讓學(xué)生自己畫圓，自己給圓下定義，進(jìn)行交流，歸納、概括，調(diào)動學(xué)生積極主動的參與教學(xué)活動;對于高層次的學(xué)生可以直接通過點(diǎn)的集合來研究，給圓下定義。一起看看初中圓的計算教案!歡迎查閱!

初中圓的計算教案1

教學(xué)目標(biāo) ：

1、理解圓的描述性定義，了解用集合的觀點(diǎn)對圓的定義;

2、理解點(diǎn)和圓的位置關(guān)系和確定圓的條件;

3、培養(yǎng)學(xué)生通過動手實(shí)踐發(fā)現(xiàn)問題的能力;

4、滲透“觀察→分析→歸納→概括”的數(shù)學(xué)思想方法.

教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)和圓的關(guān)系

教學(xué)難點(diǎn) ：以點(diǎn)的集合定義圓所具備的兩個條件

教學(xué)方法：自主探討式

教學(xué)過程 設(shè)計(總框架)：

一、 創(chuàng)設(shè)情境，開展學(xué)習(xí)活動

1、讓學(xué)生畫圓、描述、交流，得出圓的第一定義：

定義1：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓.固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑.記作⊙O，讀作“圓O”.

2、讓學(xué)生觀察、思考、交流，并在老師的指導(dǎo)下，得出圓的第二定義.

從舊知識中發(fā)現(xiàn)新問題

觀察：

共性：這些點(diǎn)到O點(diǎn)的距離相等

想一想：在平面內(nèi)還有到O點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎?它們構(gòu)成什么圖形?

(1) 圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心O)的距離都等于定長(半徑的長r);

(2) 到定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)都在圓上.

定義2：圓是到定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合.

3、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

問題三：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系怎樣?(學(xué)生自主完成得出結(jié)論)

如果圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則：

點(diǎn)在圓上d=r;

點(diǎn)在圓內(nèi)d

點(diǎn)在圓外d>r.

“數(shù)”“形”

二、 例題分析，變式練習(xí)

練習(xí)： 已知⊙O的半徑為5cm，A為線段OP的中點(diǎn)，當(dāng)OP=6cm時，點(diǎn)A在⊙O________;當(dāng)OP=10cm時，點(diǎn)A在⊙O________;當(dāng)OP=18cm時，點(diǎn)A在⊙O___________.

例1 求證：矩形的四個頂點(diǎn)在以對角線的交點(diǎn)為圓心的同一個圓上.

已知(略)

求證(略)

分析：四邊形ABCD是矩形

A=OC，OB=OD;AC=BD

OA=OC=OB=OD

要證A、B、C、D 4個點(diǎn)在以O(shè)為圓心的圓上

證明：∵ 四邊形ABCD是矩形

∴ OA=OC，OB=OD;AC=BD

∴ OA=OC=OB=OD

∴ A、B、C、D 4個點(diǎn)在以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓上.

符號“”的應(yīng)用(要求學(xué)生了解)

證明：四邊形ABCD是矩形

OA=OC=OB=OD

A、B、C、D 4個點(diǎn)在以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓上.

小結(jié)：要證幾個點(diǎn)在同一個圓上，可以證明這幾個點(diǎn)與一個定點(diǎn)的距離相等.

問題拓展研究：我們所研究過的基本圖形中(平行四邊形，菱形，，正方形，等腰梯形)哪些圖形的頂點(diǎn)在同一個圓上.(讓學(xué)生探討)

練習(xí)1 求證：菱形各邊的中點(diǎn)在同一個圓上.

(目的：培養(yǎng)學(xué)生的分析問題的能力和邏輯思維能力.A層自主完成)

練習(xí)2 設(shè)AB=3cm，畫圖說明具有下列性質(zhì)的點(diǎn)的集合是怎樣的圖形.

