學(xué)會(huì)用多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行計(jì)算。要有用幾何圖形理解代數(shù)知識(shí)的能力和復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的轉(zhuǎn)化思想。一起看看華師大八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案!歡迎查閱!

華師大八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案1

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、經(jīng)歷探索多項(xiàng)式乘法法則的過(guò)程，理解多項(xiàng)式乘法法則。

2、學(xué)會(huì)用多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行計(jì)算。

3、要有用幾何圖形理解代數(shù)知識(shí)的能力和復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的轉(zhuǎn)化思想。

學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 重點(diǎn)是掌握多項(xiàng)式的乘法法則并加以運(yùn)用。

難點(diǎn)是理解多項(xiàng)式乘法法則的推導(dǎo)過(guò)程和運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算。

自學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

看一看

認(rèn)真閱讀教材，記住以下知識(shí)：

1、 多項(xiàng)式乘法的法則：

2、歸納易錯(cuò)點(diǎn)：

做一做：

1.計(jì)算：

(1)(a+2b)(a-b)=_________;

(2)(3a-2)(2a+5)=________;

(3)(x-3)(3x-4)=_________;

(4)(3x-y)(x+2y)=________.

2.計(jì)算：(4x2-2xy+y2)(2x+y).

3.計(jì)算(a-b)(a-b)其結(jié)果為( )

A.a2-b2 B.a2+b2

C.a2-2ab+b2 D.a2-2ab-b2

4.(x+a)(x-3)的積的一次項(xiàng)系數(shù)為零，則a的值是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

5.下面計(jì)算中，正確的是( )

A.(m-1)(m-2)=m2-3m-2

B.(1-2a)(2+a)=2a2-3a+2

C.(x+y)(x-y)=x2-y2

D.(x+y)(x+y)=x2+y2

6.如果(x+3)(x+a)=x2-2x-15，則a等于( )

A.2 B.-8 C.-12 D.-5

想一想

你還有哪些地方不是很懂?請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)。

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預(yù)習(xí)展示：

一、計(jì)算(1)(x+y)(a+2b)

(2)(3x-1)(x+3)

二、先化簡(jiǎn)，再求值：

(2a-3)(3a+1)-6a(a-4)其中a=2/17

應(yīng)用探究

計(jì)算

(1)(a+b)(a-b)

(2)(a+b)2

(3)(a+b)(a2-ab+b2)

(4)(a+b+c)(c+d+e)

拓展提高

1.當(dāng)y為何值時(shí)，(-2y+1)與(2-y)互為負(fù)倒數(shù).

2.已知(x+2)(x2+ax+b)的積不含x的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，求a、b的值.

3.已知：A=x2+x+1，B=x+p-1，化簡(jiǎn)：A?B-p?A，當(dāng)x=-1時(shí)，求其值.

堂堂清

1.解方程：(2x+3)(x-4)-(x+2)(x-3)=x2+6.

2.先化簡(jiǎn)，再求值：5x(x2+2x+1)-x(x-4)(5x-3)，其中x=1.

教后反思 在前面學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則之后，有繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)掌握起來(lái)并不困難，但是學(xué)生的計(jì)算能力不是很強(qiáng)，所以計(jì)算起來(lái)很浪費(fèi)時(shí)間，并且計(jì)算容易出錯(cuò)。

華師大八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案2

一、問(wèn)題引入：

1、一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù) ，我們把 叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)(mean)，簡(jiǎn)稱(chēng) ，記為 ，讀作 .

2、在實(shí)際問(wèn)題中，一組數(shù)據(jù)的各個(gè)數(shù)據(jù)的 未必相同.因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè) .如例1中4、3、1分別是創(chuàng)新、綜合知識(shí)、語(yǔ)言三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的權(quán)(weight)，而稱(chēng) 為A的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的 .

二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1、數(shù)據(jù)2、3、4、1、2的平均數(shù)是________,這個(gè)平均數(shù)叫做_________平均數(shù).

