數(shù)學(xué)，是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科。不同的數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)的確切范圍有不同看法。下面是小編整理的，僅供參考希望能夠幫助到大家。

隨機(jī)事件的概率及概率的意義

1、基本概念：

(1)必然事件：在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的必然事件;

(2)不可能事件：在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的不可能事件;

(3)確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事件;

(4)隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件;

(5)頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事nA

件A出現(xiàn)的頻數(shù);稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=n

為事件A出現(xiàn)的概率：對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率。nA

(6)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值n，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率

概率的基本性質(zhì)

1、基本概念：

(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

(2)若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥;

(3)若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件;

(4)當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件A與B為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A

∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

2、概率的基本性質(zhì)：

1)必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1; 2)當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);

3)若事件A與B為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);

4)互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生;(2)事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生;(3)事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生，而對(duì)立事

件是指事件A 與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形;(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生;(2)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對(duì)立事件互斥事件的特殊情形。

古典概型

(1)古典概型的使用條件：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。 (2)古典概型的解題步驟; ①求出總的基本事件數(shù);

②求出事件A所包含的'基本事件數(shù)，然后利用公式P(A)=

A包含的基本事件數(shù)

總的基本事件個(gè)數(shù)

(3)轉(zhuǎn)化的思想：常見的古典概率模型：拋硬幣、擲骰子、摸小球(學(xué)會(huì)編號(hào))、抽產(chǎn)品等等，很多概率模型可以轉(zhuǎn)化歸

結(jié)為以上的模型。

(4)若是無放回抽樣，則可以不帶順序

若是有放回抽樣，則應(yīng)帶順序，可以參考擲骰子兩次的模型。

幾何概型

1、基本概念：

(1)幾何概率模型特點(diǎn)：1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個(gè);2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等. (2)幾何概型的概率公式：

構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積)

P(A)=試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積);

(3)幾何概型的解題步驟;

1、確定是何種比值：若變量選取在區(qū)間內(nèi)或線段上是長(zhǎng)度比，若變量選取在平面圖形內(nèi)是面積比，若變量選取在幾

何體內(nèi)是體積比。

2、找出臨界位置求解。

(4)特殊題型：相遇問題：若題目中有兩個(gè)變量，則采用直角坐標(biāo)系數(shù)形結(jié)合的方法求解。

數(shù)學(xué)圓的對(duì)稱性知識(shí)點(diǎn)

1、圓的軸對(duì)稱性

圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。

2、圓的中心對(duì)稱性

圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。

數(shù)學(xué)不等式知識(shí)點(diǎn)

1.(1)解不等式是求不等式的解集，最后務(wù)必有集合的形式表示;不等式解集的端點(diǎn)值往往是不等式對(duì)應(yīng)方程的根或不等式有意義范圍的端點(diǎn)值.

(2)解分式不等式 的一般解題思路是什么?(移項(xiàng)通分，分子分母分解因式，x的系數(shù)變?yōu)檎担瑯?biāo)根及奇穿過偶彈回);

(3)含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去絕對(duì)值?(一般是根據(jù)定義分類討論、平方轉(zhuǎn)化或換元轉(zhuǎn)化);

(4)解含參不等式常分類等價(jià)轉(zhuǎn)化，必要時(shí)需分類討論.注意：按參數(shù)討論，最后按參數(shù)取值分別說明其解集，但若按未知數(shù)討論，最后應(yīng)求并集.

2.利用重要不等式 以及變式 等求函數(shù)的最值時(shí)，務(wù)必注意a，b (或a ，b非負(fù))，且“等號(hào)成立”時(shí)的條件是積ab或和a+b其中之一應(yīng)是定值(一正二定三等四同時(shí)).

3.常用不等式有： (根據(jù)目標(biāo)不等式左右的運(yùn)算結(jié)構(gòu)選用)

a、b、c R， (當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，取等號(hào))

4.比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比較法、商比較法、函數(shù)性質(zhì)法、綜合法、分析法

5.含絕對(duì)值不等式的性質(zhì)：

6.不等式的恒成立,能成立,恰成立等問題

(1)恒成立問題

若不等式 在區(qū)間 上恒成立,則等價(jià)于在區(qū)間上

若不等式 在區(qū)間 上恒成立,則等價(jià)于在區(qū)間上

(2)能成立問題

(3)恰成立問題

若不等式在區(qū)間上恰成立, 則等價(jià)于不等式的解集為 .

若不等式在區(qū)間上恰成立, 則等價(jià)于不等式的解集為 ,