河南省中原名校2016屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題及答案
河南中原名校2016屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題答案
1．【答案】D
【解析】根據(jù)題意可知，，，所以，故選D．
考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．
2.【答案】C
【解析】因?yàn)槊}“若,則”的逆否命題為：“若,則”，所以（A）對(duì)；因?yàn)?img alt="2016年河南中原名校高考數(shù)學(xué)模擬試題（文科）1" src="/pic/2022/09/12/b1hu22gzda4.png">，所以充分性成立，又，所以必要性不成立，即“ ”是“”的充分不必要條件，（B）對(duì)； 也符合題意，故（C）錯(cuò)；因?yàn)槊}使得的否定為均有，因此（D）對(duì)．
考點(diǎn)： 1．四種命題關(guān)系；2．充分必要條件3．方程的根．
3. 【答案】B
【解析】 ∴
考點(diǎn)：分段函數(shù)
4. 【答案】C
【解析】，，
，所以 故選C
考點(diǎn)：1.指、對(duì)函數(shù)的性質(zhì)；2.比較大小
5. 【答案】D
【解析】∵ ∴
所以或
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， ，故選D。
考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)和基本量的運(yùn)算
6. 【答案】D
【解析】由得 所以即，所以選D
考點(diǎn)：1.平面向量的運(yùn)算
7．【答案】C
【解析】∵f（x）==1+，∴f（﹣x）=1﹣，
∴f（x）+f（﹣x）=2；∵f（a）=，
∴f（﹣a）=2﹣f（a）=2﹣=．
考點(diǎn)：1．函數(shù)奇偶性
8．【答案】D
【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?img alt="2016年河南中原名校高考數(shù)學(xué)模擬試題（文科）1" src="/pic/2022/09/12/b1hu22gzda4.png">，
因?yàn)?img alt="2016年河南中原名校高考數(shù)學(xué)模擬試題（文科）1" src="/pic/2022/09/12/b1hu22gzda4.png">，所以
∴為奇函數(shù) 所以排除A；當(dāng)從大于0的方向接近0時(shí)，，排除B；當(dāng)無限接近時(shí)，接近于0，故選D。
考點(diǎn)：1.函數(shù)奇偶性；2.函數(shù)圖象.
9【答案】A
【解析】故選A
考點(diǎn)：1.三角函數(shù)倍角公式；2.化簡(jiǎn)求值
10．【答案】D
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上不單調(diào)，
所以在上有零點(diǎn)，
由得，則所以，故選D.
考點(diǎn)：1．導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則；2．函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性之間的關(guān)系
11. 【答案】A
【解析】當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，
∴ 的圖象如圖所示：
若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為與有三個(gè)不同交點(diǎn)，由圖可知，所以。故選A
考點(diǎn)：1.函數(shù)的零點(diǎn)；2.新概念
12. 【答案】B
【解析】構(gòu)造函數(shù)，則>0，故知函數(shù)在R上是增函數(shù)，所以，即 ，
所以
故的取值范圍是；故選B．
13. 【答案】
【解析】
14. 【答案】
【解析】令，則
∴ 所以 ∴
15．【答案】
【解析】
易得，則向量在方向上的投影為 ，故答案為
考點(diǎn)：1.向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2.投影的求法
16．【答案】
【解析】由分段函數(shù)為上的增函數(shù)，得即，所以
考點(diǎn)：分段函數(shù)的單調(diào)性．
17．解：（Ⅰ）∵數(shù)列是等差數(shù)列，∴由，得
∴ ∴……………………………………5分
?。á颍?shù)列的通項(xiàng)公式為
∴數(shù)列為周期為6的周期數(shù)列，且前6項(xiàng)分別為，，
∴
所以 ……………………………………10分
考點(diǎn)：1．等差數(shù)列的基本運(yùn)算；2．周期性；3.數(shù)列求和
18．解：（Ⅰ）若命題p為真命題，則有⑴當(dāng)時(shí)，符合題意；┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
?、?img alt="2016年河南中原名校高考數(shù)學(xué)模擬試題（文科）1" src="/pic/2022/09/12/b1hu22gzda4.png">，即 ∴┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
∴所求實(shí)數(shù)的取值范圍為 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分
?。á颍┤裘}q 為真命題，則；┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
“p或q”為真命題且“p且q”為假命題，即p，q一真一假 ┄┄┄┄┄┄8分
（1）若真，假，則；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分
?。?）若假，真，則；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分
綜上，得實(shí)數(shù)的取值范圍為或。 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分
考點(diǎn)：1、命題；2、邏輯連結(jié)詞；3、集合的運(yùn)算．
19. 解：（1）∵ ∴ ∴……………………2分
=…………………………4分
…………………………………………5分
(2) ==
………………………………7分
由正弦定理得，可得
∴或
∵ ∴……………………………………10分
所以=
因?yàn)?img alt="2016年河南中原名校高考數(shù)學(xué)模擬試題（文科）1" src="/pic/2022/09/12/b1hu22gzda4.png">， 所以…………………………11分
∴
即…………………………………………12分
20. 解：（Ⅰ）∵，
∴的定義域是，且．
在切線方程中，令，得，即．
∴．
∵切線斜率為，
∴．…………………………………………4分
?。á颍┯桑á瘢┲?img alt="2016年河南中原名校高考數(shù)學(xué)模擬試題（文科）1" src="/pic/2022/09/12/b1hu22gzda4.png">，
所以方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根可化為方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根…………………………………………………………5分
令
∴，………………………………6分
當(dāng)變化時(shí)，函數(shù)、變化情況如下表：
2
3
+
—
+
↗
極大值
↘
極小值
↗
所以；；
；…………………………………………………………9分
又>所以方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根
則或…………………………………………11分
故方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為或．………………12分
考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值；3.函數(shù)圖象；4.函數(shù)與方程
21．解：（Ⅰ），…………………………1分
∵函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù) ∴或對(duì)任意恒成立
即或對(duì)任意恒成立
∴或對(duì)任意恒成立……………………………………3分
令， ∴ 設(shè)
所以 …………………………………………………………………………5分
所以滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍為或?！?分
?。á颍┯桑á瘢┲?，時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，
故 即………………………………………………7分
∵ ∴當(dāng)時(shí)，
所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)
∴ 即………………………………………………9分
對(duì)于任意，總存在，使得成立，
可知． …………………………………………………………………10分
所以，即……………………………………………………………11分分
故所求正實(shí)數(shù)的取值范圍為。………………………………………………12分
考點(diǎn)：1．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；2．函數(shù)應(yīng)用；3．恒成立問題．
