數(shù)學(xué)是一種會不斷進化的文化，是一切知識中的最高形式。接下來小編在這里給大家分享一些關(guān)于中考數(shù)學(xué)九年級下冊知識點，供大家學(xué)習(xí)和參考，希望對大家有所幫助。

中考數(shù)學(xué)九年級下冊知識點

篇一

1.解直角三角形

1.1.銳角三角函數(shù)

銳角a的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱∠a的三角函數(shù)。

如果∠a是Rt△ABC的一個銳角，則有

1.2.銳角三角函數(shù)的計算

1.3.解直角三角形

在直角三角形中，由已知的一些邊、角，求出另一些邊、角的過程，叫做解直角三角形。

2.直線與圓的位置關(guān)系

2.1.直線與圓的位置關(guān)系

當直線與圓有兩個公共點時，叫做直線與圓相交;當直線與圓有公共點時，叫做直線與圓相切，公共點叫做切點;當直線與圓沒有公共點時，叫做直線與圓相離。

直線與圓的位置關(guān)系有以下定理：

直線與圓相切的判定定理：

經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。

圓的切線性質(zhì)：

經(jīng)過切點的半徑垂直于圓的切線。

2.2.切線長定理

從圓外一點作圓的切線，通常我們把圓外這一點到切點間的線段的長叫做切線長。

切線長定理：過圓外一點所作的圓的兩條切線長相等。

2.3.三角形的內(nèi)切圓

與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，圓心叫做三角形的內(nèi)心，三角形叫做圓的外切三角形。三角形的內(nèi)心是三角形的三條角平分線的交點。

3.三視圖與表面展開圖

3.1.投影

物體在光線的照射下，在某個平面內(nèi)形成的影子叫做投影。光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。由平行的投射線所形成的投射叫做平行投影。

可以把太陽光線、探照燈的光線看成平行光線，它們所形成的投影就是平行投影。

3.2.簡單幾何體的三視圖

物體在正投影面上的正投影叫做主視圖，在水平投影面上的正投影叫做俯視圖，在側(cè)投影面上的正投影叫做左視圖。

主視圖、左視圖和俯視圖合稱三視圖。

產(chǎn)生主視圖的投影線方向也叫做主視方向。

3.3.由三視圖描述幾何體

三視圖不僅反映了物體的形狀，而且反映了各個方向的尺寸大小。

3.4.簡單幾何體的表面展開圖

將幾何體沿著某些棱“剪開”，并使各個面連在一起，鋪平所得到的平面圖形稱為幾何體的表面展開圖。

圓柱可以看做由一個矩形ABCD繞它的一條邊BC旋轉(zhuǎn)一周，其余各邊所成的面圍成的幾何體。AB、CD旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓柱的兩個底面，是兩個半徑相同的圓。AD旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓柱的側(cè)面，AD不論轉(zhuǎn)動到哪個位置，都是圓柱的母線。

圓錐可以看做將一根直角三角形ACB繞它的一條直角邊(AC)旋轉(zhuǎn)一周，它的其余各邊所成的面圍成的一個幾何體。直角邊BC旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓錐的底面，斜邊AB旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓錐的側(cè)面，斜邊AB不論轉(zhuǎn)動到哪個位置，都叫做圓錐的母線。

篇二

26.1 二次函數(shù)及其圖像

二次函數(shù)(quadratic function)是指未知數(shù)的次數(shù)為二次的多項式函數(shù)。二次函數(shù)可以表示為f(x)=ax^2+bx+c(a不為0)。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。

一般的，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：

一般式

y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c為常數(shù))，頂點坐標為(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a) ;

頂點式

y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k為常數(shù))或y=a(x-h)∧2+k(a≠0,a、h、k為常數(shù))，頂點坐標為(-m，k)對稱軸為x=-m，頂點的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)y=ax∧2的圖像相同，有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式;

交點式

y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點A(x1，0)和 B(x2，0)的拋物線] ;

重要概念：a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。a的絕對值還可以決定開口大小,a的絕對值越大開口就越小,a的絕對值越小開口就越大。

牛頓插值公式(已知三點求函數(shù)解析式)

y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引導(dǎo)出交點式的系數(shù)a=y1/(x1x2) (y1為截距)

求根公式

二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。

求根公式

x是自變量，y是x的二次函數(shù)

x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a

(即一元二次方程求根公式)(如右圖)

求根的方法還有因式分解法和配方法

在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=2x的平方的圖像，

可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條永無止境的拋物線。

不同的二次函數(shù)圖像

如果所畫圖形準確無誤，那么二次函數(shù)將是由一般式平移得到的。

注意：草圖要有 1本身圖像，旁邊注明函數(shù)。

2畫出對稱軸，并注明X=什么

3與X軸交點坐標，與Y軸交點坐標，頂點坐標。拋物線的性質(zhì)

軸對稱

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a。

對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

頂點

2.拋物線有一個頂點P，坐標為P ( -b/2a ，4ac-b^2;)/4a )

