/2a ，4ac-b^2;)/4a )

當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上;當(dāng)Δ= b^2;-4ac=0時，P在x軸上。

開口

3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當(dāng)a>0時，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

決定對稱軸位置的因素

4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左; 因為若對稱軸在左邊則對稱軸小于0，也就是- b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號

當(dāng)a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要異號

可簡單記憶為左同右異，即當(dāng)a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號時(即ab< 0 )，對稱軸在y軸右。

事實上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點處的該拋物線切線的函數(shù)解析式(一次函數(shù))的斜率k的值?？赏ㄟ^對二次函數(shù)求導(dǎo)得到。

決定拋物線與y軸交點的因素

5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交于(0，c)

拋物線與x軸交點個數(shù)

6.拋物線與x軸交點個數(shù)

Δ= b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

Δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

_______

Δ= b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a)

當(dāng)a>0時，函數(shù)在x= -b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a;在{x|x<-b/2a}上是減函數(shù)，在

{x|x>-b/2a}上是增函數(shù);拋物線的開口向上;函數(shù)的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不變

當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=ax^2+c(a≠0)

特殊值的形式

7.特殊值的形式

①當(dāng)x=1時 y=a+b+c

②當(dāng)x=-1時 y=a-b+c

③當(dāng)x=2時 y=4a+2b+c

④當(dāng)x=-2時 y=4a-2b+c

二次函數(shù)的性質(zhì)

8.定義域：R

值域：(對應(yīng)解析式，且只討論a大于0的情況，a小于0的情況請讀者自行推斷)①[(4ac-b^2)/4a，

正無窮);②[t，正無窮)

奇偶性：當(dāng)b=0時為偶函數(shù)，當(dāng)b≠0時為非奇非偶函數(shù)。

周期性：無

解析式：

①y=ax^2+bx+c[一般式]

⑴a≠0

⑵a>0，則拋物線開口朝上;a<0，則拋物線開口朝下;

⑶極值點：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);

⑷Δ=b^2-4ac,

Δ>0，圖象與x軸交于兩點：

([-b-√Δ]/2a，0)和([-b+√Δ]/2a，0);

Δ=0，圖象與x軸交于一點：

(-b/2a，0);

Δ<0，圖象與x軸無交點;

②y=a(x-h)^2+k[頂點式]

此時，對應(yīng)極值點為(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a;

③y=a(x-x1)(x-x2)[交點式(雙根式)](a≠0)

對稱軸X=(X1+X2)/2 當(dāng)a>0 且X≧(X1+X2)/2時，Y隨X的增大而增大，當(dāng)a>0且X≦(X1+X2)/2時Y隨X

的增大而減小

此時，x1、x2即為函數(shù)與X軸的兩個交點，將X、Y代入即可求出解析式(一般與一元二次方程連

用)。

交點式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道兩個x軸交點和另一個點坐標(biāo)設(shè)交點式。兩交點X值就是相應(yīng)X1 X2值。

26.2 用函數(shù)觀點看一元二次方程

1. 如果拋物線 與x軸有公共點，公共點的橫坐標(biāo)是 ，那么當(dāng) 時，函數(shù)的值是0，因此 就是方程的一個根。

2. 二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒有實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不等的實數(shù)根。

26.3 實際問題與二次函數(shù)

在日常生活、生產(chǎn)和科研中，求使材料最省、時間最少、效率等問題，有些可歸結(jié)為求二次函數(shù)的值或最小值。

北師大版九年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

學(xué)會看題

高中比初中有更多的相關(guān)材料。高考是全社會關(guān)注的問題。因此，在高中的實踐尤其多，一些學(xué)生購買更多的材料。因此，如何利用主題來掌握我們學(xué)習(xí)的知識，擴大我們所學(xué)的知識是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。我認(rèn)為我們應(yīng)該看更多的話題，更多的思考，看看解決材料中問題的方法，思考方法中的原因，這樣我們就可以從更多的方法中學(xué)習(xí)。

有很多方法來消化它們。因此，我們將不得不選擇去做這個問題，用一半的努力達(dá)到兩倍的結(jié)果。我建議每天練習(xí)一次，每周做一組完整的試題，看2到3組試題，從中找出這段時間數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵知識，這些是我們常用來解決問題的方法，以及可以用來優(yōu)化解題的方法。

課后鞏固

很多學(xué)生在課后的學(xué)習(xí)過程中不注重鞏固，只是覺得課堂上的一些知識就足夠了，其實這是錯誤的。高中數(shù)學(xué)知識豐富，不像初中數(shù)學(xué)那么簡單，卻有著豐富的內(nèi)涵。如果它不能進一步挖掘，那么它只是掌握這些知識的表面。因此，我不知道如何理解，也不能使用這些知識時，我做我的練習(xí)。

做練習(xí)是必要的，但有些學(xué)生只是做練習(xí)，而不是鞏固這些知識，把知識擴展到做練習(xí)，經(jīng)常是在練習(xí)完成后完成練習(xí)。這和中學(xué)問題沒有什么區(qū)別。事實上，我們也應(yīng)該把在這個練習(xí)中使用的知識聯(lián)系起來，這樣我們才能理解正在使用的知識，并且能夠掌握更多的知識。也可以發(fā)現(xiàn)知識點是關(guān)鍵，也可以發(fā)現(xiàn)如何鏈接相關(guān)知識的難題。

北師大版九年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧

養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣

多質(zhì)疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣包括課前自學(xué)、專心上課、及時復(fù)習(xí)、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個方面。

及時了解、掌握常用的數(shù)學(xué)思想和方法

中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要重點掌握的的數(shù)學(xué)思想有以上幾個：集合與對應(yīng)思想，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，運動思想，轉(zhuǎn)化思想，變換思想。

有了數(shù)學(xué)思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯(lián)想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。

逐步形成 “以我為主”的學(xué)習(xí)模式

數(shù)學(xué)不是靠老師教會的，而是在老師的引導(dǎo)下，靠自己主動的思維活動去獲取的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結(jié)積累也不行。記數(shù)學(xué)筆記，特別是對概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。

要建立數(shù)學(xué)糾錯本。把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來，以防再 犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達(dá)到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;解答問題完整、推理嚴(yán)密。