(1)和點(diǎn)A的距離等于2cm的點(diǎn)的集合;

(2)和點(diǎn)B的距離等于2cm的點(diǎn)的集合;

(3)和點(diǎn)A，B的距離都等于2cm的點(diǎn)的集合;

(4)和點(diǎn)A，B的距離都小于2cm的點(diǎn)的集合;(A層自主完成)

三、 課堂小結(jié)

問：這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么?在學(xué)習(xí)時應(yīng)注意哪些問題?在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)：

(1)主要學(xué)習(xí)了圓的兩種不同的定義方法與圓的三種位置關(guān)系;

(2)在用點(diǎn)的集合定義圓時，必須注意應(yīng)具備兩個條件，二者缺一不可;

(3)注重對數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)

四、作業(yè) 82頁2、3、4.

初中圓的計算教案2

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生理解弦、弧、弓形、同心圓、等圓、等孤的概念;初步會運(yùn)用這些概念判斷真假命題。

2、逐步培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材、親自動手實(shí)踐，總結(jié)出新概念的能力;進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)

生觀察、比較、分析、概括知識的能力。

3、通過動手、動腦的全過程，調(diào)動學(xué)生主動學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生從積極主動獲得知識。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)

1、重點(diǎn)：理解圓的有關(guān)概念.

2、難點(diǎn)：對“等圓”、“等弧”的定義中的“互相重合”這一特征的理解.

3、疑點(diǎn)：學(xué)生容易把長度相等的兩條弧看成是等弧。讓學(xué)生閱讀教材、理解、交流和與教師對話交流中排除疑難。

教學(xué)過程 設(shè)計：

(一)閱讀、理解

重點(diǎn)概念：

1、弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦.

2、直徑：經(jīng)過圓心的弦是直徑.

3、圓?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧.簡稱弧.

半圓弧：圓的任意一條直徑的兩個端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓;

優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫優(yōu)弧;

劣弧：小于半圓的弧叫做劣弧.

4、弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形.

5、同心圓：即圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓.

6、等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓.

7、等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.

(二)小組交流、師生對話

問題：

1、一個圓有多少條弦?最長的弦是什么?

2、弧分為哪幾種?怎樣表示?

3、弓形與弦有什么區(qū)別?在一個圓中一條弦能得到幾個弓形?

4、在等圓、等弧中，“互相重合”是什么含義?

(通過問題，使學(xué)生與學(xué)生，學(xué)生與老師進(jìn)行交流、學(xué)習(xí)，加深對概念的理解，排除疑難)

(三)概念辨析：

判斷題目：

(1)直徑是弦( ) (2)弦是直徑( )

(3)半圓是弧( ) (4)弧是半圓( )

(5)長度相等的兩段弧是等弧( ) (6)等弧的長度相等( )

(7)兩個劣弧之和等于半圓() (8)半徑相等的兩個半圓是等弧()

(主要理解以下概念：(1)弦與直徑;(2)弧與半圓;(3)同心圓、等圓指兩個圖形;(4)等圓、等弧是互相重合得到，等弧的條件作用.)

(四)應(yīng)用、練習(xí)

例1、已知：如圖，AB、CB為⊙O的兩條弦，試寫出圖中的所有弧.

解：一共有6條弧. 、 、 、 、 、 .

(目的：讓學(xué)生會表示弧，并加深理解優(yōu)弧和劣弧的概念)

例2、已知：如圖，在⊙O中，AB、CD為直徑.求證：AD∥BC.

(由學(xué)生分析，學(xué)生寫出證明過程，學(xué)生糾正存在問題.鍛煉學(xué)生動口、動腦、動手實(shí)踐能力，調(diào)動學(xué)生主動學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生從積極主動獲得知識.)

鞏固練習(xí)：

教材P66練習(xí)中2題(學(xué)生自己完成).

(五)小結(jié)

教師引導(dǎo)學(xué)生自己做出總結(jié)：

1、本節(jié)所學(xué)似的知識點(diǎn);

2、概念理解：①弦與直徑;②弧與半圓;③同心圓、等圓指兩個圖形;④等圓和等弧.

3、弧的表示方法.

(六)作業(yè)

教材P66練習(xí)中3題，P82習(xí)題l(3)、(4).

