鍥而舍之,朽木不折;鍥而不舍,金石可鏤。學(xué)習(xí)也需要這樣持之以恒的精神。下面是小編為大家整理的有關(guān)初中數(shù)學(xué)期末重點知識必備復(fù)習(xí)資料,希望對你們有幫助!
初中數(shù)學(xué)期末重點知識必備復(fù)習(xí)資料1
1.數(shù)軸
(1)數(shù)軸的概念:規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.
數(shù)軸的三要素:原點,單位長度,正方向。
(2)數(shù)軸上的點:所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示,但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù).(一般取右方向為正方向,數(shù)軸上的點對應(yīng)任意實數(shù),包括無理數(shù).)
(3)用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f,當(dāng)數(shù)軸方向朝右時,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
重點知識:
初中數(shù)學(xué)第一課,認(rèn)識正數(shù)與負(fù)數(shù)!新初一的來~
2.相反數(shù)
(1)相反數(shù)的概念:只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).
(2)相反數(shù)的意義:掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的,不能單獨存在,從數(shù)軸上看,除0外,互為相反數(shù)的兩個數(shù),它們分別在原點兩旁且到原點距離相等。
(3)多重符號的化簡:與“+”個數(shù)無關(guān),有奇數(shù)個“﹣”號結(jié)果為負(fù),有偶數(shù)個“﹣”號,結(jié)果為正。
(4)規(guī)律方法總結(jié):求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”,如a的相反數(shù)是﹣a,m+n的相反數(shù)是﹣(m+n),這時m+n是一個整體,在整體前面添負(fù)號時,要用小括號。
3.絕對值
1.概念:數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值。
①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等;
②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個,絕對值等于0的數(shù)有一個,沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù).
③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù).
2.如果用字母a表示有理數(shù),則數(shù)a 絕對值要由字母a本身的取值來確定:
①當(dāng)a是正有理數(shù)時,a的絕對值是它本身a;
②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時,a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a;
③當(dāng)a是零時,a的絕對值是零.
即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)
重點知識:
初中數(shù)學(xué)第二課,有理數(shù)的相關(guān)知識!新初一的來~
4.有理數(shù)大小比較
1.有理數(shù)的大小比較
比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸,他們從左到有的順序,即從大到小的順序(在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大);也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號兩數(shù)及0的大小,利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小。
2.有理數(shù)大小比較的法則:
①正數(shù)都大于0;
②負(fù)數(shù)都小于0;
③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);
④兩個負(fù)數(shù),絕對值大的其值反而小。
規(guī)律方法·有理數(shù)大小比較的三種方法:
(1)法則比較:正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).兩個負(fù)數(shù)比較大小,絕對值大的反而小.
(2)數(shù)軸比較:在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù).
(3)作差比較:
若a﹣b>0,則a>b;
若a﹣b<0,則a<b;< p="">
若a﹣b=0,則a=b.
5.有理數(shù)的減法
有理數(shù)減法法則
減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。 即:a﹣b=a+(﹣b)
方法指引:
①在進(jìn)行減法運(yùn)算時,首先弄清減數(shù)的符號;
②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時,要同時改變兩個符號:一是運(yùn)算符號(減號變加號); 二是減數(shù)的性質(zhì)符號(減數(shù)變相反數(shù));
注意:在有理數(shù)減法運(yùn)算時,被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換;因為減法沒有交換律。
減法法則不能與加法法則類比,0加任何數(shù)都不變,0減任何數(shù)應(yīng)依法則進(jìn)行計算。
6.有理數(shù)的乘法
(1)有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相乘。
(2)任何數(shù)同零相乘,都得0。
(3)多個有理數(shù)相乘的法則:
①幾個不等于0的數(shù)相乘,積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時,積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時,積為正.
②幾個數(shù)相乘,有一個因數(shù)為0,積就為0。
(4)方法指引
①運(yùn)用乘法法則,先確定符號,再把絕對值相乘.