當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ= b^2;-4ac=0時，P在x軸上。

開口

3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

決定對稱軸位置的因素

4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左; 因為若對稱軸在左邊則對稱軸小于0，也就是- b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號

當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要異號

可簡單記憶為左同右異，即當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;當a與b異號時(即ab< 0 )，對稱軸在y軸右。

事實上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點處的該拋物線切線的函數(shù)解析式(一次函數(shù))的斜率k的值?？赏ㄟ^對二次函數(shù)求導(dǎo)得到。

決定拋物線與y軸交點的因素

5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交于(0，c)

拋物線與x軸交點個數(shù)

6.拋物線與x軸交點個數(shù)

Δ= b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

Δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

_______

Δ= b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a)

當a>0時，函數(shù)在x= -b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a;在{x|x<-b/2a}上是減函數(shù)，在

{x|x>-b/2a}上是增函數(shù);拋物線的開口向上;函數(shù)的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不變

當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=ax^2+c(a≠0)

特殊值的形式

7.特殊值的形式

①當x=1時 y=a+b+c

②當x=-1時 y=a-b+c

③當x=2時 y=4a+2b+c

④當x=-2時 y=4a-2b+c

二次函數(shù)的性質(zhì)

8.定義域：R

值域：(對應(yīng)解析式，且只討論a大于0的情況，a小于0的情況請讀者自行推斷)①[(4ac-b^2)/4a，

正無窮);②[t，正無窮)

奇偶性：當b=0時為偶函數(shù)，當b≠0時為非奇非偶函數(shù)。

周期性：無

解析式：

①y=ax^2+bx+c[一般式]

⑴a≠0

⑵a>0，則拋物線開口朝上;a<0，則拋物線開口朝下;

⑶極值點：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);

⑷Δ=b^2-4ac,

Δ>0，圖象與x軸交于兩點：

([-b-√Δ]/2a，0)和([-b+√Δ]/2a，0);

Δ=0，圖象與x軸交于一點：

(-b/2a，0);

Δ<0，圖象與x軸無交點;

②y=a(x-h)^2+k[頂點式]

此時，對應(yīng)極值點為(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a;

③y=a(x-x1)(x-x2)[交點式(雙根式)](a≠0)

對稱軸X=(X1+X2)/2 當a>0 且X≧(X1+X2)/2時，Y隨X的增大而增大，當a>0且X≦(X1+X2)/2時Y隨X

的增大而減小

此時，x1、x2即為函數(shù)與X軸的兩個交點，將X、Y代入即可求出解析式(一般與一元二次方程連

用)。

交點式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道兩個x軸交點和另一個點坐標設(shè)交點式。兩交點X值就是相應(yīng)X1 X2值。

26.2 用函數(shù)觀點看一元二次方程

1. 如果拋物線 與x軸有公共點，公共點的橫坐標是 ，那么當 時，函數(shù)的值是0，因此 就是方程的一個根。

2. 二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒有實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不等的實數(shù)根。

26.3 實際問題與二次函數(shù)

在日常生活、生產(chǎn)和科研中，求使材料最省、時間最少、效率等問題，有些可歸結(jié)為求二次函數(shù)的值或最小值。

中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

1.先看筆記后做作業(yè)。

有的同學(xué)感到，老師講過的，自己已經(jīng)聽得明明白白了。但是為什么你這么做有那么多困難呢?原因是學(xué)生對教師所說的理解沒有達到教師要求的水平。

因此，每天做作業(yè)之前，我們必須先看一下課本的相關(guān)內(nèi)容和當天的課堂筆記。能否如此堅持，常常是好學(xué)生與差學(xué)生的最大區(qū)別。尤其是當練習(xí)不匹配時，老師通常沒有剛剛講過的練習(xí)類型，因此它們不能被比較和消化。如果你不重視這個實施，在很長一段時間內(nèi)，會造成很大的損失。

2.做題之后加強反思。

學(xué)生一定要明確，現(xiàn)在正做著的題，一定不是考試的題目。但使用現(xiàn)在做主題的解決問題的思路和方法。因此，我們應(yīng)該反思我們所做的每一個問題，并總結(jié)我們自己的收獲。

要總結(jié)出：這是一道什么內(nèi)容的題，用的是什么方法。做到知識成片，問題成串。日復(fù)一日，建立科學(xué)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的內(nèi)容和方法。俗話說： 有錢難買回頭看 。做完作業(yè)，回頭細看，價值極大。這一回顧，是學(xué)習(xí)過程中一個非常重要的環(huán)節(jié)。

中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧

必須用好你的數(shù)學(xué)筆記

記下的筆記只停留在紙上，要成為你自己的東西，必須用心去獨立體會筆記里的每一個典型例題，每一個經(jīng)典方法，每一個想法思路，完全理解并且會熟練運用才是根本。

當然，課堂的問題解決了，其他的問題也就迎刃而解了，所以，高一的學(xué)生們，請不要輕易討厭數(shù)學(xué)，因為多半是由于你不了解數(shù)學(xué)，其實它很善良，也很有魅力，試著用心去學(xué)，你一定會成功。