2016年黑龍江高考數(shù)學(xué)專(zhuān)練練習(xí):等差與等比數(shù)列

　　一、選擇題

　　1.已知等差數(shù)列{an}的公差和等比數(shù)列{bn}的公比都是d(d≠1)，且a1=b1，a4=b4，a10=b10，則a1和d的值分別為()

　　A.1 B.-2

　　C.2 D.-1

　　答案：D　解題思路：由得由兩式得a1=，代入式中，+3d=·d3，化簡(jiǎn)得d9-3d3+2=0，

　　即(d3-1)(d6+d3-2)=0，

　　d≠1，由d6+d3-2=0，得d=-，a1=-d=.

　　2.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+2-an+1=an+1-an，nN*，且a5=.若函數(shù)f(x)=sin 2x+2cos2，記yn=f(an)，則數(shù)列{yn}的前9項(xiàng)和為()

　　A.0 B.-9

　　C.9 D.1

　　答案：C　命題立意：本題考查等差數(shù)列的定義與性質(zhì)及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查綜合分析能力，難度中等.

　　解題思路：據(jù)已知得2an+1=an+an+2，即數(shù)列{an}為等差數(shù)列，又f(x)=sin 2x+2×=sin 2x+1+cos x，因?yàn)閍1+a9=a2+a8=…=2a5=π，故cos a1+cos a9=cos a2+cos a8=…=cos a5=0，又2a1+2a9=2a2+2a8=…=4a5=2π，故sin 2a1+sin 2a9=sin 2a2+sin 2a8=…=sin 2a5=0，故數(shù)列{yn}的前9項(xiàng)之和為9，故選C.

　　3.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=an-an-1(n≥2)，a1=1，a2=3，記Sn=a1+a2+…+an，則下列結(jié)論正確的是()

　　A.a100=-1，S100=5 B.a100=-3，S100=5

　　C.a100=-3，S100=2 D.a100=-1，S100=2

　　答案：A　命題立意：本題考查數(shù)列的性質(zhì)與求和，難度中等.

　　解題思路：依題意，得an+2=an+1-an=-an-1，即an+3=-an，an+6=-an+3=an，數(shù)列{an}的項(xiàng)是以6為周期重復(fù)性地出現(xiàn)，且a1+a2+a3+a4+a5+a6=(a1+a4)+(a2+a5)+(a3+a6)=0;注意到100=6×16+4，因此S100=16×0+a1+a2+a3+a4=(a1+a4)+a2+a3=a2+(a2-a1)=2a2-a1=5，a100=a4=-a1=-1，故選A.

　　4.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a1=1，Sn是數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和，則(nN*)的最小值為()

　　A.4 B.3

　　C.2-2 D.

　　答案：A　命題立意：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式以及均值不等式的應(yīng)用，難度中等.

　　解題思路：據(jù)題意由a1，a3，a13成等比數(shù)列可得(1+2d)2=1+12d，解得d=2，故an=2n-1，Sn=n2，因此====(n+1)+-2，根據(jù)均值不等式，知=(n+1)+-2≥2-2=4，當(dāng)n=2時(shí)取得最小值4，故選A.

　　5.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若-am

　　A.Sm>0，且Sm+10，且Sm+1>0 D.Sm