在培養(yǎng)學(xué)生解決問題和思考能力的同時(shí)，教師還應(yīng)注重提問的藝術(shù)。要在思維的轉(zhuǎn)折點(diǎn)、理解的難點(diǎn)、規(guī)律的概括、新舊知識的引進(jìn)、比較與聯(lián)系、學(xué)生實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)普遍錯誤的問題時(shí)提出問題。這樣，學(xué)生的進(jìn)步就會很快。下面是小編為大家整理的有關(guān)初三必備的數(shù)學(xué)知識，希望對你們有幫助!

初三必備的數(shù)學(xué)知識

1、平方與平方根

2、面積與平方

(1)任意兩個正數(shù)的和的平方,等于這兩個數(shù)的平方和

(2)任意兩個正數(shù)的差的平方,等于這兩個數(shù)的平方和,再減去這兩個數(shù)乘積的2倍

任意兩個有理數(shù)的和(或差)的平方,等于這兩個數(shù)的平方和,再加上(或減去)這兩個數(shù)乘積的2倍

3、平方根

1正數(shù)有兩個平方根,這兩個平方根互為相反數(shù);

2零只有一個平方根,它就是零本身;

3負(fù)數(shù)沒有平方根

4、實(shí)數(shù)

無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)

有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)

5、平方根的運(yùn)算

6、算術(shù)平方根的性質(zhì)

性質(zhì)1一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個數(shù)本身

性質(zhì)2一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值

7、算術(shù)平方根的乘、除運(yùn)算

1)算術(shù)平方根的乘法

sqrt(a)?sqrt(b)=sqrt(ab)(a>=0,b>=0)

2算)術(shù)平方根的除法

sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b)(a>=0,b>0)

通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去火把根號中的分母化去,叫做分母有理化

3)被開方數(shù)的`每個因數(shù)的指數(shù)都小于2;(2)被開方數(shù)不含有字母我們把符合這兩個條件的平方根叫做最簡平方根

8‘算術(shù)平方根的加、減運(yùn)算

如果幾個平方根化成最簡平方根以后,被開方數(shù)相同,那么這幾個平方根就叫做同類平方根

9、一元二次方程及其解法

1)一元二次方程

只含有一個未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程,叫做一元二次方程

2)特殊的一元二次方程的解法

3)一般的一元二次方程的解法——配方法

用配方法解一元二次方程的一般步驟是：

1、化二次項(xiàng)系數(shù)為1用二次項(xiàng)系數(shù)去除方程兩邊,將方程化為x^2+px+q=0的形式

2、移項(xiàng)把常數(shù)項(xiàng)移至方程右邊,將方程化為x^2+px=-q的形式

3、配方方程兩邊同時(shí)加上“一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”,是方程左邊成為含有未知數(shù)的完全平方形式,右邊是一個常數(shù)

4、有平方根的定義,可知

(1)當(dāng)p^2/4-q>0時(shí),原方程有兩個實(shí)數(shù)根;

(2)當(dāng)p^2/4-q=0,原方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根(二重根);

(3)當(dāng)p^2/4-q<0,原方程無實(shí)根

初三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

一、圓的相關(guān)概念

1、圓的定義

在一個個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。

2、直線圓的與置位關(guān)系

1.線直與圓有唯公一共時(shí),點(diǎn)做直叫與圓線切

2.三角的外形圓接的圓叫做三心形角外心

3.弦切角于所等夾弧所對的的圓心角

4.三角的內(nèi)形圓切的圓叫做三心形角內(nèi)心

5.垂于直徑半直線必為圓的的切線

6.過徑半外的點(diǎn)并且垂直端于半的徑直線是圓切線

7.垂于直徑半直線是圓的的切線

8.圓切線垂的直過切于點(diǎn)半徑

3、圓的幾何表示

以點(diǎn)O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O”

二、垂徑定理及其推論

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。

推論1：(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。

(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。

(3)平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

垂徑定理及其推論可概括為：

過圓心

垂直于弦

直徑 平分弦 知二推三

平分弦所對的優(yōu)弧

平分弦所對的劣弧

三、弦、弧等與圓有關(guān)的定義

1、弦

連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。(如圖中的AB)

2、直徑

經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。(如途中的CD)

直徑等于半徑的2倍。

3、半圓

圓的任意一條直徑的兩個端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。

4、弧、優(yōu)弧、劣弧

圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

弧用符號“⌒”表示，以A，B為端點(diǎn)的弧記作“ ”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。

大于半圓的弧叫做優(yōu)弧(多用三個字母表示);小于半圓的弧叫做劣弧(多用兩個字母表示)

初三數(shù)學(xué)重點(diǎn)公式

公式一：

設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

公式二：

設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三：

任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα