數(shù)學(xué)考試要注重計(jì)算，很多孩子成績丟分在計(jì)算上，解題步驟沒有問題，但是計(jì)算的過程中出現(xiàn)馬虎的問題，導(dǎo)致丟分，影響整體成績。下面是小編整理的數(shù)學(xué)必修一第三章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，僅供參考希望能夠幫助到大家。

數(shù)學(xué)必修一第三章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一次函數(shù)應(yīng)用題解題技巧：

例1：一個(gè)彈簧，不掛物體時(shí)長12cm，掛上物體后會(huì)伸長，伸長的長度與所掛物體的質(zhì)量成正比例。如果掛上3kg物體后，彈簧總長是13.5cm，求彈簧總長是y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式.如果彈簧最大總長為23cm，求自變量x的取值范圍.

分析：此題由物理的定性問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的定量問題，同時(shí)也是實(shí)際問題，其核心是彈簧的總長是空載長度與負(fù)載后伸長的長度之和，而自變量的取值范圍則可由最大總長→最大伸長→最大質(zhì)量及實(shí)際的思路來處理.

解：由題意設(shè)所求函數(shù)為y=kx+12

則13.5=3k+12

解k=0.5

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+12

由題意，得：23=0.5x+12=22

解之，x=22

∴自變量x的取值范圍是0≤x≤22

例2：(1)y與x成正比例函數(shù)，當(dāng)y=5時(shí)，x=2.5，求這個(gè)正比例函數(shù)的解析式.

(2)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(-1，2)和B(3，-5)兩點(diǎn)，求此一次函數(shù)的解析式.

解：(1)設(shè)所求正比例函數(shù)的解析式為y=kX

把y=5，x=2.5代入上式得，5=2.5k

解得k=2

∴所求正比例函數(shù)的解析式為y=2X

(2)設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y=kx+b

∵此圖象經(jīng)過A(-1，2)、B(3，-5)兩點(diǎn)，此兩點(diǎn)的坐標(biāo)必滿足y=kx+b，將x=-1、y=2和x=3、y=-5分別代入上式，得2=-k+b,-5=3k+b

解得k=-7/4,b=1/4

∴此一次函數(shù)的解析式為y=-7x/4+1/4

例3：拖拉機(jī)開始工作時(shí)，油箱中有油20升，如果每小時(shí)耗油5升，求油箱中的剩余油量Q(升)與工作時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量t的取值范圍，并且畫出圖象.

分析：拖拉機(jī)一小時(shí)耗油5升，t小時(shí)耗油5t升，以20升減去5t升就是余下的油量.

解：函數(shù)關(guān)系式：Q=20-5t，其中t的取值范圍：0≤t≤4。

圖象是以(0，20)和(4，0)為端點(diǎn)的一條線段(圖象略)。

例4：某學(xué)校需刻錄一些電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需8元，若學(xué)校自刻，除租用刻錄機(jī)120元外，每張還需成本4元，問這些光盤是到電腦公司刻錄，還是學(xué)校自己刻費(fèi)用較省?

此題要考慮X的范圍

解:設(shè)總費(fèi)用為Y元，刻錄X張

則電腦公司：Y1=8X學(xué)校：Y2=4X+120

當(dāng)X=30時(shí)，Y1=Y2

當(dāng)X>30時(shí)，Y1>Y2

當(dāng)X<30時(shí)，Y1<y2<< p="">

例5：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-2，0)，且與兩坐標(biāo)軸截得的三角形面積為3，求此一次函數(shù)的解析式.

分析：從圖中可以看出，過點(diǎn)P作一次函數(shù)的圖象，和y軸的交點(diǎn)可能在y軸正半軸上，也可能在y軸負(fù)半軸上，因此應(yīng)分兩種情況進(jìn)行研究，這就是分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.

解：設(shè)所求一次函數(shù)解析式為

∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2，0)

∴|OP|=2

設(shè)函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)B(0，m)

根據(jù)題意，SΔPOB=3

∴|m|=3

∴一次函數(shù)的圖象與y軸交于B1(0，3)或B2(0，-3)

將P(-2，0)及B1(0，3);或P(-2，0)及B2(0，-3)的坐標(biāo)代入y=kx+b中，得

-2k+b=0，b=3;或-2k+b=0，b=-3。

解得k=1.5，b=3;或k=-1.5，b=-3。

∴所求一次函數(shù)的解析式為y=1.5x+3或y=-1.5-3。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法

及時(shí)了解、掌握常用的數(shù)學(xué)思想和方法，學(xué)好高中數(shù)學(xué)，需要我們從數(shù)學(xué)思想與方法高度來掌握它。中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要重點(diǎn)掌握的的數(shù)學(xué)思想有以上幾個(gè)：集合與對(duì)應(yīng)思想，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)動(dòng)思想，轉(zhuǎn)化思想，變換思想。

逐步形成 “以我為主”的學(xué)習(xí)模式 數(shù)學(xué)不是靠老師教會(huì)的，而是在老師的引導(dǎo)下，靠自己主動(dòng)的思維活動(dòng)去獲取的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)過程，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，獨(dú)立思考、勇于探索的創(chuàng)新精神。

記數(shù)學(xué)筆記，特別是對(duì)概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師在課堂中拓展的課外知識(shí)。記錄下來本章你覺得最有價(jià)值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補(bǔ)上。

數(shù)學(xué)函數(shù)的解析式與定義域知識(shí)點(diǎn)

1、函數(shù)及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數(shù)是不存在的，因此，要正確地寫出函數(shù)的解析式，必須是在求出變量間的對(duì)應(yīng)法則的同時(shí)，求出函數(shù)的定義域.求函數(shù)的定義域一般有三種類型：

(1)有時(shí)一個(gè)函數(shù)來自于一個(gè)實(shí)際問題，這時(shí)自變量x有實(shí)際意義，求定義域要結(jié)合實(shí)際意義考慮;

(2)已知一個(gè)函數(shù)的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可.如：

①分式的分母不得為零;

②偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

③對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;

④指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;

⑤三角函數(shù)中的正切函數(shù)y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函數(shù)y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.

應(yīng)注意，一個(gè)函數(shù)的解析式由幾部分組成時(shí)，定義域?yàn)楦鞑糠钟幸饬x的自變量取值的公共部分(即交集).

(3)已知一個(gè)函數(shù)的定義域，求另一個(gè)函數(shù)的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可.

已知f(x)的定義域是[a，b]，求f[g(x)]的定義域是指滿足a≤g(x)≤b的x的取值范圍，而已知f[g(x)]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時(shí)f(x)的定義域，即g(x)的值域. 2、求函數(shù)的解析式一般有四種情況

(1)根據(jù)某實(shí)際問題需建立一種函數(shù)關(guān)系時(shí)，必須引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識(shí)尋求函數(shù)的解析式.

(2)有時(shí)題設(shè)給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可采用待定系數(shù)法.比如函數(shù)是一次函數(shù)，可設(shè)f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b為待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，求出a，b即可.

(3)若題設(shè)給出復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的表達(dá)式時(shí)，可用換元法求函數(shù)f(x)的表達(dá)式，這時(shí)必須求出g(x)的值域，這相當(dāng)于求函數(shù)的定義域.

(4)若已知f(x)滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除f(x)是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量(如f(-x)，等)，必須根據(jù)已知等式，再構(gòu)造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f(x)的表達(dá)式.