②多個因數(shù)相乘,看0因數(shù)和積的符號當(dāng)先,這樣做使運(yùn)算既準(zhǔn)確又簡單.
7.有理數(shù)的混合運(yùn)算
1.有理數(shù)混合運(yùn)算順序:先算乘方,再算乘除,最后算加減;同級運(yùn)算,應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算;如果有括號,要先做括號內(nèi)的運(yùn)算。
2.進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時,注意各個運(yùn)算律的運(yùn)用,使運(yùn)算過程得到簡化。
有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧:
(1)轉(zhuǎn)化法:一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法,二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法,三是在乘除混合運(yùn)算中,通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計算.
(2)湊整法:在加減混合運(yùn)算中,通常將和為零的兩個數(shù),分母相同的兩個數(shù),和為整數(shù)的兩個數(shù),乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解.
(3)分拆法:先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分?jǐn)?shù)的和的形式,然后進(jìn)行計算.
(4)巧用運(yùn)算律:在計算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計算更簡便.
8.科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)
1.科學(xué)記數(shù)法:把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),n是正整數(shù),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。(科學(xué)記數(shù)法形式:a×10n,其中1≤a<10,n為正整數(shù))
2.規(guī)律方法總結(jié)
①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵,由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1;按此規(guī)律,先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù),即可求出10的指數(shù)n。
②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示,實質(zhì)上絕對值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示,只是前面多一個負(fù)號.
重點知識:
初中數(shù)學(xué)第八課:科學(xué)計數(shù)法,新初一的來~
9.代數(shù)式求值
(1)代數(shù)式的值:用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。
(2)代數(shù)式的求值:求代數(shù)式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數(shù)式可以化簡,要先化簡再求值。
題型簡單總結(jié)以下三種:
①已知條件不化簡,所給代數(shù)式化簡;
②已知條件化簡,所給代數(shù)式不化簡;
③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡.
10.規(guī)律型:圖形的變化類
首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的,通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解。探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考,善用聯(lián)想來解決這類問題。
11.等式的性質(zhì)
1.等式的性質(zhì)
性質(zhì)1 等式兩邊加同一個數(shù)(或式子)結(jié)果仍得等式;
性質(zhì)2 等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù),結(jié)果仍得等式。
2.利用等式的性質(zhì)解方程
利用等式的性質(zhì)對方程進(jìn)行變形,使方程的形式向x=a的形式轉(zhuǎn)化.
應(yīng)用時要注意把握兩關(guān):
①怎樣變形;
②依據(jù)哪一條,變形時只有做到步步有據(jù),才能保證是正確的.
新初一第二章知識點總結(jié):整式的加減,為孩子收藏!
12.一元一次方程的解
定義:使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解。
把方程的解代入原方程,等式左右兩邊相等。
13.解一元一次方程
1.解一元一次方程的一般步驟
去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,這僅是解一元一次方程的一般步驟,針對方程的特點,靈活應(yīng)用,各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化。
2.解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點,若有分母一般先去分母;若既有分母又有括號,且括號外的項在乘括號內(nèi)各項后能消去分母,就先去括號。
3.在解類似于“ax+bx=c”的方程時,將方程左邊,按合并同類項的方法并為一項即(a+b)x=c。
使方程逐漸轉(zhuǎn)化為ax=b的最簡形式體現(xiàn)化歸思想。
將ax=b系數(shù)化為1時,要準(zhǔn)確計算,一弄清求x時,方程兩邊除以的是a還是b,尤其a為分?jǐn)?shù)時;二要準(zhǔn)確判斷符號,a、b同號x為正,a、b異號x為負(fù)。
14.一元一次方程的應(yīng)用
1.一元一次方程解應(yīng)用題的類型
(1)探索規(guī)律型問題;
(2)數(shù)字問題;
(3)銷售問題(利潤=售價﹣進(jìn)價,利潤率=利潤進(jìn)價×100%);
(4)工程問題(①工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間;②如果一件工作分幾個階段完成,那么各階段的工作量的和=工作總量);
(5)行程問題(路程=速度×?xí)r間);
(6)等值變換問題;
(7)和,差,倍,分問題;
(8)分配問題;
(9)比賽積分問題;
(10)水流航行問題(順?biāo)俣?靜水速度+水流速度;逆水速度=靜水速度﹣水流速度).