初中圓的計算教案3

教學(xué)目標(biāo)

1、在了解用集合的觀點(diǎn)定義圓的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步使學(xué)生了解軌跡的有關(guān)概念以及熟悉五種常用的點(diǎn)的軌跡;

2、培養(yǎng)學(xué)生從形象思維向抽象思維的過渡;

3、提高學(xué)生數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，反過來又作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)的認(rèn)識。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：對圓點(diǎn)的軌跡的認(rèn)識。

2、難點(diǎn)：對點(diǎn)的軌跡概念的認(rèn)識，因?yàn)檫@個概念比較抽象。

教學(xué)活動設(shè)計(在老師與學(xué)生的交流對話中完成教學(xué)目標(biāo) )

(一)創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境

1、對“圓”的形成觀察——理解——引出軌跡的概念

(使學(xué)生在老師的引導(dǎo)下從感性知識到理性知識)

觀察：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的的點(diǎn)的集合;(電腦動畫)

理解：圓上的點(diǎn)具有兩個性質(zhì)：

(1)圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心O)的距離都等于定長(半徑的長r);

(2)到定點(diǎn)距離等于定長的的點(diǎn)都在圓上;(結(jié)合下圖)

引出軌跡的概念：我們把符合某一條件的所有的點(diǎn)所組成的圖形，叫做符合這個條件的點(diǎn)的軌跡.這里含有兩層意思：(1)圖形是由符合條件的那些點(diǎn)組成的，就是說，圖形上的任何一點(diǎn)都符合條件;(2)圖形包含了符合條件的所有的點(diǎn)，就是說，符合條件的任何一點(diǎn)都在圖形上.(軌跡的概念非常抽象，是教學(xué)的難點(diǎn)，這里教師要精講，細(xì)講)

上面左圖符合(1)但不符合(2);中圖不符合(1)但符合(2);只有右圖(1)(2)都符合.因此“到定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的軌跡”是圓.

軌跡1：“到定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓”。(研究圓是軌跡概念的切入口、基礎(chǔ)和關(guān)鍵)

(二)類比、研究1

(在老師指導(dǎo)下，通過電腦動畫，學(xué)生歸納、整理、概括、遷移，獲得新知識)

軌跡2：和已知線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這條線段的垂直平分線;

軌跡3：到已知角兩邊的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個角的平分線;

(三)鞏固概念

練習(xí)：畫圖說明滿足下列條件的點(diǎn)的軌跡：

(1)到定點(diǎn)A的距離等于3cm的點(diǎn)的軌跡;

(2)到∠AOC的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡;

(3)經(jīng)過已知點(diǎn)A、B的圓O，圓心O的軌跡.

(A層學(xué)生獨(dú)立畫圖，回答滿足這個條件的軌跡是什么?歸納出每一個題的點(diǎn)的軌跡屬于哪一個基本軌跡;B、C層學(xué)生在老師的指導(dǎo)或帶領(lǐng)下完成)

(四)類比、研究2

(這是第二次“類比”，目的：使學(xué)生的知識和能力螺旋上升.這次通過電腦動畫，使A層學(xué)生自己做，進(jìn)一步提高學(xué)生歸納、整理、概括、遷移等能力)

軌跡4：到直線l的距離等于定長d的點(diǎn)的軌跡，是平行于這條直線，并且到這條直線的距離等于定長的兩條直線;

軌跡5：到兩條平行線的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線.

(五)鞏固訓(xùn)練

練習(xí)題1：畫圖說明滿足下面條件的點(diǎn)的軌跡：

1.到直線l的距離等于2cm的點(diǎn)的軌跡;

2.已知直線AB∥CD，到AB、CD距離相等的點(diǎn)的軌跡.

