學(xué)習(xí)效率的高低,是一個(gè)學(xué)生綜合學(xué)習(xí)能力的體現(xiàn)。在學(xué)生時(shí)代,學(xué)習(xí)效率的高低主要對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)產(chǎn)生影響。下面是小編為大家整理的有關(guān)初三年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，希望對(duì)你們有幫助!

初三年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料1

1.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

2.垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3.圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

7.同圓或等圓的半徑相等

8.到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

9.定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦 相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

10.推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

11定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它 的內(nèi)對(duì)角

12.①直線L和⊙O相交 d<r< p="">

②直線L和⊙O相切 d=r

③直線L和⊙O相離 d>r

13.切線的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

14.切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

15.推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

16.推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心

17.切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等， 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

18.圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等 外角等于內(nèi)對(duì)角

19.如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

20.①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r

③.兩圓相交 R-r<dr)

④.兩圓內(nèi)切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內(nèi)含dr) 21.定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

22.定理 把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

23.定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

24.正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n

25.定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長(zhǎng)

27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長(zhǎng)

28.如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

29.弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R/180

30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

31.內(nèi)公切線長(zhǎng)= d-(R-r) 外公切線長(zhǎng)= d-(R+r)

32.定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

33.推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

34.推論2 半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所 對(duì)的弦是直徑

35.弧長(zhǎng)公式 l=a_r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2_l_r

初三年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料2

一、基本知識(shí)和需說(shuō)明的問(wèn)題:

(一)圓的有關(guān)性質(zhì),本節(jié)中最重要的定理有4個(gè).

1.垂徑定理:本定理和它的三個(gè)推論說(shuō)明: 在(1)垂直于弦(不是直徑的弦);(2)平分弦;(3)平分弦所對(duì)的弧;(4)過(guò)圓心(是半徑或是直徑)這四個(gè)語(yǔ)句中,滿足兩個(gè)就可得到其它兩個(gè)的結(jié)論.如垂直于弦(不是直徑的弦)的直徑,平分弦且平分弦所對(duì)的兩條弧。條件是垂直于弦(不是直徑的弦)的直徑，結(jié)論是平分弦、平分弧。再如弦的垂直平分線,經(jīng)過(guò)圓心且平分弦所對(duì)的弧。條件是垂直弦,、分弦,結(jié)論是過(guò)圓心、平分弦.

應(yīng)用:在圓中,弦的一半、半徑、弦心距組成一個(gè)直角三角形,利用勾股定理解直角三角形的知識(shí),可計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距和弓形的高.

2.圓心角、弧、弦、弦心距四者之間的關(guān)系定理：在同圓和等圓中, 圓心角、弧、弦、弦心距這四組量中有一組量相等,則其它各組量均相等.這個(gè)定理證弧相等、弦相等、圓心角相等、弦心距相等是經(jīng)常用的.

3.圓周角定理：此定理在證題中不大用,但它的推論,即弧相等所對(duì)的圓周角相等;在同圓或等圓中,圓周角相等,弧相等.直徑所對(duì)的圓周角是直角,90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑,都是很重要的.條件中若有直徑,通常添加輔助線形成直角.

4.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì):略.

(二)直線和圓的位置關(guān)系

1.性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.(有了切線,將切點(diǎn)與圓心連結(jié),則半徑與切線垂直,所以連結(jié)圓心和切點(diǎn),這條輔助線是常用的.)

2.切線的判定有兩種方法.

①若直線與圓有公共點(diǎn),連圓心和公共點(diǎn)成半徑,證明半徑與直線垂直即可.

②若直線和圓公共點(diǎn)不確定,過(guò)圓心做直線的垂線,證明它是半徑(利用定義證)。根據(jù)不同的條件,選擇不同的添加輔助線的方法是極重要的.

3.三角形的內(nèi)切圓:內(nèi)心是內(nèi)切圓圓心,具有的性質(zhì)是:到三角形的三邊距離相等,還要注意說(shuō)某點(diǎn)是三角形的內(nèi)心.

連結(jié)三角形的頂點(diǎn)和內(nèi)心,即是角平分線.

4.切線長(zhǎng)定理:自圓外一點(diǎn)引圓的切線，則切線和半徑、圓心到該點(diǎn)的連線組成直角三角形,還要注意,

B

(三)圓和圓的位置關(guān)系

1.記住5種位置關(guān)系的圓心距d與兩圓半徑之間的相等或不等關(guān)系.會(huì)利用d與R,r之間的關(guān)系確定兩圓的位置關(guān)系,會(huì)利用d,R,r之間的關(guān)系確定兩圓的位置關(guān)系.

2.相交兩圓,添加公共弦,通過(guò)公共弦將兩圓連結(jié)起來(lái).

(四)正多邊形和圓

1、弧長(zhǎng)公式

2、扇形面積公式

3、圓錐側(cè)面積計(jì)算公式

S= ?2π ? =π

二、達(dá)標(biāo)測(cè)試

(一) 判斷題

1. 直徑是弦.( )

2. 半圓是弧,但弧不一定是半圓. ( )

3. 到點(diǎn)O的距離等于2cm的點(diǎn)的集合是以O(shè)為圓心,2cm為半徑的圓. ( )

4. 過(guò)三點(diǎn)可以做且只可以做一個(gè)圓. ( )

5. 三角形的外心到三角形三邊的距離相等. ( )

6. 經(jīng)過(guò)弦的中點(diǎn)的直徑垂直于弦,且平分弦所對(duì)的兩條弧. ( )

7. 經(jīng)過(guò)圓O內(nèi)一點(diǎn)的所有弦中,以與OP垂直的弦最短. ( )

8. 弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心. ( )

9. ⊙O的半徑是5,弦AB∥CD,AB=6,CD=8,則兩弦間的距離是1. ( )

10.在半徑是4的圓中,垂直平分半徑的弦長(zhǎng)是 .( )

11.任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓且只有一個(gè)外接圓. ( )

(二)填空題:

1. 已知OC是半徑,AB是弦,AB⊥OC于E,CE=1,AB=10,則OC=______.