2.利用方程解決實際問題的基本思路
首先審題找出題中的未知量和所有的已知量,直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x,然后用含x的式子表示相關(guān)的量,找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答,即設(shè)、列、解、答。
列一元一次方程解應(yīng)用題的五個步驟
(1)審:仔細(xì)審題,確定已知量和未知量,找出它們之間的等量關(guān)系.
(2)設(shè):設(shè)未知數(shù)(x),根據(jù)實際情況,可設(shè)直接未知數(shù)(問什么設(shè)什么),也可設(shè)間接未知數(shù).
(3)列:根據(jù)等量關(guān)系列出方程.
(4)解:解方程,求得未知數(shù)的值.
(5)答:檢驗未知數(shù)的值是否正確,是否符合題意,完整地寫出答句.
15.正方體相對兩個面上的文字
(1)對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決,或是在對展開圖理解的基礎(chǔ)上直接想象.
(2)從實物出發(fā),結(jié)合具體的問題,辨析幾何體的展開圖,通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化,建立空間觀念,是解決此類問題的關(guān)鍵.
(3)正方體的展開圖有11種情況,分析平面展開圖的各種情況后再認(rèn)真確定哪兩個面的對面.
16.直線、射線、線段
(1)直線、射線、線段的表示方法
①直線:用一個小寫字母表示,如:直線l,或用兩個大寫字母(直線上的)表示,如直線AB.
②射線:是直線的一部分,用一個小寫字母表示,如:射線l;用兩個大寫字母表示,端點在前,如:射線OA.注意:用兩個字母表示時,端點的字母放在前邊.
③線段:線段是直線的一部分,用一個小寫字母表示,如線段a;用兩個表示端點的字母表示,如:線段AB(或線段BA)。
(2)點與直線的位置關(guān)系:
①點經(jīng)過直線,說明點在直線上;
②點不經(jīng)過直線,說明點在直線外。
17.兩點間的距離
(1)兩點間的距離:連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離。
(2)平面上任意兩點間都有一定距離,它指的是連接這兩點的線段的長度,學(xué)習(xí)此概念時,注意強(qiáng)調(diào)最后的兩個字“長度”,也就是說,它是一個量,有大小,區(qū)別于線段,線段是圖形.線段的長度才是兩點的距離.可以說畫線段,但不能說畫距離。
18.角的概念
(1)角的定義:有公共端點是兩條射線組成的圖形叫做角,其中這個公共端點是角的頂點,這兩條射線是角的兩條邊。
(2)角的表示方法:角可以用一個大寫字母表示,也可以用三個大寫字母表示.其中頂點字母要寫在中間,唯有在頂點處只有一個角的情況,才可用頂點處的一個字母來記這個角,否則分不清這個字母究竟表示哪個角.角還可以用一個希臘字母(如∠α,∠β,∠γ、…)表示,或用阿拉伯?dāng)?shù)字(∠1,∠2…)表示。
(3)平角、周角:角也可以看作是由一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形,當(dāng)始邊與終邊成一條直線時形成平角,當(dāng)始 邊與終邊旋轉(zhuǎn)重合時,形成周角。
(4)角的度量:度、分、秒是常用的角的度量單位.1度=60分,即1°=60′,1分=60秒,即1′=60″。
19.角平分線的定義
從一個角的頂點出發(fā),把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線。
①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和,記作:∠AOB=∠AOC+∠BOC.∠AOC是∠AOB和∠BOC的差,記作:∠AOC=∠AOB﹣∠BOC。
②若射線OC是∠AOB的三等分線,則∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB。
20.度分秒的運(yùn)算
(1)度、分、秒的加減運(yùn)算。