2、一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，將這組數(shù)據(jù)每個(gè)數(shù)都擴(kuò)大2倍，則所得一組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是( )

A. 3 B. 5 C. 6 D. 無(wú)法確定

3、如果一組數(shù)據(jù)5, -2, 0, 6, 4, 的平均數(shù)為6,那么 等于( )

A. 3 B. 4 C. 23 D. 6

4、某市的7月下旬氣溫統(tǒng)計(jì)如下

氣溫 35度 34度 33度 32度 28度

天數(shù) 2 3 2 2 1

(1)在這十個(gè)數(shù)據(jù)中，34的權(quán)是 ，32的權(quán)是______.

(2)該市7月下旬氣溫的平均數(shù)是 ，這個(gè)平均數(shù)是_________平均數(shù).

5、一個(gè)班級(jí)40人,數(shù)學(xué)老師第一次統(tǒng)計(jì)這個(gè)班級(jí)的平均成績(jī)?yōu)?5分,在復(fù)查時(shí)發(fā)現(xiàn)漏記了一個(gè)學(xué)生的成績(jī)80分,那么這個(gè)班級(jí)學(xué)生的實(shí)際平均成績(jī)應(yīng)為 ( )

A. 83分 B. 85分 C. 87分 D. 84分

三、例題展示：

例：小明騎自行車(chē)的速度是15km/h，步行的速度是5km/h.

(1)如果小明先騎自行車(chē)1h，然后又步行了1h，那么他的平均速度是 .

(2)如果小明先騎自行車(chē)2h，然后又步行了3h，那么他的平均速度是 .

四、課堂檢測(cè)：

1、在一次知識(shí)競(jìng)賽中,10名學(xué)生的得分如下:80,84,78,76,88，97,82,67,75,71,則他們的平均成績(jī)?yōu)?。

2、一個(gè)地區(qū)某月前兩周從星期一到星期五各天的最低氣溫依次是(單位:℃):x1, x2, x3, x4, x5和x1+1, x2+2, x3+3, x4+4, x5+5,若第一周這五天的平均最低氣溫為7℃,則第二周這五天的平均最低氣溫為 。

3、有10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為12，另有20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15，那么所有這30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是( )

A.12 　 B. 15 　 C. 13.5 　 D. 14

4、八年級(jí)一班有學(xué)生50人，八年級(jí)二班有學(xué)生40人，一次考試中，一班的平均分是81，二班的平均分是90，則這兩個(gè)班的90位學(xué)生的平均分是( )

A.85 B.85.5 C.86 D.87

5、將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)減去50后,所得新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2,則原來(lái)那組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ( )

A. 50 B. 52 C. 48 D. 2

6、某校規(guī)定學(xué)生的體育成績(jī)由三部分組成：早鍛煉及體育課外活動(dòng)占成績(jī)的20%，體育理論測(cè)試占30%，體育技能測(cè)試占50%。小穎的上述三項(xiàng)成績(jī)依次為92分、80分、84分，則小穎這學(xué)期的體育成績(jī)是多少?

7、一名射擊運(yùn)動(dòng)員射靶若干次,平均每次射中8.5環(huán),以知每次射中10環(huán),9環(huán),8環(huán)的次數(shù)分別為2,4,4,其余都是射中7環(huán)的數(shù),則射中7環(huán)的次數(shù)和射靶總次數(shù)分別是多少?