2. AB是弦,OA=20cm,∠AOB=120°,則S△AOB=______.

3. 在⊙O中,弦AB,CD互相垂直于E,AE=2,EB=6,ED=3,EC=4,則⊙O的直徑是______.

4. 在⊙O中弦AB,CD互相平行,AB=24cm,CD=10cm,且AB與CD之間的距離是17cm,則⊙O的半徑是______cm.

5. 圓的半徑是6cm,弦AB=6cm,則劣弧AB的中點(diǎn)到弦AB的中點(diǎn)的距離是______cm.

6. 在⊙O中,半徑長(zhǎng)為5cm,AB∥CD,AB=6,CD=8,則AB,CD之間的距離是______cm.

7. 圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:6,則四邊形的角是______度.

8. 在直徑為12cm的圓中,兩條直徑AB,CD互相垂直,弦CE交AB于F,若CF=8cm,則AF的長(zhǎng)是______cm.

9.兩圓半徑長(zhǎng)是方程 的兩根,圓心距是2,則兩圓的位置關(guān)系是______.

10.正三角形的邊長(zhǎng)是6㎝,則內(nèi)切圓與外接圓組成的環(huán)形面積是______C㎡.

11.已知扇形的圓心角是120°,扇形弧長(zhǎng)是20 ,則扇形=______.

12.已知正六邊形的半徑是6,則該正六邊形的面積是______.

13.若圓的半徑是2cm,一條弦長(zhǎng)是 ,則圓心到該弦的距離是______.

14.在⊙O中,弦AB為24,圓心到弦的距離為5,則⊙O的半徑是______cm.

15.若AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E,AE=9cm,BE=16cm,則CD=______cm.

16.若⊙O的半徑是13cm,弦AB=24cm,弦CD=10cm,AB∥CD,則弦AB與CD之間的距離是______cm.

17.⊙O的半徑是6,弦AB的長(zhǎng)是6,則弧AB的中點(diǎn)到AB的中點(diǎn)的距離是______

18.已知⊙O中,AB是弦,CD是直徑,且CD⊥AB于M.⊙O的半徑是15cm,OM:OC=3:5,則AB=______.

19.已知O到直線l的距離OD是 cm,l上一點(diǎn)P,PD= cm.⊙O的直徑是20,則P在⊙O______.

(二)解答題

1. 已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線CE切⊙O于C,AD⊥CE,垂足是D,求證:AC平分∠BAD.

E C D

1、 已知AB是⊙O的直徑,P是⊙O外一點(diǎn),PC⊥AB于C,交⊙O于D,PA交⊙O于E，PC交⊙O于D，交BE于F。求證:CD2=CF?CP

3.如圖:⊙O的直徑AB⊥CD于P,AP=CD=4cm,求op的長(zhǎng)度。

初三年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料3

【易錯(cuò)分析】

易錯(cuò)點(diǎn)1：三角形的概念以及三角形的角平分線，中線，高線的特征與區(qū)別.

易錯(cuò)點(diǎn)2：三角形三邊之間的不等關(guān)系，注意其中的“任何兩邊”.

易錯(cuò)點(diǎn)3：三角形的內(nèi)角和，三角形的分類與三角形內(nèi)外角性質(zhì)，特別關(guān)注外角性質(zhì)中的“不相鄰”.

易錯(cuò)點(diǎn)4：全等形，全等三角形及其性質(zhì)，三角形全等判定.著重學(xué)會(huì)論證三角形全等，線段的倍分這些問(wèn)題.

易錯(cuò)點(diǎn)5：等腰(等邊)三角形的定義以及等腰(等邊)三角形的判定與性質(zhì)，運(yùn)用等腰(等邊)三角形的判定與性質(zhì)解決有關(guān)計(jì)算與證明問(wèn)題，這里需注意分類討論思想的滲入.

易錯(cuò)點(diǎn)6：運(yùn)用勾股定理及其逆定理計(jì)算線段的長(zhǎng)，證明線段的數(shù)量關(guān)系，解決與面積有關(guān)的問(wèn)題以及簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

易錯(cuò)點(diǎn)7：將直角三角形，平面直角坐標(biāo)系，函數(shù)，開放性問(wèn)題，探索性問(wèn)題結(jié)合在一起綜合運(yùn)用.

【好題闖關(guān)】

好題1.如圖，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，則∠ACD等于( )

A. 100° B. 120° C. 130° D. 150°

解析：本題考查三角形外角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.學(xué)生易疏忽性質(zhì)中的“不相鄰”這三個(gè)字.

答案：C

好題2.如圖，為估計(jì)池塘岸邊A、B兩點(diǎn)的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得OA=15，米，OB=10米，A、B間的距離不可能是( )

A.5米 B.10米 C. 15米 D.20米

解析：本例考查三角形三邊之間的不等關(guān)系，三角形的任何兩邊之和大于第三邊，任何兩邊之差小于第三邊.學(xué)生易忽視概念里的“任何”兩字.

答案：A