溫州市2016屆高三返校聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題及答案
一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．已知全集
，集合，集合，則集合=（）
A． B． C． D．
2．直線和垂直，則實(shí)數(shù)的值為（）
A． B． C．D．
3．已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為 （）
A．1 B．2 C．3D．4
4．設(shè)，，則是成立的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
5．一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的體積是（）
A．4B．8C．D．
6．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中，則下列命題錯(cuò)誤的是（）
A．若，則 B．若，則
C．若，則是單調(diào)遞增數(shù)列 D．若是單調(diào)遞增數(shù)列，則
7．若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是（）
A．11B．12 C．16D．18
一、已知，則方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（）
A．5B．6 C．7 D．8
二、填空題：（本大題共7小題,前4題每空3分，后3題每空4分,共36分。）
9．雙曲線的離心率為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為。
10．函數(shù)的最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為。
11．已知函數(shù);(1)當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)開(kāi)_____,
(2)若是上的減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.
12．三棱錐中，是邊長(zhǎng)為1的正三角形，點(diǎn)在平面上的射影為的中心，分別是的中點(diǎn)，，則三棱錐的體積為,直線與平面所成角的正弦值為。
13．中,為的中點(diǎn),為的外心,則=。
14．在平面直角坐標(biāo)系中,圓和軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在圓上（不同于點(diǎn)），為的中點(diǎn)，且，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為。
15．已知正實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為。
三、解答題：本大題共5個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
16．（本題滿分14分）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊分別為,
已知
?。á瘢┣蠼?img alt="2016年溫州市高考數(shù)學(xué)模擬試題（理科）1" src="/pic/2022/09/12/bztui1r1buu.png">
（Ⅱ）若,求的面積。
17．（本題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，
，平面⊥底面，為的中點(diǎn)，
?。á瘢┣笞C：平面⊥平面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的正弦值。
18．（本題滿分15分）設(shè)二次函數(shù),,且時(shí)，恒成立，是區(qū)間上的增函數(shù)。
?。á瘢┣蠛瘮?shù)的解析式；
?。á颍┤?img alt="2016年溫州市高考數(shù)學(xué)模擬試題（理科）1" src="/pic/2022/09/12/bztui1r1buu.png">,且，，求的取值范圍。
19．（本題滿分15分）已知橢圓的離心率，過(guò)右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
?。á颍┰O(shè)為橢圓的左頂點(diǎn)，過(guò)的動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)（與不重合），直線
的斜率分別為，求證：為定值。
20．（本題滿分15分）設(shè)數(shù)列均為正項(xiàng)數(shù)列，其中，且滿足：成等比數(shù)列，成等差數(shù)列。
?。á瘢?）證明數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求通項(xiàng)公式，。
?。á颍┰O(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和記為，證明：。
溫州市2016屆高三返校聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題答案
一．選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
B
B
C
D
A
C
二、填空題：本大題共7小題,前4題每空3分，后3題每空4分,共36分
9．（1）（2）
10．（1） （2）
11．（1）（2）
12．（1）（2）
13．14.15.
三、解答題:本大題共5小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
16．（Ⅰ）因?yàn)?img alt="2016年溫州市高考數(shù)學(xué)模擬試題（理科）1" src="/pic/2022/09/12/bztui1r1buu.png">錯(cuò)誤！未找到引用源。，所以，----------------------------2分
所以，---------------------------------------------------------------------------3分
所以，------------------------------------------------------5分
又因?yàn)?img alt="2016年溫州市高考數(shù)學(xué)模擬試題（理科）1" src="/pic/2022/09/12/bztui1r1buu.png">，所以-------------------------------------------------------------------7分
?。á颍┯?img alt="2016年溫州市高考數(shù)學(xué)模擬試題（理科）1" src="/pic/2022/09/12/bztui1r1buu.png">可得,-----------------------------------------------------------8分
由可得，----------------------------------------------------------------------9分
而---------------------------11分
所以的面積-----------------------------------------------14分
17．（Ⅰ）因?yàn)?img alt="2016年溫州市高考數(shù)學(xué)模擬試題（理科）1" src="/pic/2022/09/12/bztui1r1buu.png">是正三角形，且為的中點(diǎn)，所以，
因?yàn)?img alt="2016年溫州市高考數(shù)學(xué)模擬試題（理科）1" src="/pic/2022/09/12/bztui1r1buu.png">，且，所以是平行四邊形，
因?yàn)?img alt="2016年溫州市高考數(shù)學(xué)模擬試題（理科）1" src="/pic/2022/09/12/bztui1r1buu.png">，所以，所以平面--------------------------------------4分
由于，所以平面，而平面，-------------------------------5分
所以平面⊥平面。---------------------------------------------------------------------------6分
（Ⅱ）因?yàn)槎娼?img alt="2016年溫州市高考數(shù)學(xué)模擬試題（理科）1" src="/pic/2022/09/12/bztui1r1buu.png">為直二面角，且，
所以平面，
中，
由（Ⅰ）可知:二面角為直二面角，
作于，則為的中點(diǎn)，且平面，
作于，連接，則
所以為二面角的平面角，---------------------------------------------------10分
中，，
中，，，所以，
中，，
所以二面角的平面角的正弦值。-------------------------------------------15分
18．（Ⅰ）由可得，-------------------------------------------------------1分
又因?yàn)?img alt="2016年溫州市高考數(shù)學(xué)模擬試題（理科）1" src="/pic/2022/09/12/bztui1r1buu.png">時(shí)，恒成立，
所以，
所以即,---------------------------------------------------------------4分
由是區(qū)間上的增函數(shù)可知，
所以;----------------------------------------------------------------------------------------------6分
所以，。-----------------------------------------------------8分
?。á颍┯?I)可知
設(shè)，則，且，---------------------10分
由可得,所以，
由可得所以，------------------12分
所以；-----------------------------------------------------------13分
令，則，
由可知，，所以，
所以。----------------------------------------------------------------------------------15分
法二：由法一可知：，且
設(shè)，則點(diǎn)的軌跡為如圖所示的圓弧，
其中---------------------------------13分
當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，
，
所以。---------------------------------------15分
19．（Ⅰ）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,則由題意可知,-----------------------------4分
解得:---------------------------------------------------------------------------------------5分
所以橢圓的方程為---------------------------------------------------------------6分.
?。á颍E圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)，----------------------------------------------8分
設(shè)，，直線的方程為，
代入橢圓的方程得：，
所以，，---------------------------------------10分
因?yàn)?img alt="2016年溫州市高考數(shù)學(xué)模擬試題（理科）1" src="/pic/2022/09/12/bztui1r1buu.png">，
所以，，-----------------------------------------12分
所以
（定值）---------------------15分
20．（Ⅰ）（1）由題意可知：，----------------------------------------1分
所以，當(dāng)時(shí)，，----------------------------------------------2分
當(dāng)時(shí)，，即，-----------------------3分
所以數(shù)列是等差數(shù)列。-------------------------------------------------------------------------4分
?。?）因?yàn)?img alt="2016年溫州市高考數(shù)學(xué)模擬試題（理科）1" src="/pic/2022/09/12/bztui1r1buu.png">，所以，所以，
故等差數(shù)列的公差為，
所以----------------------------------------------------------6分
所以，----------------------------------------------------------------8分
?。á颍┯?I)可知-----------------------------11分
--------------------------------------------------------------13分
所以
----------------------------------------------------------------------------15分。