華師大八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案3

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、通過(guò)運(yùn)算多項(xiàng)式乘法，來(lái)推導(dǎo)平方差公式，學(xué)生的認(rèn)識(shí)由一般法則到特殊法則的能力。

2、通過(guò)親自動(dòng)手、觀察并發(fā)現(xiàn)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能從廣義上理解公式中字母的含義。

3、初步學(xué)會(huì)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。

學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 重點(diǎn)是平方差公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

難點(diǎn)是對(duì)公式中a，b的廣泛含義的理解及正確運(yùn)用。

自學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

看一看

認(rèn)真閱讀教材，記住以下知識(shí)：

文字?jǐn)⑹銎椒讲罟剑篲________________

用字母表示：________________

做一做：

1、完成下列練習(xí)：

①(m+n)(p+q)

②(a+b)(x-y)

③(2x+3y)(a-b)

④(a+2)(a-2)

⑤(3-x)(3+x)

⑥(2m+n)(2m-n)

想一想

你還有哪些地方不是很懂?請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)。

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1.下列計(jì)算對(duì)不對(duì)?若不對(duì)，請(qǐng)?jiān)跈M線(xiàn)上寫(xiě)出正確結(jié)果.

(1)(x-3)(x+3)=x2-3( )，__________;

(2)(2x-3)(2x+3)=2x2-9( )，_________;

(3)(-x-3)(x-3)=x2-9( )，_________;

(4)(2xy-1)(2xy+1)=2xy2-1( )，________.

2.(1)(3a-4b)( )=9a2-16b2; (2)(4+2x)( )=16-4x2;

(3)(-7-x)( )=49-x2; (4)(-a-3b)(-3b+a)=_________.

3.計(jì)算：50×49=_________.

應(yīng)用探究

1.幾何解釋平方差公式

展示：邊長(zhǎng)a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形。

(1)請(qǐng)計(jì)算圖的陰影部分的面積(讓學(xué)生用正方形的面積公式計(jì)算)。

(2)小明將陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬是多少?你能表示出它的面積嗎?

圖2

2.用平方差公式計(jì)算

(1)103×93 (2)59.8×60.2

拓展提高

1.閱讀題：

我們?cè)谟?jì)算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)時(shí)，發(fā)現(xiàn)直接運(yùn)算很麻煩，如果在算式前乘以(2-1)，即1，原算式的值不變，而且還使整個(gè)算式能用乘法公式計(jì)算.解答過(guò)程如下：

原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

=……=264-1

你能用上述方法算出(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值嗎?請(qǐng)?jiān)囋嚳?

2.仔細(xì)觀察，探索規(guī)律：

(x-1)(x+1)=x2-1

(x-1)(x2+x+1)=x3-1

(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1

(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1

……

(1)試求25+24+23+22+2+1的值;

(2)寫(xiě)出22006+22005+22004+…+2+1的個(gè)位數(shù).

堂堂清

一、選擇題

1.下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的是( )

(1)(a-2b)(-a+2b);

(2)(a-2b)(-a-2b);

(3)(a-2b)(a+2b);

(4)(a-2b)(2a+b).

A.(1)(2) B.(2)(3)

C.(3)(4) D.(1)(4)

2.計(jì)算(-4x-5y)(5y-4x)的結(jié)果是( )

A.16x2-25y2 B.25y2-16x2 C.-16x2-25y2 D.16x2+25y2

3.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是( )

A.(6a+1)(6a-1)=36a2-1

B.(-m-n)(m-n)=n2-m2

C.(a3-8)(-a3+8)=a9-64 D.(-a2+1)(-a2-1)=a4-1

4.下列計(jì)算正確的是( )

A.(a-b)2=a2-b2

B.(a-b)(b-a)=a2-b2

C.(a+b)(-a-b)=a2-b2 D.(-a-b)(-a+b)=a2-b2

5.下列算式能連續(xù)兩次用平方差公式計(jì)算的是( )

A.(x-y)(x2+y2)(x-y) B.(x+1)(x2-1)(x+1)

C.(x+y)(x2-y2)(x-y) D.(x+y)(x2+y2)(x-y)

二、計(jì)算：

(1)(5ab-3x)(-3x-5ab)

(2)(-y2+x)(x+y2)

教后反思 本節(jié)課是運(yùn)算多項(xiàng)式乘法，來(lái)推導(dǎo)平方差公式，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)由一般法則到特殊法則的能力，并能歸納總結(jié)出平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，利用平方差公式來(lái)進(jìn)行運(yùn)算。