(A層學(xué)生獨(dú)立畫圖探索;然后回答出點(diǎn)的軌跡是什么，對B、C層學(xué)生回答有一定的困難，這時教師要從規(guī)律上和方法上指導(dǎo)學(xué)生)

練習(xí)題2：判斷題

1、到一條直線的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是平行于這條直線到這條直線的距離等于定長的直線.( )

2、和點(diǎn)B的距離等于5cm的點(diǎn)的軌跡，是到點(diǎn)B的距離等于5cm的圓.( )

3、到兩條平行線的距離等于8cm的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線的平行且距離等于8cm的一條直線.( )

4、底邊為a的等腰三角形的頂點(diǎn)軌跡，是底邊a的垂直平分線.( )

(這組練習(xí)題的目的，訓(xùn)練學(xué)生思維的準(zhǔn)確性和語言表達(dá)的正確性.題目由學(xué)生自主完成、交流、反思)

(教材的練習(xí)題、習(xí)題即可，因?yàn)檫@部分知識屬于選學(xué)內(nèi)容，而軌跡概念又比較抽象，不要對學(xué)生要求太高，了解就行、理解就高要求)

(六)理解、小結(jié)

(1)軌跡的定義兩層意思;

(2)常見的五種軌跡。

(七)作業(yè)

教材P82習(xí)題2、6.

探究活動

愛爾特希問題

在平面上有四個點(diǎn)，任意三點(diǎn)都可以構(gòu)成等腰三角形，你能找到這樣的四點(diǎn)嗎?

分析與解：開始自然是嘗試、探索，主要應(yīng)以如何構(gòu)造出這樣的點(diǎn)來考慮.最容易想到的是，使一個點(diǎn)到另三個點(diǎn)等距離，換句話說，以一個點(diǎn)為圓心，作一個圓，其他三個點(diǎn)在此圓上尋找，只要使這圓上的三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形即可，于是得到如圖中的上面兩種形式.

其次，取邊長都相等的四邊形，即為菱形的四個頂點(diǎn)(見圖中第3個圖).

最后，取梯形ABCD，其中AB=BC=CD，且AD=BD=AC，但是這樣苛刻條件的梯形存在嗎?實(shí)際上，只要將任一圓周5等分，取其中任意四點(diǎn)即可(見圖中的第4個圖).

綜上所述，符合題意的四點(diǎn)有且僅有三種構(gòu)形：①任意等腰三角形的三個頂點(diǎn)及其外接圓圓心(即外心);②任意菱形的4個頂點(diǎn);③任意正五邊形的其中4個頂點(diǎn).

上述問題是大數(shù)學(xué)家愛爾特希(P.Erdos)提出的：“在平面內(nèi)有n個點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都能構(gòu)成等腰三角形”中n=4的情形.

當(dāng)n=3、4、5、6時，愛爾特希問題都有解.已經(jīng)證明，時，問題無解.

初中圓的計算教案4

1、 圓的有關(guān)概念:

(1)、確定一個圓的要素是圓心和半徑。

(2)①連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。②經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。③圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。④小于半圓周的圓弧叫做劣弧。⑤大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧。⑥在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。⑦頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊和圓相交的角叫圓周角。⑧經(jīng)過三角形三個頂點(diǎn)可以畫一個圓，并且只能畫一個，經(jīng)過三角形三個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形，外心是三角形各邊中垂線的交點(diǎn);直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半。⑨與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。

2、 圓的有關(guān)性質(zhì)

(1)定理在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等。

(2)垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。

推論1:①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

(3)圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半。推論1在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90 。90 的圓周角所對的弦是圓的直徑。推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

(4)切線的判定與性質(zhì):判定定理:經(jīng)過半徑的外端且垂直與這條半徑的直線是圓的切線。性質(zhì)定理:圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑;經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn);經(jīng)過切點(diǎn)切垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。

(5)定理:不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓。

(6)圓的切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長;切線長定理:從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。

(7)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，一個外角等于內(nèi)對角;圓外切四邊形對邊和相等;

(8)弦切角定理:弦切角等于它所它所夾弧對的圓周角。

(9)和圓有關(guān)的比例線段:相交弦定理:圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等。如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。切割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)。從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的積相等。

(10)兩圓相切，連心線過切點(diǎn);兩圓相交，連心線垂直平分公共弦。