在進(jìn)行度分秒的加減時,要將度與度,分與分,秒與秒相加減,分秒相加,逢60要進(jìn)位,相減時,要借1化60。
(2)度、分、秒的乘除運(yùn)算
①乘法:度、分、秒分別相乘,結(jié)果逢60要進(jìn)位。
②除法:度、分、秒分別去除,把每一次的余數(shù)化作下一級單位進(jìn)一步去除。
21.由三視圖判斷幾何體
(1)由三視圖想象幾何體的形狀,首先,應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀,然后綜合起來考慮整體形狀。
(2)由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的,可以從以下途徑進(jìn)行分析:
①根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀,以及幾何體的長、寬、高;
②從實線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線;
③熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復(fù)雜幾何體的想象會有幫助;
④利用由三視圖畫幾何體與有幾何體畫三視圖的互逆過程,反復(fù)練習(xí),不斷總結(jié)方法。
初中數(shù)學(xué)期末重點知識必備復(fù)習(xí)資料2
一元一次方程
一、幾個概念
1.一元一次方程:
2.方程的解:使方程 的未知數(shù)的值叫方程的解。
5.移項: 叫做移項。
(切記:移項必須 )。
二、解一元一次方程的一般步驟:
①去分母——方程兩邊同乘各分母的
( 注意:去分母不漏乘,對分子添括號 )
② ,③ ,④ ,⑤
三、列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟
①.設(shè) ,②.列 ,③.解 ,④.檢 ,⑤.答
第七章 二元一次方程組
一、幾個概念
1.二元一次方程:
2.二元一次方程組:
3.二元一次方程組的解:使二元一次方程組的
的兩個未知數(shù)的值。
二、二元一次方程組的解法:
1.代入消元的條件:將一個方程化為 的形式。
(當(dāng)一個方程中有一個未知數(shù)系數(shù)為±1時,最適合)。
2.加減消元的條件:兩個方程中,某一未知數(shù)的系數(shù) 或 。
(當(dāng)兩個方程中,某一未知數(shù)系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時,最適合)。
三、解三元一次方程組的一般步驟:
①.先用代入法或加減法消去系數(shù)較簡單的一個未知數(shù),轉(zhuǎn)化為 ;
②.然后再解 ,得到兩個未知數(shù)的值;
③.最后將上步所得兩個未知數(shù)的值代回前邊某一方程,求出另一未知數(shù)的值。
第八章 一元一次不等式
一、幾個概念
1.不等式: 叫做不等式。
2.不等式的解: 叫做不等式的解。
3.不等式的解集:
5.一元一次不等式:
6.一元一次不等式組:
7.一元一次不等式組的解集:
二、一元一次不等式(組)的解法:
1.解一元一次不等式的一般步驟:
①. ,②. ,③. ,④. ,⑤.
2.怎樣在數(shù)軸上表示不等式的解集:
①先定起點:有等號時用 點;無等號時用 點。
②再畫范圍:小于號向 畫;大于號向 畫。
3.一元一次不等式組的解法:
先分別求 ;再求
4.注意:
①.在不等式兩邊同時乘或除以負(fù)數(shù)時, 不等號必須
②.求公共部分時:一般將各不等式的解集在同一數(shù)軸上表示;還有如下規(guī)律:
同大取 ,同小取 ;“大小,小大”取 ,“大大,小小”則
第九章 多邊形
一、幾個概念
1.三角形的有關(guān)概念:
①三角形:是由三條不在同一直線上的 組成的平面
圖形,這三條 就是三角形的邊。
以A、B、C為頂點的三角形記為 。
②三角形的內(nèi)角:
③三角形的外角:
5.正多邊形:
二、多邊形的邊、角間關(guān)系:
1.三角形角間關(guān)系:①.內(nèi)角和為 ;
②.外角等于 ;
③.外角大于 ;
④.三角形的外角和為 。
2.三角形邊間關(guān)系: < 第三邊 <
