數(shù)學(xué)課要有一定的速度學(xué)習(xí)，慢騰騰的學(xué)習(xí)是訓(xùn)練不出思維速度，這就要求在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一定要有節(jié)奏，這樣久而久之，思維的敏捷性和數(shù)學(xué)能力會(huì)逐步提高。下面是小編整理的，僅供參考希望能夠幫助到大家。

必修五第二章數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.數(shù)列概念

①數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。其特殊性主要表現(xiàn)在其定義域和值域上。數(shù)列可以看作一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集Nx或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數(shù)，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

②用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)列是重要的思想方法，一般情況下函數(shù)有三種表示方法，數(shù)列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法;b。圖像法;c.解析法。其中解析法包括以通項(xiàng)公式給出數(shù)列和以遞推公式給出數(shù)列。

③函數(shù)不一定有解析式，同樣數(shù)列也并非都有通項(xiàng)公式。

等差數(shù)列

1.等差數(shù)列通項(xiàng)公式

an=a1+(n-1)d

n=1時(shí)a1=S1

n≥2時(shí)an=Sn-Sn-1

an=kn+b(k,b為常數(shù))推導(dǎo)過(guò)程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b則得到an=kn+b

2.等差中項(xiàng)

由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以堪稱(chēng)最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列。這時(shí)，A叫做a與b的等差中項(xiàng)(arithmeticmean)。

有關(guān)系：A=(a+b)÷2

3.前n項(xiàng)和

倒序相加法推導(dǎo)前n項(xiàng)和公式：

Sn=a1+a2+a3+·····+an

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

Sn=an+an-1+an-2+······+a1

=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個(gè))=n(a1+an)

∴Sn=n(a1+an)÷2

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等于首末兩項(xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)乘積的一半：

Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

亦可得

a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

an=2sn÷n-a1

有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

4.等差數(shù)列性質(zhì)

一、任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差數(shù)列廣義的通項(xiàng)公式。

二、從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式還可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈Nx

三、若m，n，p，q∈Nx，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq

四、對(duì)任意的k∈Nx，有

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差數(shù)列。

等比數(shù)列

1.等比中項(xiàng)

如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。

有關(guān)系：

注：兩個(gè)非零同號(hào)的實(shí)數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，所以G2=ab是a,G,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。

2.等比數(shù)列通項(xiàng)公式

an=a1xq’(n-1)(其中首項(xiàng)是a1，公比是q)

an=Sn-S(n-1)(n≥2)

前n項(xiàng)和

當(dāng)q≠1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為

Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1xq’n)/(1-q)(q≠1)

當(dāng)q=1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為

Sn=na1

3.等比數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系

an=a1=s1(n=1)

an=sn-s(n-1)(n≥2)

4.等比數(shù)列性質(zhì)

(1)若m、n、p、q∈Nx，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;

(2)在等比數(shù)列中，依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列。

(3)從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

(4)等比中項(xiàng)：q、r、p成等比數(shù)列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項(xiàng)。

記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底指數(shù)冪后構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列;反之，以任一個(gè)正數(shù)C為底，用一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個(gè)意義下，我們說(shuō)：一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。

(5)等比數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

(6)任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為an=am·q’(n-m)

(7)在等比數(shù)列中，首項(xiàng)a1與公比q都不為零。

注意：上述公式中a’n表示a的n次方。

數(shù)學(xué)三角形斜邊計(jì)算公式

斜邊是指直角三角形中最長(zhǎng)的那條邊，也指不是構(gòu)成直角的那條邊。在勾股定理中，斜邊稱(chēng)作“弦”。

三角形斜邊長(zhǎng)等于根號(hào)下兩直角邊的平方和，即斜邊c=√(a^2+b^2)

解答過(guò)程如下：

(1)在直角三角形中滿(mǎn)足勾股定理—在平面上的一個(gè)直角三角形中，兩個(gè)直角邊邊長(zhǎng)的平方加起來(lái)等于斜邊長(zhǎng)的平方。數(shù)學(xué)表達(dá)式：a2+b2=c2

(2)a2+b2=c2求c，因?yàn)閏是一條邊，所以就是求大于0的一個(gè)根。即c=√(a2+b2)。

在幾何中，斜邊是直角三角形的最長(zhǎng)邊，與直角相對(duì)。 直角三角形的斜邊的長(zhǎng)度可以使用畢達(dá)哥拉斯定理找到，該定理表示斜邊長(zhǎng)度的平方等于另外兩邊長(zhǎng)度的平方和。 例如，如果其中一方的長(zhǎng)度為3(平方，9)，另一方的長(zhǎng)度為4(平方，16)，那么它們的正方形加起來(lái)為25。斜邊的長(zhǎng)度為平方根25，即5。

提高數(shù)學(xué)成績(jī)的竅門(mén)是什么

找漏洞

學(xué)生如何找自己學(xué)科上的漏洞呢?主要就是要在預(yù)習(xí) 時(shí)找漏洞。上課學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)明確，注意力才會(huì)集中，聽(tīng)課效率才會(huì)高。除了預(yù)習(xí)，做題 也是一種很好的找漏洞的方式。

多做題不等于提高分?jǐn)?shù)，只有多補(bǔ)漏洞，才能提高分?jǐn)?shù)

題目千千萬(wàn)，我們是做不完的。做題的是為了掌握、鞏固知識(shí)點(diǎn)，如果已經(jīng)掌握了，就沒(méi)有必要再做了。學(xué)生應(yīng)該把時(shí)間放在補(bǔ)漏洞上，預(yù)習(xí)也要引起高度重視。

不要輕易放過(guò)一道錯(cuò)題

對(duì)于學(xué)生錯(cuò)誤的習(xí)題，教師會(huì)講評(píng)一遍，學(xué)生更正一遍之后就了事，但這種態(tài)度是不正確的。從哪里倒下就在哪里爬起來(lái)，“錯(cuò)題是個(gè)寶，天天少不了，每天都在找，積累為大考。”這就要求學(xué)生反思三點(diǎn)，一、問(wèn)題到底出在哪里?二、產(chǎn)生錯(cuò)誤的根本是什么?三、如何做才能避免下次犯同樣的錯(cuò)誤?如果每道錯(cuò)題都利用好的，還怕成績(jī)不能提高嗎?

落實(shí)的關(guān)鍵是檢測(cè)和重復(fù)

落實(shí)就是硬道理?？醋约貉a(bǔ)漏洞的效果如何最好的方式就是檢測(cè)，多次檢測(cè)沒(méi)有問(wèn)題了，那么這個(gè)漏洞就不上了。補(bǔ)漏洞也不是一次、兩次就能解決，需要一定的重復(fù)。

既要“亡羊補(bǔ)牢”，更要“未雨綢繆”

考試后，教師逐題分析錯(cuò)題、失分原因——找漏洞;制定切實(shí)有效的改進(jìn)措施——想辦法;有針對(duì)性地加強(qiáng)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練——補(bǔ)漏洞。有時(shí)“亡羊補(bǔ)牢”已經(jīng)晚了，我們更應(yīng)該“未雨綢繆”。每天把學(xué)習(xí)上的問(wèn)題記錄下來(lái)并解決落實(shí)好?？记暗哪M測(cè)試，也是一個(gè)好辦法。