在研究生入學(xué)考試中，高等數(shù)學(xué)是數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三考試的公共內(nèi)容。數(shù)一、數(shù)三均占56%(總分150分)，考察4個(gè)選擇題(每題4分，共16分)、4個(gè)填空題(每題4分，共16分)、5個(gè)解答題(總分50分)。數(shù)二不考概率論，高數(shù)占78%，考察6個(gè)選擇題(每題4分，共24分)、4個(gè)填空題(每題5分，共20分)、7個(gè)解答題(總分72分)。由高數(shù)所占比例易知，高數(shù)是考研數(shù)學(xué)的重頭戲，因此一直流傳著“得高數(shù)者得數(shù)學(xué)。”高等數(shù)學(xué)包含函數(shù)、極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微分學(xué)、多元函數(shù)積分學(xué)、常微分方程和無(wú)窮級(jí)數(shù)等七個(gè)模塊，在梳理分析函數(shù)、極限與連續(xù)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)梳理對(duì)一元函數(shù)微分學(xué)，希望對(duì)學(xué)員有所幫助。

　　一元函數(shù)微分學(xué)包含導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用三方面內(nèi)容。

　　1、考試內(nèi)容

　　(1)導(dǎo)數(shù)和微分的概念；(2)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義；(3)函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系；(4)平面曲線的切線和法線；(5)導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算(6)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；(7)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法；(8)高階導(dǎo)數(shù)；(9)一階微分形式的不變性；(10)微分中值定理；(11)洛必達(dá)(L’Hospital)法則；(12)函數(shù)單調(diào)性的判別；(12)函數(shù)的極值；(13)函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線；(14)函數(shù)圖形的描繪；(15)函數(shù)的值和最小值；(16)弧微分、曲率的概念；(17)曲率圓與曲率半徑(其中16、17只要求數(shù)一、數(shù)二考試掌握，數(shù)三考試不要求)。

　　2、考試要求

　　(1)理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系；(2)了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量(數(shù)一、數(shù)二要求，數(shù)三不要求)；(3)掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分；(3)了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)；(4)會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；(5)理解并會(huì)用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會(huì)用柯西(Cauchy)中值定理；(6)掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法；(7)理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)值和最小值的求法及其應(yīng)用.(8)會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間

　　)，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形；(9)了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑.(數(shù)一、數(shù)二要求、數(shù)三不要求)

　　3、常考題型

　　(1)導(dǎo)數(shù)定義(2)求顯函數(shù)、隱函數(shù)、分段函數(shù)、積分上限函數(shù)、冪指函數(shù)等各種類型的導(dǎo)數(shù)與微分；(3)利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式；(4)求函數(shù)的極值與最值；(5)曲線的凹凸性、拐點(diǎn)、漸近線；(6)證明函數(shù)不等式；(7)方程根的存在性與個(gè)數(shù)；(8)洛必達(dá)法則求函數(shù)極限；(9)用介值定理、零點(diǎn)定理、羅爾定理、郎格朗日中值定理證明不等式。