3. n邊形的內(nèi)角和等于 ,外角和等于 。
三、用正多邊形拼地板
1.用正多邊形鋪滿平面的條件:
圍繞一點拼在一起的幾個 加在一起恰好組成一個
2.用相同正多邊形鋪滿平面的條件是:360是正多邊形一個內(nèi)角度數(shù)的
3.用不同正多邊形鋪滿平面的條件是:拼接點周圍各正多邊形一個內(nèi)角的和為
第十章 軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)
一、軸對稱:
1.軸對稱圖形:如果一個圖形沿一條直線對折,對折后的兩部分能 ,
那么這個圖形就是 ,這條直線就是它的 。
2.兩個圖形成軸對稱:如果一個圖形沿一條直線折疊后,它能與另一個圖形
那么這兩個圖形成 ,這條直線就是它們的 ,
折疊時重合的對應(yīng)點就是
3.軸對稱的性質(zhì):軸對稱(成軸對稱的兩個)圖形的對應(yīng)線段 ,對應(yīng)角
4.垂直平分線的定義:
5.對稱軸的畫法:先連結(jié)一對 點,再作所連線段的
6.對稱點的畫法:過已知點作對稱軸的 并
二、平移
圖形的平移:一個圖形沿著一定的方向平行移動一定的距離,這樣的圖形運(yùn)動稱
為 ,它是由移動的 和 所決定。
平移的特征:經(jīng)過平移后的圖形與原圖形對應(yīng)線段 (或在同一直線上)且 ,
對應(yīng)角 ,圖形的 與 都沒有發(fā)生變化,即平移前后的兩個圖形
連結(jié)每對對應(yīng)點所得的線段 (或在同一直線上)且 。
三、旋轉(zhuǎn)
圖形的旋轉(zhuǎn):把一個圖形繞一個 沿某個 旋轉(zhuǎn)一定 的變換,
叫做 ,這個定點叫做 。
圖形的旋轉(zhuǎn)由 、 和 所決定。
注意:①旋轉(zhuǎn) 在旋轉(zhuǎn)過程中保持不動. ②旋轉(zhuǎn) 分為 時針
和 時針。 ③旋轉(zhuǎn) 一般小于360°。
旋轉(zhuǎn)的特征:圖形中每一點都繞著 旋轉(zhuǎn)了 的角度,對應(yīng)點到旋
轉(zhuǎn)中心的 相等,對應(yīng)線段 ,對應(yīng)角 ,圖形的 和
都沒有發(fā)生變化,也就是旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形 。
旋轉(zhuǎn)對稱圖形:若一個圖形繞一定點旋轉(zhuǎn)一定角度(不超過180°)后,能與
重合,這種圖形就叫 。
四、中心對稱
中心對稱圖形:把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn) °后,如果能夠與 重合,
那么這個圖形叫做 圖形,這個點就是它的 。
成中心對稱:把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn) °后,如果它能夠與 重合
那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點成 ,這個點叫做 。
這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的 。
中心對稱的性質(zhì):關(guān)于中心對稱的圖形,對應(yīng)點所連線段都經(jīng)過 ,
而且被對稱中心 。(中心對稱是旋轉(zhuǎn)對稱的特殊情況)。
中心對稱點的作法——連結(jié) 和 ,并延長一倍。
對稱中心的求法——方法①:連結(jié)一對對應(yīng)點,再求其 ;
方法②:連結(jié)兩對對應(yīng)點,找他們的 。
五、圖形的全等
1.全等圖形定義:能夠完全 的兩個圖形叫做全等圖形。
2.圖形變換與全等:一個圖形經(jīng)翻折、平移、旋轉(zhuǎn)變換所得到的新圖形與
全等;全等的兩個圖形經(jīng)過上述變換后一定能夠 。
3.全等多邊形:⑴有關(guān)概念:對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角等。
⑵性質(zhì):全等多邊形的 、 相等;
⑶判定: 、 分別對應(yīng)相等的兩個多邊形全等。
4.全等三角形:⑴性質(zhì):全等三角形的 、 相等;
⑵判定: 、 分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等。